陕西榆林市2026-2027学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学（人教版）

●● ●)● A(人教版) ● 2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 ● (建议完成时间：120分钟 满分：120分) ● 题 号 三 总分 得分 学 校 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于 A.2 B.1 C.0 D.-1 2.抛物线y=（x+3)2-2的顶点的横坐标为 A.-3 B.3 C.-2 D.2 姓 名 按 3.一元二次方程x2+2x-3=0可配方成(x+m)2=n的形式，则m+n的值为 A.-5 B.-4 C.5 D.-2 4.若二次函数y=(x-m)2-1在x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<1 班 级 5.关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的根的情况是 ) A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 6.某班一化学科代表在老师的培训后学会了某个化学实验操作，回到班上后第一节课教会了若干 名同学，第二节课会做该实验的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有49人会做这个 考 实验.若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为 () A.1+x+x2=49 B.x+(x+1)2=49 細 C.x+(x+1)x=49 D.1+x+(x+1)x=49 7.如图，已知矩形DEFG的顶点D、G均在抛物线y=- +8上，点D.G在x 试 场 轴上方，顶点E、F均在x轴上，且DE:EF=3:2,则DE的长为 A.5 B.6 A EO F B C.6.3 D.7 (第7题图) 8.二次函数y=a(x-1)2+h(ah为常数，a≠0)的部分x与y的对应值如表： ●●● ● 2 3 4 y > -5 -20 则关于该二次函数的说法不正确的是 A.其图象开口向下 B.其图象的对称轴为x=1 C.函数的最大值为7 D.当x<2时，y的值随x值的增大而减小 ●●● 九年级数学第一次阶段性作业A(人教版)第1页（共6页） 000O0000 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若关于x的方程x+1-2x-5=0是一元二次方程，则m的值为 10.若抛物线y=(n+1)x2-2(n为常数)的开口向下，则n的值可以是 (写出一个即可) 11.关于x的一元二次方程x2-2-4=0的两根是x1x2,若x,+x2=x,x2,则m的值为 12.已知抛物线y=ax2-2ax-2(a为常数，a≠0)关于x轴对称的抛物线经过点(1,4)，则a的值 为 13.某校在初三年级组织了“追光少年，青春飞扬”篮球比赛，在小组赛阶段设置了单循环赛制（即 每两支球队之间进行一场比赛)，已知小组赛阶段共比赛28场，则参加小组赛的球队有 支 14.已知点A(-2,y,),B(1,y2)在抛物线y=3x2+bx+1上，若3<3<4，则y1y2、1之间的大小关系是 (用“<”连接). 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（5分)解方程：2x2=3+5x. 16.(5分)已知函数y=-2xm2+m-4+4x-5(m为常数)是y关于x的二次函数，求m的值. 17.(5分)已知关于x的一元二次方程mx2+(m2-2)x+2m+4=0的一个根为2，求m的值. 18.（5分)阅读下列用配方法解方程：x2-2x-9=0的解题过程，解决下列问题 (1)该解题过程从第 步开始出错（填序号）； (2)请你写出正确的解答过程（用配方法）. 解：x2-2x=9① x2-2x+1=9② (x-1)2=9③ x-1=3或x-1=-3④ x1=4,x2=-2⑤ 九年级数学第一次阶段性作业A(人教版)第2页（共6页） 19.（5分)已知二次函数y=x2-4x+2,若将该函数的图象向右平移3个单位长度后经过点(2，m), 求m的值， 20.（5分)定义：a★b=a2-2a-3b,例如：3★5=32-2×3-3×5=-12.若关于x的方程x★m=5有两个 不相等的实数根，求m的取值范围. 21.(6分)已知二次函数y=(x+3)(x+1) (1)填表：a= 、b= 并在图中描点画出该二次函数的图象； (2)若点A(0,y1)和B(n,y2)都在此函数的图象上，且y>y2,结合函数图象，写出n的取值范 围： … -4 -3 -2 -1 0 y=(x+3)(x+1) e 0 b 0 3 4 3 -2 1-3-2-10 5 (第21题图) 九年级数学第一次阶段性作业A(人教版)第3页（共6页） 22.(7分)随着人工智能的迅速发展，某A1企业近两年的总收人逐年递增.该企业2023年缴 税40万元，2025年缴税48.4万元.若每年保持相同的增长率，求该企业这两年缴税的年平均 增长率 23.（7分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+3k=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根分别为x1x2,且x+x好=10，求k的值. 九年级数学第一次阶段性作业A(人教版)第4页（共6页） 24.(8分)如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚.搭建要求：一边利用教学楼 的后墙（可利用的墙长为42m,墙的厚度忽略不计），其他的边用总长73m的不锈钢栅栏（栅栏 占地面积忽略不计)围成，左右两侧各开一个1m的出口（出口不用栅栏）后，不锈钢栅栏的形 状如“山”字形.设车棚的宽EF(EF⊥AD)为xm. (1)车棚的长BC为 m;(用含x的代数式表示) (2)若矩形车棚ABCD的面积为450m2,求车棚的长和宽； (3)在搭建要求不变的情况下，请问利用现有栅栏能围成面积为525m2的自行车车棚吗？如 果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由」 42m 1 m E D墙 (第24题图) 25.(8分)小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建 立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从y轴上的点A(0,2)处出手，运动路 径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点B的坐标为(4,3.6). (1)求抛物线的解析式； (2)假设小强在练习实心球时，他的正前方距离原点9米的点E处放置有一个1.2米高的警示 牌（与x轴垂直），问实心球是否会砸到警示牌，请说明理由. 3.6m 4m (第25题图) 九年级数学第一次阶段性作业A(人教版)第5页（共6页） 26.（12分)如图，抛物线y=ax2+2x-3a经过A(1,0)、B(b,0)、C(0,c)三点. (1)求a、b、c的值； (2)在抛物线对称轴上找一点P,使PA+PC的值最小时，求点P的坐标； (3)点M为x轴上的动点，y轴左侧的抛物线上是否存在点N,使以A、C、M、N四点构成的四边 形是以AC为边的平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 0 B 备用图 (第26题图) 成 0 席 九年级数学第一次阶段性作业A(人教版)第6页（共6页） A(人教版) 2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.A3.C4.A5.C6.D7.B8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.110.-2(答案不唯一）11.-212.213.814.1<y1<y2 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原方程变形为2x2-5x-3=0, .∴.a=2,b=-5,c=-3. ∴.4=(-5)2-4×2×(-3)=49>0， (1分) x=5±v4g 4 (3分) 1 …%1三-)2=3. (5分) 注：解法不唯一 16.解：由题意得m2+m-4=2,…… (2分) 解得m1=-3,m2=2. 故m的值是-3或2. (5分) 17.解：将x=2代入可得： 4m+2(m2-2)+2m+4=0, (1分) m2+3m=0, m(m+3)=0, 解得m,=-3,m2=0(不符合题意，舍去)，…(4分) 故m=-3.… (5分) 18.解：(1)②.… (1分) (2)x2-2x-9=0, x2-2x=9, x2-2x+1=9+1, (x-1)2=10, …(3分) 则x-1=±√10， 所以1=1-√10，x2=1+√10. (5分) 19.解：由题知，y=x2-4x+2=(x-2)2-2,… (1分) 将该函数的图象向右平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为y=(x-5)2-2,…(3分) 将点(2，m)代入y=(x-5)2-2得， m=(2-5)2-2=7, .m的值为7.… (5分) 20.解：根据新定义方程x★m=5即为x2-2x-3m=5,… (1分) 方程化为一般形式为x2-2x-3m-5=0, 此方程有两个不相等的实数根， .△=(-2)2-4×1×(-3m-5)>0,…(4分) 解得m>-2.… (5分) 21.獬：(1)3，-1.… (2分) 描点画出函数图象如图所示：… (4分) 九年级数学第一次阶段性作业A答案（人教版）第1页（共3页） 3 4-3-210 12345x (2)-4<n<0. (6分) 22.解：设该企业这两年缴税的年平均增长率是x, 根据题意得：40(1+x)2=48.4,… (3分) 解得：x1=0.1=10%,x2=-2.1<0(不符合题意，舍去)， 答：该企业这两年缴税的年平均增长率是10%.…。 (7分) 23.(1)证明：因为关于x的一元二次方程为x2-(k+3)x+3k=0, 所以△=b2-4ac=[-(k+3)]2-4×1×3k =k2+6k+9-12k =2-6k+9 =(k-3)2≥0，… (1分) 所以方程总有两个实数根， (2分) (2)解：因为方程x2-(k+3)x+3k=0的两个实数根分别为x1x2, 所以x1+x2=k+3,x1·x2=3k, (4分) 则好+好 =(x1+x2)2-2x1·x2 =(k+3)2-2·3k =2+6k+9-6k =k2+9. (5分) 因为x+x=10, 所以k2+9=10, 解得k=1或k=-1. (7分) 24.解：(1)(75-3x). (1分) (2)根据题意得：(75-3x)x=450,… (3分) 整理得：x2-25x+150=0, 解得：x1=10,x2=15, 当x=10时，75-3x=45>42,不符合题意，舍去； 当x=15时，75-3x=30<42,符合题意 答：车棚的长为30m,宽为15m.…(5分) (3)不能，理由如下： 假设能围成面积为525m2的自行车车棚，设EF=ym,则BC=(75-3y)m, 根据题意得：(75-3y)y=525, (7分) 整理得：y2-25y+175=0, .4=(-25)2-4×1×175=-75<0, ·.原方程没有实数根， .假设不成立， 故利用现有栅栏不能围成面积为525m2的自行车车棚. (8分) 九年级数学第一次阶段性作业A答案（人教版）第2页（共3页） 25.解：(1)设二次函数解析式为y=a(x-4)2+3.6(a≠0)，把点A(0,2)代入得， a(0-4)2+3.6=2,…(2分） 解得，a=-0.1, .y=-0.1(x-4)2+3.6(或y=-0.1x2+0.8x+2).… (4分) (2)实心球会砸到警示牌，理由如下： 由题意可得，令x=9,则y=-0.1×(9-4)2+3.6=1.1.… (7分) .1.1<1.2, ∴.实心球会砸到警示牌. (8分) 26.解：(1)将A(1,0)代人y=ax2+2x-3a,得a+2-3a=0, 解得a=1,… (1分) ∴.y=x2+2x-3, 将B(b,0)代入y=x2+2x-3, .b2+2b-3=0, 解得b=1(舍)或b=-3,…(2分) 将C(0,c)代人y=x2+2x-3, .c=-3.… (3分) (2)y=x2+2x-3=(x+1)2-4, ∴.抛物线的对称轴为直线x=-1, 如图1，连接BC,交抛物线的对称轴于点P',连接PA、PB、PC、P'A, A点与B点关于对称轴对称， .PA=PB, .PA+PC=PB+PC≥BC, .当B、C、P三点共线时，PA+PC有最小值，此时点P与点P重合.…(4分) 设BC所在直线的解析式为y=kx+m(k≠0)， 将B(-3,0)、C(0,-3)代入y=x+m,得 图1 3+m=0,解得=- ·m=-3 (m=-3, ∴.BC所在直线的解析式为y=-x-3, 当x=-1时，y=-(-1)-3=-2, .P(-1,-2).… (6分)》 (3)存在点N,使以A、C、M、N四点构成的四边形是以AC为边的平行四边形 ①如图2，当点N在x轴下方时， 由平行四边形的性质，得AM∥NC, C(0,-3), .点N的纵坐标为-3，…(7分) 令y=-3,即x2+2x-3=-3, 解得x=-2或x=0(舍去). N(-2,-3);… (9分) ②当点N在x轴上方时， 如图2，过点N'作N'D⊥x轴于点D,则∠N'DA=∠COM'=90°， 由平行四边形的性质，得AN'=CM',AN'∥CM', ∴.∠CM'A=∠N'AD, ∴.△AN'D≌△M'CO(AAS), .N'D=OC=3,即N'点的纵坐标为3. (10分) 令y=3,即3=x2+2x-3, 解得x=-1+√7（舍去）或x=-1-√7， 图2 .N'(-1-√7,3). 综上，存在点N,点N的坐标为(-2，-3)，(-1-√7,3). 小………** (12分) 九年级数学第一次阶段性作业A答案（人教版）第3页（共3页）