2026-2027学年人教版八年级数学第一学期八年级第一次质量检测

2026-2027学年第一学期八年级数学第一次质量检测 一，选择题（每小题3分，共30分） 1.下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是(    ) A. B. C. D. 2.若三角形有两个内角的和是，那么这个三角形是(    ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 3.如图，在中，AD是边BC上的中线，的周长比的周长多若，则AC的长为(    ) A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 7cm 4.如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角中，判定≌的依据是(    ) A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA 5.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是(    ) A. 两点确定一点直线 B. 两点之间线段最短 C. 同角的余角相等 D. 三角形具有稳定性 6.在中，，，则等于(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，将折叠压平，使点A落在BC上，则，，三者之间的等量关系为(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知，要说明≌，需从下列条件中选一个，错误的是 A. B. C. D. 9.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(    ) A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 10.如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二，填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，已知≌，且点A、B、C分别与点E、F、D对应，，，则      . 12.如图，在中，，，，则的度数为      . 13.如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移4cm得到三角形，则四边形的周长为            14.如图，图形的各个顶点都在正方形网格的格点上，则       ． 15.如图，在中，，，动点P从点A出发沿的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿的路径向终点A运动.点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动.在某时刻，过点P和点Q分别作于点E，于点F，则点P的运动时间为      s时，与全等. 三，解答题（75分） 16.（8分）在中，，，的外角，求的各内角度数. 已知，，，坐标平面内有一点且≌，求出点Q的坐标. 17.（8分）图，已知，，，求和的度数. 18.（8分）已知，如图，在中，AD，AE分别是的高和角平分线，若， 求的度数； 试写出与有何关系？不必证明 19.（9分）已知三角形的三条边长分别为3，8和 的取值范围为______. 当该三角形为等腰三角形时，求它的周长. 20.（10分）如图，在中，，O是内一点 如果，，求的度数 如果BO，CO分别是和的角平分线． ①当时，求的度数； ②当时，求的度数 21.（10分）如图，已知≌，点E在AB上，DE与AC相交于点F， 当，时，线段AE的长为______； 已知，， ①求的度数； ②求的度数． 22.（10分）如图，，，，垂足分别为A、B，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为当点P运动结束时，点Q运动随之结束 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； 如图，若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有与全等，求出相应的x、t的值． 23.（12分）如图1，在中，，，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足． 当直线l不与底边AB相交时，求证： 如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下三种可能的位置时，EF、AE、BF三者之间的数量关系．直接填空 ①当时，关系是：______. ②当时，关系是：______. ③当时，关系是：______. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：由题意得：只有A选项中的图形是三角形， 故选： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，由此即可判断． 本题考查三角形，关键是掌握三角形的定义． 2.【答案】D  【解析】解：三角形有两个内角的和是， 这两个角中较大的角可以是钝角、直角、锐角， 这个三角形可能是钝角三角形、直角三角形、锐角三角形， 这个三角形不能确定． 故选： 由三角形有两个内角的和是，可得出这两个角中较大的角可以是钝角、直角、锐角，结合三角形的分类，可得出这个三角形可能是钝角三角形、直角三角形、锐角三角形，即不能确定． 本题考查了三角形的分类，牢记“三角形按角分类可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形”是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：是边BC上的中线， ， 的周长比的周长多3cm， ， ， ， 故选： 根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形周长公式计算即可． 本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 4.【答案】B  【解析】解：由作法得，， 根据“SSS”可判断≌ 故选： 利用基本作图得到，，然后根据全等三角形的判定方法进行判断． 本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定． 5.【答案】D  【解析】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形这样做的数学根据是三角形具有稳定性， 故选： 根据三角形具有稳定性解答即可． 本题考查了三角形稳定性的实际应用，解题的关键是掌握相关知识． 6.【答案】B  【解析】解：，，  ，  ，  故选： 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到结论． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：将折叠压平，使点A落在BC上， ，，， ， ，， ， ， 即 故选： 根据翻折变换的性质得出，，，进而得出，，三者之间的等量关系即可． 此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理等知识，利用三角形内角和定理以及平角定义得出是解题关键． 8.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．先要确定现有已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，找出错误的选项即可． 【解答】 解：加，在与中 因为 所以≌，是正确说法； B.加，在与中， 因为 所以≌，是正确说法； C.加，满足SSA，不能得出≌，是错误说法； D.加，在与中 因为 所以≌，是正确说法． 故选 9.【答案】C  【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选： 此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案． 主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握． 10.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了三角形的内角和定理以及邻补角知识点，解答本题的关键是掌握三角形内角和是 根据三角形内角和定理求出，继而根据邻补角的性质可求出的值． 【解答】 解： 作、如上图， ， ， 故选： 11.【答案】6  【解析】解：≌， ， ， ， ，， ， ， 故答案为： 根据全等三角形的性质和线段的和差即可得到结论． 本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， 故答案为： 先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得出的度数． 本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握这些性质定理是解题的关键． 13.【答案】23  【解析】解：等边的边长是5cm，  ，  由平移的性质得到，，， ， 四边形的周长  故答案为： 由平移的性质得到，，，即可求出四边形的周长． 本题考查等边三角形的性质，平移的性质，关键是掌握平移的性质． 14.【答案】  【解析】解：如图所示： 由题意可得：， 则 故答案为： 直接利用网格得出对应角，进而得出答案． 此题主要考查了全等图形，正确借助网格分析是解题关键． 15.【答案】2或4  【解析】解：设运动时间为t秒时，与全等， 斜边， 有2种情况：①如图1，点P在AC上，点Q在BC上， ，， ， ②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合， ， 综上所述，点P运动时间为2或4秒时，与全等， 故答案为：2或 根据全等三角形的性质得到，①P在AC上，Q在BC上，推出方程，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程，Q在AC上，列方程即可得出答案． 本题主要考查对全等三角形的判定，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键． 16.【答案】，，  或  【解析】解：的外角是， ， ， ， ，， 即，，； 如图所示，根据题意可知，，，， 当时， ， ≌， 点Q的坐标为或 ，先求出，再根据三角形内角和定理得，求出答案即可； ，先根据题意得，，，，再根据“边角边”解答即可． 本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 17.【答案】解：，， ， ，   【解析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可直接得出答案． 本题考查三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 18.【答案】解：，， 是的平分线， 在中，， ；   【解析】由三角形内角和定理可求得，由角平分线的性质知，在中，可得，故； 由可知 本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解． 19.【答案】；     【解析】解：根据题意，得 所以 故答案为：； 当时，，不构成三角形； 当时，周长为 利用三角形的三边关系作答即可； 利用三角形的三边关系，等腰三角形的性质以及三角形周长公式作答． 本题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去． 20.【答案】【小题1】由条件可知， ，， ， 【小题2】①由条件可知， ，CO分别是和的角平分线， ， ， ； ②由条件可知，， ，   【解析】解：由条件可知， ，， ， ； ①由条件可知， ，CO分别是和的角平分线， ， ， ； ②由条件可知，， ， 先由三角形内角和定理求出，进而求出，则由三角形内角和定理可得答案； ①先由三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义推出，则由三角形内角和定理可得答案； ②同①求解即可． 本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义：熟练掌握以上知识点是关键． 21.【答案】； ①≌ ，， ， ， ； ②是的外角， ， 是的外角，   【解析】【分析】 根据全等三角形的性质得出，，即可求出答案； ①根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，即可得出答案； ②根据三角形外角性质求出，根据三角形外角性质求出即可． 本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 【解答】 解：≌，，， ，， ， 故答案为3； ①见答案； ②见答案． 22.【答案】解：≌，， ， ， ， ， 在和中，， ≌； ， ， ， 既线段PC和线段PQ的位置关系是， 存在x的值，使得与全等， ①若≌， 则，，可得：， 解得：，； ②若≌， 则，，可得：， 解得：，   【解析】此题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透． 利用SAS证得≌，得出，进一步得出，得出结论即可； 由≌，分两种情况：①，，②，，建立方程组求得答案即可． 23.【答案】证明：，， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 即； ①；②；③  【解析】解：见答案 ①当时， ，直线l， 同为的余角， 又，直线l 即， ≌， ，， ， ； ②当时， ，， ，，， ， ， ； ③当时， ，直线l， 同为的余角， 又，直线l， 即 ≌， ，， ， 【分析】 求出，，根据AAS证≌，推出，即可； 类比证得对应的两个三角形全等，求出线段之间的关系即可． 此题考查三角形全等的判定与性质，以及等量代换等知识点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $