八年级数学上学期期中分层模拟·巩固培优卷（新教材沪科版八上11-13章：平面直角坐标系+函数与一次函数+三角形中的边角关系）

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 4 5 6 8 9 10 B B B A B C B B 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(5,0)12.y=x2-2x(x>2)13.210° 14.- 4≤m<0或0<m≤1 三、解答题（本大题共9小题，满分90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.【详解】(1)解：，点P在x轴上， .a+5=0,(1分) 解得：a=-5, 则2a-2=-10-2=-12, .点P的坐标为：（-12,0)；(2分) (2)解：.直线PQx轴， ∴.直线PQ上所有点的纵坐标都相等， ∴.a+5=5, 解得：a=0,(4分) 则2a-2=0-2=-2, 即点P的坐标为-2,5)；(5分) (3)解：.点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴.2a-2<0,a+5>0,|2a-2=|a+5, 即2-2a=a+5, 解得：a=-1(8分) 16.【详解】【小题1】解：a=5,b=6,C△Bc=a+b+c=11+c<16, .c<5,(1分) 1/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三边关系：6-5<c<6+5, 解得：1<c<11, ∴.1<c<5,(3分) 周长11+c是偶数，故c为奇数， .c=3;(4分) 【小题2】三角形三边关系：a+b>c,c-a<b, ..a+b+c>0,c-a-b<0,(6分) 2a+b+c|+c-a-b| =2(a+b+c)+(a+b-c】 =2a+2b+2c+a+b-c =3a+3b+c(8分) 17.【详解】（1)解：，原长方形的长为60，长增加x, .变化后的长为60+x, ,原长方形的宽为40，宽减少10， ∴.变化后的宽为40-10=30， ,变化后的长方形面积为y, .y=30(60+x,整理得y=30x+1800,(2分) x表示长增加的长度， .x≥0 y与x之间的函数关系式为y=30x+1800x≥0.(3分) (2)解：，原长方形的面积为60×40=2400，且变化后面积与原面积相等， ∴.30x+1800=2400, 解得x=20.(6分) (3)解：·变化后面积比原面积的2倍大， .30x+1800>2×2400, 即30x+1800>4800, 解得x>100.(8分) 18.【详解】(1)解：.·∠BAC=90°，AD是边BC上的高， 2/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5g-AB-AC-BCAD,2分) :AD=AB:AC-12×16=9.6cm, BC 20 故AD=9.6cm.(4分) (2)解：，AE是边BC的中线，BC=20cm, BE=Ec-Bc-×20=10em,（5分) 由(1)可知AD=9.6cm, ∴Sa号地A0-×10×9.6=48a 2 ∴.△ABE的面积是48cm2.(8分) 19.【详解】(1)解：，直线l1:y=-x+b与直线l2:y=kx交于点M1,2, y=-x+b x=1 方程组y=x的解为y=2 (2分) (2)解：设点M1,2到x轴的距离为yM, ·yw=2=2' 直线l1:y=-x+b与直线l2:y=x交于点M1,2, .2=-1+b,2=k×1, 解得：b=3,k=2,(4分) ,直线l1所对应的函数解析式为y=-x+3,(5分) 直线l1:y=-X+3与X轴交于点A, 当y=0时，得：x=3, .A3,0,(8分) ∴.OA=3, 1 .SAAOM= 0Ayw2×3×2=3, .k=2,b=3,△AOM的面积为3.(10分) 20.【详解】(1)解：.点A2,-6的“5级关联点”是点B, 3/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .Xg=5×2-6=4,yB=2+5×-6=-28 ∴.B4,-28.(4分) (2)解：.'点Mm-1,2m的“-3级关联点”是点N, ∴.xw=-3m-1+2m=-m+3 yw=m-1+-3×2m=-5m-1: .N-m+3,-5m-1.(7分) .N位于y轴上， .-m+3=0, 解得m=3 .yw=-5m-1=-16, ∴.N0,-16.(10分) 21.【详解】(1)解：设y与x的函数解析式为y=kx+b,过点40,2000,80,3600， 40k+b=2000 80k+b=3600 (2分) k=40 解得： b=400 ∴.y与x之间的函数解析式为y=40x+400:(5分) (2)解：设购进青茶x盒，利润为w元，则购进八宝茶为100-x盒， 依题意得：x≥100-X,(6分) 解得：x≥50， ∴.50≤x<100(x为整数)，(7分) .w=60x+80100-x-(40x+400)-50100-x=-10x+2600,(8分) 又，-10<0 .w随x的增大而减小，(9分) ∴，当x=50时，w取得最大值，最大值为：-10×50+2600=2100，(10分) 此时100-x=100-50=50(盒)， 答：当购进青茶50盒，八宝茶50盒时，利润最大，为2100元.(12分) 4/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.【详解】(1)解：如图1： 在△ABC中， ,∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=60°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°， .BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,2分) 在△OBC中， .∠O+∠OBC+∠OCB=180°， ∠0=1B0-(∠0Bc+∠0CB=180-∠ABC+∠ACB=180°-x120=120:2 分) 如图2： 0 .∠ACD △ABC B C D 图2 是 的外角， ∴.∠ACD=∠A+∠ABC=60°+∠ABC, .·BO平分∠ABC,CO平分∠ACD: ∠OBC=2∠ABC,∠0CD=2∠ACD,(3分) 2 又.·∠OCD是△OBC的外角， .∴.∠OCD=∠O+∠OBC, 1 :2ACD=∠O+2ABC 2 即260+∠ABC=∠0+号∠ABC. 30+号ABC=∠0+ ∠ABC, .∠0=30°；(5分) 5/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②上0与上A的关系为：∠0=90-3∠A.说明如下：（6分) 设∠ABC=2Q,∠ACB=2B, .BO平分点B处的外角，CO平分点C处的外角， :∠0BC=180°-2a=90-a,∠0CB=号180°-2B=90°-B,7分) 2 在△ABC中， .'∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴.∠A+2a+2β=180°，(9分) 即a*B=90-号<A. 在△OBC中， .∠O+∠OBC+∠OCB=180, ∴.∠O=180°-∠OBC+∠OCB =180°-90°-a+90°-Bl =180°-180°-a-β) =a+B =90e-24A 即∠0=90-克人A.12分) 23.【详解】(1)解：y=k+2x-k=kx-1+2x, ∴.当x=1时，y=2,(1分) 即一次函数y=k+2x-k图象经过的定点N1,2;(2分) (2)解：如下图所示， 当一次函数y=k+2x-k图象与正方形EFGH交于点E时， .一次函数y=k+2x-k图象过点E4,0, 可得：4k+2-k=0, 解9一号 (3分) 6/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 3 ,8 ∴.一次函数的解析式为y= 3 当x=0时，可得：y=3 2 当y=0时，可得： 8 3 =0, 3 解得：x=4,(5分) .点D,的坐标是0，点C,的坐标是4,0：(4分) 3 0C1=4,0D1=3 8 soa号0c0n,×4g-9 1 33 (5分) 当一次函数y=k+2x-k图象与正方形EFGH交于点G时， .·一次函数y=k+2x-k图象过点G5,1, 可得：5k+2-k=1, 解得：k=-9 ·一次函数的解析式为y=- 1 9 4 +4(6分) 二X+ 9 当x=0时，可得：y= 49 1 .9 当y=0时，可得：- =0 4 解得：X=9, 点D的坐标是0,9点C的坐标是9,0r(7分) 4 0C=9,0D=9 4 Saco0=0C0D-号x9×?8,(8分) 2 489 (9分) 7/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D D H CE F C 图1 (3)解：.直线y=k+2x-k恒过点N1,2, ∴0N=12+22=51 ∴.0≤d≤V5 当=号时，丞数y=-d-号-2n+4有袋大位城大位为y=-2n+4 3 西y=日号-2n+4的顾点坐标-2n+4 证数y=-日-3 -2n+4的顶点在正方形内时， 可得：-n≤-2n+4≤n, 解得： 3sn≤4， .0<n≤V5, ≤n≤5，(11分) 3 n y=-d- 2n+4 图2 若函数 的顶点在正方形上方时， 又0≤d≤V5 8/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当-0.可得y--号-2n*4号-2n*4=-+4 3 y=日-号引-2*4的左点为0，罗+4 当d=n.可：y=d--2n+4-2n+4=-8四+4 3 3 3 函数y=d- 引-2n+4的右瑞点,8+4 号-2n+4的左瑞点为0，-7+4 右端点为。 8n+4 3 n,3 函数 =- d 3 2n+4的图象与正方形有公共点， 函数的左端点或右端点至少有一个在正方形上或正方形内， -7+4≤n或- 3 8n+4≤n,(12分) 解不等式-n+4≤n 可得：n25 6 解不等式- 8n+4≤n, 3 可得：n2 12 d- }-2n+4方端点或右端点一定有一个在正方形纳部： 9/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 VA -n n a -n 图2 徐所述，吕≤n三5时，关于的西y=d-号引-2n+4的图象与以原点为心边长为 11 2n0<n≤/5的正方形（含内部）有公共点.(14分) 10/10 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级数学上册第11~13章。 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（     ） A． B． C． D． 2．若点在第二象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　 　)    A．体育场离张强家 B．体育场离早餐店 C．张强在体育场锻炼了 D．张强从早餐店散步回家用了 4．在平面直角坐标系中，已知点，，将线段向下平移个单位，再向右平移个单位得到线段，设点为线段上任意一点，则，满足的条件为（     ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，在中，，的平分线，相交于点F，若，则（     ） A． B． C． D． 6．一次函数与的图象如图所示，满足不等式的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费．该套餐总费用（元）与超出流量的部分数据如表： 超出流量 0 1 2 3 4 … 总费用（元） 18 21 24 27 30 … 已知总费用（元）是超出流量的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（     ） A．12 B．16 C．24 D．32 9．一次函数与（，是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线：和直线：相交于原点．点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点；过点作轴的平行线交直线于点．按照这个规律继续操作，依次得到，，．则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知点P的坐标为，且点P在x轴上，则P的坐标为______． 12．已知一个长方形的长为，宽比长少，设长方形的面积为，则与的变量关系式为________． 13．一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，则的度数为_________． 14．在平面直角坐标系中，当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围_____________． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值． 16．（8分）已知的三边长是a，b，c． (1)若，，且三角形的周长是小于的偶数．求c边的长； (2)化简 17．（8分）一个长方形的长、宽分别为60和40．现将它的宽减少10，长增加x．设变化后的长方形的面积为y． (1)写出y与x之间的函数关系式． (2)当x取何值时，变化后长方形的面积与原来长方形的面积相等？ (3)当x取哪些值时，可以使变化后长方形的面积比原来长方形面积的2倍还要大？ 18．（8分）如图，已知，分别是的边上的高和中线，若，，，． (1)求的长度； (2)求的面积． 19．（10分）如图，直线：与轴、轴分别交于，，与直线：交于点． (1)根据函数图象，方程组的解为__________； (2)求，的值及的面积． 20．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，如：点的“3级关联点”为，即． (1)已知的“5级关联点”是点，求点的坐标； (2)已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标． 21．（12分）某茶店打算购进青茶和八宝茶进行销售，已知八宝茶采购成本为元/盒，青茶的采购成本（元）与采购数量（盒）之间的函数关系如图所示．该茶店打算购进两种茶共盒． (1)求与的函数解析式； (2)已知该店八宝茶和青茶的售价分别为元/盒，元/盒，购进青茶的数量不少于八宝茶的数量，则该店应当如何购进两种茶，才能使销售完这两种茶获得的利润最大？最大利润是多少？ 22．（12分）阅读下面的材料，并解决问题． (1)已知在中，，图的的内角平分线或外角平分线交于点，请直接求出下列角度的度数． 如图，______；如图，_______； (2)如图，点为外角平分线的交点，请探究图中与的关系，并加以说明． 23．（14分）在平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴，轴交点分别为、，如图1，四边形为正方形，，，，． (1)求一次函数图象经过的定点； (2)当为负数时，若一次函数图象与正方形（含内部）恒有交点，求面积的取值范围（为坐标原点）； (3)如图2，设原点到直线的距离为，若关于的函数的图象与以原点为中心，边长为的正方形（含内部）有公共点，求的取值范围． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级数学上册第11~13章。 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（     ） A． B． C． D． 2．若点在第二象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　 　)    A．体育场离张强家 B．体育场离早餐店 C．张强在体育场锻炼了 D．张强从早餐店散步回家用了 4．在平面直角坐标系中，已知点，，将线段向下平移个单位，再向右平移个单位得到线段，设点为线段上任意一点，则，满足的条件为（     ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，在中，，的平分线，相交于点F，若，则（     ） A． B． C． D． 6．一次函数与的图象如图所示，满足不等式的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费．该套餐总费用（元）与超出流量的部分数据如表： 超出流量 0 1 2 3 4 … 总费用（元） 18 21 24 27 30 … 已知总费用（元）是超出流量的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（     ） A．12 B．16 C．24 D．32 9．一次函数与（，是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线：和直线：相交于原点．点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点；过点作轴的平行线交直线于点．按照这个规律继续操作，依次得到，，．则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知点P的坐标为，且点P在x轴上，则P的坐标为______． 12．已知一个长方形的长为，宽比长少，设长方形的面积为，则与的变量关系式为________． 13．一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，则的度数为_________． 14．在平面直角坐标系中，当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围_____________． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值． 16．（8分）已知的三边长是a，b，c． (1)若，，且三角形的周长是小于的偶数．求c边的长； (2)化简 17．（8分）一个长方形的长、宽分别为60和40．现将它的宽减少10，长增加x．设变化后的长方形的面积为y． (1)写出y与x之间的函数关系式． (2)当x取何值时，变化后长方形的面积与原来长方形的面积相等？ (3)当x取哪些值时，可以使变化后长方形的面积比原来长方形面积的2倍还要大？ 18．（8分）如图，已知，分别是的边上的高和中线，若，，，． (1)求的长度； (2)求的面积． 19．（10分）如图，直线：与轴、轴分别交于，，与直线：交于点． (1)根据函数图象，方程组的解为__________； (2)求，的值及的面积． 20．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，如：点的“3级关联点”为，即． (1)已知的“5级关联点”是点，求点的坐标； (2)已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标． 21．（12分）某茶店打算购进青茶和八宝茶进行销售，已知八宝茶采购成本为元/盒，青茶的采购成本（元）与采购数量（盒）之间的函数关系如图所示．该茶店打算购进两种茶共盒． (1)求与的函数解析式； (2)已知该店八宝茶和青茶的售价分别为元/盒，元/盒，购进青茶的数量不少于八宝茶的数量，则该店应当如何购进两种茶，才能使销售完这两种茶获得的利润最大？最大利润是多少？ 22．（12分）阅读下面的材料，并解决问题． (1)已知在中，，图的的内角平分线或外角平分线交于点，请直接求出下列角度的度数． 如图，______；如图，_______； (2)如图，点为外角平分线的交点，请探究图中与的关系，并加以说明． 23．（14分）在平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴，轴交点分别为、，如图1，四边形为正方形，，，，． (1)求一次函数图象经过的定点； (2)当为负数时，若一次函数图象与正方形（含内部）恒有交点，求面积的取值范围（为坐标原点）； (3)如图2，设原点到直线的距离为，若关于的函数的图象与以原点为中心，边长为的正方形（含内部）有公共点，求的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系．设第三根木棒的长度为，根据三角形三边之间的关系求出x的范围，再对照选项筛选即可． 【详解】解：设第三根木棒的长度为． 由三角形三边之间的关系得． 即． 四个选项中只有符合该范围． 2．若点在第二象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第二象限内点的横坐标为负的特征列不等式求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得． 3．如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　 　)    A．体育场离张强家 B．体育场离早餐店 C．张强在体育场锻炼了 D．张强从早餐店散步回家用了 【答案】B 【分析】根据函数的图象所表示的意义逐项分析即可． 【详解】解：A、体育场离张强家，说法正确，此选项不符合题意； B、因为体育场离张强家，而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店，说法不正确，此选项符合题意； C、张强在体育场锻炼了，说法正确，此选项不符合题意； D、从图象可知，张强从早餐店散步走回家花了，说法正确，此选项不符合题意． 4．在平面直角坐标系中，已知点，，将线段向下平移个单位，再向右平移个单位得到线段，设点为线段上任意一点，则，满足的条件为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先根据平移规则求出平移后的点的坐标，再根据点为线段上任意一点，求出，满足的条件即可. 【详解】解：∵点，，将线段向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段， ∴的横坐标为，纵坐标为，即，同理得， ∵点为线段上任意一点， ∴，. 5．如图，在中，，的平分线，相交于点F，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵在中，，的平分线，， ∴， ∴， ∴． 6．一次函数与的图象如图所示，满足不等式的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察函数图象，确定两直线交点横坐标及上下位置关系． 【详解】解：由图象可知，两直线交点的横坐标为， 当时，直线位于直线的下方， 不等式的解集为． 7．某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费．该套餐总费用（元）与超出流量的部分数据如表： 超出流量 0 1 2 3 4 … 总费用（元） 18 21 24 27 30 … 已知总费用（元）是超出流量的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用表格中两组对应值求出一次函数解析式，再代入总费用计算超出流量即可． 【详解】解：设一次函数解析式为（），将，和，代入， 可得，解得， ∴， 令，得， 解得，即他使用的流量共超出． 8．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（     ） A．12 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【分析】根据，，分别是，，的中点，得到，，，继而得到，解答即可． 【详解】解：由，，分别是，，的中点， 得到，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 9．一次函数与（，是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，由其中一条直线的图象确定、的符号，再判断另一条直线的图象位置，验证符号是否自洽，即可得到正确结果． 【详解】解：、如图所示： 假设①的表达式为，则，， ， 对于一次函数，图象下降，且与轴负半轴相交，图②能表示一次函数图象，该选项符合题意； 、如图所示： 假设①的表达式为，则，， ， 对于一次函数，图象上升，且与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； 、如图所示： 假设①的表达式为，则，， ， 对于一次函数，图象与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； 、如图所示： 假设①的表达式为，则，， ， 对于一次函数，图象与轴正半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； 故选：． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线：和直线：相交于原点．点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点；过点作轴的平行线交直线于点．按照这个规律继续操作，依次得到，，．则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得、、，，，然后归纳规律，最后运用规律求解即可． 【详解】解：∵点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点， ∴设，则，解得：，即； 设，则， 即； 设，则，解得：，即； 设，则，即； 设，则，解得：，即； …… ∴，， ∵， ∴，即． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知点P的坐标为，且点P在x轴上，则P的坐标为______． 【答案】 【分析】根据点在轴上纵坐标为，求出的值，再计算横坐标，得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， 将代入横坐标得， 点的坐标为． 12．已知一个长方形的长为，宽比长少，设长方形的面积为，则与的变量关系式为________． 【答案】 【详解】解：长方形的长为，宽比长少， 宽为， ， 长方形的边长为正数， ，即， 与的变量关系式为． 13．一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，则的度数为_________． 【答案】 【分析】如图所示，则，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵，，,，，， ∴ ， ∴的度数为． 14．在平面直角坐标系中，当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围_____________． 【答案】或 【分析】题目要求时，恒大于两个一次函数，整理不等式后分情况讨论一次项系数，结合恒成立条件求解的范围． 【详解】解：①， 整理，得， 当时，不等式恒成立，符合题意； 当时，设， 由题意可知，当时，一次函数恒大于， ∴一次函数的图象为上升趋势，且在处不小于，即， 解得， ∵，且符合题意， ∴或； ②， 整理，得， 当时，不等式恒成立； 当时，设， 由题意可知，当时，一次函数恒大于， ∴， 解得， ∵，且符合题意， ∴或； 综上所述，的取值范围为或． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； （2）解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，，， 即， 解得： 16．（8分）已知的三边长是a，b，c． (1)若，，且三角形的周长是小于的偶数．求c边的长； (2)化简 【答案】(1) (2) 【分析】（1）奇数+奇数=偶数； （2）三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】【小题1】解：，，， ， 三边关系：， 解得：， ， 周长是偶数，故c为奇数， ； 【小题2】三角形三边关系：，， ，， 17．（8分）一个长方形的长、宽分别为60和40．现将它的宽减少10，长增加x．设变化后的长方形的面积为y． (1)写出y与x之间的函数关系式． (2)当x取何值时，变化后长方形的面积与原来长方形的面积相等？ (3)当x取哪些值时，可以使变化后长方形的面积比原来长方形面积的2倍还要大？ 【答案】(1) (2)当时，变化后长方形的面积与原来长方形的面积相等． (3)当时，变化后长方形的面积比原来长方形面积的2倍还要大． 【分析】（1）先确定变化后长方形的长与宽，结合长方形面积公式推导y与x的函数关系式； （2）根据变化前后面积相等列一元一次方程求解即可； （3）根据面积的大小关系列一元一次不等式，求解得到x的取值范围． 【详解】（1）解：∵原长方形的长为60，长增加x， ∴变化后的长为， ∵原长方形的宽为40，宽减少10， ∴变化后的宽为， ∵变化后的长方形面积为y， ∴，整理得， ∵x表示长增加的长度， ∴． ∴y与x之间的函数关系式为． （2）解：∵原长方形的面积为，且变化后面积与原面积相等， ∴， 解得． （3）解：∵变化后面积比原面积的2倍大， ∴， 即， 解得． 18．（8分）如图，已知，分别是的边上的高和中线，若，，，． (1)求的长度； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用直角三角形两种面积表示方法进行变形，计算斜边上的高； （2）由中线得到的长，结合高，用面积公式求的面积． 【详解】（1）解：，是边上的高， ， ， 故． （2）解：∵是边的中线，， ， 由（1）可知， ， 的面积是． 19．（10分）如图，直线：与轴、轴分别交于，，与直线：交于点． (1)根据函数图象，方程组的解为__________； (2)求，的值及的面积． 【答案】(1) (2)，，的面积为 【分析】（1）根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到结论； （2）根据函数图象上点的坐标特征可得，的值，继而得到直线的解析式，从而求得点的坐标，再根据三角形的面积公式可得答案． 【详解】（1）解：∵直线：与直线：交于点， ∴方程组的解为 ； （2）解：设点到轴的距离为， ∴， ∵直线：与直线：交于点， ∴，， 解得：，， ∴直线所对应的函数解析式为， ∵直线：与轴交于点， 当时，得：， ∴， ∴， ∴， ∴，，的面积为． 20．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，如：点的“3级关联点”为，即． (1)已知的“5级关联点”是点，求点的坐标； (2)已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （2）先求出点的“级关联点”，再根据点的“级关联点” 位于轴上，即可求出的坐标． 【详解】（1）解：点的“5级关联点”是点， ． （2）解：点的“级关联点”是点， ， ． 位于轴上， ， 解得 ， ． 21．（12分）某茶店打算购进青茶和八宝茶进行销售，已知八宝茶采购成本为元/盒，青茶的采购成本（元）与采购数量（盒）之间的函数关系如图所示．该茶店打算购进两种茶共盒． (1)求与的函数解析式； (2)已知该店八宝茶和青茶的售价分别为元/盒，元/盒，购进青茶的数量不少于八宝茶的数量，则该店应当如何购进两种茶，才能使销售完这两种茶获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)当购进青茶盒，八宝茶盒时，利润最大，为元 【分析】（1）设与之间的函数关系式为，再将，代入求解即可； （2）设购进青茶盒，利润为元，则购进八宝茶为盒，先根据“购进青茶的数量不少于八宝茶的数量”列出关于的不等式，可确定的范围；再根据“销售收入减去成本等于获取的利润”列出关于的一次函数，然后利用一次函数的性质及问题的实际意义，即可得出答案． 【详解】（1）解：设与的函数解析式为，过点，， ∴， 解得：， ∴与之间的函数解析式为； （2）解：设购进青茶盒，利润为元，则购进八宝茶为盒， 依题意得：， 解得：， ∴（为整数）， ∵， 又∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为：， 此时（盒）， 答：当购进青茶盒，八宝茶盒时，利润最大，为元． 22．（12分）阅读下面的材料，并解决问题． (1)已知在中，，图的的内角平分线或外角平分线交于点，请直接求出下列角度的度数． 如图，______；如图，_______； (2)如图，点为外角平分线的交点，请探究图中与的关系，并加以说明． 【答案】(1)； (2)与的关系为：．说明如下： 设，， 平分点处的外角，平分点处的外角， ，， 在中， ， ， 即， 在中， ， ， 即． 【分析】（1）图利用三角形内角和求出两个内角之和，结合内角平分线定义，求出与之和，再在中计算；图利用三角形外角性质与一内一外角平分线，推导出与的数量关系并求值； （2）利用外角平分线定义，表示出的两个内角，再结合三角形内角和定理，探究与之间的关系式． 【详解】（1）解：如图： 在中， ，， ， 平分，平分， ，， 在中， ， ； 如图： 是的外角， ， 平分，平分， ，， 又是的外角， ， ， 即， ， ； （2）略． 23．（14分）在平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴，轴交点分别为、，如图1，四边形为正方形，，，，． (1)求一次函数图象经过的定点； (2)当为负数时，若一次函数图象与正方形（含内部）恒有交点，求面积的取值范围（为坐标原点）； (3)如图2，设原点到直线的距离为，若关于的函数的图象与以原点为中心，边长为的正方形（含内部）有公共点，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把一次函数整理成的形式，可知一次函数一定过点； （2）分别求出一次函数图象过点和点时的面积，即可得到面积的取值范围； （3）因为函数的顶点坐标为，分顶点在正方形内部和顶点在正方形上部两种情况求出的取值范围． 【详解】（1）解：， 当时，， 即一次函数图象经过的定点； （2）解：如下图所示， 当一次函数图象与正方形交于点时， 一次函数图象过点， 可得：， 解得：， 一次函数的解析式为， 当时，可得：， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标是，点的坐标是， ，， ； 当一次函数图象与正方形交于点时， 一次函数图象过点， 可得：， 解得：， 一次函数的解析式为， 当时，可得：， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标是，点的坐标是， ，， ； 综上所述，； （3）解：直线恒过点， ， ， 当时，函数有最大值，最大值为， 函数的顶点坐标为， 若函数的顶点在正方形内时， 可得：， 解得：， ， ； 若函数的顶点在正方形上方时， 又， 当时，可得：， 函数的左端点为， 当时，可得：， 函数的右端点为， 函数的左端点为，右端点为， 函数的图象与正方形有公共点， 函数的左端点或右端点至少有一个在正方形上或正方形内， 或， 解不等式， 可得：， 解不等式， 可得：， 当时，函数左端点或右端点一定有一个在正方形内部； 综上所述，当时，关于的函数的图象与以原点为中心，边长为的正方形（含内部）有公共点． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $