13.3.1 直角三角形的两锐角互余（第3课时） （分层同步练习·反思性作业单） 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“直角三角形的两锐角互余”，分层设计清晰，从基础巩固到拓展探究梯度合理，覆盖性质、判定及综合应用，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一性质应用|直接计算与判断（如求锐角、判断直角三角形）| |能力提升|图形综合应用|结合斜边高的角关系（如求∠BCD度数）| |拓展探究|逻辑推理与复杂问题|证明与方程应用（如求证∠BCE=∠BEC）|

13.3.1 直角三角形的两锐角互余（第3课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①直角三角形的两个锐角互余； ②有两个角互余的三角形是直角三角形； ③直角三角形的表示：Rt△ABC； ④直角三角形斜边上的高分出的两个小直角三角形与原三角形有相似角关系。 2. 与本节课相关的旧知识：三角形内角和定理、直角的概念。 3. 预习时遇到的疑问：如何判断一个三角形是直角三角形？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①互余是指两个角的和为90°，不是180°； ②“两锐角互余”是直角三角形的性质，反过来也是判定； ③注意区分“互余”和“互补”。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 直角三角形的两个锐角____。 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则∠B=____°。 3. 有两个角____的三角形是直角三角形。 4. 直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小锐角为____°。 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A−∠B=20°，则∠A=____°。 6. 直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角为____°。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，则∠B=____°。 2. 直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的3倍，求这两个锐角的度数。 3. 已知一个三角形的两个内角分别为35°和55°，则第三个内角为____°，这个三角形是____三角形。 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=35°，则∠BCD=____°。 5. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，图中与∠A互余的角有____个，它们是____。 6. 判断：若一个三角形中有两个角互余，则这个三角形是直角三角形。（　　） ━━━━━ ★★ 能力提升（选做） ━━━━━ 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BCD=30°，求∠A和∠B的度数。 8. 直角三角形中，一个锐角比另一个锐角大40°，求这两个锐角的度数。 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=50°，求∠ACD和∠BCD的度数。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（挑战） ━━━━━ 10. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E。若∠A=40°，求证：∠BCE=∠BEC。 11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，一个锐角比另一个锐角的2倍少15°，求这两个锐角的度数。 四、参考答案 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一把直角三角尺的两个锐角分别为30°和60°，用它测量一个工件的一个角，如何判断这个角是否为直角？ 2. 小明要做一个直角三角形警示牌，已知一个锐角为25°，另一个锐角应为多少度？ 3. 若一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和，这个三角形是什么三角形？说明理由。 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 参考答案 二、基础随堂自检 1. 互余　　2. 55　　3. 互余　　4. 30　　5. 55　　6. 135 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. 48°　　2. 22.5°、67.5°　　3. 90；直角 4. 35°（∠BCD与∠A同角的余角）　　5. 2个；∠B和∠ACD　　6. √ ★★ 能力提升 7. ∠A=30°，∠B=60°（∠A=∠BCD=30°） 8. 设较小锐角为x°，x+(x+40)=90，得x=25，两角为25°、65° 9. ∠ACD=40°，∠BCD=50° ★★★ 拓展探究 10. ∠ACD=50°，∠ACE=25°，∠BCE=65°；∠BEC=90°−∠A=50°+25°=65°，所以∠BCE=∠BEC。 11. 设较小锐角为x°，x+(2x−15)=90，得x=35，两角为35°、55°。 五、学以致用 1. 看它是否与三角尺的另一个锐角之和为90°（或与已知锐角互余）。 2. 90°−25°=65°。 3. 直角三角形。设该内角为x°，则另两角和也为x°，2x=180°，x=90°。 学科网（北京）股份有限公司 $