3.3 整式的加减 周练 错题巩固与压轴训练 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过A/B/C三层设计，实现代数式基础巩固到综合应用的递进，培养抽象能力与推理意识，适配周测分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A|多项式次数、同类项、化简求值|全为基础题，如多项式次数判断，强化符号意识| |B|新定义运算、代数推理|中档题，如“相伴有理数对”，培养运算能力| |C|数论情境、数列规律|综合题，如“星光数”“数列生成”，发展模型意识与创新思维|

初中数学同步周练　|　苏科版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 七年级上册数学周练 第3章 代数式（3.3） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•思明区校级期末）·【A】多项式3x3+2x2﹣1的次数与常数项分别是（　　） A．2，1 B．3，1 C．3，﹣1 D．5，﹣1 2．（2025秋•潮阳区期末）·【A】已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+ax2+9x﹣5的结果不含x2项，那么a的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2 3．（2025秋•湘桥区期末）·【A】若amb与﹣2a5bn是同类项，则（　　） A．m＝5，n＝0 B．m＝5，n＝1 C．m＝5，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝0 4．（2026•龙州县一模）·【A】若代数式﹣5x6y2m+1与2x3ny3是同类项，则常数m+n的值（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 5．（2025秋•郸城县校级期末）·【A】一个单项式的次数是3，系数是﹣2，这个单项式可以是（　　） A．2x3y B．3x2 C．﹣2x2y D．﹣2x 6．（2025秋•湘桥区期末）·【A】单项式的系数、次数分别是（　　） A．﹣1，4 B．，4 C．，4 D．，3 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋•合肥校级期末）·【A】代数式是一个单项式，它的系数是 　 　 ． 8．（2025秋•岳池县校级期末）·【A】若多项式3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式，则nm的值为 　 　 ． 9．（2026•沅江市二模）·【A】单项式x2y的次数是 　 　 ． 10．（2025秋•惠安县期末）·【A】单项式﹣3a2b的次数是　 　 ． 11．（2026春•渝中区校级期中）·【C】对于一个四位数（各数位数字互不相等且均不为0），若其百位数字与个位数字之和为7，即b+d＝7，且千位数字与十位数字之和为11，即a+c＝11，则称M为“星光数”．将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到新的四位数M′．定义．例如：四位数6453，∵4+3＝7，6+5＝11，且各数位数字互异非零，∴6453是“星光数”，M′＝5364，．则G（7245）＝　 　 ；若G（M）为整数，则G（M）的最大值和最小值之和为　 　 ． 12．（2026•天山区校级二模）·【C】一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”．例如：四位正整数2457，∵2+7＝9，4+5＝9，∴2457是“九九数”．最小的“九九数”为 　 　 ；若“九九数”M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之差为 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 13．（2025秋•临高县期末）·【A】先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）， 其中x＝﹣1，y＝﹣2． 14． （2025秋•天山区校级期末）·【A】先化简，再求值：﹣3x2y+[4xy﹣2（3xy﹣2x2y）+xy]， 其中x＝﹣1，y＝2． 15．（2025秋•龙口市期末）·【A】先化简，再求值：， 其中a＝﹣1，b＝﹣2． 16．（2025秋•青县期末）·【B】对于有理数a，b满足a﹣b＝ab+1，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．如（﹣3，2）满足：﹣3﹣2＝﹣3×2+1；（2，）满足：21；所以数对（﹣3，2），（2，）都是“相伴有理数对”． （1）数对（﹣1，1），（1，0）中，是“相伴有理数对”的是 　 　 ； （2）若（2x﹣1，3）是“相伴有理数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“相伴有理数对”，则n﹣3mn[7mn﹣（m+n）]的值为 　 　 ． 17．（2026春•和平区校级期中）·【B】现定义一种新运算“⊗”，对于任意有理数a，b，c，d规定（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc．例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2． 请解答下列问题： （1）填空：（﹣3，5）⊗（6，2）＝　 　 ； （2）若（x+1，nx+2）⊗（4，x+1）的代数式中不含x的一次项时，求n的值； （3）如图，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，设正方形ABGF和正方形CDEG的边长分别为a，b，若BE＝9，（a+1，b2+1）⊗（﹣1，a﹣1）＝40，求出阴影部分的面积． 18． （2025秋•淮南期末）·【B】先化简，再求值：， 其中a，b满足（a+2）2+|b﹣1|＝0． 19．（2026•安徽模拟）·【C】数学兴趣小组设计了一个数列生成游戏：对于给定的一列有序数字，每次构造时在数列的末尾添加前一项的两倍与固定常数之和，形成新的一列有序数字．例如，初始数列为2，5，第1次构造后得到2，5，15（即2×5+5＝15），第2次构造后得到2，5，15，35（即2×15+5＝35），依此类推第n次构造后的这列数字的和用表示Tn，数列的第k项为ak（k＝1，2，3，..）． （1）观察前几次构造的结果，完成下列问题： 构造次数n 构造后的数列 Tn的值 Tn﹣Tn﹣1的值 0 2，5 7 / 1 2，5，15 22 15＝5×4﹣5 2 2，5，15，35 57 35＝5×8﹣5 3 2，5，15，35，75 132 75＝5×16﹣5 4 2，5，15，35，75，155 287 155＝5×32﹣5 ①第5次构造后的T5﹣T4的值为①_____；（直接填数字） ②根据上表规律，第n次构造后Tn﹣Tn﹣1的值是②_____；（用含n的代数式表示） （2）数学兴趣小组指导老师引导同学们推出了当时的结果，下面是部分分析过程： T1﹣T0＝5×4﹣5，T2﹣T1＝5×8﹣5，T3﹣T2＝5×16﹣5，T4﹣T3＝5×32﹣5…，Tn﹣Tn﹣1＝… 把上面这n个式子的左边和右边分别相加，得Tn﹣T0＝5×（4+8+16+32+…+an）﹣5n， ∴Tn＝5×（4+8+16+32+…+an）﹣5n+T0，（其中an表示4，8，16，32，…这列数中的第n个数） 那么如何计算4+8+16+32+…+an的结果呢？ 不妨令S＝4+8+16+32+…+an﹣1+an（其中an＝2an﹣1），则2S＝8+16+32+64+…+2an﹣1+2an两式左边和右边分别相减得2S﹣S＝2an﹣4，即S＝2an﹣4，… 当n≥1时，S＝③_____，Tn的结果为④_____．（用含n的代数式表示） （3）在原题的数列生成游戏中，记第n次构造后的数列中所有奇数项的和为An，所有偶数项的和为Bn（n≥0）．若存在常数m，使得为定值，则m＝⑤_____，这个定值为⑥_____． 请将上述材料中横线上的所缺内容补充完整： 1　 　 ；②　 　 ；③　 　 ；④　 　 ；⑤　 　 ；⑥　 　 ． 20．（2026春•滨湖区校级期末）·【C】一个四位数（其中a，b，c，d均为整数，且1≤a，b，c，d≤9），若满足a+d＝b+c＝10，则称M为“十全十美数”，如：四位数4376，∵4+6＝3+7＝10，∴4376是“十全十美数”． （1）四位数8228，5195，3674中是“十全十美数”的是　 　 ； （2）已知某个“十全十美数”M的个位数字等于百位数字的2倍，千位数字比十位数字小4，求这个“十全十美数”； （3）一个“十全十美数”M，将其千位数字与个位数字调换位置，得到一个新数N，若，且是整数，求a+b的值，并直接写出（a﹣c）（a+b+c）的最大值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B B C B 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•思明区校级期末）·【A】多项式3x3+2x2﹣1的次数与常数项分别是（　　） A．2，1 B．3，1 C．3，﹣1 D．5，﹣1 【答案】C 【解答】解：该多项式的最高项次数是3，常数项是﹣1，故答案为3和﹣1， 故选：C． 2．（2025秋•潮阳区期末）·【A】已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+ax2+9x﹣5的结果不含x2项，那么a的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2 【答案】A 【解答】解：﹣2x3+6x2+ax2+9x﹣5＝﹣2x3+（6+a）x2+9x﹣5， ∵关于x的多项式﹣2x3+6x2+ax2+9x﹣5的结果不含x2项， ∴6+a＝0， 解得：a＝﹣6， 故选：A． 3．（2025秋•湘桥区期末）·【A】若amb与﹣2a5bn是同类项，则（　　） A．m＝5，n＝0 B．m＝5，n＝1 C．m＝5，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝0 【答案】B 【解答】解：若amb与﹣2a5bn是同类项，则m＝5，n＝1． 故选：B． 4．（2026•龙州县一模）·【A】若代数式﹣5x6y2m+1与2x3ny3是同类项，则常数m+n的值（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【解答】解：由﹣5x6y2m+1与2x3ny3是同类项，得 2m+1＝3，3n＝6， 解得m＝1，n＝2． 所以m+n＝1+2＝3， 故选：B． 5．（2025秋•郸城县校级期末）·【A】一个单项式的次数是3，系数是﹣2，这个单项式可以是（　　） A．2x3y B．3x2 C．﹣2x2y D．﹣2x 【答案】C 【解答】解：由题意，根据单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和， 对于A、系数为2，次数为3+1＝4，故选项A不符合题意； 对于B、系数为3，次数为2，故选项B不符合题意； 对于C、系数为﹣2，次数为2+1＝3，故选项C符合题意； 对于D选项、系数为﹣2，次数为1，故选项D不符合题意． 故选：C． 6．（2025秋•湘桥区期末）·【A】单项式的系数、次数分别是（　　） A．﹣1，4 B．，4 C．，4 D．，3 【答案】B 【解答】解：单项式的系数和次数分别是：，4． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋•合肥校级期末）·【A】代数式是一个单项式，它的系数是 　　 ． 【答案】． 【解答】解：单项式的系数是． 故答案为：． 8．（2025秋•岳池县校级期末）·【A】若多项式3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式，则nm的值为 　9　 ． 【答案】9． 【解答】解：∵3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式， ∴m+2＝4，n+3＝0， 解得：m＝2，n＝﹣3， ∴nm＝（﹣3）2＝9， 故答案为：9． 9．（2026•沅江市二模）·【A】单项式x2y的次数是 　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：单项式x2y的次数是3． 故答案为：3． 10．（2025秋•惠安县期末）·【A】单项式﹣3a2b的次数是　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：单项式﹣3a2b的次数是：3． 故答案为：3． 11．（2026春•渝中区校级期中）·【C】对于一个四位数（各数位数字互不相等且均不为0），若其百位数字与个位数字之和为7，即b+d＝7，且千位数字与十位数字之和为11，即a+c＝11，则称M为“星光数”．将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到新的四位数M′．定义．例如：四位数6453，∵4+3＝7，6+5＝11，且各数位数字互异非零，∴6453是“星光数”，M′＝5364，．则G（7245）＝　297　 ；若G（M）为整数，则G（M）的最大值和最小值之和为　1188　 ． 【答案】297，1188． 【解答】解：∵M＝7245，将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到新的四位数M′， ∴M′＝4572， ∴G（7245）， 由题意可知，M＝1000a+100b+10c+d，M′＝1000c+100d+10a+b， ∴M﹣M′＝1000a+100b+10c+d﹣（1000c+100d+10a+b）＝990（a﹣c）+99（b﹣d）， ∵a+c＝11，b+d＝7， ∴c＝11﹣a，d＝7﹣b， ∴a﹣c＝a﹣（11﹣a）＝2a﹣11，b﹣d＝b﹣（7﹣b）＝2b﹣7， ∴M﹣M′＝990（a﹣c）+99（b﹣d）＝990（2a﹣11）+99（2b﹣7）＝99（20a+2b﹣117）， ∴G（M）， 设x＝10a+b，则G（M）198， ∵各数位数字互不相等且均不为0，a+c＝11，b+d＝7， ∴a可取2到9的整数，b可取1到6的整数， ∴x＝10a+b，最大值为96，最小值为21， ∴21﹣63＜x﹣63＜96﹣63，即﹣42＜x﹣63＜33 ∴当x﹣63＝1时，G（M）最大值＝198+891＝1089， 当x﹣63＝﹣9时，G（M）最小值＝19899， ∴G（M）的最大值和最小值之和为1089+99＝1188， 故答案为：297，1188． 12．（2026•天山区校级二模）·【C】一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”．例如：四位正整数2457，∵2+7＝9，4+5＝9，∴2457是“九九数”．最小的“九九数”为 　1098　 ；若“九九数”M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之差为 　8712　 ． 【答案】1098；8712 【解答】解：设这个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字分别为x，y，m，n． 则这个四位数可以表示为1000x+100y+10m+n， 由题意得：x+n＝9，y+m＝9， 想要这个四位数最小，则高位取值越小即可， 所以x＝1，则n＝8，y＝0，则m＝9， 所以这个四位数为1098． 因为x＝9﹣n，y＝9﹣m， 所以这个数还可以表示为1000（9﹣n）+100（9﹣m）+10m+n＝9900﹣999n﹣90m＝9900﹣9（111n+10m）， ∵9900能被11整除， ∴如果这个数想要被11整除，则n+10m需要能被11整除 ∵m，n越大这个数越小， ∴m＝n＝8时，最小的数为1188，m＝n＝0时，最大的数为9900， ∴最大数和最小数的差为8712． 故答案为1098，8712． 三．解答题（共8小题） 13．（2025秋•临高县期末）·【A】先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2 ＝y2﹣x2； 当x＝﹣1，y＝﹣2．时， 原式＝（﹣2）2﹣（﹣1）2 ＝4﹣1 ＝3． 14．（2025秋•天山区校级期末）·【A】先化简，再求值：﹣3x2y+[4xy﹣2（3xy﹣2x2y）+xy]，其中x＝﹣1，y＝2． 【答案】x2y﹣xy，原式＝4． 【解答】解：﹣3x2y+[4xy﹣2（3xy﹣2x2y）+xy] ＝﹣3x2y+（4xy﹣6xy+4x2y+xy） ＝﹣3x2y+（﹣xy+4x2y） ＝﹣3x2y﹣xy+4x2y ＝x2y﹣xy， 当x＝﹣1，y＝2时，原式＝（﹣1）2×2﹣（﹣1）×2 ＝2+2 ＝4． 15．（2025秋•龙口市期末）·【A】先化简，再求值：，其中a＝﹣1，b＝﹣2． 【答案】8． 【解答】解：∵ ＝6a2+4ab﹣6a2﹣2ab+b2 ＝2ab+b2， ∴当a＝﹣1，b＝﹣2时， 原式＝2×（﹣1）×（﹣2）+（﹣2）2 ＝4+4 ＝8． 16．（2025秋•青县期末）·【B】对于有理数a，b满足a﹣b＝ab+1，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．如（﹣3，2）满足：﹣3﹣2＝﹣3×2+1；（2，）满足：21；所以数对（﹣3，2），（2，）都是“相伴有理数对”． （1）数对（﹣1，1），（1，0）中，是“相伴有理数对”的是 　（1，0）　 ； （2）若（2x﹣1，3）是“相伴有理数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“相伴有理数对”，则n﹣3mn[7mn﹣（m+n）]的值为 　　 ． 【答案】（1）（1，0）；（2）；（3）． （2）将数对代入公式，解方程求出x的值即可； （3）将数对代入公式，得到关于m和n的等式；化简整式n﹣3mn[7mn﹣（m+n）]，将m和n的数量关系式代入求值即可． 【解答】解：（1）﹣1﹣1＝﹣2，﹣1×1+1＝0， ∵﹣2≠0， ∴数对（﹣1，1）不是“相伴有理数对”； 1﹣0＝1，1×0+1＝1， ∵1＝1， ∴数对（1，0）是“相伴有理数对”； 故答案为：（1，0）． （2）根据题意，得2x﹣1﹣3＝3（2x﹣1）+1，解得x． （3）根据题意，得m﹣n＝mn+1， n﹣3mn[7mn﹣（m+n）] ＝n﹣3mnmn（m+n） （n﹣m+mn）， 将m﹣n＝mn+1代入（n﹣m+mn）， 得n﹣3mn[7mn﹣（m+n）]（﹣mn﹣1+mn）， 故答案为：． 17．（2026春•和平区校级期中）·【B】现定义一种新运算“⊗”，对于任意有理数a，b，c，d规定（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc．例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2． 请解答下列问题： （1）填空：（﹣3，5）⊗（6，2）＝　﹣36　 ； （2）若（x+1，nx+2）⊗（4，x+1）的代数式中不含x的一次项时，求n的值； （3）如图，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，设正方形ABGF和正方形CDEG的边长分别为a，b，若BE＝9，（a+1，b2+1）⊗（﹣1，a﹣1）＝40，求出阴影部分的面积． 【答案】（1）﹣36； （2）； （3）20.5． （2）先根据新运算得出代数式，根据一次项系数为0求解； （3）利用新运算得到等式，结合已知线段长度，通过完全平方公式变形求阴影部分面积（即两个正方形面积和）． 【解答】（1）解：（﹣3，5）⊗（6，2） ＝（﹣3）×2﹣5×6 ＝﹣6﹣30 ＝﹣36； （2）解：（x+1，nx+2）⊗（4，x+1）， ＝（x+1）（x+1）﹣4（nx+2） ＝x2+2x+1﹣4nx﹣8 ＝x2+（2﹣4n）x﹣7 ∵代数式中不含x的一次项， ∴2﹣4n＝0， ∴； （3）解：（a+1，b2+1）⊗（﹣1，a﹣1）＝40， （a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（b2+1）＝40， a2﹣1+b2+1＝40， a2+b2＝40， ∵BE＝a+b＝9， ∴（a+b）2＝81， ∴40+2ab＝81， ∴， 阴影部分面积为． 18．（2025秋•淮南期末）·【B】先化简，再求值：，其中a，b满足（a+2）2+|b﹣1|＝0． 【答案】7ab2，﹣14． 【解答】解：5ab2+3a2b﹣3（a2bab2） ＝5ab2+3a2b﹣3a2b+2ab2 ＝7ab2， ∵（a+2）2+|b﹣1|＝0， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， ∴a＝﹣2，b＝1， ∴5ab2+3a2b﹣3（a2bab2） ＝7×（﹣2）×12 ＝﹣14． 19．（2026•安徽模拟）·【C】数学兴趣小组设计了一个数列生成游戏：对于给定的一列有序数字，每次构造时在数列的末尾添加前一项的两倍与固定常数之和，形成新的一列有序数字．例如，初始数列为2，5，第1次构造后得到2，5，15（即2×5+5＝15），第2次构造后得到2，5，15，35（即2×15+5＝35），依此类推第n次构造后的这列数字的和用表示Tn，数列的第k项为ak（k＝1，2，3，..）． （1）观察前几次构造的结果，完成下列问题： 构造次数n 构造后的数列 Tn的值 Tn﹣Tn﹣1的值 0 2，5 7 / 1 2，5，15 22 15＝5×4﹣5 2 2，5，15，35 57 35＝5×8﹣5 3 2，5，15，35，75 132 75＝5×16﹣5 4 2，5，15，35，75，155 287 155＝5×32﹣5 ①第5次构造后的T5﹣T4的值为①_____；（直接填数字） ②根据上表规律，第n次构造后Tn﹣Tn﹣1的值是②_____；（用含n的代数式表示） （2）数学兴趣小组指导老师引导同学们推出了当时的结果，下面是部分分析过程： T1﹣T0＝5×4﹣5，T2﹣T1＝5×8﹣5，T3﹣T2＝5×16﹣5，T4﹣T3＝5×32﹣5…，Tn﹣Tn﹣1＝… 把上面这n个式子的左边和右边分别相加，得Tn﹣T0＝5×（4+8+16+32+…+an）﹣5n， ∴Tn＝5×（4+8+16+32+…+an）﹣5n+T0，（其中an表示4，8，16，32，…这列数中的第n个数） 那么如何计算4+8+16+32+…+an的结果呢？ 不妨令S＝4+8+16+32+…+an﹣1+an（其中an＝2an﹣1），则2S＝8+16+32+64+…+2an﹣1+2an两式左边和右边分别相减得2S﹣S＝2an﹣4，即S＝2an﹣4，… 当n≥1时，S＝③_____，Tn的结果为④_____．（用含n的代数式表示） （3）在原题的数列生成游戏中，记第n次构造后的数列中所有奇数项的和为An，所有偶数项的和为Bn（n≥0）．若存在常数m，使得为定值，则m＝⑤_____，这个定值为⑥_____． 请将上述材料中横线上的所缺内容补充完整： ①　315　 ；②　5×2n+1﹣5　 ；③　2n+2﹣4　 ；④　5×2n+2﹣5n﹣13　 ；⑤　5　 ；⑥　　 ． 【答案】（1）（Ⅰ）315；（Ⅱ）5×2n+1﹣5； （2）2n+2﹣4；5×2n+2﹣5n﹣13． （3）； （Ⅱ）根据题意，得到T1﹣T0＝5×22﹣5，T2﹣T1＝5×23﹣5，T3﹣T2＝5×24﹣5，T4﹣T3＝5×25﹣5…，推理出规律为Tn﹣Tn﹣1＝5×2n+1﹣5即可； （2）根据数字的变化规律，得到an的表达式；把an的表达式代入到Tn﹣T0中，结合表格中给出的T0＝7，得到Tn的表达式． （3）根据题意，分别求出An，Bn，再通过待定系数求解； 【解答】解：（1）（Ⅰ）∵根据表格，第五次构造的数列为2，5，15，35，75，155，315， ∴T5＝602， ∵T4＝287， ∴T5﹣T4＝315， 故答案为：315； （Ⅱ）∵T1﹣T0＝5×4﹣5，T2﹣T1＝5×8﹣5，T3﹣T2＝5×16﹣5，T4﹣T3＝5×32﹣5…， ∴T1﹣T0＝5×22﹣5，T2﹣T1＝5×23﹣5，T3﹣T2＝5×24﹣5，T4﹣T3＝5×25﹣5…， ∴Tn﹣Tn﹣1＝5×2n+1﹣5， 故答案为：5×2n+1﹣5； （2）∵an表示4，8，16，32，…这列数中的第n个数， ∴an表示22，23，24，25，…这列数中的第n个数， ∴an＝2n+1， ∵令S＝4+8+16+32+…+an﹣1+an（其中an＝2an﹣1）， 则2S＝8+16+32+64+…+2an﹣1+2an， 两式相减，得S＝2an﹣4， 即S＝2•2n+1﹣4＝2n+2﹣4， 故答案为：2n+2﹣4； ∵Tn﹣T0＝5×（4+8+16+32+…+an）﹣5n， ∴Tn﹣T0＝5×（2n+2﹣4）﹣5n ＝5×2n+2﹣20﹣5n， ∵根据表格T0＝7， ∴Tn＝5×2n+2﹣5n﹣13， 故答案为：5×2n+2﹣5n﹣13． （3）所有奇数项的和为An，所有偶数项的和为Bn（n≥0）． 当n为偶数时，奇数，偶数各有个，记，则： ， ， 设t， 则5×4s+1﹣15s﹣3m＝t（10×4s﹣15s﹣10）， 可得：； 20．（2026春•滨湖区校级期末）·【C】一个四位数（其中a，b，c，d均为整数，且1≤a，b，c，d≤9），若满足a+d＝b+c＝10，则称M为“十全十美数”，如：四位数4376，∵4+6＝3+7＝10，∴4376是“十全十美数”． （1）四位数8228，5195，3674中是“十全十美数”的是　5195　 ； （2）已知某个“十全十美数”M的个位数字等于百位数字的2倍，千位数字比十位数字小4，求这个“十全十美数”； （3）一个“十全十美数”M，将其千位数字与个位数字调换位置，得到一个新数N，若，且是整数，求a+b的值，并直接写出（a﹣c）（a+b+c）的最大值． 【答案】（1）5195； （2）2468； （3）a+b＝12，（a﹣c）（a+b+c）的最大值为38． （2）根据定义，消去a，d，构造关于b，c的方程组，求解即可； （3）根据题意，得，根据整数的性质，分类求解即可． 【解答】解：（1）根据题中条件依次判断：四位数8228，∵8+8＝16≠10，2+2＝4≠10， ∴8228不是“十全十美数”， 四位数5195，∵5+5＝1+9＝10， ∴5195是“十全十美数”． 四位数3674，∵3+4＝7≠10，6+7＝13≠10， ∴3674不是“十全十美数”． 故答案为：5195． （2）四位数为“十全十美数”， ∴a+d＝b+c＝10， 根据题意推断得：d＝2b，a＝c﹣4， ∴c﹣4+2b＝10，b+c＝10， ∴， ∴， ∴d＝8，a＝2， 故这个“十全十美数”是2468； （3）四位数为“十全十美数”， ∴a+d＝b+c＝10， 且M＝1000a+100b+10c+d， ∴新数为：， ∴d+a＝b+c＝10， 且N＝1000d+100b+10c+a， ∴， ， ， ＝9a﹣9d， ＝18a﹣90， ∴， ， ， ， ， ， ∵是整数， ∴a+b一定是12的倍数， ∵a，b，c，d均为整数，且1≤a，b，c，d≤9， ∴2≤a+b≤18， ∴a+b＝12， ∵b＝10﹣c， ∴a+10﹣c＝12 ∴a﹣c＝2， 当a＝9时，c＝7，此时（a﹣c）（a+b+c）＝2×（12+7）＝38； 当a＝8时，c＝6，此时（a﹣c）（a+b+c）＝2×（12+6）＝36； 当a＝7时，c＝5，此时（a﹣c）（a+b+c）＝2×（12+5）＝34； 当a＝6时，c＝4，此时（a﹣c）（a+b+c）＝2×（12+4）＝32； 当a＝5时，c＝3，此时（a﹣c）（a+b+c）＝2×（12+3）＝30； 当a＝4时，c＝2，此时（a﹣c）（a+b+c）＝2×（12+2）＝28； 当a＝3时，c＝1，此时（a﹣c）（a+b+c）＝2×（12+1）＝26； 故最大值为38． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $