陕西榆林市2026-2027学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学（人教版）

A（人教版） 2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点的横坐标为（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程可配方成的形式，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．若二次函数在时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 6．某班一化学科代表在老师的培训后学会了某个化学实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有49人会做这个实验．若设1人每次都能教会名同学，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知矩形的顶点、均在抛物线上，点、在轴上方，顶点、均在轴上，且，则的长为（ ） A．5 B．6 C．6.3 D．7 8．二次函数（、为常数，）的部分与的对应值如表： … 1 2 3 4 … … 7 4 … 则关于该二次函数的说法不正确的是（ ） A．其图象开口向下 B．其图象的对称轴为 C．函数的最大值为7 D．当时，的值随值的增大而减小 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．若关于的方程是一元二次方程，则的值为__________． 10．若抛物线（为常数）的开口向下，则的值可以是__________．（写出一个即可） 11．关于的一元二次方程的两根是、，若，则的值为__________． 12．已知抛物线（为常数，）关于轴对称的抛物线经过点，则的值为__________． 13．某校在初三年级组织了“追光少年，青春飞扬”篮球比赛，在小组赛阶段设置了单循环赛制（即每两支球队之间进行一场比赛），已知小组赛阶段共比赛28场，则参加小组赛的球队有__________支． 14．已知点，在抛物线上，若，则、、1之间的大小关系是__________（用“<”连接）． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）解方程：． 16．（5分）已知函数（为常数）是关于的二次函数，求的值． 17．（5分）已知关于的一元二次方程的一个根为2，求的值． 18．（5分）阅读下列用配方法解方程：的解题过程，解决下列问题． 解：① ② ③ 或④ ，⑤ （1）该解题过程从第__________步开始出错（填序号）； （2）请你写出正确的解答过程（用配方法）． 19．（5分）已知二次函数，若将该函数的图象向右平移3个单位长度后经过点，求的值． 20．（5分）定义：，例如：．若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 21．（6分）已知二次函数． … 0 … … 0 0 3 … （1）填表：__________、__________，并在图中描点画出该二次函数的图象； （2）若点和都在此函数的图象上，且，结合函数图象，写出的取值范围：__________． 22．（7分）随着人工智能的迅速发展，某AI企业近两年的总收入逐年递增．该企业2023年缴税40万元，2025年缴税48.4万元．若每年保持相同的增长率，求该企业这两年缴税的年平均增长率． 23．（7分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 24．（8分）如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为，墙的厚度忽略不计），其他的边用总长的不锈钢栅栏（栅栏占地面积忽略不计）围成，左右两侧各开一个的出口（出口不用栅栏）后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽（）为． （1）车棚的长为__________；（用含的代数式表示） （2）若矩形车棚的面积为，求车棚的长和宽； （3）在搭建要求不变的情况下，请问利用现有栅栏能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 25．（8分）小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）假设小强在练习实心球时，他的正前方距离原点9米的点处放置有一个1.2米高的警示牌（与轴垂直），问实心球是否会砸到警示牌，请说明理由． 26．（12分）如图，抛物线经过、、三点． （1）求、、的值； （2）在抛物线对称轴上找一点，使的值最小时，求点的坐标； （3）点为轴上的动点，轴左侧的抛物线上是否存在点，使以、、、四点构成的四边形是以为边的平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $