精品解析：陕西西安市第八十三中学2026～2027学年度第一学期七年级学情自测数学试题

西安市第八十三中学 2026~2027学年度第一学期七年级月考数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解： 的相反数为． 故选：A． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反则分别叫做正数与负数，若收入30元记作元，则元表示（ ） A. 收入10元 B. 收入20元 C. 支出20元 D. 支出10元 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，若收入30元记作+30元，则-10元表示支出10元． 故选：D． 【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 3. 在，，，0.72，，0，中．负有理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：是负有理数，，为正数，中不是有理数，是负有理数，既不是正数也不是负数，是负有理数， 综上，负有理数共有3个． 4. 神舟十六号载人飞船上有一种零件的尺寸标准是（单位：），则下列零件尺寸不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出的值，确定零件的尺寸标准的范围，进行判断即可． 【详解】解：， ∴零件的尺寸标准在之间， 故零件尺寸是的不合格； 故选A． 【点睛】本题考查有理数加减法的实际应用，解题的关键是求出零件的尺寸标准范围． 5. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式，其中，为整数，即可表示出175000000000． 【详解】解：科学记数法要求，原数为175000000000， 将小数点向左移动11位，得到， ． 6. 如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据数轴可得，且，再根据有理数的加减乘除运算法则，可以逐项判断得出正确答案． 【详解】解：①∵， ∴， 故①说法错误； ②∵， ∴， ∴故②说法正确； ③∵， ∴， ∴故③说法正确； ④∵， ∴， ∴故④说法错误； ∴正确的有②③． 故选：C． 7. 已知，，并且，则的值是（ ） A. B. 2 C. 或8 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出x、y，然后判断出x、y的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴与异号， 当，时，； 当，时，； 则的值为或． 8. 如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与代数式求值、有理数的乘方，理解程序框图的计算过程是解题的关键．由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程，据此即可解答． 【详解】解：由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程． 若输入的数为1，则计算结果为， ， 需要再重复一次计算过程， 若输入的数为，则计算结果为， ， 输出的结果为． 故选：C． 9. 下列各说法中，正确的个数有（ ） ①若，则x一定是负数； ②一个正数一定大于它的倒数； ③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示； ④若，则； ⑤若，则且； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法法则逐个判定即可． 【详解】解：①若，则可能是负数，也可能是零，故①错误； ②小于1的正数的倒数，这个正数小于它的倒数，故②错误； ③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，正确； ④若，则，正确； ⑤若，则且或且，即⑤错误； 正确的有2个． 故选：B． 10. 已知是有理数，，，则（ ）． A. 3 B. 或 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用将原式分子替换为对应字母的相反数，结合判断，，的正负个数，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴原式， ∵， ∴，，中负数的个数为或， ∵， ∴，，不可能全为正数或全为负数， ∴，，中有个负数，个正数， ∴， ∴原式． 二、填空题（共10小题，每题3分，共18分） 11. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值等，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， 又∵， ， 故答案为：． 12. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 【详解】解：由题意，填写如下： ，满足题意； 故答案为：0． 13. 若与互为相反数，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数定义得到两个式子的和为，利用绝对值和平方的非负性求出和的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：与互为相反数， ， 绝对值和平方数都具有非负性，即，， 且， 解得，， ． 14. 点A在数轴上距原点5个单位长度，若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点表示的数是_________． 【答案】 或8 【解析】 【分析】点A距原点5个单位长度存在两种情况，根据数轴上点移动规则，向右移动加对应单位长度，向左移动减对应单位长度，即可计算出结果． 【详解】解：∵点A在数轴上距原点5个单位长度， ∴点A表示的数为， 当点A表示的数为时，由题意得：； 当点A表示的数为时，由题意得：； ∴此时终点表示的数是或8． 15. 小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，b，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与7表示的点重合，数b表示的点与数表示的点重合，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． 【详解】解：折叠后表示的点与7表示的点重合， 折叠点表示的数为， 数b表示的点与数表示的点重合， ， ． 16. 已知，，，，…，依此类推，则等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】按递推公式计算前几项，找出循环周期，计算除以周期的余数，根据余数得到对应项的值． 【详解】解：， ， ， ， 可得数列每项为一个循环周期， ， ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】,数轴见解析 【解析】 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解：如图 用“”号把这些数连接起来． 【点睛】本题考查的知识点是有理数大小比较，解题关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：． 19. 已知a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c的绝对值是4，c与d互为倒数，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值、负整数、倒数的定义确定，的值，分情况得到，的取值，代入代数式计算． 【详解】解：是绝对值最小的数， ， 是最大的负整数， ， 的绝对值是， ， 即或． 与互为倒数， ， 当时，， 则； 当时，， 则． 综上所述，的值为或． 20. 对于有理数a，b定义运算：．例． （1）_________． （2）计算：． （3）定义的新运算“”交换律是否还成立？请判断并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）解：新运算“”的交换律成立． 理由：∵ ， ， 又∵ 有理数乘法中， ∴ ，即新运算“◎”的交换律成立． 【解析】 【分析】（1）将代入新定义运算式，按有理数运算法则计算即可； （2）按照先内后外的运算顺序，先计算括号内的新运算，再计算外层的新运算即可； （3）分别写出与的表达式，再比较二者是否相等即可判断新运算“◎”的交换律是否成立． 【小问1详解】 解：将代入得： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 略 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多行驶千米 （2）（千米） （3）小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、正负数的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）利用表格中最大的数减去最小的数即可得； （2）利用7天标准的总路程加上表格中的七个数字的和即可得； （3）根据汽油价和电价分别求出汽油车行驶的费用和新能源汽车行驶的费用，由此即可得． 【小问1详解】 解：由表格得：（千米）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶千米， 【小问2详解】 （千米）， （千米）； 【小问3详解】 （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 22. 阅读材料，解决问题 我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到： ；； 观察上述算式， ； 可以得到：； 类比上述式子，你能够得到： （1）___________； （2）___________； （3）利用由特殊到一般的思想，可以得到：___________（m、n都是正整数） 我们把类似于和这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加” 知识运用： （4）___________； （5）___________． （6）已知，则的值是___________． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）72 【解析】 【分析】（1）根据题目中给出的信息进行运算即可； （2）仿照题目中给出的信息进行运算即可； （3）总结题目信息得出同底数幂的运算法则； （4）根据同底数幂的运算法则进行运算即可； （5）根据同底数幂的运算法则进行运算即可； （6）逆用同底数的乘法公式进行运算即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 ． 故答案为：． 【小问3详解】 ，（m、n都是正整数）． 故答案为：． 【小问4详解】 ． 故答案为：． 【小问5详解】 ． 故答案为：． 【小问6详解】 ，， ． 故答案为：72． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则，熟练掌握同底数幂的运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． 23. 如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为（速度单位：每秒1个单位长度）． （1）动点A的运动速度为每秒 个单位长度，动点B的运动速度为 个单位长度． （2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置； （3）若表示数0的点记为O， A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，A、B两点相距4个单位？ 【答案】（1）2，6 （2） 在数轴上标出、两点从原点出发运动2秒时的位置如下： ． （3）3秒或5秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）设动点的运动速度为每秒个单位长度，则动点的运动速度为个单位长度，根据2秒后，两点相距16个单位长度建立方程，解方程即可得； （2）根据（1）的结果，结合数轴的性质即可得； （3）设运动时间为秒，则动点表示的数为，动点表示的数为，先求出当动点与动点相遇时，，再分两种情况：①和，利用数轴的性质分别建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：设动点的运动速度为每秒个单位长度，则动点的运动速度为个单位长度， 由题意得：， 解得， 则， 即动点的运动速度为每秒2个单位长度，动点的运动速度为6个单位长度， 故答案为：2，6． 【小问2详解】 解：由（1）可知，动点的运动速度为每秒2个单位长度，动点的运动速度为6个单位长度， 则2秒后，动点的运动距离是4个单位长度，动点的运动距离是12个单位长度； 【小问3详解】 解：设运动时间为秒，则动点表示的数为，动点表示的数为， 当动点与动点相遇时，，解得， ①当动点与动点相遇前，即时， 则， 解得，符合题设； ②当动点与动点相遇后，即时， 则， 解得，符合题设， 综上，再经过3秒或5秒，、两点相距4个单位． 24. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 【探究问题】 （1）如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x． 填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是_________； 【解决问题】 （2）①直接写出式子的最小值为_________； ②若代数式的最小值是4，则m的值为_________； ③若代数式，则x的值为_________； 【实际应用】 （3）如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为300米．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，3个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这9个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问：汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 【答案】（1）3 （2）①13；②或；③或10 （3）汇合地点M设置在点G，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据分析解答即可； （2）根据代数式的几何意义，结合（1）的方法求解即可； （3）E、F、G、H分别在数轴上表示，，0，300，设M表示的数为x，距离之和为s，根据题意可知，当M在点G上时，E、F、G、H到M的距离之和最小，则E、F、G、H到M的最小距离之和，即可求解． 【小问1详解】 解：因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是的长，即为3． 【小问2详解】 解：①式子的几何意义是表示x的点到表示的点与表示5的点的距离之和，由（1）同理可得，当表示x的点在表示的点与表示5的点之间时，距离之和最小，最小值为表示的点与表示5的点之间距离，该距离为，因此的最小值为13； ②代数式的几何意义是表示x的点到表示的点与表示6的点的距离之和，当表示x的点在表示的点与表示6的点之间时，距离之和最小，最小值为表示的点与表示6的点之间距离，该距离为， ∵的最小值是4， ∴， ∴或． ③代数式的几何意义是表示x的点到表示的点与表示7的点的距离之和， 若表示x的点在表示的点与表示7的点之间，则距离之和为表示的点与表示7的点之间的距离，为，不满足， ∴表示x的点在表示的点左侧，或在表示7的点的右侧，即或， 当时，可化为，解得； 当时，可化为，解得； 综上所述，x的值为或10． 【小问3详解】 解：如图所示，设M表示的数为x，距离之和为s， 则所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和为： 它表示x所对应的点到表示、、、、、、、、这九个点的距离之和， 由（1）同理可得，当表示x的点在正中间的点时，s有最小值，即时，， ∴汇合地点M设置在点G，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市第八十三中学 2026~2027学年度第一学期七年级月考数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2026 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反则分别叫做正数与负数，若收入30元记作元，则元表示（ ） A. 收入10元 B. 收入20元 C. 支出20元 D. 支出10元 3. 在，，，0.72，，0，中．负有理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 神舟十六号载人飞船上有一种零件的尺寸标准是（单位：），则下列零件尺寸不合格的是（ ） A. B. C. D. 5. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②③④ 7. 已知，，并且，则的值是（ ） A. B. 2 C. 或8 D. 或2 8. 如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各说法中，正确的个数有（ ） ①若，则x一定是负数； ②一个正数一定大于它的倒数； ③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示； ④若，则； ⑤若，则且； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知是有理数，，，则（ ）． A. 3 B. 或 C. D. 1 二、填空题（共10小题，每题3分，共18分） 11. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 12. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 13. 若与互为相反数，则_________． 14. 点A在数轴上距原点5个单位长度，若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点表示的数是_________． 15. 小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，b，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与7表示的点重合，数b表示的点与数表示的点重合，则_________． 16. 已知，，，，…，依此类推，则等于_________． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19. 已知a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c的绝对值是4，c与d互为倒数，求的值． 20. 对于有理数a，b定义运算：．例． （1）_________． （2）计算：． （3）定义的新运算“”交换律是否还成立？请判断并说明理由． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 22. 阅读材料，解决问题 我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到： ；； 观察上述算式， ； 可以得到：； 类比上述式子，你能够得到： （1）___________； （2）___________； （3）利用由特殊到一般的思想，可以得到：___________（m、n都是正整数） 我们把类似于和这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加” 知识运用： （4）___________； （5）___________． （6）已知，则的值是___________． 23. 如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为（速度单位：每秒1个单位长度）． （1）动点A的运动速度为每秒 个单位长度，动点B的运动速度为 个单位长度． （2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置； （3）若表示数0的点记为O， A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，A、B两点相距4个单位？ 24. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 【探究问题】 （1）如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x． 填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是_________； 【解决问题】 （2）①直接写出式子的最小值为_________； ②若代数式的最小值是4，则m的值为_________； ③若代数式，则x的值为_________； 【实际应用】 （3）如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为300米．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，3个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这9个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问：汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $