精品解析：四川广安市邻水县第五中学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026秋九上数学第一学月练习题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，通过直接开平方法解方程即可，掌握一元二次方程解法是解题的关键． 【详解】解： ， 或 ， ∴ ，， 故选：． 2. 一元二次方程的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程(a≠0，a，b，c为常数)的根的判别式；把，，代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况． 【详解】解：，，， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 故选：D． 4. 一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有x（x-1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x（x-1）=1980. 【详解】解：设有x个好友，依题意，得： x（x-1）=1980. 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键. 5. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：因为关于的一元二次方程有实数根， 所以， 解得． 又因为是一元二次方程， 所以． 所以，的取值范围是且， 故选． 6. 已知3是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定义，构成三角形的条件，等腰三角形的定义，先把代入原方程求出m的值，进而解方程求出或，再分当腰长为3时，则底边长为4，当腰长为4时，则底边长为3，两种情况利用构成三角形的条件进行求解即可． 【详解】解：∵3是关于x的方程的一个实数根， ∴， 解得， ∴原方程为， 解方程得或， 当腰长为3时，则底边长为4， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴此时的周长为； 当腰长为4时，则底边长为3， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴此时的周长为， 综上所述，的周长为10或11， 故选D． 7. 对于二次函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的对称轴为直线 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 抛物线与y轴的交点为 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数顶点式的性质及与轴交点的求法判断选项． 【详解】解：二次函数为，， A、抛物线的对称轴为直线，不符合题意； B、抛物线的顶点坐标为，不符合题意； C、∵开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，不符合题意； D、令，则， 即抛物线与轴的交点为，符合题意． 8. 下列开口向下的抛物线中，开口最大的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，开口向下，抛物线二次项系数的绝对值越小开口越大，即可求解． 【详解】解：∵开口向下的抛物线中， ∴开口最大的为， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线二次项系数的绝对值越小开口越大是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 一元二次方程 的两实数根之和为______ 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系计算即可. 【详解】解：∵一元二次方程为， ∴方程的对应系数为，，， 根据根与系数的关系，两实数根之和为，代入系数得. 10. 由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包元涨到了每包元．则这两次价格上调的平均增长率是____________________ 【答案】 【解析】 【分析】设平均增长率为，根据原价和两次涨价后的价格列一元二次方程求解，舍去不符合题意的负根即可得到结果． 【详解】解：设这两次价格上调的平均增长率为， ∵原价为每包元，连续两次上调后价格为每包元， ∴可得方程， 两边同除以，得， 开平方得， 解得，， ∵增长率不能为负数， ∴舍去， ∴这两次价格上调的平均增长率为． 11. 二次函数y＝（x﹣1）2＋3图象的顶点坐标是________． 【答案】（1，3） 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标． 【详解】解：∵二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2＋3， ∴该函数图象的顶点坐标为（1，3）， 故答案为：（1，3）． 【点睛】本题主要考查了求二次函数的顶点坐标，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的顶点式：如果二次函数解析式的形式形如，则其顶点坐标为（-k，h）． 12. 把抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____. 【答案】y=（x+1）2-2 【解析】 【分析】先由平移方式确定新抛物线的顶点坐标．然后可得出顶点式的解析式． 【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-2）． 可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）2+k， 代入得：y=（x+1）2-2． 故答案为y=（x+1）2-2 【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键． 13. 在函数 中，当时， 随的增大而___________________． 【答案】增大 【解析】 【分析】已知二次函数顶点式，需先确定抛物线的开口方向与对称轴，再判断时的增减性． 【详解】解：∵二次函数中，二次项系数为， ∴抛物线开口向上，该抛物线的对称轴为直线， ∵是对称轴右侧的区间，开口向上的抛物线，对称轴右侧随的增大而增大， ∴当时，随的增大而增大． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程： （1）； （2）； （3） ． 【答案】（1） ，. （2） ，. （3） ，. 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得，． 15. 关于x的方程有实数根． （1）求m的取值范围． （2）设此方程的两个根为，当时，求另一个根及m的值 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）由，列式计算即可得到答案； （2）由根与系数的关系，列式计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵关于x的方程有实数根， ， 解得：； 【小问2详解】 解：∵关于x的方程有实数根，且， ， ， ， ． 16. 设是方程 的两个实数根，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系计算即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系计算即可； （3）根据多项式乘多项式展开后代入和的值即可； （4）根据完全平方公式变形后代入和的值即可． 【小问1详解】 解：∵是方程 的两个实数根， ∴； 【小问2详解】 ∵是方程 的两个实数根， ∴； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 17. 已知关于的二次函数图象的顶点坐标为，且过点，求该函数解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题先通过顶点坐标设二次函数的顶点式，再由过点最终确定二次函数的解析式． 【详解】解：二次函数图象的顶点坐标为， 设二次函数的顶点式为，其中， 将点代入得，解得． 二次函数的解析式为，化简得． 18. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使月销售利润达到8000元，请问销售单价应定为多少？ 【答案】 80元 【解析】 【分析】根据月销售利润的等量关系列方程求解，再结合月销售成本不超过1万元的条件筛选符合要求的解． 【详解】解：设销售单价应定为元，则每千克的利润为元， 月销售量为千克， 由题意得， 整理得， 解得，， ∵月销售成本不超过10000元， ∴，  解得， ∴， 答：销售单价应定为80元． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若关于x的函数是二次函数，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数定义，需满足的最高次数为，且二次项系数不为，据此列方程和不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴可得条件，且， 解方程得，即或， 由，得， ∴． 20. 若m是关于x的方程的解，则代数式的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先由方程的解的含义，得出m2−3m−1＝0，变形得m2−3m＝1，再将要求的代数式提取公因式−2，然后将m2−3m＝1代入，计算即可． 【详解】解：∵m是关于x的方程x2−3x−1＝0的解， ∴m2−3m−1＝0， ∴m2−3m＝1， ∴6m−2m2＋5 ＝−2（m2−3m）＋5 ＝−2×1＋5 ＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键． 21. 已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为_____． 【答案】﹣3或5 【解析】 【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值0，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据-1≤x≤3时，函数的最小值为4可分如下两种情况：①若h＜-1≤x≤3，x=-1时，y取得最小值4；②若-1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值4，分别列出关于h的方程求解即可． 【详解】∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小， ∴①若h＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，y取得最小值4， 可得：（﹣1﹣h）2＝4， 解得：h＝﹣3或h＝1（舍）； ②若﹣1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4， 可得：（3﹣h）2＝4， 解得：h＝5或h＝1（舍）； ③若﹣1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为0，不是4， ∴此种情况不符合题意，舍去． 综上，h的值为﹣3或5， 故答案为﹣3或5． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键． 22. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出___________个小分支． 【答案】8 【解析】 【分析】设每个支干长出x根小分支，则可表示出主干、支干和小分支的总数，由条件可列出方程，可求得答案． 【详解】解：设每个支干长出x根小分支， 根据题意可得：， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴每个支干长出8根小分支， 故答案是：8． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键． 23. 若抛物线 上有点， ，，则， ， 的大小关系为_______________________________（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】确定抛物线开口方向与对称轴，利用开口向上时，点到对称轴的距离越大，对应函数值越大，比较各点到对称轴的距离即可得到y的大小关系． 【详解】解：∵抛物线解析式为，且， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴点到对称轴的距离越大，对应的值越大， 计算各点到对称轴的距离：点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， ∵， ∴． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图1，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃，已知旧墙可利用的最大长度为，篱笆长为． （1）若围成的花圃面积为，求的长． （2）如图2，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成这样的花圃．如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） 不能围成这样的花圃． 理由：依题意可知，即， ， ∴方程无实数根， 答：不能围成这样的花圃． 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题． （1）根据题意列方程，列方程即可得到结论． （2）根据题意列方程，列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：设垂直于墙的边长为，根据题意得， 则， 解得，， 当时，；当时，． 墙可利用的最大长度为，舍去， 答：的长为． 【小问2详解】 略 25. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足二次函数解析式，当与O点的水平距离为6m时，达到最高点2.6m，已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m． （1）求y与x的解析式（不用写出自变量x的取值范围）； （2）排球能否越过球网？请说明理由． 【答案】（1） （2） 球能越过球网， 理由：把代入中， 得， ， 球能越过球网 【解析】 【分析】本题是二次函数的应用，考查了求函数解析式，图象与x轴的交点坐标，求函数值等知识；把实际问题抽象为数学模型、求出函数解析式是解题的关键． （1）由题意知，函数图象经过点A及点，利用待定系数法即可求解； （2）求出当时的函数值，与球网高度比较即可判断球能否越过球网． 【小问1详解】 解：由题意知，点坐标为，抛物线最高点坐标为， 由抛物线知，； 把点坐标代入中，得， 解得：， ； 【小问2详解】 略 26. 如图，二次函数y=-x2 +2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B．且与y轴交于点C． （1）求m的值； （2）求点B的坐标； （3）该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x>0，y>0)，且，求点D的坐标； （4）若点P在直线AC上，点Q是平面内一点，是否存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）m=3；（2）B（-1，0）；（3）点D的坐标为（2，3）；（4）点Q的坐标为（3，4）或（1，-2）． 【解析】 【分析】（1）直接将点A的坐标代入到二次函数的解析式即可求出m的值，写出二次函数的解析式； （2）分别计算当x=0和y=0时的值，写出B、C两点的坐标； （3）因为S△ABD=S△ABC，则根据同底等高的两个三角形的面积相等，所以只要高与OC的长相等即可，因此要计算y=3时对应的点即可； （4）分AB是矩形的边、AB是矩形的对角线两种情况，通过画图，利用数形结合即可求解． 【详解】解：（1）把A（3，0）代入二次函数y=-x2+2x+m得： -9+6+m=0， ∴m=3； （2）由（1）可知，二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3； 当x=0时，y=3， ∴C（0，3）， 当y=0时，-x2+2x+3=0， x2-2x-3=0， （x+1）（x-3）=0， ∴x=-1或3， ∴B（-1，0）； （3）∵S△ABD=S△ABC， 当y=3时，-x2+2x+3=3， -x2+2x=0， x2-2x=0， x（x-2）=0， x=0或2， ∴只有（2，3）符合题意． 综上所述，点D的坐标为（2，3）； （4）存在，理由： ①当AB是矩形的边时，此时，对应的矩形为ABP′Q′， ∵AO=OC=3，故∠PAB=45°， ∴矩形ABP′Q′为正方形， 故点Q′的坐标为（3，4）； ②当AB是矩形的对角线时，此时，对应的矩形为APBQ， 同理可得，矩形APBQ为正方形， 故点Q的坐标为（1，-2）， 故点Q的坐标为（3，4）或（1，-2）． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查的是一次函数的性质、矩形的性质、正方形的性质，面积的计算等，其中（4），要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋九上数学第一学月练习题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 2. 一元二次方程的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 已知3是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 7. 对于二次函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的对称轴为直线 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 抛物线与y轴的交点为 8. 下列开口向下的抛物线中，开口最大的为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 一元二次方程 的两实数根之和为______ 10. 由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包元涨到了每包元．则这两次价格上调的平均增长率是____________________ 11. 二次函数y＝（x﹣1）2＋3图象的顶点坐标是________． 12. 把抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____. 13. 在函数 中，当时， 随的增大而___________________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程： （1）； （2）； （3） ． 15. 关于x的方程有实数根． （1）求m的取值范围． （2）设此方程的两个根为，当时，求另一个根及m的值 16. 设是方程 的两个实数根，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知关于的二次函数图象的顶点坐标为，且过点，求该函数解析式． 18. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使月销售利润达到8000元，请问销售单价应定为多少？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若关于x的函数是二次函数，则______________． 20. 若m是关于x的方程的解，则代数式的值是_____． 21. 已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为_____． 22. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出___________个小分支． 23. 若抛物线 上有点， ，，则， ， 的大小关系为_______________________________（用“”连接） 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图1，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃，已知旧墙可利用的最大长度为，篱笆长为． （1）若围成的花圃面积为，求的长． （2）如图2，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成这样的花圃．如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 25. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足二次函数解析式，当与O点的水平距离为6m时，达到最高点2.6m，已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m． （1）求y与x的解析式（不用写出自变量x的取值范围）； （2）排球能否越过球网？请说明理由． 26. 如图，二次函数y=-x2 +2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B．且与y轴交于点C． （1）求m的值； （2）求点B的坐标； （3）该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x>0，y>0)，且，求点D的坐标； （4）若点P在直线AC上，点Q是平面内一点，是否存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $