第14讲 实验1：探究向心力大小与半径角速度质量的关系 讲义- 2027届高三物理一轮复习

第14讲 实验1：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 【基础回顾】 一、实验目的 1．学会使用向心力演示器。 2．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 二、实验原理 1．本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法。 （1）使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系。 （2）使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系。 （3）使两物体的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。 2．向心力演示器 如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内（指向圆周运动的圆心）的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。 三、实验器材 向心力演示器。 四、实验步骤 1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。探究向心力的大小与角速度的关系。 2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与半径的关系。 3．换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。探究向心力的大小与质量的关系。 4．重复几次以上实验。 五、数据处理 分别作出 、、 的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论： ，，，即 （式中 为比例系数，在国际单位制中 ，故 ）。 题型一 教材原型实验 注意事项 摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中的一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。 【题型精讲练】 【例1】（25-26高三上·山东威海·阶段检测）某同学用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。 (1)该同学应采用的实验方法是（     ） A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想模型法 (2)若要探究F与m之间的关系，应采用下列甲乙丙三图中的________图； (3)某次实验时，左右两标尺显示如图丁所示，此时左右两处小球所受向心力大小之比约为（     ） A． B． C． D． 【例2】（2026·四川雅安·一模）图示为实验室常用的向心力演示仪，可用来探究小球做圆周运动所需向心力大小与小球质量、角速度和轨道半径的关系。其左、右塔轮通过皮带连接，自上而下共有三层，其左、右轮半径之比分别为1∶1、2∶1和3∶1。 (1)实验时，转动手柄速度的快慢对实验结论_________（选填“有”或“无”）影响； (2)下列实验与本实验采用的研究方法相同的是_________； A．研究平抛运动的规律 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 (3)将两个完全相同的小球分别放置在A、C位置，转动手柄，塔轮匀速转动时，左右标尺露出的格子数如图所示，则皮带应置于塔轮的第_________（选填“一”“二”或“三”）层。 【变式训练1】（2026·山西太原·一模）用如图（a）所示的实验装置来探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1：2：1，图（a）中左右两侧的变速塔轮从上到下都有三层，每层左右半径之比分别为1：1、2：1和3：1，传送皮带从上到下一共有三种放置方式，如图（b）所示。为了研究向心力F大小与质量m之间的关系，一个实验小组按照控制变量法的要求完成下列操作。 (1)选用质量不相等的钢球和铝球对照研究，所选的两个球体积大小应该_____（选填“相同”或“不同”）； (2)将选好的铝球放到短槽C处，钢球应该放在长槽______（选填“A”或“B”）处； (3)这时应该调整皮带，将其按照图（b）中第______层组装变速塔轮。 、角速度和半径之间的关系”实验中： (1)用如图1所示的装置正在探究的是向心力的大小F与______的关系。 A．质量m B．角速度ω C．半径r D．线速度v (2)如图2所示，A、B都为质量相同的钢球，图中所示装置正在探究的是向心力的大小F与______的关系。 A．质量m B．角速度ω C．半径r D．线速度v (3)如图2所示，若图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：4，由圆周运动知识可以判断出与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为______。 A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 【变式训练3】（25-26高三上·天津滨海新区·期末）探究做匀速圆周运动的物体所需的向心力的大小与质量、角速度和转动半径之间关系的实验装置如图所示。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格反映出两个球所受向心力的比值。 (1)此实验用到的物理方法是________； (2)如图所示，若两个钢球质量和转动半径相等，则本次实验是在研究向心力的大小与________的关系。 (3)某次实验中，探究的是向心力与质量之间的关系，左、右两边露出的标尺分别是3格和1格，则左、右两边所放小球的质量之比为________。 题型二 创新实验提升 1．实验方法迁移应用 由 可知，，故也可以探究 与 、、 的关系，实验方法和思路不变。 2．实验器材的改进 用力传感器测量向心力，用光电门测量线速度（角速度）。 3．实验目的的创新 以圆周运动的形式测量其他物理量。 【题型精讲练】 【例1】（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）如图甲所示为向心力演示仪，某同学利用该装置探究向心力大小的表达式。 (1)在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时采用的实验方法是_________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎推理法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分格的比值等于两小球的_________之比（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）。 (3)为进一步验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，设计了如图乙所示的实验装置。其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数和挡光时间。 （a）小钢球转动的线速度为_________（用、、、表示）； （b）该同学为了探究向心力大小与线速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应线速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦，且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量_________kg（结果保留两位有效数字）。 【例2】（26-27高三上·黑龙江牡丹江·阶段检测）用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素。已知长槽上的挡板到转轴的距离是挡板到转轴的距离的2倍，长槽上的挡板和短槽上的挡板到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的压力提供了向心力,球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 （1）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的______大小相等；（选填“线速度”或“角速度”） （2）探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板和挡板处。 （3）若在（2）问中皮带套左右两个塔轮的半径分别为，。某次实验使，则两个小球向心力______。 （4）另一组同学用如下图所示实验装置进行探究，圆柱体放置在水平圆盘上做匀速圆周运动，圆柱体与圆盘之间的摩擦可忽略不计。力传感器测量向心力大小，角速度传感器测量角速度大小，该组同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究与的关系。 该组同学让圆柱体做半径为的匀速圆周运动，得到如图1所示图像，对图线的数据进行处理，获得了如图2所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是______，如果直线的斜率为k，则可以得到圆柱体的质量为______。 【变式训练1】（25-26高三上·全国·一轮复习）用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，小球做圆周运动的向心力与标尺露出的格数成正比，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。 (1)本实验所采用的实验探究方法是________。 A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法 (2)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同，需要将传动皮带调至第________（填“一”“二”或“三”）层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在________（填“A和B”“A和C”或“B和C”）位置，匀速转动手柄，如图丙所示，左侧标尺露出2格，右侧标尺露出1格，则左右两球所受向心力大小之比为________。 (3)在记录两个标尺露出的格数时，同学们发现要同时记录两边的格数且格数又不是很稳定，不便于读取。于是有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学建议的评价，你认为正确的是________。 A．该方法可行，但仍需要匀速转动手柄 B．该方法可行，且不需要匀速转动手柄 C．该方法不可行，因不能确定拍照时露出的格数是否已稳定 (4)在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，质量相同的两小球分别放在A和C位置，转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出1格，右侧标尺露出9格，则可以得出的实验结论为：______________________________________________________。 【变式训练2】（2026·浙江杭州·模拟预测）例题1用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量，角速度和半径之间的关系。 (1)如图是用控制变量法探究向心力大小与半径，角速度和质量之间关系的实验情境图，其中探究向心力大小与质量之间关系的是图______；探究向心力大小与角速度之间关系的是图_____。 (2)图甲中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为（　　） A． B． C． D． (3)如图所示是DIS向心力实验器，横杆可绕支点自由转动，支点处的刻度值为0，调节挡光条与小物块的重心所在位置的刻度对称，横杆右侧的挡光条经过光电门时，光电门可记录挡光时间。 利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量、做圆周运动的半径及挡光条挡光的时间。由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度。 若已知圆柱质量为，挡光条宽度为，其所在的刻度值为，光电门记录时间为，力传感器显示的示数为。试利用上述物理量写出探究小组需要验证的表达式为______； 【变式训练3】（2026·河北秦皇岛·模拟预测）某同学用图甲所示器材完成“向心力的影响因素”实验。 图中槽A、B、C的半径之比为1∶2∶1，塔轮1从上到下有三个轮，分别为a、b、c，塔轮2从上到下有三个轮，分别为d、e、f，其中，。他设计了如下实验方案：他分别在槽A、C上放置不同质量的小球，a、d两轮在皮带的带动下匀速转动时观察标尺露出的格数；他分别在槽B、C上放置相同质量的小球，a、d两轮在皮带的带动下匀速转动时观察标尺露出的格数。 (1)上述实验方案设计时用到的科学方法为_______。 (2)他后来在槽B、C上放置相同质量的小球，b、e两轮在皮带的带动下匀速转动时，观察标尺露出的格数，若向心力公式成立，则左右两侧标尺露出的格数之比为_______。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 实验1：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 【基础回顾】 一、实验目的 1．学会使用向心力演示器。 2．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 二、实验原理 1．本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法。 （1）使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系。 （2）使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系。 （3）使两物体的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。 2．向心力演示器 如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内（指向圆周运动的圆心）的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。 三、实验器材 向心力演示器。 四、实验步骤 1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。探究向心力的大小与角速度的关系。 2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与半径的关系。 3．换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。探究向心力的大小与质量的关系。 4．重复几次以上实验。 五、数据处理 分别作出 、、 的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论： ，，，即 （式中 为比例系数，在国际单位制中 ，故 ）。 题型一 教材原型实验 注意事项 摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中的一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。 【题型精讲练】 【例1】（25-26高三上·山东威海·阶段检测）某同学用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。 (1)该同学应采用的实验方法是（     ） A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想模型法 (2)若要探究F与m之间的关系，应采用下列甲乙丙三图中的________图； (3)某次实验时，左右两标尺显示如图丁所示，此时左右两处小球所受向心力大小之比约为（     ） A． B． C． D． 【答案】(1)B (2)乙 (3)B 【详解】（1）本实验分别探究向心力与质量、角速度、半径的关系时，每次只改变其中一个量，保持另外两个量不变，采用控制变量法。 故选B。 （2）研究向心力与质量的关系，应保持两球的角速度和转动半径相同，只改变质量。乙图使用铝球和钢球，且两球的角速度、转动半径相同，故填乙。 （3）图丁是标尺与套筒的示意图，标尺露出套筒的格数反映向心力大小。左侧约露出1格，右侧约露出4格，左右两球所受向心力之比约为1∶4。 故选B。 【例2】（2026·四川雅安·一模）图示为实验室常用的向心力演示仪，可用来探究小球做圆周运动所需向心力大小与小球质量、角速度和轨道半径的关系。其左、右塔轮通过皮带连接，自上而下共有三层，其左、右轮半径之比分别为1∶1、2∶1和3∶1。 (1)实验时，转动手柄速度的快慢对实验结论_________（选填“有”或“无”）影响； (2)下列实验与本实验采用的研究方法相同的是_________； A．研究平抛运动的规律 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 (3)将两个完全相同的小球分别放置在A、C位置，转动手柄，塔轮匀速转动时，左右标尺露出的格子数如图所示，则皮带应置于塔轮的第_________（选填“一”“二”或“三”）层。 【答案】(1)无 (2)B (3)二 【详解】（1）本实验的目的是探究小球做圆周运动所需向心力大小与小球质量、角速度和轨道半径的关系，根据向心力公式，向心力的大小由、、决定。 实验中，我们通过标尺露出的格子数来比较向心力的大小。转动手柄的速度快慢，只会改变小球做圆周运动的角速度的大小，从而改变向心力的具体数值，但不会改变与、、之间的比例关系，故实验时，转动手柄速度的快慢对实验结论无影响。 （2）A．本实验探究向心力与质量、角速度、半径三个变量的关系，采用的是控制变量法，（即每次只改变一个变量，保持其他变量不变，来研究该变量对结果的影响），探究平抛运动的特点时采用了运动分解法，故A不符合题意； B．探究加速度与力和质量的关系采用了控制变量法，故B符合题意； C．探究两个互成角度的力的合成规律采用了等效替代法，故C不符合题意。 故选B。 （3）两个小球完全相同，即质量相同，放置在A、C位置，可知半径相等，观察标尺露出的格子数可知，左右向心力大小之比为 根据向心力公式，可得左右轮角速度之比 又左右轮线速度相等，根据可知，左右轮半径之比，皮带应置于塔轮的第二层。 【变式训练1】（2026·山西太原·一模）用如图（a）所示的实验装置来探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1：2：1，图（a）中左右两侧的变速塔轮从上到下都有三层，每层左右半径之比分别为1：1、2：1和3：1，传送皮带从上到下一共有三种放置方式，如图（b）所示。为了研究向心力F大小与质量m之间的关系，一个实验小组按照控制变量法的要求完成下列操作。 (1)选用质量不相等的钢球和铝球对照研究，所选的两个球体积大小应该_____（选填“相同”或“不同”）； (2)将选好的铝球放到短槽C处，钢球应该放在长槽______（选填“A”或“B”）处； (3)这时应该调整皮带，将其按照图（b）中第______层组装变速塔轮。 【答案】(1)相同 (2)A (3)一 【详解】（1）为了保证两球做圆周运动的半径相同，两个球的体积大小应该相同，这样才能让球的中心到转轴的距离一致。 （2）控制半径相同，铝球放在短槽C处，钢球应该放在长槽A处（A和C到转轴的距离相同）。 （3）为了保证两球的角速度相同，需要让变速塔轮的半径相同（因为皮带传动边缘线速度相同，半径相同则角速度相同）。图(b)中第一层的左右变速塔轮半径之比为 1：1，所以应选择第一层组装变速塔轮。 、角速度和半径之间的关系”实验中： (1)用如图1所示的装置正在探究的是向心力的大小F与______的关系。 A．质量m B．角速度ω C．半径r D．线速度v (2)如图2所示，A、B都为质量相同的钢球，图中所示装置正在探究的是向心力的大小F与______的关系。 A．质量m B．角速度ω C．半径r D．线速度v (3)如图2所示，若图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：4，由圆周运动知识可以判断出与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为______。 A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 【答案】(1)A (2)B (3)D 【详解】（1）实验中，两小球的种类不同，两小球的转动半径、转动的角速度相同，根据可知，探究的是向心力的大小跟物体质量的定量关系。 故选A。 （2）变速塔轮半径不同，两轮转动的角速度不同，两球的角速度不同，A、B两球的质量相等、转动半径相同，根据可知，图中所示是在研究向心力的大小F与角速度的关系。 故选B。 （3）A、B两球的质量相等、转动半径相同，两个小球所受向心力的比值为1：4，根据可得，两球转动的角速度之比为1：2。变速塔轮用皮带连接，塔轮边缘上点的线速度大小相等，根据可得，与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为2：1。 故选D。 【变式训练3】（25-26高三上·天津滨海新区·期末）探究做匀速圆周运动的物体所需的向心力的大小与质量、角速度和转动半径之间关系的实验装置如图所示。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格反映出两个球所受向心力的比值。 (1)此实验用到的物理方法是________； (2)如图所示，若两个钢球质量和转动半径相等，则本次实验是在研究向心力的大小与________的关系。 (3)某次实验中，探究的是向心力与质量之间的关系，左、右两边露出的标尺分别是3格和1格，则左、右两边所放小球的质量之比为________。 【答案】(1)控制变量法 (2)角速度 (3) 【详解】（1）若探究的是向心力与半径之间的关系，必须保持球的质量、角速度相同；同理，若探究的是向心力与质量之间的关系，必须保持球的旋转半径、角速度相同，这里用到的实验方法是控制变量法。 （2）若两个钢球质量和转动半径相等，则向心力的大小仅与角速度这一变量有关，故本次实验是在研究向心力的大小与角速度的关系。 （3）若探究的是向心力与质量之间的关系，则两球的旋转半径、角速度均相等，左、右两边露出的标尺分别是3格和1格，说明两球的向心力大小之比为 根据向心力的表达式 可知左、右两边所放两球的质量之比为 题型二 创新实验提升 1．实验方法迁移应用 由 可知，，故也可以探究 与 、、 的关系，实验方法和思路不变。 2．实验器材的改进 用力传感器测量向心力，用光电门测量线速度（角速度）。 3．实验目的的创新 以圆周运动的形式测量其他物理量。 【题型精讲练】 【例1】（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）如图甲所示为向心力演示仪，某同学利用该装置探究向心力大小的表达式。 (1)在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时采用的实验方法是_________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎推理法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分格的比值等于两小球的_________之比（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）。 (3)为进一步验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，设计了如图乙所示的实验装置。其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数和挡光时间。 （a）小钢球转动的线速度为_________（用、、、表示）； （b）该同学为了探究向心力大小与线速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应线速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦，且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量_________kg（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)B (2)角速度平方 (3) 0.20 【详解】（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，通过控制质量、角速度和半径两个物理量不变，探究与另一个物理量之间的关系，所以用到了控制变量法。故选B。 （2）根据可知，在小球质量和转动半径相同的情况下，左右标尺露出的红白相间等分格的比值即为向心力之比，则等于两小球的角速度平方之比。 （3）（a）[1]根据题意可知，挡光片通过光电门的速度大小为 由公式 可得 则小钢球线速度。 （b）[2]根据题意有，结合图像可得 解得。 【例2】（26-27高三上·黑龙江牡丹江·阶段检测）用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素。已知长槽上的挡板到转轴的距离是挡板到转轴的距离的2倍，长槽上的挡板和短槽上的挡板到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的压力提供了向心力,球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 （1）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的______大小相等；（选填“线速度”或“角速度”） （2）探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板和挡板处。 （3）若在（2）问中皮带套左右两个塔轮的半径分别为，。某次实验使，则两个小球向心力______。 （4）另一组同学用如下图所示实验装置进行探究，圆柱体放置在水平圆盘上做匀速圆周运动，圆柱体与圆盘之间的摩擦可忽略不计。力传感器测量向心力大小，角速度传感器测量角速度大小，该组同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究与的关系。 该组同学让圆柱体做半径为的匀速圆周运动，得到如图1所示图像，对图线的数据进行处理，获得了如图2所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是______，如果直线的斜率为k，则可以得到圆柱体的质量为______。 【答案】 线速度 【详解】（1）[1] 传动皮带连接的两个塔轮属于皮带传动，皮带不打滑的前提下，塔轮边缘各点的线速度大小相等。 （3）[2] 皮带传动下两轮边缘线速度相等，又左右两个塔轮的半径满足，可知两塔轮的角速度关系 两个小球质量相同、转动半径相等，根据向心力公式 则两个小球向心力 （4）[3] 保持圆柱体质量和转动半径不变时，由向心力公式可知，与成正比，因此过原点的直线的横坐标x代表的是； [4] 该直线表达式为 与对比可得 因此圆柱体质量 【变式训练1】（25-26高三上·全国·一轮复习）用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，小球做圆周运动的向心力与标尺露出的格数成正比，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。 (1)本实验所采用的实验探究方法是________。 A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法 (2)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同，需要将传动皮带调至第________（填“一”“二”或“三”）层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在________（填“A和B”“A和C”或“B和C”）位置，匀速转动手柄，如图丙所示，左侧标尺露出2格，右侧标尺露出1格，则左右两球所受向心力大小之比为________。 (3)在记录两个标尺露出的格数时，同学们发现要同时记录两边的格数且格数又不是很稳定，不便于读取。于是有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学建议的评价，你认为正确的是________。 A．该方法可行，但仍需要匀速转动手柄 B．该方法可行，且不需要匀速转动手柄 C．该方法不可行，因不能确定拍照时露出的格数是否已稳定 (4)在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，质量相同的两小球分别放在A和C位置，转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出1格，右侧标尺露出9格，则可以得出的实验结论为：______________________________________________________。 【答案】(1)A (2) 一 B和C 2∶1 (3)B (4)质量和运动半径一定的条件下，物体做圆周运动的向心力大小与角速度的平方成正比 【详解】（1）影响向心力大小的因素有质量、转动半径、线速度、角速度等，所以本实验研究其中一个因素变化所产生的影响时，需先控制其他几个因素不变，采用的实验方法是控制变量法，故选A。 （2）[1]探究向心力大小与半径的关系时需保持质量和角速度不变，由图乙可知，左、右两变速塔轮通过皮带传动，故两变速塔轮边缘处的线速度相等，为了控制角速度相同，根据v＝ωr，需要使两侧塔轮半径相同，故需要将传动皮带调至第一层塔轮； [2][3]在探究向心力大小与半径的关系时，需使两球的运动半径不同，故将两个质量相等的钢球分别放在B和C位置。根据题意可知，左右两球所受向心力大小之比为2∶1。 （3）该方法可行，可以准确读出某一时刻两边标尺露出的格数，并通过格数得出两球所受向心力大小之比，手柄转速变化时，两边标尺露出的格数同时变化，但两球所受向心力大小之比不变，故不需要匀速转动手柄，也无需保持格数稳定，故A、C错误，B正确。 （4）变速塔轮边缘处的线速度相等，根据v＝ωr，可得左右两小球的角速度之比为ω左∶ω右＝R3∶3R3＝1∶3，根据题意可知F左∶F右＝1∶9，故可得F∝ω2，则可得出的实验结论是：质量和运动半径一定的条件下，物体做圆周运动的向心力大小与角速度的平方成正比。 【变式训练2】（2026·浙江杭州·模拟预测）例题1用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量，角速度和半径之间的关系。 (1)如图是用控制变量法探究向心力大小与半径，角速度和质量之间关系的实验情境图，其中探究向心力大小与质量之间关系的是图______；探究向心力大小与角速度之间关系的是图_____。 (2)图甲中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为（　　） A． B． C． D． (3)如图所示是DIS向心力实验器，横杆可绕支点自由转动，支点处的刻度值为0，调节挡光条与小物块的重心所在位置的刻度对称，横杆右侧的挡光条经过光电门时，光电门可记录挡光时间。 利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量、做圆周运动的半径及挡光条挡光的时间。由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度。 若已知圆柱质量为，挡光条宽度为，其所在的刻度值为，光电门记录时间为，力传感器显示的示数为。试利用上述物理量写出探究小组需要验证的表达式为______； 【答案】(1) 丙 甲 (2)D (3) 【详解】（1）[1][2]探究向心力大小与质量之间关系要保持角速度和半径相同，小球的质量不同，则是图丙；探究向心力大小与角速度之间关系要保持质量和半径相同，角速度不同，则是图甲。 （2）图甲中两球的质量和半径相同，标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1:4，根据可知角速度之比为1:2；两边塔轮边缘的线速度相同，根据可知与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为2:1，故选D。 （3）物块做圆周运动的线速度等于遮光条的线速度，即 则探究小组需要验证的表达式为 【变式训练3】（2026·河北秦皇岛·模拟预测）某同学用图甲所示器材完成“向心力的影响因素”实验。 图中槽A、B、C的半径之比为1∶2∶1，塔轮1从上到下有三个轮，分别为a、b、c，塔轮2从上到下有三个轮，分别为d、e、f，其中，。他设计了如下实验方案：他分别在槽A、C上放置不同质量的小球，a、d两轮在皮带的带动下匀速转动时观察标尺露出的格数；他分别在槽B、C上放置相同质量的小球，a、d两轮在皮带的带动下匀速转动时观察标尺露出的格数。 (1)上述实验方案设计时用到的科学方法为_______。 (2)他后来在槽B、C上放置相同质量的小球，b、e两轮在皮带的带动下匀速转动时，观察标尺露出的格数，若向心力公式成立，则左右两侧标尺露出的格数之比为_______。 【答案】(1)控制变量法 (2)1∶2 【详解】（1）实验中分别控制角速度、转动半径不变，研究向心力与质量、半径的关系，用到的科学方法是控制变量法。 （2）b、e两轮边缘线速度v相等，则b、e两轮角速度之比为 又因为B、C的半径之比为2∶1，且槽B、C上放置相同质量的小球，根据可知，槽B、C上小球受到的向心力之比为1：2，则左右两侧标尺露出的格数之比为1：2。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $