精品解析：河北馆陶县芦里中学等校2026-2027学年八年级上学期第一次阶段检测数学试题

八年级上册第一次月考数学检测卷 （参考时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数16的平方根是（ ） A. 4 B. 8 C. D. 3. 下列各组线段首尾相接，不能组成三角形的是（　　）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，在中，是边上的中线．若的面积为10，则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，ABC≌DEC，B，C，D三点在同一直线上，若CE=6，AC=9，则BD的长为（ ） A. 3 B. 9 C. 12 D. 15 6. 如图，在中，，是的角平分线，过点D作于点E．若，，则的周长为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 7. 如图，，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，任意画一个的，再分别作的两角的角平分线和，、相交于点P，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 在平面直角坐标系中，将点沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移4个单位，得到的点的坐标是______． 10. 等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长是 _______． 11. 若的解集为，则的取值范围是__________． 12. 如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在上的点处，若，则的度数为 __________． 13. 如图，于点A，于点B，且．点P从点B开始以的速度向点A运动；点从点B开始以的速度向点D运动．P、Q两点同时出发，要使，则运动的时间为_____s． 14. 如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，求的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，连接．根据小颖的思路可得的面积为__________． 三、解答题（共64分） 15. 解方程组与不等式组． （1）解方程组； （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 16. 如图，，，，点在线段上，求证：． 17. 如图，的顶点、分别落在直线、上，交于点，且平分． （1）求的度数； （2）判断的形状，并说明理由． 18. 在中，． （1）用直尺和圆规作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，______． 19. 如图，已知和的顶点A重合，，，连接交于点M． （1）证明：； （2）若，求的大小． 20. 为响应“绿色出行”号召，某社区计划在小区内安装共享单车停放点．若购买A型停放架3个和B型停放架2个，共需1100元；购买A型停放架2个和B型停放架3个，共需1050元． （1）求每个A型停放架和B型停放架的单价； （2）该社区准备购买A、B两种型号的停放架共15个，且购买总费用不超过3000元，求最多可以购买A型停放架多少个． 21. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： ①延长到Q，使得； ②再连接，把集中在中； 根据小明的方法，请直接写出图1中的取值范围是 ． （2）写出图1中与的位置关系并证明． （3）如图2，在中，为中线，E为上一点，、交于点F，且．求证：． 22. 如图，在△ABC中，AD为高，AC=12．点E为AC上的一点，使CE=AE，连接BE，交AD于O，若△BDO≌△ADC． 备用图 （1）求∠BEC的度数； （2）有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒8个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为24？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）在（2）条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且CF=AO．当△AOP与△FCQ全等时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册第一次月考数学检测卷 （参考时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形．根据轴对称图形，即可判断答案． 【详解】解：A、找不到这样一条直线，沿该条直线对折，对折后的两部分是完全重合，所以选项A不合题意； B、找不到这样一条直线，沿该条直线对折，对折后的两部分是完全重合，所以选项B不合题意； C、找不到这样一条直线，沿该条直线对折，对折后的两部分是完全重合，所以选项C不合题意； D、找到这样一条直线，以竖画所在直线为对称轴，图形两部分沿该直线折叠后可重合，所以选项D符合题意． 故选：D． 2. 实数16的平方根是（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据若一个数的平方等于，即，则是的平方根． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 3. 下列各组线段首尾相接，不能组成三角形的是（　　）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：对选项A，两短边为，，最长边为，，故能组成三角形，不符合题意； 对选项B，两短边为，，最长边为，，故不能组成三角形，符合题意； 对选项C，两短边为，，最长边为，，故能组成三角形，不符合题意； 对选项D，两短边为，，最长边为，，故能组成三角形，不符合题意． 4. 如图，在中，是边上的中线．若的面积为10，则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，由中线的性质可知的面积与的面积相等，等于面积的一半即可解答． 【详解】解：∵是边上的中线． ∴的面积与的面积相等， ∵的面积为10， ∴的面积为5， 故选：B． 5. 如图，ABC≌DEC，B，C，D三点在同一直线上，若CE=6，AC=9，则BD的长为（ ） A. 3 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的性质得到，，再根据即可得解． 【详解】∵， ，， ∵，， ，， ． 故选：D． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键． 6. 如图，在中，，是的角平分线，过点D作于点E．若，，则的周长为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】利用角平分线的性质得到，再通过证明三角形全等得到，最后根据三角形周长的定义求出的周长． 【详解】解：∵是的角平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 7. 如图，，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“”证明，从而得到，然后根据三角形外角性质计算的度数即可． 【详解】解：， 即， ， 在和中， ， ， ， 是的一个外角， ． 8. 如图，任意画一个的，再分别作的两角的角平分线和，、相交于点P，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出即可判定①；如图所示，过点P作于F，于G，于H，利用角平分线的性质得到即可判断②；证明，得到，，即可判断④；再证明，得到，同理可证， 推出即可判断⑤；根据现有条件无法证明③． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵的两条角平分线和交于， ∴， ， ，故①正确； ， 如图所示，过点P作于F，于G，于H， ∴， ∴， ∴是的角平分线，故②正确； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，，故④正确； 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证， ∵， ∴， ∴，故⑤正确； 根据现有条件，无法证明，故③错误， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的性质及判定，三角形内角和定理等等，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 在平面直角坐标系中，将点沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移4个单位，得到的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，平移的变化规律是∶横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据平移的变化规律解答即可． 【详解】解：将点沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移4个单位，得到的点的坐标是，即． 故答案为： 10. 等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长是 _______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类讨论是解题的关键． 根据等腰三角形的性质分类讨论，分4cm为腰和底两种情况，再根据构成三角形的条件以及三角形周长公式计算即可．． 【详解】解：∵等腰三角形的两边分别是和， ∴应分为两种情况： ①当的边为腰时，这个三角形的三边分别为 ，和， ，不能构成三角形，故此情形不存在， ②当的边为底时，这个三角形的三边分别为，和， ，可以构成三角形, 周长为 故答案为：20． 11. 若的解集为，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式两边同除以同一个负数，不等号的方向改变进行求解. 【详解】解：∵的解集为， ∴， 即：. 12. 如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在上的点处，若，则的度数为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据翻折的性质得到，再根据三角形内角和定理和外角的性质得出即可，掌握翻折的性质以及三角形内角和是是正确解答的前提． 【详解】解：， ， 由翻折变换可知，， ， ， ， 即， 故答案为：． 13. 如图，于点A，于点B，且．点P从点B开始以的速度向点A运动；点从点B开始以的速度向点D运动．P、Q两点同时出发，要使，则运动的时间为_____s． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据两三角形全等需满足，则，根据路程除以速度即可得到答案． 【详解】解：∵欲使 则需 ∴点A的运动时间是，点Q的运动时间是， 则当时，，又 ∴ 故答案为：4 14. 如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，求的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，连接．根据小颖的思路可得的面积为__________． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；先通过等量代换推出，再利用“边角边”证明，再通过求出的面积即可． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共64分） 15. 解方程组与不等式组． （1）解方程组； （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2）； 数轴如下： 【解析】 【小问1详解】 解： 将①变形，得， 将③代入②，得， 解得， 将代入③，得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 16. 如图，，，，点在线段上，求证：． 【答案】证明：∵ ∴ 又∵，， ∴ ∴． 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质得到，然后证明出，即可得到． 【详解】略 17. 如图，的顶点、分别落在直线、上，交于点，且平分． （1）求的度数； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：是直角三角形，理由如下： 由（1）可知， ∵平分， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）求出，再根据三角形外角的性质求出，利用平行线的性质即可解决问题； （2）根据角平分线的定义求出，即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 18. 在中，． （1）用直尺和圆规作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，______． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的定义以及作图方法是解答本题的关键． （1）根据角平分线的作图方法作图即可． （2）由角平分线的定义可得，再根据可得答案． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 19. 如图，已知和的顶点A重合，，，连接交于点M． （1）证明：； （2）若，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由得到，证明，即可得到结论； （2）由等边对等角得到，由三角形内角和定理可得，在和中，，，即可得到的大小． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴， 设与交于点F，由（1）得， 在和中，，， ∴． 【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，证明是解题的关键． 20. 为响应“绿色出行”号召，某社区计划在小区内安装共享单车停放点．若购买A型停放架3个和B型停放架2个，共需1100元；购买A型停放架2个和B型停放架3个，共需1050元． （1）求每个A型停放架和B型停放架的单价； （2）该社区准备购买A、B两种型号的停放架共15个，且购买总费用不超过3000元，求最多可以购买A型停放架多少个． 【答案】（1）每个A型停放架的单价为240元，每个B型停放架的单价为190元； （2）最多可以购买A型停放架3个． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用． （1）设每个A型停放架的单价为x元，每个B型停放架的单价为y元．购买A型停放架3个和B型停放架2个，共需1100元；购买A型停放架2个和B型停放架3个，共需1050元．据此列出方程组并解方程组即可； （2）设购买A型停放架m个，则购买B型停放架个．购买总费用不超过3000元，据此列出一元一次不等式并解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每个A型停放架的单价为x元，每个B型停放架的单价为y元． 根据题意，得方程组： 解得： 答：每个A型停放架的单价为240元，每个B型停放架的单价为190元． 【小问2详解】 解：设购买A型停放架m个，则购买B型停放架个． 根据题意，得不等式： 化简： 解得 答：最多可以购买A型停放架3个． 21. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： ①延长到Q，使得； ②再连接，把集中在中； 根据小明的方法，请直接写出图1中的取值范围是 ． （2）写出图1中与的位置关系并证明． （3）如图2，在中，为中线，E为上一点，、交于点F，且．求证：． 【答案】（1）； （2）解：，证明如下： 由（1）知， ∴， ∴； （3）证明：延长至点G，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先证，推出，再利用三角形三边关系求解； （2）根据可得，即可证明； （3）延长至点G，使，连接，先证明，即可得出，再根据，得出，最后根据等角对等边，即可求证． 【详解】（1）解：延长到Q，使得，再连接， ∵是的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系的应用等，解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形． 22. 如图，在△ABC中，AD为高，AC=12．点E为AC上的一点，使CE=AE，连接BE，交AD于O，若△BDO≌△ADC． 备用图 （1）求∠BEC的度数； （2）有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒8个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为24？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）在（2）条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且CF=AO．当△AOP与△FCQ全等时，求t的值． 【答案】（1）90° （2）存在，t=或t= （3）或2 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠OBD=∠CAD，利用三角形内角和得到∠AEO=∠ODB=90°即可； （2）根据全等三角形的性质求出AE=8，CE=4，分两种情况：① 当0<t<1时，Q在线段AE上，② 当t>1时，Q在射线EC上，根据三角形的面积公式列方程求解； （3）由△BDO≌△ADC得到∠BOD＝∠ACD，①当点F在线段BC延长线上时，如图3，当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS），得到2t＝12﹣8t，求解即可；②当点F在线段BC上时，如图4，当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS），列得2t＝8t﹣12，计算即可． 【小问1详解】 ∵在△ABC中，AD为高， ∴∠ODB=90°， 又∵△BDO≌△ADC， ∴∠OBD=∠CAD， 在△AOE与△OBD中 ∵∠OBD=∠CAD，∠BOD=∠AOE， ∴∠AEO=∠ODB=90°， ∴ ∠BEC=180°-∠AEO= 90° ； 【小问2详解】 ∵ △BDO≌△ADC，AC＝12， ∴BO=AC＝12， ∵ AC＝12，CE＝AE， ∴ AE=8，CE=4， ① 当0<t<1时，Q在线段AE上， ∴ S △BOQ =BO×QE= ×12 ×(8-8t) =24， 解得t=； ② 当t>1时，Q在射线EC上， ∴ S △BOQ =BO×QE= ×12 ×(8t-8) =24， 解得t=； ∴存在，t=或t=； 【小问3详解】 ∵△BDO≌△ADC， ∴∠BOD＝∠ACD， ①当点F在线段BC延长线上时，如图3， ∵∠BOD＝∠ACD， ∴∠AOP＝∠ACF， ∵AO＝CF， ∴当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS）， 此时，2t＝12﹣8t， 解得：t＝； ②当点F在线段BC上时，如图4， ∵∠BOD＝∠ACD， ∴∠AOP＝∠FCQ， ∵AO＝CF， ∴当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS）， 此时，2t＝8t﹣12， 解得：t＝2； 综上所述，当△AOP与△FCQ全等时，t的值为或2． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，图形与动点问题，熟练掌握全等三角形的性质并应用是解题的关键，解题中还需注意运用分类思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $