精品解析：河南省安阳市内黄县实验中学2025-2026学年上学期10月月考八年级数学试卷

2025秋学业水平阶段性巩固与提高（1/4）（B） 八年级数学（RJ） 测试范围：13-14章 注意事项： 1．国内刊号CN41-0100/，版权所有，严禁拍照上传、复制，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 4．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在中，已知，且一内角为，则这个等腰三角形底角的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（ ）的交点． A. 角平分线 B. 高线 C. 中线 D. 边的中垂线 4. 如果在一个三角形中，最小的角是，那么这是一个（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如下图，在中，分别是边上的高，若等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 8. 如图，，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）    A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 10. 如图，在中，，是内一点，过点作于点，于点于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______． 12. 已知的三边长为，，，的三边长为，，．若与全等，则的值为_______． 13. 将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是_______． 14. 如图，直线、交于点O，于点E，于点F，若，且，则的度数为________． 15. 如图，做一个“”字形框架，其中，，足够长，于，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，使运动的速度之比，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 在中，已知三边长分别为，，． （1）求的取值范围； （2）若是等腰三角形，求的周长． 17. 如图，点B、C、E在同一直线上，，． （1）试说明： ． （2）若，，求的度数； 18. 如图，在锐角中，边上有E，D，F三点，，，，垂足为F． （1）以为中线的三角形有　　；以为角平分线的三角形有　　；以为高的钝角三角形有　　． （2）若，求的度数． 19. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 20. 如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点，然后小明在自己家阳台处测得处的俯角为，小华站在处测得眼睛到楼端点的仰角为，发现与互余，已知米，米，米，试求单元楼的高． 21. （1）已知，如图，在三角形中，AD是BC边上的高．尺规作图：作的平分线（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）﹔ （2）在已作图形中，若l与AD交于点E，且，求证：． 22. 在中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E． （1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时， 求证：①； ②DE=AD+BE （2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时， ①找出图中一对全等三角形； ②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明． 23. 如图，在中，点D在上，过点D作，交于点E．平分，交的平分线于点P，与相交于点G，过点C作交的延长线于点Q． （1）若，，则______°，______°． （2）若，当的度数发生变化时，，的度数是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求，的度数（用含m的代数式表示）． （3）若中一个内角等于另一个内角的4倍，请直接写出所有符合条件的的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋学业水平阶段性巩固与提高（1/4）（B） 八年级数学（RJ） 测试范围：13-14章 注意事项： 1．国内刊号CN41-0100/，版权所有，严禁拍照上传、复制，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 4．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在中，已知，且一内角为，则这个等腰三角形底角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形；根据题意可知只能是顶角，再结合等腰三角形的底角等于得出答案． 【详解】解：根据等腰三角形的两个底角相等，可知只能是顶角， 所以这个等腰三角形的底角． 故选：D． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边逐项分析即可得解，熟练掌握三角形三边关系的应用是解此题的关键． 【详解】解：选项A：，则不能组成三角形，故本选项不符合题意； 选项B：，则不能组成三角形，故本选项不符合题意； 选项C：，则不能组成三角形，故本选项不符合题意； 选项D：，则能组成三角形，故本选项符合题意； 故选：D 3. 若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（ ）的交点． A. 角平分线 B. 高线 C. 中线 D. 边的中垂线 【答案】A 【解析】 【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点，即可确定答案． 【详解】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上， ∴这个点是三角形三条角平分线的交点． 故选：A． 4. 如果在一个三角形中，最小的角是，那么这是一个（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】三角形内角和为，已知最小角为，需通过内角和推导最大角的范围,再根据锐角、直角、钝角三角形的 定义判断类型． 【详解】解：三角形中最小的角是， 另外两个角的度数都大于或等于. 设三角形的三个角为且则， 由， . 最大角. 故选：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，进行分类讨论是解题的关键． 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 如下图，在中，分别是边上的高，若等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查垂线的性质，直角三角形的特征，三角形的外角的性质的知识点，关键在于根据相关的定理推出的度数．由，高线，即可推出，然后由为的外角，根据外角的性质即可推出结果． 【详解】解： 是边上的高， ， ， 是边上的高， ， ， 故选：． 7. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用全等图形的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 由题意可得：， 则， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键． 8. 如图，，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键；根据可证明，据此解答即可． 【详解】解：，，， ， 故选：． 9. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）    A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三角形外角的性质及角平分线的定义，起吊物体前，设，根据题意可得，则，物体被吊起后，可得，增大了，由即可解答． 【详解】解：起吊物体前，设， ，支撑臂为的平分线， ， ； 物体被吊起后， 机械臂的位置不变，，， ， 增大了， ， ， ， 的变化情况为增大． 故选：C． 10. 如图，在中，，是内一点，过点作于点，于点于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，三角形的内角和定理，根据题意易得分别平分，根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵点作于点，于点于点，， ∴分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键；因此此题可直接根据题意进行求解． 【详解】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性； 故答案为：稳定性． 12. 已知的三边长为，，，的三边长为，，．若与全等，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】∵与全等， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，代入求值，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 13. 将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，解题的关键是利用三角形外角与内角的关系进行角度推导． 通过已知角的度数，利用三角形外角性质，逐步推导得出的度数． 【详解】如图， ∵， ∵， ， 故答案为：． 14. 如图，直线、交于点O，于点E，于点F，若，且，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了四边形内角和定理、同角的补角相等、角平分线的判定与性质． 根据平角的定义和四边形内角和为可得，，根据同角的补角相等可得，根据到角两边距离相等的点在角平分线上可知是的平分线，从而可求的度数. 【详解】解：根据平角的定义可知：， 在四边形中，， 于点，于点， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 15. 如图，做一个“”字形框架，其中，，足够长，于，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，使运动的速度之比，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的概念和性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想是解决问题的关键． 由题意得，设，，则，分两种情况讨论：①，，；②，，，分别列方程求解即可． 【详解】解：由题意得， 运动的速度之比， 设，， ， ， ①当，，， ， 解得：， ； ②当，，， ， 解得：， ； 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 在中，已知三边长分别为，，． （1）求的取值范围； （2）若是等腰三角形，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义 （1）根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可求解． （2）根据等腰三角的定义和三角形的三边关系确定的值，即可求解． 【小问1详解】 解：根据三角形三边关系，得 ，即， ∴a的取值范围是． 【小问2详解】 当时，，不满足三角形三边关系，舍去． 当时，，满足三角形三边关系， ∴当为等腰三角形时，其周长为． 17. 如图，点B、C、E在同一直线上，，． （1）试说明： ． （2）若，，求的度数； 【答案】（1） 证明：， ，， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据的性质求出，，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质求出，再结合对顶角相等、三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， 又， ． 18. 如图，在锐角中，边上有E，D，F三点，，，，垂足为F． （1）以为中线的三角形有　　；以为角平分线的三角形有　　；以为高的钝角三角形有　　． （2）若，求的度数． 【答案】（1）；；、、 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中线、高、角平分线的概念解答即可； （2）根据三角形的内角和定理和垂直的定义进行计算，得到答案． 【小问1详解】 解：∵，∴以为中线的三角形是； ∵∴以为角平分线的三角形是； 以为高线的钝角三角形有、、； 【小问2详解】 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是三角形的中线、高、角平分线以及三角形的内角和定理，正确认识三角形的中线、高、角平分线是解题的关键． 19. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． （2）2 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到，利用证明即可证明． （2）设，则，同理得到利用证明得到，即，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴，即， 解得，即． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，熟知利用证明三角形全等是解题的关键． 20. 如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点，然后小明在自己家阳台处测得处的俯角为，小华站在处测得眼睛到楼端点的仰角为，发现与互余，已知米，米，米，试求单元楼的高． 【答案】39米 【解析】 【分析】过点作，再根据已知条件，证明与全等，结合全等三角形的性质再进行计算即可得出． 【详解】解：过点作，垂足为， 由题意得： ，米，米，，， ， ， ， 米， 米， ≌， 米， 米， 单元楼的高为米． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质及俯角仰角的知识，采用数形结合的方法并巧妙借助辅助线是解题的关键． 21. （1）已知，如图，在三角形中，AD是BC边上的高．尺规作图：作的平分线（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）﹔ （2）在已作图形中，若l与AD交于点E，且，求证：． 【答案】 （1）∠ABC的角平分线如图所示： （2）证明：如图，过点E作EH⊥AB于H， ∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，ED⊥ВC， ∴EH=ED， ∵BE=BE， ∴△BDE≌△BHE（HL）， ∵ВH=BD， 在Rt△BDE和Rt△ADC中， ∴△BDE≌△ADC（HL）， ∴DE=DC， ∴HE=CD， ∵AD=BD，∠ADB=90°， ∴∠BAD=45°， ∵HE⊥AB， ∴∠HEA=∠HAE=45°， ∴HE=AH=CD， ∴BC=BD+CD=BH+AH=AB． 【解析】 【分析】（1）直接运用“角平分线——尺规作图”的方法进行作图即可． （2）过点E作EH⊥AB于H，将AB分成两部分，再证明ВH=BD，AH=CD，即可求证． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质及角平分线的尺规作图，掌握全等三角形的判定定理和正确作出辅助线是解题关键． 22. 在中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E． （1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时， 求证：①； ②DE=AD+BE （2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时， ①找出图中一对全等三角形； ②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明． 【答案】 （1）①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴； ②由（1）①已证：， ∴， ∴； （2）①； ②，证明如下： 由（2）①已证：， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①先根据垂直的定义可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； ②先根据三角形全等的性质可得，再根据线段的和差、等量代换即可得证； （2）①先根据垂直的定义可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； ②先根据三角形全等的性质可得，再根据线段的和差、等量代换即可得证． 【详解】（1） 略 （2）①，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴； ② 略 【点睛】本题考查了垂直的定义、直角三角形的两锐角互余、三角形全等的判定定理与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 23. 如图，在中，点D在上，过点D作，交于点E．平分，交的平分线于点P，与相交于点G，过点C作交的延长线于点Q． （1）若，，则______°，______°． （2）若，当的度数发生变化时，，的度数是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求，的度数（用含m的代数式表示）． （3）若中一个内角等于另一个内角的4倍，请直接写出所有符合条件的的度数． 【答案】（1）114；24 （2）， （3）或或或 【解析】 【分析】（1）先求出，根据角平分线的定义及平行线的性质得，，然后根据三角形的内角和定理可得出的度数；根据，进而可得出的度数； （2）根据角平分线的定义及平行线的性质得，根据三角形内角和定理得，则，进而可得出的度数；然后根据可得出的度数； （3）由（1）（2）可知，，，根据当若中存在一个内角等于另一个内角的4倍，有以下4中情况：①当时，②当时，③当时，④当时，根据每一种情况求出m的值即可得出的度数． 【小问1详解】 解： 在中，，， ， 平分， ， ， ，， 平分， ， 在中，； ， ∵， ， 在中，， 【小问2详解】 解：、均不发生变化，，，理由如下： ， ，， 平分，平分， ，， ， 在中，， ， ， 在中，， ， 由（1）可知：， 在中，； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可知：在中，，，， 当若中存在一个内角等于另一个内角的4倍时，有以下4中情况： ①当时，则， 解得：； ②当时，则， 解得：； ③当时，则， 解得：； ④当时，则， 解得：， 综上所述：若中存在一个内角等于另一个内角的4倍时，的度数为或或或． 故答案为：或或或． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，准确识图，理解角平分线定义，熟练掌握平行线的性质，灵活运用三角形的内角和定理进行计算是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $