13.3.1-第1课时 三角形的内角和-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

13.3三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 >>) 第1课时 三角形的内角和 抓基础·达标练、 5.将一副三角尺按如图所示的方式叠放，∠CEA= 知识点1三角形内角和定理 60°，∠BAE=45°，直角三角尺的斜边AB,CE交 1.数学课上，老师已经带领同学们用如图①所 于点D,则∠BDC的度数是 示的方法证明了三角形的内角和定理 A.90° B.80° C.75° D.65° 方法一：如图①，过点A作DE∥BC 5 E 第5题图 第6题图 ② 6.已知三角形的三个内角如图，则= 机智的同学们想出另外一种思路 7.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A的度 方法二：如图②，延长BC到点D,过点C作 数为 CE∥AB. 8.如图，将△ABC沿AB方向平 请你借助图②作辅助线的思路将下面证明 移到△BDE的位置.若 “三角形的内角和等于180°”的过程补充完整， ∠CAB=50°，∠ABC=100°，则 A B D 证明：如图②，延长BC到点D,过点C作CE∥ ∠E的度数为 AB,则∠1= (两直线平行，)， 9.如图，在△ABC中，∠C=84°，AD是△ABC的角 ∠2= (两直线平行， ), 平分线，∠BAD=30°，点E是AC上一点，且 .·∠2+∠1+∠ACB= (平角定义)， ∠408a. .∴.∠A+∠B+∠ACB= (等量代换)： (1)求∠B的度数； 2.在△ABC中，∠A=40°，∠C=80°，则∠B的度数为 (2)求∠CDE的度数. ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 3.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上， 且DE∥BC.若LA=70°，∠AED=60°，则∠B的度 数为 ( A.50° B.60° C.70° D.55° 20 D A-30°0 40 c C 第3题图 第4题图 4.如图，∠D的度数是 A.10° B.20° C.30° D.40° 名校作业数学8年级上① 知识点2三角形内角和定理的应用 15.如图，直线a,b分别与黑板边缘形成∠1，∠2， 10.一个缺角的三角形ABC的残片如图所示，量 小明量出∠1=71°，∠2=78°，则可以算出直线 得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺的∠C a,b形成的锐角的度数是 () 的度数为 A.30°B.31° C.41° D.40° A.75° A B.60° E C.45 D.40° B 11.如图，一束光线照射到平面镜AB上，然后在 第15题图 第16题图 平面镜AB和CD之间来回反射.已知∠1= 16.如图，在△ABC中，∠A=50°，点E,F分别在边 ∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.若∠1=50°，∠6=65°，则 AB,AC上，将△ABC沿EF折叠得到△DEF, ∠3的度数为 则∠1+∠2的度数是 () A.80° B.90° C.100° D.120° B 东 心抓核心·素养练 30° 1609 17.【教材P22复习题T7变式】如图，在△ABC 中，∠B>LC,AD是角平分线，点E在AD的延 第11题图 第12题图 长线上，过点E作EF⊥BC于点F,设∠B=Q, 12.【教材P17习题T7变式】如图，轮船从B处沿 ∠C=B. 南偏东30°方向航行，在B处测得灯塔A位 (1)当a=80°，B=30时，求∠E的度数 于南偏东75°方向上，航行到达C处，在C (2)∠E与∠B,∠C之间存在怎样的数量关系？ 处测得灯塔A位于北偏东60°方向上.则∠A 直接写出结论 的度数是 撑抓重点提升练 13.【教材P17习题T9变式】如图，在△ABC中， BI,CI分别平分∠ABC,∠ACB.若∠I=125°，则 ∠A的度数为 () A.55° B.70° C.62.5° D.75 20B 1 第13题图 第14题图 14.如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四 边形ABDE.若∠C=45°，则∠1+∠2的度数是 A.255° B.200° C.225° D.245° 第十三章三角形7 13.3三角形的内角与外角 23=4.23-刘15575 13.3.1三角形的内角 12.45°解析如图. 第1课时三角形的内角和 北 1.∠B同位角相等∠A内错角相等 B E75 180°180 30 2.C 60 3.A解析.DE∥BC, C .∠C=LAED=60. 由题意，得LCBA=LEBA-∠EBC=75°-30°=45°. 在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-70°-60°=50°， 由BE∥CD,得∠BCD=∠EBC=30° 4.A解析：∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD,∠AOB= .∠ACB=∠BCD+∠ACD=30°+60°=90°」 ∠COD 在△ABC中，∠A=180°-∠ACB-∠CBA=180°-90°-45°= ∴∠A+LB=∠C+∠D 45° .30°+20°=40°+∠D..∠D=10° 13.B解析在△BIC中，∠IBC+∠ICB=180°-∠I=180°- 5.C解析在△ADE中，∠ADE=180°-∠CEA-∠BAE= 125°=55. 180°-60°-45°=75°. BL,CI分别平分LABC,LACB, ∴.∠BDC=∠ADE=75° .∠ABC=2LIBC,∠ACB=2LICB. 5 在△ABC中，∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠IBC+ 6.40服折由图可得x+分+x=180, ∠1CB)=180°-2x55°=70°. 解得x=40. 14.C解析在△CDE中，∠CDE+∠CED=180°-LC= 7.40°解析设∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=4x°，在△ABC中， 180°-45°=135°. ∠A+∠B+LC=180°，即2x+3x+4x=180,解得x=20. .∠CDE+∠1=180°，∠CED+∠2=180°， .∠A=2x°=40°. .∠1+∠2=180°-LCDE+180°-∠CED=360°-（∠CDE+ 8.30°解析在△ABC中，∠C=180°-∠CAB-∠ABC= ∠CED)=225°. 180°-50°-100°=30°.由平移的性质可知∠E=∠C=30°. 15.B解析图形简画如图，∠5为直线a和直线b形成的 9.解：(1)AD是△ABC的角平分线，∠BAD=30°， 锐角. .LBAC=2LBAD=60°. 在△ABC中，∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-60°-84°=36°. (2)在△ABD中，∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-30°- 6 36°=114°. 由图可得∠3=∠1=71°，∠4=∠2=78°， .∠ADC=180°-∠ADB=66° ∴，∠5=180°-∠3-∠4=180°-71°-78°=31°. ∠ADE=2∠B,∠B=36°，.LADE=18°. 21 .直线a,b形成的锐角的度数是31° .∠CDE=∠ADC-∠ADE=48° 16.C解析在△AEF中，∠AEF+∠AFE=180°-∠A=180°- 10.C解析在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°- 50°=130°. 75°=45°. 由折叠，得∠AED=2LAEF,∠AFD=2∠AFE, 11.57.5°解析：∠1=L2=50°，∠5=L6=65°， ∴.∠AED+LAFD=2(LAEF+∠AFE)=260°. .∠7=180°-∠2-∠5=180°-50°-65°=65°. .∠1+∠2=360°-（∠AED+∠AFD)=100°. .∠3+L4=180°-∠7=180°-65°=115°. 17.解：(1)在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°- 30°=70°. AD平分LBAC, BAD-7/BAC-35 在△ABD中，∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-35°-80°= 65° ∴.LEDF=LADB=65° EF⊥BC,.∠EFD=90° .∠E=180°-∠EFD-∠EDF=180°-90°-65°=25° ()( 智想卓育