精品解析：河南省周口市第三高级中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题

2026—2027学年（上）高一年级月考 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 高一（1）班共有50名同学，暑假期间，有18人观看电影《南京照相馆》，有15人观看电影《浪浪山小妖怪》，这两部电影均不观看有25人．则这两部电影都观看的有（ ） A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人 4. 在机器学习中，常用来衡量两个集合，之间的相似度，其中表示集合的元素的个数．已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，且，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 6. 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 7. 下列运用等式或不等式的性质变形中，正确的是（ ） A. 如果那么 B. 如果那么 C. 如果那么 D. 如果，那么 8. 已知集合，，则“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 对于，，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. 命题“”是真命题 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “且”是“”的充分不必要条件 11. 已知集合或，则的必要不充分条件可能是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知命题：“，使得”是真命题，则实数的取值范围是________. 13. 已知，则的取值范围为___________． 14. 已知实数，，且，则的最小值是__________． 四、解答题（共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设命题，，命题，. （1）命题为真，求实数的取值范围； （2）若都为真命题，求实数的取值范围. 16. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，每间虎笼的长为a（单位：）、宽为b（单位：）（a，b都为正数）. （1）现有可围长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ 17. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知、、. （1）求证：； （2）求证：. 19. 对于集合，，我们把集合记作例如，，，则有：，，，，据此，试回答下列问题： （1）已知，，求； （2）已知，求集合，； （3）若集合中有个元素，集合中有个元素，试确定中有多少个元素，写出过程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年（上）高一年级月考 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的关系即可求解. 【详解】对于A，例如，满足且，故A正确； 对于B，因为集合中的元素都在集合中，所以不存在集合中的元素不属于集合，故B错误； 对于C，属于集合，也属于集合，故C错误； 对于D，属于集合，但不属于集合，故D错误． 3. 高一（1）班共有50名同学，暑假期间，有18人观看电影《南京照相馆》，有15人观看电影《浪浪山小妖怪》，这两部电影均不观看有25人．则这两部电影都观看的有（ ） A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人 【答案】C 【解析】 【分析】画出韦恩图，列方程可得. 【详解】 设这两部电影都观看的有人， 由图形可知，解得. 故选：C 4. 在机器学习中，常用来衡量两个集合，之间的相似度，其中表示集合的元素的个数．已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由条件求和，再结合定义求结论. 【详解】因为，， 所以，， 所以，， 所以. 5. 已知集合，，且，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合B中元素都属于A求解，注意进行检验特别是元素的互异性. 【详解】若，则，此时，不合题意， 若，则或，时，不合题意，时，满足题意. 所以，从而的取值集合为. 6. 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以. 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 7. 下列运用等式或不等式的性质变形中，正确的是（ ） A. 如果那么 B. 如果那么 C. 如果那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【详解】对于A，若，则等式变形不成立；A错误； 对于B，若，则，， 所以，B正确； 对于C，时，满足，但，C错误； 对于D，， 因为，所以，但的符号不确定， 当时，，当时，，当时，，D错误. 8. 已知集合，，则“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的关系及集合元素的互异性求解判断即可. 【详解】因为，所以，要使，则，所以. 此时集合，， 要让，所以，解得. 当时，，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，，满足. 因此，若则且； 反之，若且可得. 即则“且”是“”的充要条件. 二、多选题（每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 对于，，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据，整理变形，可判断A的正误；根据基本不等式可判断B、C的正误；利用作差法，可判断D的正误. 【详解】选项A：因为，所以， 所以，当且仅当时取等号，故A正确； 选项B：因为，，所以，即， 当且仅当时取等号，故B错误； 选项C：因为，，所以，即， 当且仅当时取等号，故C正确； 选项D：， 当且仅当时取等号，所以，故D正确. 故选：ACD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. 命题“”是真命题 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “且”是“”的充分不必要条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】由命题的真假判断A、B，根据充分条件、必要条件的定义判断C、D. 【详解】对于A，当时，，故A正确； 对于B，因为时，， 又因为当时，恒成立，故命题“”是假命题，故B错误； 对于C，由，即，解得或； 所以由推不出，即充分性不成立， 由推得出，即必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于D，当且时，，即充分性成立， 当时，如，此时不满足且，即必要性不成立， 所以“且”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选：ACD 11. 已知集合或，则的必要不充分条件可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】分别在、的情况下，根据求得的范围，即为的充要条件，再根据选项即可得解． 【详解】解：因为集合或， 当时，，解得，此时， 当时，，解得，若，则，解得， 又，则， 则的充要条件为， 所以的必要不充分条件可能是，， 故选：AB． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知命题：“，使得”是真命题，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【详解】，，∴， 所以实数的取值范围是. 13. 已知，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质求解即可. 【详解】由于， 则，所以, 即, 则的取值范围为; 故答案为： 14. 已知实数，，且，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意得：， 当时，即时，等号成立. 四、解答题（共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设命题，，命题，. （1）命题为真，求实数的取值范围； （2）若都为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，计算即可得； （2）结合（1）中所得，再解出即可得. 【小问1详解】 命题为真时，有，解得， 【小问2详解】 命题为真时，有，解得， 又命题为真时，，故都为真命题时，. 16. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，每间虎笼的长为a（单位：）、宽为b（单位：）（a，b都为正数）. （1）现有可围长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ 【答案】（1）每间虎笼的长设计为、宽设计为时，可使每间虎笼面积最大，面积最大为. （2）每间虎笼的长设计为、宽设计为时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小，最小值为48m. 【解析】 【分析】（1）先由题意得，，每间虎笼面积为，再利用基本不等式即可求出面积S的最大值以及此时的值. （2）先由题意得，钢筋网总长为，再利用基本不等式即可求出l的最小值以及此时的值. 【小问1详解】 由题得即，， 设每间虎笼面积为S，则， 因为，当且仅当时等号成立， 所以即， 所以每间虎笼的长、宽时，可使每间虎笼面积最大，面积最大为. 【小问2详解】 由题意可得， 设钢筋网总长为l，则， 因为，当且仅当即时等号成立， 所以每间虎笼的长设计为、宽设计为时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小，最小值为48m. 17. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集运算直接求解即可； （2）根据题意得到集合的关系，分类讨论和即可求解. 【小问1详解】 当时，集合， 且或，所以或. 【小问2详解】 因为，则，可得， 当时，，此时，则； 当时，，又因为或，则，解得； 所以的取值范围是． 18. 已知、、. （1）求证：； （2）求证：. 【答案】（1）证明： ∵，且、，∴，∴ （2）证明： ∵，∴，又，∴， ∴，∴， ∵、，∴，由（1）知， ∴，∴. 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略. 19. 对于集合，，我们把集合记作例如，，，则有：，，，，据此，试回答下列问题： （1）已知，，求； （2）已知，求集合，； （3）若集合中有个元素，集合中有个元素，试确定中有多少个元素，写出过程. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由题意得，； 【小问2详解】 由题意得，，； 【小问3详解】 设，， 则共个元素． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $