精品解析：河南周口颍河高级中学2026-2027学年高一年级上学期第一次月考数学试卷

周口颍河高级中学2026-2027学年上学期高一年级月考数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） (注：图中阴影部分为集合与的交集，但排除集合的部分) A. B. C. D. 4. 已知，则集合M的子集的个数是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知且，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知集合，若，则的值可以为（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或2 8. 已知集合，，则集合中所有的元素之和为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，且则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 时， B. 时， C. 时， D. 时， 11. 当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（ ） A. -2 B. C. 0 D. 1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知实数 ， 满足 ， ，则 的取值范围是 ________. 13. 已知集合，，若，则实数m的取值构成的集合为___________. 14. 定义集合 ，若 ， ，则 的子集个数是 ________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 比较下列各题中两个代数式值的大小. （1） 与 ; （2） 与 (). 16. 设集合 ， ， ，求： （1）; （2）. 17. （1）已知，求函数的最大值； （2）已知，且，求的最小值. 18. 已知集合 ，集合 （1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围. （3）若 中恰好含有整数 1，2，求实数 的取值范围. 19. 定义：对于两个非空集合 ,，若 ，则称容纳.已知集合，集合(). （1）当 时，判断是否容纳，并说明理由； （2）若集合 容纳集合，求实数 的取值范围； （3）若“集合容纳 ”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 周口颍河高级中学2026-2027学年上学期高一年级月考数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】集合 ，. 故 . 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即得答案. 【详解】全称命题的否定为特称命题，所以命题“，”的否定是“，”. 故选：A. 3. 如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） (注：图中阴影部分为集合与的交集，但排除集合的部分) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由图可知，阴影部分位于集合和的交集内部，但位于集合的外部. 因此表示为 . 4. 已知，则集合M的子集的个数是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得为的正约数，又，求出子集的个数即可. 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以集合，所以集合的子集个数为个． 故选：B． 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得或，则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6. 已知且，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即，时等号成立. 故选：C. 7. 已知集合，若，则的值可以为（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或2 【答案】A 【解析】 【分析】根据互异性可知且，求出集合A，然后根据包含关系求解即可. 【详解】对于集合，由元素的互异性知且，则． 由得． 若，则，满足； 若，则，矛盾，舍去． 故选：A 8. 已知集合，，则集合中所有的元素之和为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的定义求出集合后可得结论． 【详解】，， ①当时，， 时，，； 时，，满足条件； ②当时，，，满足条件； ③当时，，，满足条件； ④当时，，，满足条件． 从而得到， 所以集合中所有元素之和为． 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，且则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】应用不等式性质结合计算判断A，B，C，再应用作差法计算判断D. 【详解】已知 ，且 A项：两边同除以 ，得 ，正确. B项：，因为 ，所以 ，错误. C项：两边同乘以负数 ，不等号变向，得 ，正确. D项：，所以 ，错误. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 时， B. 时， C. 时， D. 时， 【答案】ACD 【解析】 【详解】A项： 时，，当且仅当时取等号，A选项正确. B项： 时，，当且仅当时取等号，B选项错误. C项： 时，，当且仅当时取等号，C选项正确. D项： 时，，当且仅当时取等号，D选项正确. 11. 当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（ ） A. -2 B. C. 0 D. 1 【答案】BCD 【解析】 【分析】考虑时，，时，，依次将各个选项中的数据带入，计算集合，再判断和之间的关系得到答案. 【详解】当时，， 当时，， 对选项A：若，，此时，不满足； 对选项B：若，，此时，满足； 对选项C：若，，此时，满足； 对选项D：若，，此时，满足； 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知实数 ， 满足 ， ，则 的取值范围是 ________. 【答案】 【解析】 【详解】已知 ，所以 . 由不等式同向相乘性质：，即 . 因此取值范围是 . 13. 已知集合，，若，则实数m的取值构成的集合为___________. 【答案】 【解析】 【分析】先化简集合M，然后再根据N⊆M，求出m的值，即可求解． 【详解】∵集合， ∴集合， ∵，， ∴，或，或三种情况， 当时，可得； 当时，∵，∴，∴； 当，，∴； ∴实数m的取值构成的集合为， 故答案为： 14. 定义集合 ，若 ， ，则 的子集个数是 ________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据新定义确定集合中的元素，再计算子集个数. 【详解】因为，， 所以 ，则其子集个数为个. 四、解答题：本题共5小题，共77分.（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 比较下列各题中两个代数式值的大小. （1） 与 ; （2） 与 (). 【答案】（1） （当 时取等号）. （2）. 【解析】 【分析】（1）利用作差法，由配方法判断其符号即可； （2）利用作差法，分解因式判断其符号即可； 【小问1详解】 作差：. 因为 恒成立，所以 （当 时取等号）. 【小问2详解】 作差：. 因为 ，所以 ，，，. 因此 ，所以 . 16. 设集合 ， ， ，求： （1）; （2）. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【小问1详解】 因为，， 所以，； 【小问2详解】 因为， ， 故 或，又 所以 . 17. （1）已知，求函数的最大值； （2）已知，且，求的最小值. 【答案】（1）1；（2）16. 【解析】 【分析】（1）观察函数和所给已知条件的关系，将函数转化，然后用基本不等式求解即可. （2）根据条件，将所给式子转化，然后用基本不等式以及巧用“1”求最值. 【详解】（1），. ， 当且仅当,时，. （2），且， ， 即的最小值为16，当且仅当，，时取等号 18. 已知集合 ，集合 （1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围. （3）若 中恰好含有整数 1，2，求实数 的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）由交集定义计算即可； （2）由包含关系得不等关系，从而得参数范围． （3）根据交集的结果列出不等式求解即可． 【小问1详解】 ， . 当 时，，所以 . 【小问2详解】 若 ： 当 时， ，满足条件. 当 时，需满足 . 综合得实数的取值范围是. 【小问3详解】 若中恰好含有整数 1，2： 要使交集恰好包含 1 和 2，则区间必须包含 1 和 2，但不包含 0 和 3. 需满足：（排除0）， （包含1）， （包含2）， （排除3）. 解得：. 19. 定义：对于两个非空集合 ,，若 ，则称容纳.已知集合，集合(). （1）当 时，判断是否容纳，并说明理由； （2）若集合 容纳集合，求实数 的取值范围； （3）若“集合容纳 ”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）定义：若非空，且，则称容纳.,(). 当时，容纳. 时，.，显然非空， 中的元素都在中，即 ，所以容纳. （2）. （3）. 【解析】 【分析】新定义“容纳”需要满足两个条件，非空，.根据设问，逐一检验这两个条件即可. 【小问1详解】 当时，容纳，理由如下. 时，.，显然非空， 中的元素都在中，即 ，所以容纳. 【小问2详解】 集合 容纳集合，则,解得.,解得.所以的取值范围是. 【小问3详解】 集合容纳 ，则，解得. “集合容纳 ”是“”的充分不必要条件,则是的真子集，，即实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $