2026-2027学年苏科版数学八年级上册期中考试仿真模拟卷（一）（范围：第1～3章）

苏科版数学八年级上册期中考试仿真模拟卷（一）（范围：第1~3章） （期中考试范围：八上第1~3章） 一、选择题（每题4分，共32分） 1．下列各数为无理数的是（　　） A． B．π C．3.14 D． 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是(　　) A．1，2，3 B．4，5，6 C．， ， D．6，8，10 3．如图， 已知∠ABC=∠BAD， 再添加一个条件， 仍不能判定△ABC≌△BAD的是 (　　) A．∠ABD=∠BAC B．∠C=∠D C．AD=BC D．AC=BD 4．已知的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（　　）． A． B． C． D．6 5．下列计算结果正确的是（　　） A． B．的算术平方根等于4 C． D． 6．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 7． 如图， 在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， ∠B=60°， BC=1．将△ABC绕点 C 顺时针旋转得△A'B'C (点A， A'对应)， 当点A'， B'， A在同一条直线上时，AA'的长为(　　) A． B．3 C． D．4 8．《算法统宗》是中国古代数学名著，书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；绳索二十尺，良工巧算记之；送行二步水平齐，问君升高几许?”译文为：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，秋千的绳索总长为20尺.将它往前水平推送两步（两步=10尺）时，秋千的绳索始终保持拉直的状态，问此时踏板相比静止时升高了多少尺?”（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共32分） 9．若 则 ab的算术平方根是　 　. 10．如图， 于点 ，且 ，点 在 上，连接 、 ，若要用“HL”直接证明 ，则需添加的条件是　 　. 11．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积的和是　 　． 12．已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是56°，那么这个等腰三角形的顶角的度数是　 　。 13．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为　 　． 14．如图，已知和，点在同一条直线上，，．若，则的长为　 　 15．如图，在等边中，点分别在边上，，点在的延长线上，且，若，，则线段的长为　 　． 16．如图，在边长为 2的等边三角形中，D 是 的中点，点 E 在线段上，连接，在的下方作等边三角形，连接，则周长的最小值为　 　. 三、解答题（共10题，共86分） 17．（1）计算：； （2）若，求的值． 18．如图，且，，，求的长度． 19．如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法） （1）在图①中画出一个，使，D为格点（点D不与点C重合）； （2）在图②中的边上找一点E，连接，使； （3）在图③中的边上找一点F，使点F到和所在直线的距离相等． 21．消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 22．【阅读理解】我们都知道，是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完整地写出来，于是有同学用来表示的小数部分，这个方法是因为，所以的整数部分是1，而对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分，所以可以用来表示的小数部分． 再比如，我们要估算一个体积为的正方体魔方的棱长： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 根据上面问题的思路与方法，解决下列问题： （1）的整数部分是____，小数部分是___，的整数部分是___； （2）【类比应用】如果的小数部分为的整数部分为，求的平方根； 23． 如图，中，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）若，求的度数； （2）若的周长为10cm，AC=6cm，求的周长． 24．在学习了全等三角形和角平分线的知识后，王老师组织全班同学开展了测量学校餐厅楼顶和教学楼顶之间距离的实践活动．如下图所示，已知餐厅高度，教学楼高度为的中点，分别为和的角平分线，请根据两位学生的对话任意选择一种方法，并求出的长度． 25．综合题 （1）如图1，，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点以相同的速度在射线上由点向点运动．它们运动的时间为，当点到达点时，点也停止运动．当时，猜想：线段与之间的关系，并说明理由． （2）【拓展】如图2，在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且猜想：线段、、之间的关系，并说明理由． （3）【应用】如图3，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，则与的面积之和为 ． 26．【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，，，中线的取值范围是多少？ 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到E，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为，从而得到的取值范围是 ； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题拓展】 （2）如图2，，，与互补，连接、，E是的中点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点F，，，求的面积． 参考答案 1．B；2．D；3．D；4．A；5．A；6．D；7．B；8．B；9．9 10．=​​​​​​​ 11． 12．56°或124° 13．7 14．9 15．3 16． 17．解：（1）原式 （2） 或． 18．解：，， ， ， ． 19．（1）证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴平分； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（1）解：即为所作. （2）解：点E即为所求. （3）解：点F即为所求. 21．（1）解：在中，∵米，米， ∴（米）， ∴（米， 答：处与地面的距离是米； （2）解：在中， ∵米，（米）， ∴米， ∴（米）， 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 22．（1）3，；3 （2）解：∵，∴， ∴的小数部分为； ∵， ∴， ∴的整数部分； ∴， 又0的平方根是0， ∴的平方根是0． 23．（1）解：∵ ∴AD垂直平分BE ∴AB=AE ∴∠ABE=∠AEB ∵∠BAE=40° ∴ ∵ EF垂直平分 ∴EA=EC ∴∠EAC=∠C ∵∠AEB=∠EAC+∠C ∴ （2）解：由（1）可知AE=EC ∵的周长为10cm ∴AB+BE+AE=10cm ∴AB+BE+EC=10cm 即AB+BC=10cm ∵ AC=6cm ∴AB+BC+AC=16cm 即的周长为16cm。 24．解：如图， 延长交于点， 的中点为， ， 由题意可得：， ， ， ， 由题意得：， ， 分别为和的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ． 25．（1）解：且 ，理由如下： 如图1， 当时，，， ， ， 又， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 又， ， ． （2）解：，理由如下： 如图2， ，， ， 又，，三点在直线上， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． （3）6 26．（1）； （2）证明：延长至点，使得，连接，如图所示： 由题意得：， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图， 由（2）可得：，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $