第1章 关键能力提升2 动量守恒定律的应用（分层评价）（Word版）-【未来密码】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册关键能力提升同步学案（人教版）

**基本信息** 聚焦动量守恒定律应用，通过基础巩固、综合运用、拓广探索三级递进，系统覆盖守恒条件判断、多体多过程分析等核心考法，培养科学思维与运动和相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|8题|单一守恒条件判断、基本公式应用|从守恒条件（如光滑水平面）到动量分量守恒（水平/竖直方向）| |综合运用|4题|多过程问题（碰撞+滑行/弹簧作用）|结合能量转化（机械能守恒）深化动量守恒应用| |拓广探索|1题|复杂多体系统（小球摆动+碰撞+轨道运动）|从单体到系统，构建多过程动量守恒模型|

关键能力提升 2: 动量守恒定律的应用 基础巩固 1. 如图所示, 在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮，其总质量为 ，炮弹的质量为 ，炮弹射出炮口时对地的速率为 ,若炮管与水平地面的夹角为 ,则火炮后退的速度大小为 ( ) 第 1 题 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】炮弹射出炮口的短暂过程中, 系统相互作用的内力远大于外力，系统在水平方向动量守恒，以火炮后退的方向为正方向,设火炮后退的速度大小为 ,在水平方向根据动量守恒定律有 ,解得 正确. 故选 A. 2. 如图所示,物体 置于斜面 上, 与水平面间无摩擦，在 沿斜面由底端冲上顶端的过程中，A 和 B 组成的系统 ( ) 第 2 题 A. 动量守恒 B. 在竖直方向上的动量分量守恒 C. 在水平方向上的动量分量守恒 D. 在任何方向上的动量都不守恒 【答案】 C 【解析】A 与 B 组成的系统,在 A 沿 B 的斜面由底端冲上顶端的过程中, 系统在竖直方向上 有向下的加速度, 所以系统在竖直方向所受外力之和不为 0 , 则系统动量不守恒, A 错误，B错误；系统在水平方向不受力，所以系统在水平方向的动量守恒，C 正确，D 错误. 故选 C. 3. 小车静止在光滑水平地面上, 一个小球用轻绳悬挂在与小车连接的细杆顶端. 小球由图示位置无初速释放，在小球向下摆动到最低点的过程中，下列说法正确的是 ( ) 第 3 题 A. 小球的机械能守恒 B. 小车和小球组成的系统动量守恒 C. 小车所受合力的冲量方向水平向右 D. 小车一直向左运动 【答案】 D 【解析】小球与小车组成的系统机械能守恒，但是小球的机械能不守恒，A错误；小车和小球组成的系统只是在水平方向动量守恒， 错误；这一过程，绳子拉力对小车一直有水平向左的分力, 所以小车所受合力的冲量方向水平向左, C 错误;水平方向,小球向右运动,根据水平方向动量守恒可知小车向左运动, D 正确. 故选 D. 4. 甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为 ， 甲车上有质量为 的小球若干个,甲和他的小车及小车上小球的总质量为 ,乙和他的小车的总质量为 . 为避免相撞, 甲不断地将小球以相对地面为 的水平速度抛向乙,且被乙接住. 假如某一次甲将小球抛出且被乙接住后, 刚好可保证两车不相撞. 则甲总共抛出的小球个数是 ( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】D 【解析】规定甲的速度方向为正方向, 两车刚好不相撞, 则两车速度相等,由动量守恒定律有 ,解得 . 对甲和他的小车及从甲车上抛出的小球,由动量守恒定律有 ,解得 , 正确. 故选 D. 5. 如图所示, 光滑水平面上静置一长度未知的木板 B，一质量与木板相同的物块 A(可视为质点) 从左端以大小为 的速度冲上木板，经过时间 运动到木板右端且恰好不从木板上滑离. 下列说法正确的是 ( ) 第 5 题 A. 物块 A 运动到木板右端时的速度大小为 B. 在此过程中，物块 运动的距离为 C. A 动量的减少量大于 B 动量的增加量 D. 木板 B 的长度为 【答案】D 【解析】由题意可知 组成的系统动量守恒,则 动量的减少量等于 动量的增加量, 错误; 设物块 的质量为 ,物块 运动到木板右端时的速度大小为 ,有 ,解得 , A 错误; 由题意可知物块 做匀减速直线运动，则有 ，B 错误；同理， 对木板 有 ,则木板的长度 正确. 故选 D. 6. 如图所示,质量均为 的木块 用轻弹簧相连,置于光滑水平桌面上处于静止状态,另有一个质量为 的木块 以速度 与木块 A 碰撞并粘在一起 (碰撞时间极短), 则从木块 C 与木块 A 碰撞到弹簧压缩到最短的整个过程中, 下列说法正确的是 ( ) 第 6 题 A. 木块 A、B、C 和弹簧组成的系统动量守恒, 机械能守恒 B. 木块 C 与木块 A 碰撞结束时, 木块 C 的速度为 C. 木块 C 与木块 A 碰撞结束时,木块 C 的速度为 D. 弹簧的最大弹性势能等于木块 和弹簧组成系统的动能减少量 【答案】 【解析】木块 和弹簧组成的系统所受合外力为 0, 所以系统动量守恒,木块 与 碰撞并粘在一起,此过程系统机械能有损失，故系统机械能不守恒， 错误；木块 与 碰撞并粘在一起，以木块 C 与木块 A 组成的系统为研究对象，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 ,解得 ,即木块 与木块 碰撞结束时,木块 的速度为 错误, 正确; 木块 与 碰撞过程中机械能有损失，之后黏合体在通过弹簧与木块 作用过程中满足动量守恒和机械能守恒, 但由于碰撞过程系统机械能有损失,所以弹簧的最大弹性势能小于木块 A、B、C 和弹簧组成系统的动能减少量，D 错误. 故选 C. 7. 如图所示,质量为 的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑， 盒内放有一块质量为 的物体,某时刻给物体一个水平向右的初速度 ，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后 ( ) 第 7 题 A. 由于机械能损耗最终两者的速度均为 0 B. 两者的碰撞会永远进行下去，不会形成共同的速度 C. 盒子的最终速度为 ，方向水平向右 D. 盒子的最终速度为 ，方向水平向右 【答案】 D 【解析】系统水平方向不受力，故动量守恒，可知最终两物体以共同速度向右运动，则有 ，解得两物体的末速度为 . 故选 D. 8. (教材改编题)某机车以 的速度驶向停在铁轨上的 7 节车厢, 与它们对接, 同时机车后方有一检修车辆同向行驶. 机车与第一节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车厢相碰，直至碰上最后一节车厢，此时与检修车辆恰好相对静止. 设机车和车厢的质量都相等, 列车与铁轨的摩擦忽略不计，求检修车辆的速度. 【答案】 【解析】设机车和每节车厢的质量均为 ,机车的初速度为 . 整个过程中,机车与 7 节车厢组成的系统在水平方向动量守恒. 初始时只有机车有动量, 总质量为 (机车质量 节车厢质量 ). 根据动量守恒定律有 ,解得 . 综合运用 9. 如图所示，物块 、 完全相同， 穿在足够长的光滑水平杆上，轻绳上、下端分别固定在 A、B 上，A、B 静止. 在 B 获得水平向右的初速度 后 ( ) 第 9 题 A. B 的机械能守恒 B. A、B 系统动量守恒 C. A 的最大速度为 D. B 能回到初始位置 【答案】 C 【解析】 B 摆动过程中,由于轻绳拉力做功,所以 B 机械能不守恒, A 错误; A、B 系统水平方向不受外力, 水平方向动量守恒, 竖直方向受外力之和不为 0 , 所以竖直方向动量不守恒, B 错误; 当 B 的速度为 0 时, A 的速度最大, 根据水平方向动量守恒,设 质量都为 ,初始时 的速度为 静止，总动量为 ，当 的速度为 0 时，设 的速度为 ， 由动量守恒有 ,解得 正确；B获得初速度 后,向右摆动,当 水平方向共速之后 会相对 向左运动,当 摆动到 正下方时, 已经具有向右的位移,故 不会回到初始位置, D 错误. 故选 C. 10. 半径为 的半圆形凹槽放在光滑水平面上, 凹槽内侧光滑,其质量为 点是凹槽圆弧上与圆心等高的一点,现有一个可视为质点、质量为 的滑板小孩从距离 点高 处由静止开始下落，恰好从 点沿圆弧的切线方向进入凹槽(忽略空气阻力和小孩体内能量的转化)，下列说法正确的是( ) 第 10 题 A. 从滑板小孩开始下落到运动到最低点过程中，滑板小孩机械能守恒 B. 从滑板小孩开始下落到运动到最低点过程中，滑板小孩和凹槽组成的系统动量守恒 C. 滑板小孩运动到最低点的速度为 D. 滑板小孩运动到最高点与静止下落位置等高 【答案】 D 【解析】从滑板小孩开始下落到运动到最低点过程中,滑板小孩机械能有一部分转化为凹槽的动能，故滑板小孩机械能不守恒，A 错误；滑板小孩和凹槽组成的系统，在水平方向上动量守恒，竖直方向上合力不为 0，动量不守恒， 错误；滑板小孩运动到最低点的过程中，设最低点小孩的速度大小为 ,凹槽的速度大小为 ,规定向右为正方向,系统水平方向动量守恒,有 ,系统机械能守恒,有 ,代入数据解得 , C 错误; 滑板小孩运动到凹槽右侧与 点齐平的 点时,滑板小孩相对凹槽水平方向静止, 根据动量守恒可知凹槽水平速度也为 0 , 根据能量守恒可知, 滑板小孩可以运动到与开始下落等高的位置，D 正确. 故选 D. 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 11. 如图所示,用不可伸长轻绳将物块 悬挂在 点,初始时轻绳处于水平拉直状态. 现将 由静止释放，当物块 下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块 发生碰撞 (碰撞时间极短),且碰撞前后的机械能守恒,碰撞后 滑行的最大距离为 . 已知 的质量是 的 3 倍，b 与水平面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 ，求: (1)碰撞后瞬间物块 速度的大小； (2)轻绳的长度. 第 11 题 【答案】 (1) (2) 【解析】(1)设 的质量为 ，则 的质量为 ,对物块 碰后由动能定理有 ,解得 . (2)a 球从水平位置摆下的过程有 碰撞的过程有 ,解得 . 12. 如图所示,在光滑水平地面上,有用轻弹簧相连的 两物块,质量 ,弹簧处于原长, A、B 两物块均处于静止状态. 在 A、B 两物块连线的右边,有一质量为 的物块 以 的速度向左运动, 与 B 相碰, 碰后二者粘在一起运动.问: 第 12 题 (1)C、B 两物块相碰后的瞬间，C 物块的速度 多大? (2)当轻弹簧的弹性势能最大时， 物块的速度 多大? (3)轻弹簧弹性势能的最大值 是多大？ 【答案】 (1) 4 m/s (2) 3 m/s (3) 12 J 【解析】(1)C、B 两物块相碰,由动量守恒定律有 ，解得 . (2)当轻弹簧的弹性势能最大时， 、 、 速度相等,由动量守恒定律有 , 解得 . (3)当轻弹簧的弹性势能最大时, 速度相等，由 碰后系统机械能守恒可得 拓广探索 13. 如图所示,质量 的小车静置于光滑的水平面上,小车的上表面 段水平, 端静置一质量 的物块 段为 的光滑四分之一圆弧形轨道,底端切线水平.轻质细绳一端固定在 端正上方的 点,另一端系着质量 的小球 , 用外力拉 S 至竖直平面内的 点处静止， 点与 端的竖直高度差 . 现撤去外力，S摆动到最低点时恰与 发生碰撞，且碰撞前后的机械能守恒. 重力加速度 取 . (1)求碰后瞬间 的速度大小. (2)若 段粗糙，碰撞后 向右运动恰能上升到最高点 ，求 从 运动到 的过程中与小车间因摩擦产生的热量 . (3)若 段光滑，求碰撞后 运动过程中离 的最大高度 . 第 13 题 【答案】 ( 1 ) 8 m/s ( 2 ) ( 3 ) 1.5 m 【解析】( 1 )S下摆过程中机械能守恒,由机械能守恒定律有 ,代入数据解得 发生碰撞,碰撞过程中系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有 ,由机械能守恒定律有 ,代入数据解得 . (2)P 与小车组成的系统在水平方向动量守恒，P 恰好到达 点时两者速度相等，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律有 ,代入数据解得 ,对 与小车组成的系统,由能量守恒定律有 ,代入数据解得 与小车组成的系统在水平方向动量守恒, 以向右为正方向, 在水平方向,由动量守恒定律有 ,由能量守恒定律有 ,代入数据解得 . 学科网（北京）股份有限公司 $ 关键能力提升 2: 动量守恒定律的应用 基础巩固 1. 如图所示, 在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮，其总质量为 ，炮弹的质量为 ，炮弹射出炮口时对地的速率为 ,若炮管与水平地面的夹角为 ,则火炮后退的速度大小为 ( ) 第 1 题 A. B. C. D. 2. 如图所示,物体 置于斜面 上, 与水平面间无摩擦，在 沿斜面由底端冲上顶端的过程中，A 和 B 组成的系统 ( ) 第 2 题 A. 动量守恒 B. 在竖直方向上的动量分量守恒 C. 在水平方向上的动量分量守恒 D. 在任何方向上的动量都不守恒 3. 小车静止在光滑水平地面上, 一个小球用轻绳悬挂在与小车连接的细杆顶端. 小球由图示位置无初速释放，在小球向下摆动到最低点的过程中，下列说法正确的是 ( ) 第 3 题 A. 小球的机械能守恒 B. 小车和小球组成的系统动量守恒 C. 小车所受合力的冲量方向水平向右 D. 小车一直向左运动 4. 甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为 ， 甲车上有质量为 的小球若干个,甲和他的小车及小车上小球的总质量为 ,乙和他的小车的总质量为 . 为避免相撞, 甲不断地将小球以相对地面为 的水平速度抛向乙,且被乙接住. 假如某一次甲将小球抛出且被乙接住后, 刚好可保证两车不相撞. 则甲总共抛出的小球个数是 ( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 5. 如图所示, 光滑水平面上静置一长度未知的木板 B，一质量与木板相同的物块 A(可视为质点) 从左端以大小为 的速度冲上木板，经过时间 运动到木板右端且恰好不从木板上滑离. 下列说法正确的是 ( ) 第 5 题 A. 物块 A 运动到木板右端时的速度大小为 B. 在此过程中，物块 运动的距离为 C. A 动量的减少量大于 B 动量的增加量 D. 木板 B 的长度为 6. 如图所示,质量均为 的木块 用轻弹簧相连,置于光滑水平桌面上处于静止状态,另有一个质量为 的木块 以速度 与木块 A 碰撞并粘在一起 (碰撞时间极短), 则从木块 C 与木块 A 碰撞到弹簧压缩到最短的整个过程中, 下列说法正确的是 ( ) 第 6 题 A. 木块 A、B、C 和弹簧组成的系统动量守恒, 机械能守恒 B. 木块 C 与木块 A 碰撞结束时, 木块 C 的速度为 C. 木块 C 与木块 A 碰撞结束时,木块 C 的速度为 D. 弹簧的最大弹性势能等于木块 和弹簧组成系统的动能减少量 7. 如图所示,质量为 的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑， 盒内放有一块质量为 的物体,某时刻给物体一个水平向右的初速度 ，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后 ( ) 第 7 题 A. 由于机械能损耗最终两者的速度均为 0 B. 两者的碰撞会永远进行下去，不会形成共同的速度 C. 盒子的最终速度为 ，方向水平向右 D. 盒子的最终速度为 ，方向水平向右 8. (教材改编题)某机车以 的速度驶向停在铁轨上的 7 节车厢, 与它们对接, 同时机车后方有一检修车辆同向行驶. 机车与第一节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车厢相碰，直至碰上最后一节车厢，此时与检修车辆恰好相对静止. 设机车和车厢的质量都相等, 列车与铁轨的摩擦忽略不计，求检修车辆的速度. 综合运用 9. 如图所示，物块 、 完全相同， 穿在足够长的光滑水平杆上，轻绳上、下端分别固定在 A、B 上，A、B 静止. 在 B 获得水平向右的初速度 后 ( ) 第 9 题 A. B 的机械能守恒 B. A、B 系统动量守恒 C. A 的最大速度为 D. B 能回到初始位置 10. 半径为 的半圆形凹槽放在光滑水平面上, 凹槽内侧光滑,其质量为 点是凹槽圆弧上与圆心等高的一点,现有一个可视为质点、质量为 的滑板小孩从距离 点高 处由静止开始下落，恰好从 点沿圆弧的切线方向进入凹槽(忽略空气阻力和小孩体内能量的转化)，下列说法正确的是( ) 第 10 题 A. 从滑板小孩开始下落到运动到最低点过程中，滑板小孩机械能守恒 B. 从滑板小孩开始下落到运动到最低点过程中，滑板小孩和凹槽组成的系统动量守恒 C. 滑板小孩运动到最低点的速度为 D. 滑板小孩运动到最高点与静止下落位置等高 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 11. 如图所示,用不可伸长轻绳将物块 悬挂在 点,初始时轻绳处于水平拉直状态. 现将 由静止释放，当物块 下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块 发生碰撞 (碰撞时间极短),且碰撞前后的机械能守恒,碰撞后 滑行的最大距离为 . 已知 的质量是 的 3 倍，b 与水平面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 ，求: (1)碰撞后瞬间物块 速度的大小； (2)轻绳的长度. 第 11 题 12. 如图所示,在光滑水平地面上,有用轻弹簧相连的 两物块,质量 ,弹簧处于原长, A、B 两物块均处于静止状态. 在 A、B 两物块连线的右边,有一质量为 的物块 以 的速度向左运动, 与 B 相碰, 碰后二者粘在一起运动.问: 第 12 题 (1)C、B 两物块相碰后的瞬间，C 物块的速度 多大? (2)当轻弹簧的弹性势能最大时， 物块的速度 多大? (3)轻弹簧弹性势能的最大值 是多大？ 拓广探索 13. 如图所示,质量 的小车静置于光滑的水平面上,小车的上表面 段水平, 端静置一质量 的物块 段为 的光滑四分之一圆弧形轨道,底端切线水平.轻质细绳一端固定在 端正上方的 点,另一端系着质量 的小球 , 用外力拉 S 至竖直平面内的 点处静止， 点与 端的竖直高度差 . 现撤去外力，S摆动到最低点时恰与 发生碰撞，且碰撞前后的机械能守恒. 重力加速度 取 . (1)求碰后瞬间 的速度大小. (2)若 段粗糙，碰撞后 向右运动恰能上升到最高点 ，求 从 运动到 的过程中与小车间因摩擦产生的热量 . (3)若 段光滑，求碰撞后 运动过程中离 的最大高度 . 第 13 题 学科网（北京）股份有限公司 $