精品解析：吉林松原市滨江中学2026-2027学年上学期第一次检测七年数学试卷

七年上第一次检测 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的倒数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 乘积为1的两个数互为倒数， ∴ 的倒数是. 2. 如图，数轴上点位于原点右侧一个单位距离，小蘑菇所在点表示的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】小蘑菇所在的点在和之间，并且偏左一点，根据它在数轴上的位置估计即可． 【详解】数轴上点位于原点右侧一个单位距离， 点表示的数是， 由图可知：小蘑菇所在的点在和之间，并且偏左一点， 小蘑菇所在点表示的数可能为． 3. 若A代表一个数，满足，则A代表的数是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴与互为相反数， ∴. 4. 工厂生产了一批食品，每袋标准质量定为克，从中抽出袋检测，其质量与标准质量的差值（单位：克）分别为，，，，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由，，，， ∵， ∴选项符合题意． 5. 下列计算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除运算，熟练掌握运算法则是关键； 根据有理数乘除法则判断每个选项即可． 【详解】A．，原计算正确，本选项不符合题意； B．，原计算正确，本选项不符合题意； C，原计算正确，本选项不符合题意； D．，原计算错误，本选项符合题意 故选：D． 6. 若表示运算x+z-（y+w），则的运算结果是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】先根据新定义列出运算式，再利用加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意得：表示： 故选C． 【点睛】本题考查的是新定义下的加减运算，理解题意，掌握加减运算的运算法则是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 一个整数x满足，写出一个这样的整数：_______． 【答案】（答案不唯一，都正确） 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质解绝对值不等式，得到的取值范围，再找出范围内的整数，任选一个作答即可． 【详解】解：解不等式得，， ∴该范围内的整数为， ∴写出一个这样的整数：1（答案不唯一）． 8. 某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】正负数用于表示相反意义的量，已知比标准质量多记为正，可直接推出比标准质量少的记法． 【详解】解：∵比标准质量多记作， ∴比标准质量少应记作． 9. 计算的结果为__________． 【答案】9 【解析】 【详解】解：． 10. 在算式中的里，填入运算符号__________，使得算式的值最小（填“”“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】分别代入四个运算符号计算比较即可． 【详解】解：由题意得，当填入时，； 当填入时，； 当填入时，； 当填入时，； ∵， ∴填入时，算式的值最小． 11. 用“△”表示一种运算符号， 表示对于任何数a和b，有， 那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“”所代表的运算法则，将数据代入进行运算即可． 此题考查了有理数的运算，解答本题关键是明确新定义的运算符号所代表的运算法则，属于基础题． 【详解】解：由题意得： 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的加法运算律等知识点，掌握相关运算法则 解题的关键． 先根据有理数的加减运算法则化简，再用有理数的加法运算律进行简便运算即可． 【详解】解： ． 13. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查有理数的乘除法，根据有理数的乘除混合运算顺序计算即可，解题的关键是根据有理数的乘除混合运算顺序计算． 【详解】解： ． 14. 如图，在数轴上表示以下有理数：、、、，，并用“”连接起来． 【答案】解：各数表示如下： 由数轴可得，． 【解析】 【分析】把各数在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数解答即可． 【详解】略 15. 列式并计算： （1）求的绝对值与的相反数的和； （2）求与0.3的倒数之差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合绝对值与相反数的定义列式，再进行有理数的加法运算； （2）根据题意列式，再利用有理数的减法运算进行计算． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 16. 把下列各数填在相应的横线上． ，，，，，，，，，． （1）非负整数：____________________________； （2）负分数：______________________________； （3）正有理数：____________________________； （4）负数：________________________________． 【答案】（1）0，2050 （2）， （3），5.21，2050，， （4），，， 【解析】 【分析】根据有理数的定义和分类即可求解． 【小问1详解】 解：非负整数即为大于等于0的整数，则为0，2050； 【小问2详解】 解：负分数即为小于0的分数，则为：，； 【小问3详解】 解：正有理数是大于0的有理数，则为：； 【小问4详解】 解：负数是小于0的数，即为：． 17. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量．统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得周五的送餐量最少，且送餐量最多的一天和最少的一天数量差为22单． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是多少单? （2）求该外卖小哥这周总共送餐多少单? 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是单 （2）该外卖小哥这一周一共送餐369单 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出相应的算式． （1）根据题意可知这一周送餐量最多的一天是周四，再列式计算即可； （2）根据题意列出算式，再计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由数据可知，周五的送餐量最少， 除星期四外，最多的一天是周日，两天相差单， 而送餐量最多的一天和最少的一天数量差为22单， 所以，这一周送餐量最多的一天是周四，共单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是单； 【小问2详解】 （单） 答：该外卖小哥这一周一共送餐369单． 18. 已知． （1）若，求的值 （2）若，求的值 【答案】（1）的值为或； （2）的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； （2）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或． 19. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加键，再输入数，就可以得到运算：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查新定义下的计算，有理数的加减，绝对值，理解新定义下的计算是解题的关键． （1）根据新定义进行计算即可； （2）根据新定义进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵， ， ∴． 20. 在学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．请根据所学知识完成下列问题． （1）根据倒数的定义我们知道，若，则______； （2）计算：； （3）根据以上信息可知：______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算、倒数等知识，理解倒数的意义、熟练掌握有理数运算法则是解题关键． （1）根据倒数的定义即可求解； （2）先将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算即可求解； （3）根据倒数的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 由（2）可知，， ∴． 故答案为：． 21. 常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 里程 载客 ╳ ○ ○ ╳ ○ （1）夏师傅走完第5次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？ 【答案】（1）夏师傅走完第5次里程后，他在M地的北面，离M地有2千米 （2） 解：不可以， 理由如下： 行驶的总路程：， 耗油量为：（升）， 因为， 所以需要加油； （3）夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为元 【解析】 【分析】本题考查数轴，正负数，理解正负数的意义，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键． （1）求出5次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离； （2）求出5次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断； （3）求出每次载客的收费情况，再求和即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以夏师傅走完第5次里程后，他在M地的北面，离M地有2千米； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：第2次收费：元， 第3次收费：元， 第5次收费：元， 共收入：元， 夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为元． 22. 如图，数轴上，点与点对应的数分别是，将一根质地均匀的直尺放在数轴上（点在点的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当点移动到点的位置时，点与点重合，当点移动到点的位置时，点与点重合． （1）直尺的长为__________个单位长度； （2）若直尺在数轴上，且满足点与点的距离等于点与点距离的倍时，求此时点对应的数； （3）当点对应的数为时，作为起始位置，直尺以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设运动时间为秒． ①若、、三点恰好在同一时刻重合，求的值； ②当时，、、三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，若点不与点、重合，请直接写出所有满足条件的的值． 【答案】（1） （2）或 （3）①；②或或 【解析】 【分析】（）根据题意可得，进而即可求解； （）分点在上和点的左侧两种情况解答即可求解； （）①求出、、三点重合的时间，再表示出点在数轴上对应的数，进而列出方程解答即可求解；②当时，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，再分点是两点中点，点是两点中点，点是两点中点三种情况解答即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∴点对应的数是或， 即点对应的数是或； 【小问3详解】 解：①当点对应的数为时，点运动前表示的数是， ∵直尺以个单位秒的速度沿数轴匀速向右运动， ∴两点重合时秒， ∵点从点出发，以个单位秒的速度也沿数轴匀速向右移动， ∴点在数轴上对应的数为， 若三点恰好在同一时刻重合，则， 解得； ②当时，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， 当点是两点中点时，则， 解得； 当点是两点中点时，则， 解得； 当点是两点中点时，则， 解得； 综上，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年上第一次检测 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的倒数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上点位于原点右侧一个单位距离，小蘑菇所在点表示的数可能为（ ） A. B. C. D. 3. 若A代表一个数，满足，则A代表的数是（ ） A. B. C. D. 2026 4. 工厂生产了一批食品，每袋标准质量定为克，从中抽出袋检测，其质量与标准质量的差值（单位：克）分别为，，，，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若表示运算x+z-（y+w），则的运算结果是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 一个整数x满足，写出一个这样的整数：_______． 8. 某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少记作__________． 9. 计算的结果为__________． 10. 在算式中的里，填入运算符号__________，使得算式的值最小（填“”“”“”或“”）． 11. 用“△”表示一种运算符号， 表示对于任何数a和b，有， 那么_________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 计算： 14. 如图，在数轴上表示以下有理数：、、、，，并用“”连接起来． 15. 列式并计算： （1）求的绝对值与的相反数的和； （2）求与0.3的倒数之差． 16. 把下列各数填在相应的横线上． ，，，，，，，，，． （1）非负整数：____________________________； （2）负分数：______________________________； （3）正有理数：____________________________； （4）负数：________________________________． 17. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量．统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得周五的送餐量最少，且送餐量最多的一天和最少的一天数量差为22单． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是多少单? （2）求该外卖小哥这周总共送餐多少单? 18. 已知． （1）若，求的值 （2）若，求的值 19. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加键，再输入数，就可以得到运算：． （1）求的值； （2）求的值． 20. 在学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．请根据所学知识完成下列问题． （1）根据倒数的定义我们知道，若，则______； （2）计算：； （3）根据以上信息可知：______． 21. 常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 里程 载客 ╳ ○ ○ ╳ ○ （1）夏师傅走完第5次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？ 22. 如图，数轴上，点与点对应的数分别是，将一根质地均匀的直尺放在数轴上（点在点的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当点移动到点的位置时，点与点重合，当点移动到点的位置时，点与点重合． （1）直尺的长为__________个单位长度； （2）若直尺在数轴上，且满足点与点的距离等于点与点距离的倍时，求此时点对应的数； （3）当点对应的数为时，作为起始位置，直尺以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设运动时间为秒． ①若、、三点恰好在同一时刻重合，求的值； ②当时，、、三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，若点不与点、重合，请直接写出所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $