1.3 课时1 并集和交集 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3 课时1 并集和交集 32100 1.了解子集、真子集、空集的概念，理解集合间的包含与相等的含义，能利用Venn图表示集合的基本关系. 2.能判断集合间的关系，并能根据集合间的关系求解相关参数. 学习目标 32100 2 第一天: 桃子、苹果、香蕉、葡萄、西瓜; 第二天: 李子、香蕉、苹果、荔枝． （1）哪些水果比较畅销？共进了哪些水果？ 探究1：理解并集的概念和性质，会用Venn图表示并集. 活动1：某水果店两天的进货的水果品类如下，解答下列问题. 问题导入 32100 （2）如果两天进的水果分别用集合A和B表示，请比较畅销的水果、共进的水果与A，B之间的关系有怎样的关系？你能用Venn图表示吗？ 畅销的水果（公共部分） A B 共进的水果 （整个蓝色部分） 第一天: 桃子、苹果、香蕉、葡萄、西瓜; 第二天: 李子、香蕉、苹果、荔枝． 32100 集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，C＝{1，2，3，4}． 解：1.集合C是由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合； 2. 或 ； 3.集合C： . （3）观察下面三个集合，你能说出集合A，B中的元素与集合C中的元素有什么关系吗？是否也能用Venn图表示呢？ 32100 1.并集 符号语言： 图形语言： 文字语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) 至少一个 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 注：并集符号语言中的“或”包含三种情况： ①xA且xB； ②xA且xB； ③xA且xB．如图所示． 思考：并集的Venn图还有其他表示吗？ 32100 思考：并集的Venn图还有其他表示吗？ A∪B A B A∪B=B A B A∪B A B 32100 活动2：结合并集的概念，判断下列关系是否成立.（可举例验证） 1. ; . 2. ; . 均成立 均成立 32100 1.设 ， ，则 = . 2.设集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，求A∪B． 解：A∪B={x|-1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}={x|-1＜x＜3}. 方法：对于元素个数无限的集合，进行并集运算，可借助数轴分析求解，但要注意端点值是否能取到，最好是把端点值带入题目验证——数形结合法. 练一练 32100 (1) A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}，C＝{8}； (2) A＝{x|x是立德中学今年在校的女同学}， B＝{x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}， C＝{x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}． 探究2：理解交集的概念和性质，会用Venn图表示交集. 活动3：观察下面的集合，找出集合A，B中的元素与集合C中的元素的关系，并尝试给此类集合下个定义. 集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合； 且 集合C: 32100 2.交集 文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) “且”的含义是“同时” A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 思考：如果两个集合A，B没有公共元素，不能说两个集合没有交集吗？ 交集的Venn图还有其他表示吗？ A与B的交集仍存在，此时A∩B＝∅. A∩B B A∩B=A A B A B A∩B=∅ 符号语言： 图形语言： 32100 活动4：结合交集的概念，判断下列关系是否成立.（可举例验证） 1. ; . 2. ; . 均成立 均成立 32100 练一练 3.设 ， ，则 = . 【解析】因为B＝{x|x3＝x}＝{0，－1，1}，所以A∩B＝{0，1}． 4.已知集合A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x|x3＝x}，则A∩B＝(　　) A. {0，1，2}　 B. {1，2，8} C. {2，8}　 D. {0，1} D 32100 活动5：已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1) 若A∪B＝A，求实数m的取值范围； (2) 是否存在实数m，使得A∩B＝A成立？ 探究3：交集、并集性质的综合应用 32100 (2) 是否存在实数m，使得A∩B＝A成立？ 活动5：已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． 方法归纳： (1) 在进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A⊆B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝∅的情况． (2) 集合运算常用的性质： ①A∪B＝B⇔A⊆B；②A∩B＝A⇔A⊆B；③A∩B＝A∪B⇔A＝B. 32100 【解答】当m＝3时，B＝{x|－2≤x≤8}， 所以A∩B＝{x|－3≤x≤2}∩{x|－2≤x≤8}＝{x|－2≤x≤2}． 5.已知集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|1－m≤x≤3m－1}． (1) 当m＝3时，求A∩B； (2) 若A⊆B，求实数m的取值范围． 练一练 32100 任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是交集？它有哪些性质？ 2.什么是并集？它有哪些性质？ 3.如何利用Venn图表示集合的基本运算？ 4.如何利用交集、并集的性质求解参数问题？ 课堂总结 32100 1. 已知集合M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A. {0，1}　 B. {0} C. {－1，2，3}　 D. {－1，0，1，2，3} D 基础 随堂检测 32100 2. 已知集合A＝{x|2x<1}，B＝{x|0<2x<5}，则A∪B＝(　　) C 3. 设集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x≤a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围 是______________． {a|a≥2} 随堂检测 32100 4. 对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1，3，5，7，9}， B＝{2，3，5}，则(A－B)∪(B－A)＝_________________． 【解析】根据题意可得A－B＝{1，7，9}，B－A＝{2}， 所以(A－B)∪(B－A)＝{1，2，7，9}． {1，2，7，9} 提升 随堂检测 32100 【解答】因为A∪B＝A，所以B⊆A. 当B＝∅时，m＋1＞2m－1，解得m＜2. 当B≠∅时，则有解得2≤m≤3. 综上，实数m的取值范围是{m|m≤3}． 【解答】假设存在实数m满足题意，因为A∩B＝A，所以A⊆B， 所以即 m无解，故不存在实数m满足题意． 【解答】由A⊆B，则解得即m≥4， 所以实数m的取值范围是{m|m≥4}． A. 　 B. {x|x<2} C. 　 D. $