精品解析：河南周口市商水县部分校2026 - 2027学年度第一学期阶段性复习作业(1/4) 八年级数学(HS)

2026-2027学年度第一学期阶段性复习作业（1/4） 八年级数学（HS） 测试范围：10.1-11.3 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 在，，，2四个实数中，最大的是（ ） A. B. C. 2 D. 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 7. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数为81时，输出的数为（　　） A. 1 B. C. D. 8. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，若要用三类卡片拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（ ） A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张 9. 把两个边长为1的小正方形按如图1所示的方式剪开，并将得到的4个三角形拼成一个大正方形，由此得到无理数，如图2，把图1中一个小正方形放置到数轴上，以表示2的点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，B，则点A表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 设，是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①，②，③，④，其中所有正确推断的序号是（　　） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ①② 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使有意义的的取值范围是______． 12. 若是完全平方式，则的值是______． 13. 已知，，，则___________． 14. 计算：_________． 15. 如果计算所得整式不含一次项，常数a的值是________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算、解方程 （1）计算：； （2）计算：． （3）解方程：； （4）解方程：． 17. 计算、化简 （1）计算：． （2）计算：． （3）先化简，再求值：，其中，． 18. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是平方根等于本身的数． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 19. 在计算 时，小泉同学看错了的值，计算结果为；小张同学看错了的值，计算结果为． （1）求的值； （2）计算 的正确结果． 20. 刺绣又称“丝绣”或“针绣”，是用针线在织物上绣制图案的古老手工艺，它不仅是装饰艺术，更是承载着数千年文化记忆的活态遗产．现有一块长、宽比为的长方形绣布，绣布面积是． （1）求绣布的长和宽的值； （2）刺绣师傅想要在这块绣布上绣一幅面积为的圆形花鸟图，试通过计算说明，她能够完整地绣出来吗？（取3） 21. 在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，，用含的代数式表示（结果写成最简形式）． 22. 【阅读材料】 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示，请解答下列问题： 【理解应用】 （1）若的整数部分是a，小数部分是b，求a和b的值； （2）若的整数部分是a，小数部分是b，求的值； （3）若，其中x为整数部分，且，求的值． 23. 我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）． （1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是___________； （2）若，，且，求的值； （3）若，求的值； （4）如图3，在中，，，点M在边上，，在边上取一点Q，使，分别以，为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期阶段性复习作业（1/4） 八年级数学（HS） 测试范围：10.1-11.3 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，带根号的数要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如、、（每两个8之间依次多1个 0 ）等形式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：B． 2. 在，，，2四个实数中，最大的是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正数大于负数的性质，再比较两个正数的大小即可得到结果． 【详解】解：∵ 负数小于正数，四个数中，是负数，，是正数， ∴ 只需比较正数和的大小， ∵ ，且， ∴ ， ∴ 四个实数中最大的是． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根等知识，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义计算即可． 【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B错误，不符合题意； C、，故选项C正确，符合题意； D、，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 4. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a＋b）（a−b）＝，找出整式中的a和b，进行判定即可． 【详解】解：A、（x＋2）（x＋2）＝ ，不符合平方差公式的特点，故选项A错误； B、（−x＋y）（x−y）＝，不符合平方差公式的特点，故选项B错误； C、（2x−y）（2x＋y）＝ ，符合平方差公式的特点，故选项C正确； D、（−x−y）（x＋y）＝ 不符合平方差公式的特点，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键． 5. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，根据单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A． ，本选项式子运算错误； B． ，本选项式子运算错误； C． ，本选项式子运算正确； D． ，本选项式子运算错误． 故选：C 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，掌握整体代入的方法是解题的关键． 先把所给条件变形为，再将代数式计算乘法，合并同类项得，变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：B 7. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数为81时，输出的数为（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，有理数，无理数的定义，求算术平方根，依据程序进行计算是解题的关键．根据算术平方根的求解，判断有理数以及无理数即可得出结果． 【详解】解：当输入的数为81时，取算术平方根，则， 9不是无理数，取算术平方根，则， 3不是无理数，取算术平方根，则，是无理数， 则输出的数为， 故选：D． 8. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，若要用三类卡片拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（ ） A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的运用．由题意知要用三类卡片拼一个长为，宽为的长方形的面积应该等于的积，运算多项式乘多项式法则展开即可解答． 【详解】解：根据题意得：， 需要类卡片4张， 故选：C． 9. 把两个边长为1的小正方形按如图1所示的方式剪开，并将得到的4个三角形拼成一个大正方形，由此得到无理数，如图2，把图1中一个小正方形放置到数轴上，以表示2的点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，B，则点A表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴的有关问题，根据图形可知大正方形的面积为2，则正方形边长为，小正方形的对角线为，即圆的半径为，据此即可解答． 【详解】解：∵大正方形的面积为2，则大正方形边长为：，小正方形的对角线为： ∴圆的半径为， ∴点A表示的数是． 故选：C． 10. 设，是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①，②，③，④，其中所有正确推断的序号是（　　） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据题中的新定义结合完全平方公式判断即可． 【详解】解：①，，选项推断正确； ②，，选项推断错误； ③，，选项推断正确； ④，，选项推断错误； 所以推断正确的序号为①③； 故答案为：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使有意义的的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，计算即可得到答案． 【详解】解：由题意可知：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数大于等于0是解此题的关键． 12. 若是完全平方式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解本题的关键． 利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵是完全平方式，即， ∴， 故答案为：． 13. 已知，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根与被开方数的关系：被开方数的小数点每向左或向右移动三位，它的立方根也相应地向左或向右移动一位，选择即可． 【详解】解：， . 14. 计算：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键．根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如果计算所得整式不含一次项，常数a的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算．先根据多项式乘多项式法则计算出结果，再根据计算结果不含的一次项，列出关于的方程，解方程求出的值即可． 【详解】解： ， 计算所得整式不含一次项， ， 解得：， 常数的值为：， 故答案为：． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算、解方程 （1）计算：； （2）计算：． （3）解方程：； （4）解方程：． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：， 移项得， 开平方得， 当时，得， 当时，解得， ∴原方程的解为或； 【小问4详解】 解：， 整理得， 开立方得， 解得． 17. 计算、化简 （1）计算：． （2）计算：． （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3） ； 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 当，时， 原式. 18. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是平方根等于本身的数． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义和立方根的定义得出方程组，求出解即可，再根据平方根等于本身的数是0解答； （2）将三个字母的值代入待求式，并求出值，再根据平方根定义解答． 【小问1详解】 解：因为的算术平方根是3， 所以； 因为的立方根是2， 所以，即， 联立，得， 解得． 因为c是的平方根等于本身的数， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以16的平方根是． 19. 在计算 时，小泉同学看错了的值，计算结果为；小张同学看错了的值，计算结果为． （1）求的值； （2）计算 的正确结果． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据多项式乘多项式求出，再对小泉和小张看错值而得到的结果进行比较即可求解； （2）将（1）求出的值代入即可求解． 【小问1详解】 解： ∵小泉看错了值，二次项系数与无关，即二次项系数正确， ∵结果为， ∴，解得：， ∵小张看错了值，常数项与无关，即常数项正确 ∵结果为， ∴； 【小问2详解】 ∵由（1）得，， ∴ ． 20. 刺绣又称“丝绣”或“针绣”，是用针线在织物上绣制图案的古老手工艺，它不仅是装饰艺术，更是承载着数千年文化记忆的活态遗产．现有一块长、宽比为的长方形绣布，绣布面积是． （1）求绣布的长和宽的值； （2）刺绣师傅想要在这块绣布上绣一幅面积为的圆形花鸟图，试通过计算说明，她能够完整地绣出来吗？（取3） 【答案】（1）绣布的长为，宽为； （2） 解：不能够绣出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为， 则， ∵取3， ∴， 解得（负值已舍去）， ∵， ∴， ∴不能够绣出来． 【解析】 【分析】（1）设绣布的长为，则宽为，根据绣布面积是列出方程求解即可； （2）设完整的圆形绣布的半径为，根据圆面积公式列式，进行计算得，结合，即可作答． 【小问1详解】 解：设绣布的长为，宽为， 根据题意，得，即， ∴， ∵， ∴， 答：绣布的长为，宽为； 【小问2详解】 略 21. 在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，，用含的代数式表示（结果写成最简形式）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，然后根据题干“若（且，、是正整数），则”即可解题； （2）将原式转化为，进一步解方程即可； （3）根据题意，，结合，即可解题． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ． 22. 【阅读材料】 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示，请解答下列问题： 【理解应用】 （1）若的整数部分是a，小数部分是b，求a和b的值； （2）若的整数部分是a，小数部分是b，求的值； （3）若，其中x为整数部分，且，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）估算的取值范围，确定其整数部分，进而得到小数部分． （2）估算的取值范围，推导的整数部分与小数部分，代入代数式计算． （3）估算的取值范围，推导的整数部分与小数部分，代入计算的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵x为整数部分，且， ∴，， ∴． 23. 我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）． （1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是___________； （2）若，，且，求的值； （3）若，求的值； （4）如图3，在中，，，点M在边上，，在边上取一点Q，使，分别以，为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和． 【答案】（1） （2）3 （3） （4）79 【解析】 【分析】（1）利用等面积法求得结论即可； （2）由完全平方公式变形为，代入数值求出结果即可； （3）根据完全平方公式可得，然后利用整体思想求出结果即可； （4）根据题意得，设，则，进而可得，结合三角形面积公式可得；令，易得，然后利用整体思想求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 由（1）可得，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴； 【小问4详解】 设，则， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， 令， ∴， ∴正方形和正方形的面积和 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $