北京市第一七一中学2026-2027学年度第一学期阶段考试高一数学试题

北京市第一七一中学2026-2027学年度第一学期阶段考试 高一数学　2026.09 考试时间：120分钟　总分150分 一、单项选择题（本题有10道小题，每小题5分，共50分） 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则与大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 4．已知集合满足，那么这样的集合的个数为（ ） A．5 B．8 C．6 D．7 5．“”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 6．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 8．设已知集合，，且，都有成立，则的取值为（ ） A．或2 B．1或或2 C．1或2 D．或1 9．已知集合，，若中恰有3个元素，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．甲、乙同去加油站加油两次，两次汽油单价分别为，元/升（）．甲每次加固定金额的油，乙每次加固定体积的油．哪种方式更经济实惠呢？（ ） A．加固定金额的方式 B．加固定体积的方式 C．两种方案一样 D．要视具体价格而定 二、填空题（本题有5道小题，每小题5分，共25分） 11．设命题：，，则命题的否定为_________． 12．设，，则的取值范围是_________． 13．已知，，且，则的最小值为_________． 14．不等式的解集是_________． 15．对于非空数集，定义表示该集合中所有元素的和．给定集合，定义集合，则集合的元素的个数为_________． 三、解答题（本题有5小题，每题15分，共75分） 16．已知集合，． （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围． 17．（1）已知关于的不等式的解集为． ①求实数，的值； ②求关于的不等式（其中为实数）的解集． （2）关于的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 18．某洗发水厂商为扩大销量，拟开展广告促销活动．根据前期调研，该款洗发水的月销售量万瓶与投入的广告费用万元满足关系式（为常数），若不进行广告宣传，该产品的月销售量为16万瓶．已知该产品每一万瓶需要投入成本30万元，厂商将每瓶洗发水的销售价格定为元，且每月该产品都能销售完．设该产品的月销售利润为万元．（注：销售利润=销售收入－投入成本－广告费用） （1）求出的值，并将表示为的函数； （2）求投入的广告费用为多少万元时，该产品的月销售利润最大？最大为多少？ 19．已知关于，的方程组，其中． （1）当时，求该方程组的解集； （2）证明：无论为何值，该方程组至少有一组实数解； （3）记该方程组的两组不同的解分别为和，判断是否为定值．若为定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由． 20．已知集合，，，，，中都至少有3个元素，且，满足： （i），，且，总有； （ii），，且，总有． （1）若集合，直接写出所有满足条件的集合； （2）已知， ①若，，且，求证：． ②求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $