重庆市西南大学附属中学校2026-2027学年八年级上学期数学学情自测

2026年秋西南大学附属中学初二上期数学周考题 (满分150分，共120分钟) 【A卷】(100分) 一选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.在线段、角、等腰三角形、长方形、圆五个图形中，是轴对称图形的有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.下列计算正确的是() A.a2+a=as B.a2.a=a C.3"+2m=5m D.a2+a2=2a 3.如果(-a）”=a成立，则（) A.m是偶数，n是奇数 B.m、n都是奇数 C.m是奇数，n是偶数 D.n是偶数 4.等腰三角形的一个外角是80°，则它的顶角的度数为(·) A.80° B.80°或50° C.100° D.100°或50° 5.下列说法错误的是() A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.对项角相等 C.面积相等的两个三角形一定全等 D.若直线a∥b,b∥c,则a∥c 6通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是（) 图1 图2 A.a(b-x)=ab-ax B.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2 C.b(a-x)=ab-ax D.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx 7.如图，点A,B在直线1同侧，在直线1上取一点P,使得PA+PB最小，对点P的位置叙述正确的 是() oB Ae -1 A,作线段AB的垂直平分线与直线I的交点，即为点P B.过点A作直线l的垂线，垂足即为点P C.作点B关于直线I的对称点B',连接AB,AB与直线I的交点，即为点P D.连接并延长BA与直线I的交点，即为点P 8.如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图②由7个房孔组成，图③由 10个房孔组成.，按照这样的规律，第⑨个图形中房孔的个数是() 图① 图② 图③ A.27 B.31 C.36 D.28 9.已知a=2,b=2,c=32,d=4,则a,b,c,d的大小关系是（) A.a=b=c=d B.a=b=d>c C.d<c<b<a D.c<d<b<a I0.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P,将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重 合，若∠1+∠2=96°，∠BPC=（) 和， A.114° B.138 C.132° D.96° 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 11.若101=2,104=3，则10m+"= 2x+y=m+1 12.若关于x,y的方程组 的解满足x+y=1,则3×3的值为 x+2y=n 13.如图13-1，在平面直角坐标系中，已知三角形AOB中OA=6,OB=8,动点C从点O出发， 沿O-→A-→B,当三角形OBC的面积等于三角形AOB一半时，点C的坐标为 M 0 图13-1 图14-1 14.如图14-1，在△ABC中，AC=6,△ABC的面积为12，AD平分∠BAC交BC于D,M,N分 别是AD和AB上的动点，连接MN,BM,则BM+MN的最小值为 三、解答题（本大题5个小题，15-17每题8分，18-19每题10分，共44分） 15.(8分)计算： 3mn°-(-2m2'÷(-mn: (2x+2y-(x+y3x-y-5y]÷2x 16.(8分)解下列方程组或不等式组： x-1=y-2+2 1-3(x-1)<8-x (1)36 (2) x-2 2x+y=16 +12x 2 17.为了加强手机管理，某校要求“禁止手机进校园”，为了解该校学生对手机管理的满意程度，学 校团支部对该校的学生进行了随机抽样调查.调查分为四个类别：A非常满意；B满意：C不满 意：D无所谓.根据调查数据绘制成如图所示的统计图（不完整） 秦人数 60 60 B 30 20 10 60% 0 B C D 类别 根据以上信息，解答下列问题： ()求本次接受调查的学生共有多少人，并补全条形统计图。 (2)在扇形统计图中，B所在扇形的圆心角的度数为 (3)若本校有学生1000人，估计“非常满意”及“满意”的学生共有多少人： 18.(10分)在几何学习中，我们遇到这样一个题目：“在四边形ABCD中，AB>AD,若AC平 分∠BAD,BC=CD,求证：∠B+∠ADC=18O°."结合学过的知识，可以知道：首先过点C分别 作出AB、AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决.请根据 上述的思路，完成下面的作图与填空： ()尺规作图：用直尺和圆规，过点C作出AD的垂线，交AD的延长线于点F(只保留作图痕迹)： (2)证明：CE⊥AB,CF⊥AD, .∠CEB=∠CFD=90°， “△CEB和aCFD为直角三角形， 又：AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD ∴① 在RtaCEB和Rt△CFD中， ǐ② CE=CF ∴.RtaCEBS≌ACFD(HL) ③ .∠CDF+∠ADC=180°， ∠B+④ =180°=180° 19.(10分)某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2 台乙型微波炉，共需要资金2600元：若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400 元 (1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？ (2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台，其中甲型微波炉α台，甲型微波炉的售价 为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为45%.为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而 每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，若全部售出购进的微波炉所获得的利润与α无关.则 m的值应为多少？ 【B卷】(50分) 一、选择题（本大题2个小题，每小题4分，共8分） 20.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于E,BF交 AC于F,过点O作OD1BC于D,下列四个结论：①点O到△ABC的三个顶点的距离相等：② ∠40B=90+片C:@当∠C=60时，4F+B5=4:@法0=a,极+8C+C1=2b,则 S4Bc=ab.其中正确的是（) A.②③ B.①②③ C.②③④ D.②④ 21.已知整式M=a,+0x1+…+ax+,其中n为白然数，0，a1,…a,均为绝对值小 于2的整数，且an≠0，满足n+a+a,+…+a≤4.下列结论： ①不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有6个： ②满足条件的：次二项式有且只有8个： ③满足条件的整式M中只有8个单项式： ④满足条件的整式一共有22个. 其中正确的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题3个小题，每小题4分，共12分） 22.如图，在△ABC中，点D为AC的中点，点E是AC下方一点，连接BE,CE,BD平分∠ABE, CE‖AB,若CE=3,BE=7,则AB的长为 x+<-+3 23.若关于x的不等式组 3<2+3有且只有2个奇数解，且关于y的方程a-2+y=3-y解为 3 4x-a>x+1 整数.则符合条件的所有整数a的和为 24.一个四位正整数M,其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之 和，则称这个四位数M为“压轴数”.将“压轴数“M的千位数字去掉得到-个二位数，再将这个三位 数与原“压轴数”M的千位数字的3倍求和，记作F(M).则最大的“压轴数”与最小的“压轴数之差 为·有两个四位正整数P=1000a+200b+10c+d,K=1010a+200+x(1≤a、c、d、 x≤9,1≤b≤4)均为“压轴数”，若F(P)+F(K)能被7整除且F(K)能被13整除，则满足条件 的P值的和为 三、解答题（本大愿3个小题，每小题10分，共30分） 25.(10分)若实数x、y满足x-y=1,则称点P(x,y)为“统一点”. (1)请直接写出一个“统一点”_： (k-1+ (2)若点A(a,b)是“统一点”，且a、b分别是不等式组{2 二4的最大整数解和最小整数解，求k 2x-3<1 的取值范围： (3)已知点M(m,n)是满足2m+n=-4的统一点”，且m、n是关于x的不等式组 (1-2)x<t-2 的 x+52t 解，其中1≠2，求t的取值范围。 26.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,A(6,5),点D为AB上 一点，过点D作DE⊥BC于点E,点P为x轴上一动点，点P关于DE的对称点为点Q,连接 DP、Dg、AQ (备用图) (I)点B的坐标为： (2)若点P的坐标为(-2,0)，延长PD交A0于点F.当PF⊥A但时，求点D的坐标： ()若点M为y轴上一动点，是否存在以A小、P、M为顶点且以AP为斜边的三角形为等腰直角三角 形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由 27.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，E是线段AB的中点. G 图1 图2 图3 (I)如图1，连接EC,求证：△CBE是等边三角形： (2)若BD是△ABC的角平分线，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作 ∠BWG=6O°，NG交DE延长线于点G.试探究ND,DG与AD数量之间的关系，并说明理由： (3)如图3，AB=4.2,点N为直线AC上的一动点，连接BN,在BN下方作等边△BGN,则CG的 最小值为