四川成都市武侯区西川实验学校2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试题

成都西川实验学校2026-2027学年 九年级9月练习 A卷（100分) 一、选择题（共8小题，每题4分，共32分） 1.下列方程是一元二次方程的是() A.x2-3y=0 B.x2-2x=0 C.x+1=0 D.x23+2x+3=0 X 2如图，4B1CD1®P,若-分，2D=3,则DF的长度为() A. 2 B.2 C.3 D.1 B 2题图 4题图 D5题图 6题图 3.已知m,n,p,g是成比例线段，其中m=2cm,p=5cm,g=10cn,则n的值为() A.4cm B.25 m C.5cm 2 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,1),C(3,3),现以原点0为位似中心，在 第一象限内作与△ABC的位似比为2：1的位似图形△'B'C,则顶点C的坐标是() A、(2,4) B.(6,8) C.(4,2) D.(6,6) 5.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3V2,AB=9,则线段AD长为（) A.3 a号 C.2 D.2 6.如图，把一块长为45cm,宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起， 做成一个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为625cm2,设剪去小正方形的边长为xcm、则可列方程为（) A.(45-2x)(25-2x)=625 B.（45-x)(25-x)=625 C.(45-x)(25-2x)=625 D.(45-2x)(25-x)=625 7.如图，已知∠I=∠2，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ A.∠C=∠E B.D DE C∠B=∠ADE D.AB_AC D AD AE 7题图 8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=8,OH=3, 则菱形ABCD的面积为() A.48 B.72 C.96 D.108 二.填空题（共5小题，每题4分，共20分） 8题图 9.若￥=3，则+y= y5 少 第1页（共4页） 10.关于x的一元二次方程2-4x+2=0有实数根，则k的取值范围是」 11.如图，A,B两点被池塘隔开，小吴为了测量A,B两点间的距离，他在AB外选一点C,连接AC和BC, 延长AC到D,延长BC到E,CE=二BC,连接DE,使DE1IAB,若小吴测得DE的长为4O0米，则AB=米. 12.如图，在oABCD中，点E是AD边上一点，AE:ED=1:2,连接AC、BE交于点F·若SMB=1,则 Sa边形CDEr= 13.如图，在△ABC中，BC=3,AC=4,∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D,再 分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画孤，两弧交于点M、N,作直线MN,分别交AC、AB于点E、 F,则AE的长为 M ------D 三.解答题（共5小题） 11题图 12题图 13题图 14.解方程：(1)4(x+2)2=9: (2)2x2-5x+1=0. 15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(0,4). (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C: y (2)以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△ABC缩小后的图 形△A,B2C2· B 65+4-3-2-10 16 (3)填空：直接写出点C,的坐标是一：△ABC与△A,B,C,的周长比是： △ABC与△A,B,C,的面积比是· 16.《周牌算经》中记载了“平矩以正绳，假矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩 以为圆，合矩以为方”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的DEF).小 南利用“矩”可测量大树AB的高度.如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放 位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分 M 16题图 别为EF=0.2m,DE=0.3m,小南的眼睛到地面的距离DM为1.6m,测得AM=21m,求树高AB。 17.如图，在矩形ABCD中，E点在AD边上，连接BE,CE,且∠BEC=90°.F为BE延长线上一点，满足EF=一BE, (1)求证：△ABE∽△DEC; (2,连接CF交AD于点G.若AB=2,AE=1,求矩形ABCD面积和GD的长. 第)而（片而、 18.如图，在菱形1BCD中，点E为AB边上一动点，点G为DE边上一点，AG的延长线交BC于点F,且 ∠ABC=∠EGP. (1)如图1，求证：AE2=EG-ED: (2)如图2，若∠ABC=60°， 惡音求二的值 GE (3)如图3，已知30<∠ABC<90°，连接Er,Er平分∠AFB,若BE=,求BF的值，（请用含n的代数式表 AE n' 示) EA 图1 图2 B卷（50分 19.己知x、x,是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2-3=0的两个实数根.若x+x2-xx=33,则m= 20.“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金 格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观、若正方形 “黄金格”的边长为l0cm,四个黄金分割点组成的正方形的边长为 21.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=6,点E、F分别在BC、CD上，若AE=V5,∠EAF=45°，则AF 的长为一 22.在平面直角坐标系xOy中，定义：直线y=x+b的伴随点为(k,b).例如直线y=3x的伴随点为(3,0).特别的， 直线y=b的伴随点为(0，b).如图，平面上的三条直线1，：y=2x,h,:y=4,:y=x(k<-1)两两相交且不交于同 一点.三个交点分别为A,B,C,且1、I,1各自的伴随点分别为'，B,C,，若△ABC与△AB'C相似， 则k的值为 23.如图，△ABC∽△ADE,，∠BAC=∠DAE=90°，AB=5,AC=12,F为DE中点，若点D在直线BC上运动， 连接CF,则在点D运动过程中，线段CF的最小值为 y 左线右线 y=2x y=4 上线 下线 O(B) 20题图 21题图 22题图 23题图 24、某商场~种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价 促销。 第3页（共4页） (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率： (2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件.若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应 降价多少元？ 25.如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0 的两个根，且OA>OB (1)求0A的值， AB (2)若E为x轴上的点，且S。4oe= 。,求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△4AO 与△DAO是否相似？ (3)若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为 顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由. 26.如图1，等边△ABC中，D为的AB边上的一点，且BD n,E、F分别为AC、BC上的两个动点，始终保 AD 持∠EDF=120°. (1)若n=1,求证：①DE=DF,②AE+BF=4B: 2 (2)①如图2，若n=2,试探究AE、BF、AB之间的数量关系，请写出证明过程： ②请通过类比、归纳、猜想，探究出AE,BF,AB之间的数量关系的一般结论（用含有的代数式直接写出，不 用证明)： (3)如图3，M为EF边上的中点，AB=4,连接DM,当点E、F分别在线段AC、BC上运动时，当n=3时， 求线段DM扫过的图形的面积。 C E D B y 0 图1 图2 图3 第4而（共4页）