精品解析：江苏宿迁市沭阳县怀文中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026—2027学年度第一学期九年级 数学练习 （总分：150分，时长：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）． A. B. C. D. 2. 若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（ ） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程配方，得到方程，其中“”表示的数为（ ） A. 16 B. 4 C. 2 D. 1 4. 如图，线段上的一点把分割为两条线段，，当满足时，则称点是线段的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上（的长为米），则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数（为常数，且）和的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图所示的图形．若图中大正方形的面积为，则方程的正数解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，轴于点B，点A在第一象限，C为斜边上一点，且，过点C作（点D在直线的右侧），已知，点D在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点A．结合图象判断下列结论中：①；②点C是的中点；③四边形是平行四边形；④k的值是2．正确的有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 方程的根是________． 10. 已知反比例函数的图象位于一、三象限，则的取值范围为_________． 11. 如果m是方程的一个根，则____________． 12. 某种品牌电动汽车经过连续两次降价，售价由32万降为18万，则平均每次降价的百分率是________． 13. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴，点C是x轴上一点，若的面积为3，则k的值为_________． 14. 若关于x的一元二次方程的解为1，3，则一元二次方程的解为________． 15. 已知反比例函数，当时，x的取值范围是____________ 16. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．则代数式的值为________． 17. 定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，；按照这个规定，若，则的值是________． 18. 已知，，且（t是常数），则称点是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是________． 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 若代数式与的值互为相反数，求的值． 21. 已知y是x的反比例函数，当时，． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）若点、、均在这个反比例函数的图象上，直接写出a、b、c的大小关系________．（用“”连接） 22. 已知关于x的方程． （1）当时，求m的值； （2）若方程的一个根是，求方程的另一个根． 23. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两根，满足，求的值． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，与x轴，y轴分别相交于点B，C． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P在线段上，过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q，当时，求点Q的坐标． 25. 某农场准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个长方形菜地（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），设平行于墙的一边的长为． （1）如图1，如果长方形菜地的一边靠墙，另三边、、由篱笆围成，当菜地的面积为时，求x的值； （2）如图2，如果长方形菜地的一边由墙和一节篱笆构成，另三边、、由篱笆围成，当菜地面积为时，求x的值． 26. 综合与实践 【项目背景】研究玩偶的销售利润与售价之间的关系． 【素材呈现】 素材1：世界杯期间，某商店以每个30元的成本价新进一批玩偶． 素材2：在销售过程中发现，该玩偶的售价定为50元时，每天可卖出100个，在此基础上，售价每降低1元，该玩偶每天可多卖出10个． 素材3：商店准备采用降价销售的方式尽快清空库存，获取合理的利润． 【问题解决】 （1）若该玩偶的售价定为40元，商店每天卖出该玩偶的数量是 个，每天的利润为 元； （2）已知商店每天销售该玩偶的利润是2240元，求该玩偶的售价； （3）商店每天销售该玩偶的利润能否达到2500元？若能，求出该玩偶的售价；若不能，请说明理由． 27. 定义：如果关于x的一元二次方程有一个根是c，那么我们称这个方程为“C方程”． （1）判断：一元二次方程________（填“是”或“否”）为“C方程”． （2）已知关于x的一元二次方程． ①当b、c满足什么关系时，该方程是“C方程”； ②若方程是“C方程”，求代数式的最小值． 28. 在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操作．若机器人从点移动到点满足（p是常数，且），则称点A，B是“p瞬移点”． （1）下列各组点中，是“2瞬移点”的有________．（填序号） ①点与； ②点与； ③点与． （2）如图1，直线与反比例函数在第一象限内的两个交点A，B是“瞬移点”． ①k的值为________；②若的面积为4，求m的值． （3）如图2，已知，D为反比例函数上一点．若且，E为平面内一点，若四边形为正方形，正方形的四个顶点中是否存在相邻的两个顶点是“2瞬移点”？若不存在请说明理由，存在请求出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期九年级 数学练习 （总分：150分，时长：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意依据一元二次方程必须满足的四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．根据这四个条件对四个选项进行验证即可． 【详解】解：A、由可得即，不是一元二次方程，选项错误； B、形式是一元二次方程，但二次项系数a没有标注不等于0，选项错误； C、符合一元二次方程定义．正确． D、含有两个未知数，选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查一元二次方程的识别，注意掌握判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2. 若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知点坐标求出反比例函数的比例系数，再根据反比例函数的性质，图象上任意点的横纵坐标乘积等于，验证各选项即可得到结果． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 即反比例函数图象上的点满足横纵坐标乘积为， 依次验证选项： 选项A ，不在该图象上； 选项B ，在该图象上； 选项C ，不在该图象上； 选项D ，不在该图象上． 3. 将一元二次方程配方，得到方程，其中“”表示的数为（ ） A. 16 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据配方法的规则，计算一次项系数一半的平方，即可得到横线上需要填的数. 【详解】解：∵ 对一元二次方程配方时，需要给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，原方程中一次项系数为， ∴ 一次项系数一半的平方为 ，因此表示的数为. 4. 如图，线段上的一点把分割为两条线段，，当满足时，则称点是线段的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上（的长为米），则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查黄金分割，掌握相关知识是解决问题的关键．的长为米，则长为米，根据列方程即可． 【详解】解：的长为米，则长为米， 根据得： ， ∴． 故选：A． 5. 在同一平面直角坐标系中，函数（为常数，且）和的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的性质．分和两种情况分类讨论即可确定正确的选项． 【详解】解：时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合； 时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，选项D符合． 故选：D． 6. 已知，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数解析式及，的正负，确定，的符号，再分析各选项，即可得出答案． 【详解】解：∵反比例函数中，，， ∴，， ∴，故B选项正确，C选项错误， ∵与的大小关系不确定， ∴的符号不确定，故A、D选项不符合题意． 7. 对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图所示的图形．若图中大正方形的面积为，则方程的正数解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据赵爽的几何解法，对一元二次方程进行构造求解即可． 【详解】解：， ， 根据题意，先构造面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，如图， ∴最后补图得到大正方形的边长为， ∵大正方形的面积为， ∴， ∴， ∵表示正方形边长，取正值， ∴， ∴． 8. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，轴于点B，点A在第一象限，C为斜边上一点，且，过点C作（点D在直线的右侧），已知，点D在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点A．结合图象判断下列结论中：①；②点C是的中点；③四边形是平行四边形；④k的值是2．正确的有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用可证明，据此可判断①；由全等三角形的性质得到，由等边对等角推出，则可证明，据此可证明四边形是平行四边形，则可判断③；由平行四边形的性质得到，即轴；延长交y轴于点E，证明四边形是矩形，推出；根据反比例函数比例系数的几何意义得到，则可得到，据此可判断④；根据现有条件无法得到点C是的中点，故②错误． 【详解】解：∵轴，， ∴， 又∵，， ∴，故①正确； ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故③正确； ∴，即轴； 如图所示，延长交y轴于点E， 则轴，即， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， ∴； ∵反比例函数的图象过点A， ∴， 又∵反比例函数的图象经过第一象限， ∴，即，故④错误； 根据现有条件无法得到点C是的中点，故②错误； 综上所述，正确的有①③，共2个． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 方程的根是________． 【答案】， 【解析】 【分析】对原方程左边提取公因式因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解． 【详解】解： ∴或 解得，． 10. 已知反比例函数的图象位于一、三象限，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可. 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴，解得， 故答案为：. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大. 11. 如果m是方程的一个根，则____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解．将m代入，进而移项即可求得答案．此题的关键在于理解方程根的概念，并能灵活运用代数变形来求解目标表达式的值，而不必先解出根的精确值．在处理类似问题时，识别方程与目标表达式之间的联系，通过直接代换或变形来求解，可以快速准确地找到答案． 【详解】解：m是方程的一个根， 当时，有， ． 故答案为：4． 12. 某种品牌电动汽车经过连续两次降价，售价由32万降为18万，则平均每次降价的百分率是________． 【答案】 【解析】 【分析】设平均每次降价的百分率为，根据连续降价的数量关系列方程，舍去不符合题意的根即可得到结果． 【详解】解：设平均每次降价的百分率是， 根据题意得， 整理得 ， 解得 ，， 降价百分率不能大于， 舍去， 即平均每次降价的百分率是． 13. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴，点C是x轴上一点，若的面积为3，则k的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，由轴可得，再根据反比例函数的几何意义可知，，即可列方程求解． 【详解】解：连接，， 轴， ， 点A在函数的图象上，点B在函数的图象上， ，， ， 解得． 14. 若关于x的一元二次方程的解为1，3，则一元二次方程的解为________． 【答案】， 【解析】 【分析】将看作整体，利用换元法对应原方程的解，即可求出新方程的解． 【详解】解：令，则方程可化为， ∵原一元二次方程的解为，， ∴的解为，， 当时，，解得， 当时，，解得， 即一元二次方程的解为，． 15. 已知反比例函数，当时，x的取值范围是____________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数自变量的取值范围．根据反比例函数的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴双曲线过一，三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，当时，， ∴当时，， 又当时，，符合题意； ∴当时，x的取值范围是或； 故答案为：或． 16. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．则代数式的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】将交点分别代入两个函数解析式，得到和的值，将所求代数式通分后代入计算即可． 【详解】解：点是与的交点， 将代入，得，变形得， 将代入，得，变形得， ． 17. 定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，；按照这个规定，若，则的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据新定义的运算规则，分和两种情况列方程，求解后舍去不符合条件的根即可． 【详解】解：分两种情况讨论：① 当，即时，， ∴， 整理得，， 解得， ， 不符合条件，舍去， ∴； ② 当，即时，， ∴， 整理得，， 解得， ， 不符合条件，舍去， ∴； 综上，的值为或． 18. 已知，，且（t是常数），则称点是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】将已知两式相减，结合得到，代入反比例函数解析式得到一元二次方程，根据方程有两个不相等实根结合反比例函数定义求的范围． 【详解】解： ∵，， ∴， 即， ∵， ∴，即， ∵点在反比例函数的图象上，且存在两个不同的关联点， ∴，整理得， 该方程需有两个不相等的实数根，且反比例函数要求， ∴，且， 计算得，解得， 综上，的取值范围是且． 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用配方法解方程即可． （2）方程两边含有相同的代数式，可以通过移项后提取公因式，利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ，． 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 由，得，解得． 由，得，解得． 20. 若代数式与的值互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． 21. 已知y是x的反比例函数，当时，． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）若点、、均在这个反比例函数的图象上，直接写出a、b、c的大小关系________．（用“”连接） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：设反比例函数， ∵当时，， ， ∴函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴双曲线位于一，三象限，在每一个象限内，随着的值的增大而减小， ∵点、、在反比例函数的图象上，且， ∴，即. 22. 已知关于x的方程． （1）当时，求m的值； （2）若方程的一个根是，求方程的另一个根． 【答案】（1）5或 （2）7 【解析】 【分析】（1）将代入方程可得一个关于的一元二次方程，解方程即可； （2）根据一元二次方程的根与系数的关系求解即可． 【小问1详解】 解：将代入方程得：， 即， 解得或， 所以的值为5或． 【小问2详解】 解：设方程的另一个根为， ∵关于的方程的一个根是， ∴， 解得， 即方程的另一个根为7． 23. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两根，满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的判别式与韦达定理的应用，涉及的知识点是判别式的性质、韦达定理．解题中用到的方法是 “判别式法”（求参数范围）和 “韦达定理代入法”（结合根的关系求参数）．解题关键是准确计算判别式与韦达定理的结果，同时注意最终结果需满足原方程有实数根的条件．易错点是忽略（1）中的范围，导致保留不符合条件的解． （1）利用一元二次方程有实数根的条件（判别式），列不等式求解的范围； （2）先通过韦达定理表示出根的和与积，再将条件式展开，代入后解方程，最后结合（1）的范围筛选的值． 【小问1详解】 该方程有实数根， ，解得； 【小问2详解】 ∵方程的两根，， ∴，， ，即， ， 整理，得， 解得，， ， ． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，与x轴，y轴分别相交于点B，C． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P在线段上，过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q，当时，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点在上确定点A的坐标，再确定反比例函数解析式，计算即可． （2）根据点P在线段上，设，根据题意得，由得，整理得，解答即可． 本题考查了图象的交点，解方程，待定系数法，熟练掌握待定系数法，解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点在上， ∴， ∴， ∴，解得， 故反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：根据点P在线段上，设，根据题意得，由得， 整理得， 解得，（舍去）； 故点Q的坐标为：． 25. 某农场准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个长方形菜地（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），设平行于墙的一边的长为． （1）如图1，如果长方形菜地的一边靠墙，另三边、、由篱笆围成，当菜地的面积为时，求x的值； （2）如图2，如果长方形菜地的一边由墙和一节篱笆构成，另三边、、由篱笆围成，当菜地面积为时，求x的值． 【答案】（1）6 （2）12 【解析】 【分析】（1）根据“一段长为的篱笆”可表示出，再根据矩形的面积，列出方程，解之取符合题意的值即可； （2）先表示，再根据矩形的面积，列出方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 整理得， 解得，（不合题意，舍去）， ∴x的值为6； 【小问2详解】 解：根据题意得， 整理得， 解得（不合题意，舍去），， 答：x的值为12． 26. 综合与实践 【项目背景】研究玩偶的销售利润与售价之间的关系． 【素材呈现】 素材1：世界杯期间，某商店以每个30元的成本价新进一批玩偶． 素材2：在销售过程中发现，该玩偶的售价定为50元时，每天可卖出100个，在此基础上，售价每降低1元，该玩偶每天可多卖出10个． 素材3：商店准备采用降价销售的方式尽快清空库存，获取合理的利润． 【问题解决】 （1）若该玩偶的售价定为40元，商店每天卖出该玩偶的数量是 个，每天的利润为 元； （2）已知商店每天销售该玩偶的利润是2240元，求该玩偶的售价； （3）商店每天销售该玩偶的利润能否达到2500元？若能，求出该玩偶的售价；若不能，请说明理由． 【答案】（1）200，2000 （2）该玩偶的售价为44元 （3）商店每天销售该玩偶的利润不能达到2500元；理由： 设该玩偶的售价为x元，此时利润能达到2500元， 由题意可得：， 整理得：， ∵， ∴该一元二次方程没有实数根，∴ 商店每天销售该玩偶的利润不能达到2500元． 【解析】 【分析】（1）先计算降价后增加的销量，再计算总利润即可； （2）设出售价，根据利润关系列一元二次方程求解即可； （3）设利润能达到2500元，列方程后利用判别式判断方程是否有实根即可解答． 【小问1详解】 解： ∵当售价定为50元时，每天卖出100个，售价每降1元多卖10个． ∴当售价为40元时，降价金额为元，增加玩偶的数量为：个，商店每天卖出该玩偶的数量是个， ∴每天的利润为元． 【小问2详解】 解：设该玩偶的售价为x元， 由题意可得：， 整理得：，解得：，均符合． 所以在利润相同的情况下，售价越低销量越高，越有利于尽快清空库存，故舍去售价较高的46元. 答：该玩偶的售价为44元． 【小问3详解】 解：略． 27. 定义：如果关于x的一元二次方程有一个根是c，那么我们称这个方程为“C方程”． （1）判断：一元二次方程________（填“是”或“否”）为“C方程”． （2）已知关于x的一元二次方程． ①当b、c满足什么关系时，该方程是“C方程”； ②若方程是“C方程”，求代数式的最小值． 【答案】（1）否 （2）①；②最小值为 【解析】 【分析】（1）求出方程的根，结合新定义，进行判断即可； （2）①根据新定义把代入方程，进行求解即可；②结合①中的结论，利用配方法求出最小值即可. 【小问1详解】 解：， ， 解得， ∵，方程的根为和， ∴一元二次方程不是“C方程”． 【小问2详解】 解：①∵该方程是“C方程”， 即为方程的解， ， ， ∴， ； ②， ， ， 时，代数式有最小值，最小值为． 28. 在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操作．若机器人从点移动到点满足（p是常数，且），则称点A，B是“p瞬移点”． （1）下列各组点中，是“2瞬移点”的有________．（填序号） ①点与； ②点与； ③点与． （2）如图1，直线与反比例函数在第一象限内的两个交点A，B是“瞬移点”． ①k的值为________；②若的面积为4，求m的值． （3）如图2，已知，D为反比例函数上一点．若且，E为平面内一点，若四边形为正方形，正方形的四个顶点中是否存在相邻的两个顶点是“2瞬移点”？若不存在请说明理由，存在请求出m的值． 【答案】（1）②③ （2）①；② （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据新定义逐个验证，即可求解． （2）①设，根据，在直线上得出，根据，是“瞬移点”得出，即可得出； ②联立，根据根与系数的关系可得，进而可得，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，得出，即可建立方程求解． （3）根据新定义求得，根据正方形的性质以及全等三角形的性质得出的坐标，进而求得的值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ①，②，③， ∴是“2瞬移点”的有②③； 【小问2详解】 解：①设， ∵，在直线上， ∴ ∴， ∵，是“瞬移点”， ∴， ∴， ②联立 消去y得，， ，， ， ∵有两个交点A，B， ∴，即， 又∵B在A的右侧，则， ， 如图所示，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D， ∵A，B在第一象限，则， ， ； 所以， ， 经检验是原方程的解， ∴m的值为3； 【小问3详解】 解：存在， ∵，， ①当时，解得：，满足， 此时， 当在第三象限时，如图所示， 过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点， ∴，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当在第四象限时， 设，则与关于对称， ∴， 解得：， ∴， ∴； ②当时，解得：，满足，结论同①， ∵不能为对角线，且，不存在其他情形， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $