江苏沭阳县外国语实验学校等校2026-2027学年初三年级上学期数学第一次阶段学情自测

2026～2027学年度初三年级第一次联考测试 数 学 试 卷 （总分：150分，时长：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 把一元二次方程x（4x﹣1）＝2x+3化成一般式，则a，b，c的值分别是（ ▲ ） A. 4，1，3 B. 4，﹣3，﹣3 C. 4，﹣2，3 D. 1，﹣3，﹣3 2. 反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可以是（ ▲ ）. A. ﹣3 B. 1 C. 3 D. 4 3. 已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣2m的值等于（ ▲ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 1 4. 一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0配方后可化为（ ▲ ） A. （x﹣2）2＝7 B. （x﹣2）2＝3 C. （x+2）2＝7 D. （x+2）2＝3 5. 如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，那么一次函数y＝kx﹣k的图象一定经过（ ▲ ）象限 A. 第一、二、三 B. 第一、三、四 C. 第二、三、四 D. 第一、二、四 6. 如图，是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，则k1，k2，k3的大小关系为（ ▲ ） A. k1＜k2＜k3 B. k1＜k3＜k2 C. k2＜k1＜k3 D. k2＜k3＜k1 6题图 7题图 7. 如图，一次函数y＝x（x≥0）与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，过点C作CE⊥AD于E，点A的横坐标为1. 有以下结论：①线段AB的长为9；②点C的坐标为（3，3）；③BE：AE＝2：3. ④当x＞3时，一次函数的值大于反比例函数的值； 其中结论正确的个数是（ ▲ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知方程2x2+5x﹣2＝0有两个不相等的实数根m，n，则下列方程中，两个根分别是的是（ ▲ ） A. 2x2+5x+2＝0 B. 2x2﹣5x+2＝0 C. 2x2+5x﹣2＝0 D. 2x2﹣5x﹣2＝0 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 方程x2=9的根是 ▲ . 10. 反比例函数的图象经过点P（﹣3，4），则k的值为　▲ . 11. 已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是　▲ . 12. 已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）均在反比例函数（m为常数）的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是　▲ . 13. 已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，如果点A的坐标是（1，1），那么点B的坐标是　▲ . 14. 设α，β是方程x2﹣x﹣2026＝0的两个实数根，则α2+3α+4β的值为 ▲ . 15. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是 ▲ . 16. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、 B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若S△ABC＝6，则k＝ ▲ . 17. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max（a，b）表示a，b中的较大值，如：max（3，5）＝5，因此，max（﹣3，﹣5）＝﹣3：按照这个规定，若max{x，﹣x}＝x2﹣3x﹣5，则x的值是 ▲ . 17题图 18题图 18. 如图，平面直角坐标系中，点A在x轴上，AB＝BO，∠ABO＝90°，点B在反比例函数的图象上. 把△OAB绕点O顺时针旋转到△OA'B'的位置，使得点A'恰好也在函数的图象上，则点A'的坐标为____________________ . 三、解答题（本题共10小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题8分）（1）； （2）（x﹣4）2＝x﹣4； 20.（本题8分）对于非零的两个实数a、b，规定，若，求x的值. 21.（本题8分）一个反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）. （1）求该反比例函数的解析式； （2）当y＝3时，求x的值. 22.（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围； （2）若该方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值. 23.（本题10分）如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）. （1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB= ； （2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？ 24.（本题10分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0 （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长. 25.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（8，2），点B的横坐标为﹣4. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当y1≥y2时，自变量x的取值范围； （3）若点D是y轴上的一点，且S△ABD＝12，求出点D坐标. 26. （本题10分）某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品. （1）据统计，该纪念品在此电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到4.32万件. 若3月至5月的销售量月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）某实体店该纪念品的进价为每件65元，若售价定为每件75元，每天可售出20件，市场调研发现，每件售价每降低1元，每天销量可增加5件，为配合“江南文化节”的推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存. 若要使每天销售后获利240元，每件售价应降低多少元？ 27.（本题12分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“间根方程”. 例如，方程x2+2x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣2，则方程x2+2x＝0是“间根方程”. （1）方程x2﹣4x+3＝0是“间根方程”吗？判断并说明理由； （2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0是“间根方程”. ①若c＞0，判断方程cx2+bx+a﹣2＝0根的情况，并说明理由； ②若a＝1，且c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，求b的值. 28.（本题12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1. （1）①b的值为 ▲ ；②关于x的不等式的解集为 ▲ ； （2）若点C在y轴上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标； （3）如图2，若点P坐标是（m，2），将线段AB绕点P顺时针旋转90°至线段A′B′，且当线段A′B′与反比例函数在第三象限的图象有交点时，求m的取值范围. ( 初三数学 第 1 页 （共 6 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $