1.3 第1课时 集合的并集、交集（PPT课件）-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，通过课前预习的三种语言（文字、符号、图形）描述及性质梳理，结合诊断分析题衔接集合概念，搭建从概念理解到运算应用的学习支架。 其亮点在于运用Venn图与数轴直观呈现集合关系，培养数学眼光的几何直观，通过探究点三分类讨论求参问题发展数学思维的推理能力。素养小结归纳运算注意事项，帮助学生提升抽象与逻辑能力，为教师提供分层教学资源，提高课堂效率。

1.3 集合的基本运算 1 第1课时 集合的并集、交集 2 探究点一 并集及其运算 探究点二 交集及其运算 探究点三 根据并集与交集运算求参 ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课后习题 3 【学习目标】 1.理解并集、交集的概念，会用文字语言、符号语言及图形语言来描 述这些概念． 2.了解并集、交集的一些简单性质，会求两个简单集合的并集与交集． 3.能使用 图表示两个集合的并集与交集,体会图形对理解抽象概 念的作用. 4 知识点一 集合的并集 1.并集的三种语言表示: 文字 语言 一般地，由所有______________________的元素组成的集 合，称为集合与的并集，记作______（读作“并 ”） 符号 语言 ______________ 图形 语言 属于集合或属于集合 ,或 课 前 预 习 5 2.并集的运算性质 （1）；（2）；（3） ；（4）若 ,则 ，反之也成立. 课 前 预 习 6 知识点二 集合的交集 1.交集的三种语言表示: 文字 语言 一般地，由所有______________________的元素组成的集 合，称为集合与的交集，记作______（读作“交 ”） 符号 语言 ______________ 图形 语言 属于集合且属于集合 ,且 课 前 预 习 7 2.交集的运算性质 （1）；（2） ；（3） ；（4）若 ,则 ，反之也成立. 课 前 预 习 8 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）设,,则 .( ) √ [解析] , ,则 . 课 前 预 习 9 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （2） .( ) √ [解析] 由并集的定义知等式成立. （3）若,,则与 的交集为空集.( ) √ [解析] 若,,则 . 课 前 预 习 10 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （4）若,则 .( ) × [解析] 若,则不一定是, 的公共元素,故说法错误. （5）若,则 .( ) √ [解析] 若,则且, . 课 前 预 习 11 探究点一 并集及其运算 例1（1）设集合，，则集合 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为，，所以 ，故选B. √ 课 中 探 究 12 （2）已知集合,或 ，那么 ( ) A. B.或 C. D. [解析] 将集合和集合 分别表示在数轴上，如图所示，由图可知或 ，故选B. √ 课 中 探 究 13 变式（1）若，1，2，，， ，则 ( ) A.，2，4， B.， C.，1，2，3，4， D.，1，2，3，0，2，4， [解析] ，1，2，，，， ，2，4，，，1，2，3，4， .故选C. √ 课 中 探 究 14 （2）已知集合,，则满足,0,的集合 的个 数是___. 4 [解析] 因为，0，，，，集合 ，且集合，所以，则集合可以为或， 或 ，或，， ，共4个. 课 中 探 究 15 ［素养小结］ 并集运算应注意的问题： （1）对于用描述法表示的集合，应先看集合的代表元素是什么，然 后将集合化简，再按定义求解. （2）求两个集合的并集时要注意利用集合中元素的互异性这一属性， 重复的元素只能算一个. （3）对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用 数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到. 课 中 探 究 16 探究点二 交集及其运算 例2（1）已知集合, ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 集合, ，所以 .故选A. √ 课 中 探 究 17 （2）设集合，，.若 ， 则 ( ) A.， B. C.， D.， [解析] 因为，所以，所以 ，解得,则， .故选D. √ 课 中 探 究 18 变式（1）已知集合， ，则 ( ) A. B. C. D., [解析] 由得所以 .故选B. √ 课 中 探 究 19 （2）已知集合 ， ，则图中阴影部分表 示的集合为( ) A. B. C., D., [解析] 由题知集合，集合, ，所以题图中阴影部分表示的集合为 . √ 课 中 探 究 20 ［素养小结］ 求集合<m></m>的常见类型： ①若<m></m>，<m></m>中的元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根，再求 两集合的交集. ②若<m></m>，<m></m>中的元素是有序实数对，则<m></m>是指两个方程组成的方 程组的解集，交集是点集. ③若<m></m>，<m></m>是无限数集，则可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴 表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空 心圈表示. 课 中 探 究 21 探究点三 根据并集与交集运算求参 例3 已知集合， . （1）若，求实数 的取值范围； 解：因为，所以. 当 时， ，解得，符合题意；当 时，可得 解得 . 综上所述，实数的取值范围是或 . 课 中 探 究 22 例3 已知集合， . （2）若 ，求实数 的取值范围. 解： ， 当 时，由（1）知 ，符合题意； 当 时，可得或 解得或. 综上所述，实数的取值范围是 或 . 课 中 探 究 23 变式 已知集合， . （1）若，求实数 的取值范围； 解：由得，因为集合 ，，所以解得，故 的取值范围为 . 课 中 探 究 24 变式 已知集合， . （2）若 ，求实数 的取值范围. 解：因为 ，所以当 时，，解得 ，符合题意；当 时，或 无解. 综上所述，的取值范围为 . 课 中 探 究 25 ［素养小结］ （1）在利用交集、并集的性质解题时,常常会遇到<m></m>, <m></m>这类问题,解答时常借助于交、并集的定义以及集合间的关 系去分析,如由<m></m>得<m></m>,由<m></m>得<m></m>等. （2）当集合<m></m>时,如果集合<m></m>是一个确定的集合,而集合<m></m>不确定, 那么运算时要考虑<m></m> 的情况. 课 中 探 究 26 课后习题 27 1.设集合，，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 集合，， .故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 28 2.已知集合，，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为， ，所以 .故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 29 3.设集合,1,2,3,,, ，则 ( ) A. B. C.,2, D. [解析] 由题知，， .故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 30 4.（多选题）设集合， ，则( ) A. B. C. D., [解析] 由题意得,，，所以 , ，.故选 . √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 31 5.[2026·杭州学军中学高一月考]设集合 ， ,若，则 ( ) A., B. C. D. [解析] 集合，2，， ，，是方程 的解，即， ，， ，故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 6.下列表示图中的阴影部分的是( ) A. B. C. D. √ [解析] 如图所示， 表示的区域为①②③④⑥⑦， 表示的区域为②③④⑤⑥⑦，所以 表示的区域为②③④⑥⑦，故A正确； 表示的区域为①②③④⑤⑥，所以 表示的区域为①②③④⑥，故B错误； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 表示的区域为②③④⑤⑥，故C错误； 表示的区域为③④⑥，故D错误.故选A. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 7.已知集合，，且 ，则实 数 的取值范围是______. [解析] 因为，所以，又 ，，所以 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 8.设，是非空集合，定义：且 ， 已知，，则 ______________ _______. 或 [解析] 因为， ，所以， ， 因为且，所以 或 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 9.（13分）已知集合， ， . （1）求 ； 解：因为集合， ，所以 . （2）若 ，求 的取值范围. 解：因为， ，所以,解得 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 10.设集合，， 均为非空集合，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 √ [解析] 对于A，当，，，，2， 时，满足,但不成立，故A错误； 对于B，当， ，，，2，时，满足，但 不成立，故B错误； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 38 对于C，当，，，，2， 时，满足，但 不成立，故C错误； 对于D，因为 ，，所以，又 ，所以，则 ，故D正确.故选D. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 11.已知集合,, ，若， 则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. [解析] 由题可知，当 时，满足 ，此时，解得;当 时，设方程的两个实数根为,, 因为 ，所以 , ,所以解得.综上， .故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 12.已知集合,3,，,，，则实数 的值 为_______. 或2 [解析] 由知.当时，;当 时，或.综上， 或2. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 13.某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人， 同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小 组和语文小组的学生有25人.已知该班学生每人至少参加了1个小组， 则该班学生中只参加了1个小组的人数最多是____. 21 [解析] 如图，设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为 ，只参加了1个小组的人数为 ，则 ，即， 因为，所以 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 14.（15分）已知集合 ,, ,，求,, 的值. 解：因为，所以3是方程 的根，则，解得 ，所以 . 因为,，所以，则 ，所以方程 有两个相等的实数根3， 所以解得 综上，,, . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 15.[2026·南通高一期中] 已知集合,2, , ，若集合 ，满足，则称 为“完美集合对”，所有“完美集合对” 的个数记作，则 ____. 27 [解析] 当时，，则满足的 有:当 时，；当时，或 ；当时，或；当时，或 ； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 当时，或或或；当 时，或或或；当时，或 或 或；当时， 或或或或 或 或或. 综上可得， . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 16.（15分）已知集合 ， . （1）若，求实数 的值； 解：由题可知，， ，因为，所以，即 是方程 的根，则有，即,解得 或 . 当时，,，满足 , 符合题意；当时， ，满足 ,符合题意．综上，实数的值为或 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 16.（15分）已知集合 ， . （2）若，求实数 的取值范围． 解：因为，所以 ．当 时， ，解得； 当时，由（1）知， ，符合题意； 当 时，可得 无解； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 当， 时，可 无解．综上，实数的取值范围是 ． 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 $