2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月检测试卷（含答案解析）

人教版八年级上学期第一次月考数学试卷 满分：120分　　考试时间：120分钟 姓名：____________　　班级：____________　　考号：____________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．2，2，4　　B．3，4，8　　C．5，6，10　　D．1，2，3 2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C的度数为（　　） A．50°　　B．60°　　C．70°　　D．80° 3．如图1，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为6，则△ABC的面积为（　　） A．6　　B．12　　C．18　　D．24 图1 4．如图2，在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠A＝55°，∠B＝65°，则∠ACD的度数为（　　） A．110°　　B．115°　　C．120°　　D．125° 图2 5．两个完全一样的三角尺如图摆放，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（　　　） A. ∠A的平分线上　　B. AC边的高上 C. ∠B的平分线上　　D. AB边的中线上 6．如图3，△ABC≌△DEF，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，若AB＝6，BC＝4，AC＝5，则DF的长为（　　） A．4　　B．5　　C．6　　D．7 图3 7．如图4，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，则下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．BC＝EF　　B．∠A＝∠D　　C．∠C＝∠F　　D．AC＝DF 图4 8．如图5，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝3，则DE的长为（　　） A．1　　B．2　　C．3　　D．4 图5 9．如图6，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（　　） A．110°　　B．120°　　C．130°　　D．140° 图610．如图7，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，若∠B＝60°，∠C＝70°，则∠BDF＋∠CEF的度数为（　　） A．80°　　B．90°　　C．100°　　D．110° 图7 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知三角形两边的长分别为3和7，则第三边长x的取值范围是____________。 12．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠B＝________°。 13．如图8，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADB＝________°。 图8 14．如图9，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC=70°，则∠BOC=____________。 图9 15．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8cm，AC＝4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发，以2cm/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动　 　秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（9分） （1）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，求这个等腰三角形的周长； （2）已知三角形两边的长分别为3和7，第三边长为偶数，求第三边的长及三角形的周长。 17．（9分） 如图9，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝40°，∠C＝70°。求： （1）∠BAE的度数； （2）∠DAE的度数。 图9 18．（10分） 如图10，已知AB＝CD，AD＝CB。求证：△ABD≌△CDB，并证明∠A＝∠C。 图10 19．（10分） 如图11，点B，E，C，F在同一条直线上，BE＝CF，AB＝DE，AB∥DE。求证：△ABC≌△DEF。 图11 20．（10分） 如图12，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF。 （1）求证：DC＝DE； （2）求证：CF＝BE。 图12 21．（8分） 如图13，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE。 （1）求证：△BDE≌△CDA； （2）若AB＝6，AC＝4，求AD的取值范围。 图13 22．（10分） 如图14，点E，C，F在同一条直线上，AE⊥EF于点E，BF⊥EF于点F，∠ACB＝90°，AC＝BC。 （1）求证：△AEC≌△CFB； （2）若EF＝6，BF＝4，求AE的长。 图14 23．（9分） 如图15，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，连接DE。 （1）求证：△ADE≌△ADC； （2）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠BDE的度数； （3）求证：AB＋BD＞AC＋CD。 图15 参考答案与评分标准 命题说明：本卷共23题，满分120分。难度按分值严格配比为7∶2∶1，即基础题84分、中档题24分、难题12分，对应题量约为基础17题、中档4题、难题2题。考查范围为第十三章三角形、第十四章全等三角形（2024版人教版）。双向细目表如下： 表1　双向细目表 题号 题型 分值 难度 考查知识点 考查能力 1 选择题 3 基础 三角形三边关系 判断识别 2 选择题 3 基础 三角形内角和 计算 3 选择题 3 基础 三角形的中线（等分面积） 推理计算 4 选择题 3 基础 三角形外角性质 计算 5 选择题 3 基础 多边形内角和公式 计算 6 选择题 3 基础 全等三角形的性质 对应识别 7 选择题 3 基础 全等三角形的判定条件 辨析判断 8 选择题 3 基础 角平分线的性质 计算 9 选择题 3 中档 角平分线、三角形内角和 综合计算 10 选择题 3 难题 折叠、内角和、平角 综合推理 11 填空题 3 基础 三角形三边关系 计算 12 填空题 3 基础 内角和与比例 计算 13 填空题 3 基础 角平分线、三角形内角和 计算 14 填空题 3 基础 正多边形外角 计算 15 填空题 3 中档 多边形内角和（估算） 推理 16 解答题 9 基础 三边关系、等腰三角形分类 分类讨论 17 解答题 9 基础 高、角平分线、内角和 综合计算 18 解答题 10 基础 SSS判定全等 证明 19 解答题 10 基础 SAS判定全等 证明 20 解答题 10 基础 AAS、HL判定全等 证明 21 解答题 8 中档 倍长中线、三边关系 构造与推理 22 解答题 10 中档 全等判定与性质（一线三等角） 综合证明 23 解答题 9 难题 截长补短、全等、三边关系 构造与综合 合计 — 120 基础84 中档24 难题12 — — 一、选择题（每小题3分） 1．C　【难度：基础】【解析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”：A项2＋2＝4，两边之和等于第三边，不能组成三角形；B项3＋4＝7＜8，不能；C项5＋6＝11＞10，能；D项1＋2＝3，不能。故选C。 2．B　【难度：基础】【解析】∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－70°＝60°。故选B。 3．B　【难度：基础】【解析】AD是中线，所以BD＝DC。△ABD与△ACD等底（BD＝DC）同高（点A到BC的距离），故S△ABD＝S△ACD＝6，所以S△ABC＝12。故选B。 4．C　【难度：基础】【解析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，∠ACD＝∠A＋∠B＝55°＋65°＝120°。故选C。 5．A【难度：基础】【解析】两个完全一样的三角尺的斜边与两直角边对应相等，点M到∠A两边的距离相等，由角的平分线的判定可知点M一定在∠A的平分线上。故选A。 6．B　【难度：基础】【解析】由∠C＝∠F知AC与DF是对应边，故DF＝AC＝5。故选B。 7．D　【难度：基础】【解析】A项：BC＝EF，与AB＝DE、∠B＝∠E构成SAS，能判定；B项：∠A＝∠D构成ASA，能判定；C项：∠C＝∠F构成AAS，能判定；D项：AC＝DF是“两边及其中一边的对角”对应相等（SSA），不能判定。故选D。 8．C　【难度：基础】【解析】AD平分∠BAC，CD⊥AC（∠C＝90°），DE⊥AB，由角平分线的性质得DE＝CD＝3。故选C。 9．C　【难度：中档】【解析】∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－½（∠ABC＋∠ACB）＝180°－½（180°－∠A）＝90°＋½∠A＝90°＋40°＝130°。故选C。 10．C　【难度：难题】【解析】由折叠知∠DFE＝∠DAE＝∠A＝180°－60°－70°＝50°。在△BDF中，∠BDF＋∠BFD＝180°－∠B＝120°；在△CEF中，∠CEF＋∠CFE＝180°－∠C＝110°。又B、F、C共线，∠BFD＋∠CFE＝180°－∠DFE＝130°，所以∠BDF＋∠CEF＝120°＋110°－130°＝100°。故选C。 二、填空题（每小题3分） 11．4＜x＜10　【难度：基础】【解析】由三边关系：7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10。 12．60　【难度：基础】【解析】设∠A＝k，∠B＝2k，∠C＝3k，由内角和得k＋2k＋3k＝180°，k＝30°，故∠B＝2k＝60°。 13．100　【难度：基础】【解析】∠BAC＝180°－40°－60°＝80°，AD平分∠BAC，故∠BAD＝40°，∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－40°－40°＝100°。 14． 答案：125° 【难度：基础】【解析】∵点O到△ABC三边的距离相等，∴O为△ABC的三内角平分线的交点，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=125°。 15．0，2，6，8． 【难度：难题】【解析】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED， ∵AC＝4， ∴BE＝4， ∴AE＝8﹣4＝4， ∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）； ②当E在BN上，AC＝BE时， ∵AC＝4， ∴BE＝4， ∴AE＝8+4＝12， ∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）； ③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE， 这时E在A点未动，因此时间为0秒； ④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE， AE＝8+8＝16， 点E的运动时间为16÷2＝8（秒）， 故答案为：0，2，6，8． 三、解答题 16．解：（1）若边长为4的边为腰、9为底，则4＋4＝8＜9，不能构成三角形，舍去（2分）；若9为腰、4为底，则9＋4＞9，能构成三角形，周长为9＋9＋4＝22（2分）。所以这个等腰三角形的周长为22。（本小题4分） （2）设第三边长为x。由三边关系得7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10（2分）；又x为偶数，所以x＝6或8（1分）。当x＝6时，周长＝3＋7＋6＝16；当x＝8时，周长＝3＋7＋8＝18（2分）。所以第三边长为6或8，对应的周长分别为16或18。（本小题5分） 17．解：（1）在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－70°＝70°（2分）。因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝½∠BAC＝35°（2分）。（本小题4分） （2）因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°。在Rt△ABD中，∠BAD＝90°－∠B＝90°－40°＝50°（3分）。所以∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝50°－35°＝15°（2分）。（本小题5分） 18．证明：在△ABD和△CDB中，AB＝CD（已知），AD＝CB（已知），BD＝DB（公共边），所以△ABD≌△CDB（SSS）（6分）。由全等三角形的对应角相等，得∠A＝∠C（4分）。 19．证明：因为BE＝CF，所以BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF（2分）。因为AB∥DE，所以∠ABC＝∠DEF（两直线平行，同位角相等）（2分）。在△ABC和△DEF中，AB＝DE（已知），∠ABC＝∠DEF（已证），BC＝EF（已证），所以△ABC≌△DEF（SAS）（6分）。 20．证明：（1）在△ACD和△AED中，∠C＝∠AED＝90°（DE⊥AB），∠CAD＝∠EAD（AD平分∠BAC），AD＝AD（公共边），所以△ACD≌△AED（AAS），故DC＝DE（5分）。 （2）在Rt△DCF和Rt△DEB中，DC＝DE（已证），DF＝DB（已知），∠C＝∠BED＝90°，所以Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），故CF＝BE（5分）。 21．解：（1）因为AD是BC边上的中线，所以BD＝DC（1分）；又DE＝AD（1分），且∠BDE＝∠CDA（对顶角相等）（1分），所以△BDE≌△CDA（SAS）（1分）。（本小题4分） （2）由（1）得BE＝AC＝4（1分）。在△ABE中，由三边关系得AB－BE＜AE＜AB＋BE，即6－4＜AE＜6＋4，所以2＜AE＜10（2分）。又AE＝AD＋DE＝2AD，故1＜AD＜5（1分）。（本小题4分） 22．解：（1）因为AE⊥EF，BF⊥EF，所以∠AEC＝∠CFB＝90°（1分）。因为点E，C，F在同一条直线上，所以∠ACE＋∠ACB＋∠BCF＝180°，又∠ACB＝90°，故∠ACE＋∠BCF＝90°（2分）。在Rt△AEC中，∠ACE＋∠CAE＝90°，所以∠CAE＝∠BCF（1分）。在△AEC和△CFB中，∠AEC＝∠CFB＝90°，∠CAE＝∠BCF，AC＝CB（已知），所以△AEC≌△CFB（AAS）（2分）。（本小题6分） （2）由（1）得CE＝BF＝4，AE＝CF（1分）。因为EF＝6，点C在E、F之间，所以CF＝EF－CE＝6－4＝2（2分），故AE＝2（1分）。（本小题4分） 23．解：（1）在△ADE和△ADC中，AE＝AC（已知），∠EAD＝∠CAD（AD平分∠BAC），AD＝AD（公共边），所以△ADE≌△ADC（SAS）（3分）。 （2）在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－30°－50°＝100°，所以∠BAD＝∠CAD＝50°。由（1）得∠ADE＝∠ADC。在△ADC中，∠ADC＝180°－∠C－∠CAD＝180°－50°－50°＝80°，所以∠ADE＝80°。在△ADE中，∠AED＝180°－∠EAD－∠ADE＝180°－50°－80°＝50°，所以∠BED＝180°－∠AED＝130°。在△BDE中，∠BDE＝180°－∠B－∠BED＝180°－30°－130°＝20°。（3分） （3）由（1）得DE＝DC，AE＝AC，所以BE＝AB－AE＝AB－AC（1分）。在△BDE中，BE＋BD＞DE（三角形任意两边之和大于第三边）（1分），所以（AB－AC）＋BD＞DC，即AB＋BD＞AC＋CD（1分）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $