四川开江县任市初级中学2026-2027学年九年级上学期9月数学学情自测试题

四川省达州市开江县任市初级中学2026-2027学年九年级上学期9月数学学情自测试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题中，不正确的是（　　） A．对角线相等的矩形是正方形 B．对角线垂直平分的四边形是菱形 C．矩形的对角线平分且相等 D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 3．用公式法解一个一元二次方程的根为，则此方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，在菱形中，，对角线与相交于点O，经过点O作与边都垂直的线段，分别与边相交于点E，F，则四边形的周长为（    ） A．8 B． C． D．12 5．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的长是（   ） A．6 B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一个根为2,则a的值是(　　) A.1 B.C.- D.± 7． 如图，在正方形中，点E为对角线边上一点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（    ） A． B． C． D．2 9．如图，面积为36的菱形ABCD中，O为对角线的交点，点E在BC上，且，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，则四边形EFOG的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 10．对于一元二次方程（），下列说法中正确的是（     ） ①若，则方程有一根为； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（　　） 12．如图矩形中，对角线，相交于点，，则 度． 13．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），现计划安排 场比赛，应邀请多少个球队参赛?设邀请 个球队参赛，根据题意，可列方程为  ． 14．如图，正方形的边长为，是的中点，点是边上一个动点，连接，．则的最小值是 ． 15．如图，在矩形中，，动点P从点A开始沿边以的速度向点B运动，动点H从点B开始沿边以的速度向点A运动，动点Q从点C开始沿边以的速度向点D运动．点P，点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另两点也随之停止运动．设动点的运动时间为，当时，t的值为（   ） 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16．解方程：（1）x2+10x+9=0； （2）x2+3x-4=0 17．已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+2k-2=0. (1)求证:方程总有两个实数根. (2)若方程有一个根大于1,求k的取值范围. 18．如图菱形中，，点E在边上，点F在边上，且． (1)求证：是等边三角形． (2)若，求的面积． 19．“山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹……”董宇辉在直播电商平台的山西专场中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某商家抓住商机，以70元/盒的进价购入了一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，当售价为110元盒时，一天可售出20盒，且该礼盒的单价每降低1元，其销量可增加2盒． (1)若该礼盒的售价为x元/盒，则其日销量可表示为______盒； (2)在（1）的条件下，若商家销售该礼盒每天想要获利1200元，则为尽快减少库存，该礼盒的售价应定为多少？ 20．如图，在菱形中，过点A作于点E，延长至，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 21．已知：AC是菱形ABCD的对角线，延长CB至点E，使得BE＝BC，连接AE． （1）如图1，求证：AE⊥AC； （2）如图2，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，若AE＝6，CE＝10，求DF的长． 22．已知是关于的一元二次方程的两实数根． (1)求的取值范围； (2)已知等腰的底边，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． (3)阅读材料：若三边的长分别为，那么可以根据海伦-秦九韶公式可得： ，其中，在（2）的条件下，若和的角平分线交于点，根据以上信息，求的面积． 23. 综合探究 (1)如图1，已知正方形和正方形中，点，，在同一直线上，连接，，则和的数量关系为__________，位置关系为__________； (2)如图2，将图1中的正方形绕点按顺时针方向旋转一定角度，旋转角为，和交于点．试判断和的数量和位置关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，，，则长为__________． 24．阅读材料，解答问题：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现，如果关于的一元二次方程的两个根是，，那么由求根公式可以推出，；已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，． 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用：已知实数满足：，，且，则______，______； (2)间接应用：在（1）条件下，求的值； (3)拓展应用：已知实数m，n满足： ，且 ，求的值． 25．【问题提出】 如图，是菱形的对角线，且，是菱形的内部或边上一点，连接，以为边构造菱形，且． (1)如图①，当点都落在对角线上时，连接，则__________；（填“”“”或“”） (2)如图②，当三点在同一条直线上，且点在对角线上时，连接，若，求的长； 【问题解决】 (3) 如图③，学校劳动实践基地有一块菱形花圃，，，灌溉水管与交于点，划定为蔬菜种植区，后勤工人在花圃内部或边界上任意选取一个点，计划以为边搭建小型菱形花架，要求，花架顶点必须落在蔬菜种植区的内部或边界上．连接，沿与增设两条灌溉水管，为了节约成本，求增设的灌溉水管的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $