陕西咸阳市乾县王村初级中学2026-2027学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学

A（北师大版） 2026～2027学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知m是方程的一个根，那么代数式的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 2. 如图，在中，，为边上的中线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程可配方成的形式．则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 5. 如图，在中，，再添加一个条件，仍不能判定四边形是正方形的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 7. 如图，在矩形中，，过对角线的交点O作，交于点E，交于点F，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为________． 10. 如图，正方形的边长为1，点E在对角线上且，则的长为______． 11. 关于x的一元二次方程的两根是，若，则m的值等于__________． 12. 陕西阎良是我国知名的“中国甜瓜之乡”．某甜瓜种植户通过电商平台销售自家的优质甜瓜，平均每天可售出20箱，每箱可盈利30元．经市场调研发现：在每箱降价不超过15元的前提下，该甜瓜每箱每降价1元，每天可多售出5箱．若此种植户某天销售该甜瓜共获得利润1200元，设该甜瓜每箱降价x元，则根据题意可列方程为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为．若y轴平分矩形的面积，则点C到y轴的距离是_______． 14. 如图，若菱形ABCD的周长为24，，点E，F分别是边AB和AD上的点，过点E和点F分别作对角线BD的垂线段EM和FN，垂足为点M和点N．若，则____________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 已知关于的一元二次方程的一个根为，求的值． 17. 如图，在四边形中，，E是对角线的中点，连接，，，求证：． 18. 如图，已知为锐角三角形，平分交于点D．请用尺规作图法分别在上取点E、F，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，点分别在菱形的边上，且．求证：． 20. 定义：，例如：．若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 21. 随着人工智能的迅速发展，某AI企业近两年的总收入逐年递增．该企业2023年缴税40万元，2025年缴税48.4万元．若每年保持相同的增长率，求该企业这两年缴税的年平均增长率． 22. 如图，菱形的对角线相交于点O，，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求菱形的面积． 23. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为，，且，求的值． 24. 如图，矩形中，点，分别在边，上，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，求线段的长． 25. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽为． （1）求车棚的长；（用含x的代数式表示） （2）若矩形车棚的面积为，求车棚的长和宽； （3）在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 26. 【问题初探】 （1）如图1，已知正方形，点E在的延长线上，以为一边向右侧构造正方形，连接和．求证：； 【深入探究】 （2）如图2，在正方形中，点E是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，连接． ①请判断线段与有怎样的数量关系，并说明理由； ②若正方形的边长为4，，连接，求线段的长度． 爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作，交的延长线于点H，请你按照她的思路写出求解过程． 【拓展提升】 （3）如图3，王叔叔家有一个正方形菜地（正方形外的区域也可利用），他计划对其进行改造，E为边上一动点，连接，以为一边在的右侧作正方形，连接，他计划沿修建灌溉水渠，经测量，米，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值． A（北师大版） 2026～2027学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 ， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 证明：∵，E是的中点， ∴，， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】如图所示，四边形即为所求． 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 该企业这两年缴税的年平均增长率为 【22题答案】 【答案】（1）解：四边形是矩形，理由如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵菱形的对角线相交于点O， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）3 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 方程总有两个实数根； （2）或 【24题答案】 【答案】（1）证明：四边形为矩形，，， ，，，， ， ∴ 四边形是菱形 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）自行车车棚的长为，宽为； （3） 不能，理由如下： 要围成面积为的自行车车棚，则由（1）可得： ， 整理得：， ， 故此方程没有实数根， 不能围成面积为的自行车车棚． 【26题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴； （2）解：①，理由如下： ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $