第16讲 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理高考复习讲义聚焦“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验，以原型实验（向心力演示仪）和拓展实验（传感器、圆锥摆）为核心，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生掌握控制变量法操作、数据处理及误差分析，构建实验与规律的内在联系。 讲义突出科学思维与科学探究素养培养，如设计控制变量法三步对比实验，结合传感器实时采集数据验证F-ω²关系，设置基础巩固与综合提升分层练习。通过图像分析、创新方案设计等策略，助力学生高效突破实验难点，为教师把控复习节奏提供系统教学支持。

第16讲 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 目录 1 3 考点一 原型实验 3 考点二 拓展实验 7 11 基础巩固练 11 综合提升练 16 核心考点 1. 实验原理与方法：采用控制变量法，分三步探究： 保持 m、r 不变，探究 F 与 ω 的关系； 保持 m、ω 不变，探究 F 与 r 的关系； 保持 r、ω 不变，探究 F 与 m 的关系。 2. 向心力计算与测量：对于圆锥摆模型，向心力 F=mgtanθ（通过测 θ 或 h 间接得到）；向心力演示仪通过弹簧测力套筒的标尺直接显示向心力大小。 3. 实验结论：在 质量和半径一定 时，向心力与角速度的平方成正比（F ∝ ω²）；在 质量和角速度一定 时，向心力与半径成正比（F ∝ r）；在 半径和角速度一定 时，向心力与质量成正比（F ∝ m）。 4. 角速度的控制：通过皮带传动改变塔轮的转动半径，实现角速度成整数比变化（如 1:1、1:2、1:3）。 考情透析 1. 题型与难度：以实验题形式考查，难度中档，是高考力学实验的重点考查内容。 2. 命题规律： 常结合向心力演示仪或圆锥摆装置的背景，考查对控制变量法的理解和操作细节。 常以图像分析（如 F-ω²、F-r 图线的斜率意义）或实验方案的创新设计（如用传感器直接测向心力、用光电门测角速度）为切入点。 近年来常将本实验与“探究平抛运动的特点”或“验证机械能守恒”等实验的实验思想进行对比考查。 3. 考查方向：侧重控制变量法的具体实施步骤、向心力大小与各变量的定量关系验证、实验操作的注意事项（如皮带套法、小球选择、平衡摩擦力等）以及实验数据的图像分析与误差来源分析。 素养对接 1. 控制变量法：通过固定两个变量，探究第三个变量与向心力的关系，这是科学探究中最核心的思维方法。 2. 模型建构：将“向心力演示仪”或“圆锥摆”抽象为匀速圆周运动的理想模型，忽略次要因素（如小球摆动、空气阻力、弹簧阻力等），培养理想化建模能力。 3. 科学推理：通过实验数据的收集与分析（如图像绘制），推理出 F 与 m、r、ω² 成正比的定量结论，培养实验 → 数据 → 规律的逻辑推理能力。 4. 数形结合：通过绘制 F-ω²（应为过原点的直线）等图像，直观验证正比关系，将抽象的数据关系转化为可视化的线性关系，提升图像分析素养。 学习目标 1. 知识目标： 能说出控制变量法在本实验中的三步具体操作。 能写出向心力的最终结论（F ∝ m，F ∝ r，F ∝ ω²）。 能说出向心力演示仪中角速度如何改变（通过皮带连接的塔轮变速）。 能写出圆锥摆法中向心力 F = mgtanθ = mgr/h 的推导过程。 2. 能力目标： 操作能力：能规范完成“安装仪器→调节皮带→选择小球→转动摇柄→记录标尺示数”的全流程操作。 数据处理能力：能正确记录实验数据，绘制 F-ω²、F-r、F-m 等图像，并通过图像斜率分析定量关系。 误差分析能力：能指出本实验的系统误差（如弹簧的阻力、小球质量的均匀性、摆角并非严格小角度）和偶然误差（如读数误差、转速不稳定）。 实验设计能力：能根据给定的器材（如传感器、光电门、力传感器）设计新的实验方案来探究向心力关系。 备考建议 1. 吃透“控制变量法”的三步操作： 明确每一步需要改变哪个量（自变量），保持哪些量不变（控制量），测量哪个量（因变量）。 理解在向心力演示仪中，如何通过“选择不同半径的槽口”（改变 r）、“选择不同质量的小球”（改变 m）、“改变皮带塔轮齿数比”（改变 ω）来实现控制变量。 2. 理解角速度的控制核心： 皮带连接的塔轮转动，线速度相等，所以角速度与半径成反比（ω₁/ω₂ = r₂/r₁）。因此，通过选择不同半径的塔轮，可以获得 1:1、1:2、1:3 等整数比例的角速度关系。 3. 重视实验结论与公式的对应： 通过本实验验证的结论 F = mω²r，应能与教材中的向心力公式 Fn = mω²r 完全对应。理解实验是公式的实证基础。 4. 突破创新实验方案的设计： 传感器方案：用力传感器直接测量向心力，同时用光电门测量角速度，可以实时采集数据并通过计算机绘图验证关系（优点：减小读数误差，无需皮带传动）。 DIS数字化实验：用传感器代替物理指针，将力与转动实时显示在屏幕上，是近年高考创新的重要方向。 5. 强化图像分析与结论表述： F-ω² 图像应是一条过原点的直线，斜率的大小反映 m 和 r 的乘积（mr）。 如果图像不过原点，可能的原因是：弹簧未完全复位、实验前未调零、摩擦阻力影响等。 重视用规范的物理语言表述实验结论，如：“在质量和半径一定时，向心力与角速度的平方成正比”。 考点一 原型实验 【必备知识回顾】 一、原理装置图 1．转动手柄 2、3.变速塔轮 4．长槽 5．短槽 6、7.小球 8．横臂 9．弹簧测力套筒 10．标尺 二、操作要求 1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同，探究向心力的大小与角速度的关系。 2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系。 3．换成质量不同的小球，使两个小球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系。 三、数据处理和结论 1.分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。 2．实验结论 (1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的二次方成正比。 (2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 (3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 (4)可得出向心力的大小Fn＝mω2r或Fn＝m。 四、误差分析 1.污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化带来的误差。 2．仪器不水平带来的误差。 3．标尺读数不准带来的误差。 4．皮带打滑带来的误差。 五、注意事项 1.实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平。 2．实验时转速应从慢到快，且转速不宜过快，以免损坏测力弹簧。 3．转动转台时，应先让一个测力套筒的标尺达到预定的整数格，然后观察另一个测力套筒的标尺。 4．注意仪器的保养，延长仪器使用寿命，并提高实验可信度。 【重难模型精讲】 【典例1】(2026·云南省·期中考试)在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图所示。图是演示器部分原理示意图：皮带轮、的半径相同，轮的半径是轮的倍，轮的半径是轮的倍，轮的半径是轮的倍，轮的半径是轮的倍；两转臂上黑白格的长度相等；、、为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。图中的标尺和可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为的球和球，质量为的球。 在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，我们主要用到了物理学中的          。 A.等效替代法 B.控制变量法 C.理想实验法 D.转化法 实验时将球、球分别放在挡板、位置，将皮带与轮和轮连接，转动手柄观察左右两个标尺，此过程是验证向心力的大小与          的关系。 实验时将皮带与轮和轮相连，将球、分别放在挡板、位置，转动手柄，则标尺和标尺显示的向心力之比为          。 【答案】 角速度 【解析】本实验采用控制变量法，故选B。 将球、球分别放在挡板位置时，两球的质量、运动半径均相同，但转动的角速度不同，从而向心力不同，故此过程是向心力的大小与角速度的关系， 根据，由题可知，，，代入数据可得。 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·江西省萍乡市·期中考试)某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与质量、角速度和半径的关系。已知长槽上挡板到转轴的距离是挡板的倍，挡板和挡板到各自转轴的距离相等。左、右塔轮用不打滑的传动皮带连接，调整皮带，可以使两塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合。 在探究向心力大小与半径的关系时，需要先将传动皮带调至变速塔轮的第          选填“一”、“二”或“三”层，再将质量相同的钢球分别放在          选填“”或“”位置的挡板内侧； 探究向心力大小与角速度的关系时，该小组将传动皮带调至变速塔轮的第三层，将两个相同的钢球分别放在两处，转动手柄，左、右标尺露出的等分格数之比为          。 【答案】一  B、 【解析】根据向心力公式有可知，在探究向心力大小与半径的关系时，需要保证质量相等、角速度相等，选用两个质量相同的钢球可使质量相等，将传动皮带调至变速塔轮的第一层，半径相等、线速度大小相等，可使两塔轮的角速度相等，即两实验小球的角速度相等。 探究向心力大小与半径的关系，要使两个标尺都有读数，故质量相同的钢球分别放在位置的挡板内侧。 将传动皮带调至变速塔轮的第三层 解得 将两个相同的钢球分别放在两处，小球质量相等、圆周运动半径相等，根据向心力公式有 ，所以向心力的比值为 【变式2】(2026·北京市市辖区·月考试卷)使用向心力演示仪可探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系，其构造如图所示，简化示意图如图所示。挡板、到转轴距离为，挡板到转轴距离为，其中左右塔轮半径从上到下比例分别为：、：、：。 本实验采取的主要研究方法是           A.微元法                  理想实验法           等效替代法            控制变量法 探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板          处选填“和”或“和”； 探究向心力的大小与运动半径之间的关系，应将皮带套在          塔轮上选填“”、“”或“”； 某同学想要利用打点计时器来研究加速度。如图所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图所示。打点计时器频率为，每相邻计数点之间有四个点未标出，已知圆盘半径。利用打点计时器打点时圆盘上点的加速度大小为          。 【答案】 和 【解析】探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，需采用控制变量法。故选D。 探究向心力的大小与角速度的关系，根据控制变量法可知，小球的质量、圆周运动半径应相同，小球的角速度不同，因此应将两小球分别放在和挡板处。 探究向心力的大小与运动半径之间的关系，根据控制变量法可知，小球的质量、角速度相同，小球的圆周运动半径应不同，故应使用塔轮。 由题可知，相邻计数点之间的时间间隔 ，根据匀变速直线运动规律可知，打点计时器打点时的速度 ， 则点的加速度 。 考点二 拓展实验 【必备知识回顾】 1．实验器材创新（如图所示） 2．实验目的创新 (1)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 (2)如图所示，让小球做匀速圆周运动，调节激光笔记录小球做圆周运动的半径和球心到塑料圆盘的高度，根据小球所受重力和拉力的合力提供向心力分析计算。 【重难模型精讲】 【典例2】(2026·辽宁省沈阳市·期中考试)某实验小组通过如图所示的装置验证向心力的表达式。滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的角速度。旋转半径为，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力和角速度的数据。 某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度          ； 以为纵坐标，以          选填“”、“”、“”或“”为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线； 该小组验证中的表达式时，经多次实验，分析检查，仪器正常，操作和读数均没有问题，发现示数的测量值与其理论值相比          填“偏大”或“偏小”，主要原因是          。 【答案】  偏小 滑块做圆周运动时还会受到静摩擦力 【解析】每次遮光片经过光电门时的线速度大小为，由线速度大小和角速度大小的关系式可得； 根据牛顿第二定律可得，可知与成正比，以为纵坐标，为横坐标可在坐标纸上描出一条直线， 斜率为。 力传感器测量的是绳子的拉力，而在实际情况中，滑块在做圆周运动时还会受到静摩擦力，向心力等于绳子拉力和静摩擦力之和。因此，在存在静摩擦力的影响下，力传感器示数会比向心力理论值偏小。 【变式训练与拓展】 【变式3】某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图所示。装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 小组同学先让一个滑块做半径为的圆周运动，得到图甲中图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径分别调整为、、、，在同一坐标系中又分别得到图甲中、、、四条图线。 对图线的数据进行处理，获得了图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标代表的是          。 对条图线进行比较分析，得出一定时，的结论。请你简要说明得到结论的方法          。 【答案】 探究与的关系时，要先控制和  不变，因此可在  图像中找到同一个  对应的向心力，根据组向心力与半径的数据，在坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明与成正比 【解析】根据向心力的公式  ，根据  图像知，该图像是一条过原点的直线，与的图像成正比，则图像横坐标代表的是  或  等带  即可； 探究与的关系时，要先控制和  不变，因此可在  图像中找到同一个  对应的向心力，根据组向心力与半径的数据，在坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明与成正比。 【变式4】(2026·广东省·月考试卷)用如图所示的装置来“探究向心力与半径、角速度、质量的关系”，取一根边缘光滑平整的细管，将一根细绳穿过细管，绳的一端拴一个小球，另一端拴一只弹簧测力计，将弹簧测力计的下端固定，手握细管摇动，尽量使小球在接近水平的平面内做匀速转动。设弹簧的弹力为，小球的质量为，小球的角速度为，匀速圆周运动的半径为，回答下列问题： 本实验采用          法来探究、、、四者之间的关系，可以近似认为小球的向心力          填“大于”“等于”或“小于”。 若测得小球做匀速圆周运动的圈数为，对应的运动时间为，则           。 保持小球做匀速圆周运动的角速度不变，作的关系图像如下，若图像的斜率为，则可测得小球做匀速圆周运动的周期为          。 【答案】控制变量 等于 【解析】本实验采用控制变量法来探究、、、四者之间的关系。 因为小球在接近水平的平面内做匀速转动，可以近似认为小球的向心力等于。 若测得小球做匀速圆周运动的圈数为，对应的运动时间为，则小球匀速圆周运动的周期为，由可得 由，可得 则的关系图像的斜率为 解得 基础巩固练 1.(2026·四川省·期末考试)某兴趣小组的同学们用电动机、传感器、计数器等设计了一个用圆锥摆验证向心力表达式的实验，如图所示。在支架上固定一个电动机，电动机转轴上固定一拉力传感器，传感器正下方用细线连接一个小球，在装置侧面安装一高度可以调节的电子计数器。本实验中除图中给出的实验器材外没有其他的器材，已知当地重力加速度大小为。 用刻度尺量出细绳的长度； 闭合电源开关，稳定后，小球在水平面做匀速圆周运动，记录此时拉力传感器的示数为； 稳定后，调节计数器前端的位置与球心在同一高度处，当小球第一次离计数器最近的点时计数器开始计数，并记录为次，记录小球次到达点的时间，用刻度尺测量出此时电子计数器前端与细绳顶端的竖直距离； 切断电源，整理器材。 请回答下列问题： 本实验中还需要测量的物理量是          写出名称及符号；如何测出该物理量          ；写明测量方法 小球运动的周期为          ；用题中所给物理量符号表示 根据测量数据，需验证的向心力表达式为          。用题中已知物理量符号表示 【答案】小球的质量 电动机不转时小球自然下垂，此时传感器的示数为，则小球的质量 【解析】本实验中还需要测量的物理量是小球的质量。电动机不转时小球自然下垂，此时传感器的示数为，则小球的质量。 小球运动的周期为。 由重力和拉力的合力提供小球运动的向心力，即要验证的关系式为。 2.如图所示是“向心力实验器”，当质量为的砝码随旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得；旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力和挡光时间的数据。 用游标卡尺测得挡光杆的宽度为，某次旋转过程中挡光杆的旋转半径为，经过光电门时的挡光时间为，则角速度           。 保持挡光杆的旋转半径不变，以为纵坐标，以          选填“”、“”、“”或“”为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线。作出的直线斜率，由此可得砝码做圆周运动的半径为          结果保留位有效数字。 【答案】 【解析】挡光杆的宽度  ，在挡光过程的极短时间内，挡光杆的平均线速度为， 因为时间极短，可以认为此平均速度大小等于挡光杆的瞬时线速度的大小， 挡光杆的旋转半径  ，则其角速度； 由上可知，挡光杆的挡光时间  与挡光杆旋转角速度之间的关系为， 砝码与挡光杆具有相同的角速度，设砝码旋转半径为，根据向心力公式有， 所以，与  成线性关系，以为纵坐标，以  为横坐标，相关数据点应可拟合得到一条直线； 直线斜率，解得。 3.(2026·安徽省·单元测试)某同学用向心力演示仪探究向心力与质量、半径、角速度的关系，实验情境如甲、乙、丙三图所示，其中铝球、钢球大小相等。 本实验采用的主要实验方法为          填“等效替代法”或“控制变量法”。 三个情境中，钢球或铝球在长槽和短槽位置如甲图、乙图、丙图所示，且对应两个变速塔轮的半径之比分别为：、、，则图          情境是探究向心力大小与质量关系选填“甲”、“乙”、“丙”；在甲图情境中，变速塔轮的半径，则两钢球所受向心力的比值为          。 某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图丁所示．装置中水平直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块放在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接．当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力．拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 保持滑块质量和运动半径不变，探究向心力与角速度的关系，作出图线如图戊所示，若滑块运动半径，细线的质量和一切摩擦可忽略，由图线可得滑块和角速度传感器总质量           结果保留位有效数字。 【答案】控制变量法 乙 【解析】探究向心力与质量、半径、角速度的关系，先控制其中两个物理量不变，探究向心力与另一个物理量的关系，采用的主要实验方法为控制变量法。 图乙中两小球的质量不同，做圆周运动的半径和角速度相同，所以图乙情境是探究向心力大小与质量关系； 在甲图情境中，变速塔轮的半径  ，根据  可知，两钢球做圆周运动的角速度之比为  ，根据  可知，两钢球所受向心力的比值为  。 根据  ，故  图线的斜率为  解得块和角速度传感器总质量为  4.(2025·湖北省武汉市·期中考试)某兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置，来探究向心力大小与角速度大小的关系。将一个质量分布均匀，边长为的磁性正方体滑块放置在转台上，长为且不可伸长的绝缘细线与转台平行，一端连接磁性滑块内侧，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，力传感器与计算机连接可以显示细线上拉力的大小。磁性滑块静止时，力传感器示数为零。转台左侧固定一智能手机，智能手机中的“磁传感器”能实时记录手机附近磁场的大小，磁体越靠近手机，“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。当转台绕竖直轴水平匀速转动时，手机记录滑块多次经过时的磁场脉冲信号，如图乙所示。 由图乙可得滑块做匀速圆周运动的角速度大小          用、表示。 经多次实验后，以力传感器的示数为纵轴，对应的角速度平方为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图丙所示，试分析图像不过原点的原因：          。 该小组通过分析发现由丙图还可计算出滑块的质量，则          用、、、表示。 【答案】 滑块与转台间存在摩擦力 【解析】求滑块做匀速圆周运动的角速度大小，从图乙可知，滑块做匀速圆周运动的周期，根据角速度与周期的关系，将代入可得：。 设滑块的质量为，当没有施加拉力时即时，滑块做匀速圆周运动的向心力由摩擦力提供，此时有为圆周运动半径，这就导致当时，并不为，所以图像不过原点，原因是滑块做圆周运动的向心力由摩擦力提供，即滑块与转台间存在摩擦力。 当拉力为时，根据向心力公式，有：， 从图丙的直线关系可知，直线的斜率，而根据，其斜率，所以，解得。 5.(2026·福建省三明市·其他类型)小明同学用如图甲所示的向心力演示仪来探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，装置中长槽的、处和短槽的处分别到各自转轴中心距离之比为，变速塔轮自上而下有三种组合方式，每层中左右塔轮的半径之比不同。 下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是           A.探究两个互成角度的力的合成规律  探究加速度与物体受力、物体质量的关系 C.探究弹簧弹力与形变量的关系      验证机械能守恒定律 小明同学将皮带套在第二层塔轮上，调整长槽、短槽共线，位置如图乙所示，缓慢转动手柄使短槽转动一圈，此时长槽和短槽再次共线且位置如图丙所示，则第二层左右塔轮的半径之比为          填选项标号 A.      在探究向心力的大小与角速度关系之前，小明同学选择两个相同的小球，将装置调整为如图丁所示，请指出其中的至少两处错误：           ；           。 【答案】 实验开始前，标尺没有调零 左侧小球的位置放置错误皮带没有套在同一层塔轮上 【解析】探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系的实验采用的实验方法为控制变量法，探究加速度与物体受力、物体质量的关系实验也是采用用控制变量法，故B正确， 根据题意结合图乙和图丙可知，长槽和短槽转动角速度之比为，由于两塔轮用皮带连接，线速度相同，故半径之比等于角速度的反比，即第二层左右塔轮的半径之比为，选项正确，均错误。 故选C。 根据丁图可知，两标尺没有调零， 探究向心力大小与角速度关系，应控制小球质量，运动半径相同，故左侧小球位置放置错误。 综合提升练 1.(2026·湖北省·单元测试)某实验小组利用如图甲所示的装置探究向心力和圆周运动角速度以及运动半径的关系。带有遮光片的小球放在光滑的水平“”型槽内，槽内宽略大于球直径，“”型槽内安装带有压力传感器的挡板，挡板放置位置可调节，“”型槽固定在竖直转轴上，在电机带动下绕竖直转轴做匀速圆周运动。光电门调节到适当位置可记录遮光片遮光的时间，压力传感器可测量小球所受向心力的大小，刻度尺可测量挡板到转轴的距离。 用游标卡尺测量遮光片宽度，如图乙所示，则          ； 保持挡板位置不变，改变转动快慢，以为纵坐标，以          填“”、“”或“”为横坐标，作出的图像是正比例函数； 保持转动角速度不变，改变挡板位置，作出图像，若考虑小球半径对实验的影响，所作的图像应该是          。 A.                                 ． C.                               ． 【答案】 【解析】根据游标卡尺的读数规律，该读数为。 根据光电门测速原理可知，小球圆周运动的线速度，挡板对小球的弹力提供圆周运动的向心力，则有，解得，可知，以为纵坐标，以为横坐标，作出的图像是正比例函数。 小球做匀速圆周运动的轨道半径实际上等于小球球心到转轴的距离，则有，可知，图像斜率一定，图像与纵轴的截距为负值，只有满足要求。 故选B。 2.(2024·广东省·单元测试)某同学设计如图的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在底端正上方。实验步骤如下：    让小球静止在圆弧底端，静止时，传感器示数为； 让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间，压力传感器示数和落点与圆弧底端的水平位移； 改变释放位置，重复的步骤。 请回答以下问题： 为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是           A.圆弧要保持光滑        小球要选择体积小，密度大的 C.要测量小球到地面的竖直高度    要测量小球的质量 用游标卡尺测量小球直径，如图所示，则小球直径为          ；    以          填“”或“”为纵轴，为横轴做图像，若图像          ，则说明向心力大小与小球速度平方成正比； 做图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中应该为          填“”、“”或“”； 甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到图甲和图乙，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的          填“高”或“低”。    【答案】   是一条过原点的直线 高 【解析】圆弧没必要保持光滑，从不同高度下滑，小球经过光电门的速度不同，速度根据小球直径和光电门测量的挡光时间测出，A错误； B.小球要选择体积小，密度大的，减小阻力的影响，B正确； C.没有必要测量小球到地面的竖直高度，只要保证竖直高度相同，平抛运动的时间相同，只需证明水平位移和水平速度成正比即可证明平抛运动的水平方向分运动为匀速运动，C错误； D.小球在最低点要验证向心力公式，需要测量小球的质量，D正确。 故选BD。 小球的直径 小球经过光电门的速度 小球在最低点 以为纵轴，为横轴做图像，若图像是一条过原点的直线，则说明向心力大小与小球速度平方成正比； 设桌面高度为，则 得平抛运动时间 水平位移 做图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中应该为。 由 可知，甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到图甲和图乙，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的高。 3.(2025·江西省上饶市·其他类型)物理创新实验研究小组用步进电机、圆盘、小物块、手机等制作了圆周运动综合探究平台，探究圆周运动中向心力、向心加速度等各个物理量之间的关系： 手机内部自带加速度传感器，可测量向心加速度大小与方向，规定、、三个方向的正方向如图所示。某同学站在转台上将手水平伸直，以不同朝向拿着手机，如图以自己身体为轴旋转，某段时间内测得轴方向加速度时间图像如图，、轴方向加速度为零，则她可以是          填选项前的字母 A.将手机竖起，手机屏幕正对自己旋转 B.手机平放在手掌上，屏幕朝上，让底边对着自己旋转 C.手机平放在手掌上，屏幕朝上，让侧边对着自己旋转 为了测加速度传感器在手机中位置，该同学如图将手机沿径向平放固定在圆盘上，底边正对圆盘转轴，让步进电机带动圆盘旋转，手机的加速度、角速度等值可通过手机读取，由的图像获得斜率为使用国际单位，再用刻度尺测量手机底边到转轴的长度，如图，则           。手机内部加速度传感器到手机底边的长度为          用题目所给的物理量表示。 手机中有光照传感器，用手电筒在圆盘固定位置打光，手机旋转时记录光照强度周期性变化如图所示，则手机旋转的周期为          保留位小数。测得手机的质量，周期为，手机视为质点，手机到转轴的距离为，可求得向心力           用题目所给的物理量表述。 【答案】   【解答】根据图像可知旋转时有沿  轴负方向的加速度，向心加速度指向圆周运动的圆心，可能是手机平放在手掌上，屏幕朝上，让底边对着自己旋转。 故选B。 根据刻度尺的度数规则及图像可知 根据公式 即旋转半径为，手机内部加速度传感器到手机底边的长度为。 在时间  的时间内总共有个闪光周期，即 根据题意得 4.(2026·湖北省咸宁市·其他类型)在完成探究“向心力大小与质量、角速度、半径的关系”实验后，某同学设计了如图所示的实验装置，测量滑块质量。竖直转轴固定在电动机上未画出，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，在水平直杆的左端套一带孔滑块，用轻杆将滑块与固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，直杆的另一端安装有挡光条，在挡光条经过的位置安装一光电计数器，光电计数器可以记下被遮挡的次数，通过秒表记录时间。 在探究向心力跟角速度的关系时，需要保持滑块的质量和转动的          不变。 从光电计数器某次被遮挡开始计时，并计数为第次，到第次被遮挡共用时，则滑块转动的周期           用题目所给字母表示。 实验中，改变电动机的转速，转运稳定后，记录力学传感器的示数和对应的周期，多次改变转速重复以上操作，对记录的一系列与进行处理，描绘出了图线如图所示，若滑块转动半径，则滑块的质量          取。 【答案】半径 【解析】在探究向心力跟角速度的关系时，需要保持滑块的质量和转动的半径不变。 第次到第次共转动圈，则滑块转动的周期。 根据 由图像可知斜率 可得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 目录 1 3 考点一 原型实验 3 考点二 拓展实验 6 8 基础巩固练 8 综合提升练 12 核心考点 1. 实验原理与方法：采用控制变量法，分三步探究： 保持 m、r 不变，探究 F 与 ω 的关系； 保持 m、ω 不变，探究 F 与 r 的关系； 保持 r、ω 不变，探究 F 与 m 的关系。 2. 向心力计算与测量：对于圆锥摆模型，向心力 F=mgtanθ（通过测 θ 或 h 间接得到）；向心力演示仪通过弹簧测力套筒的标尺直接显示向心力大小。 3. 实验结论：在 质量和半径一定 时，向心力与角速度的平方成正比（F ∝ ω²）；在 质量和角速度一定 时，向心力与半径成正比（F ∝ r）；在 半径和角速度一定 时，向心力与质量成正比（F ∝ m）。 4. 角速度的控制：通过皮带传动改变塔轮的转动半径，实现角速度成整数比变化（如 1:1、1:2、1:3）。 考情透析 1. 题型与难度：以实验题形式考查，难度中档，是高考力学实验的重点考查内容。 2. 命题规律： 常结合向心力演示仪或圆锥摆装置的背景，考查对控制变量法的理解和操作细节。 常以图像分析（如 F-ω²、F-r 图线的斜率意义）或实验方案的创新设计（如用传感器直接测向心力、用光电门测角速度）为切入点。 近年来常将本实验与“探究平抛运动的特点”或“验证机械能守恒”等实验的实验思想进行对比考查。 3. 考查方向：侧重控制变量法的具体实施步骤、向心力大小与各变量的定量关系验证、实验操作的注意事项（如皮带套法、小球选择、平衡摩擦力等）以及实验数据的图像分析与误差来源分析。 素养对接 1. 控制变量法：通过固定两个变量，探究第三个变量与向心力的关系，这是科学探究中最核心的思维方法。 2. 模型建构：将“向心力演示仪”或“圆锥摆”抽象为匀速圆周运动的理想模型，忽略次要因素（如小球摆动、空气阻力、弹簧阻力等），培养理想化建模能力。 3. 科学推理：通过实验数据的收集与分析（如图像绘制），推理出 F 与 m、r、ω² 成正比的定量结论，培养实验 → 数据 → 规律的逻辑推理能力。 4. 数形结合：通过绘制 F-ω²（应为过原点的直线）等图像，直观验证正比关系，将抽象的数据关系转化为可视化的线性关系，提升图像分析素养。 学习目标 1. 知识目标： 能说出控制变量法在本实验中的三步具体操作。 能写出向心力的最终结论（F ∝ m，F ∝ r，F ∝ ω²）。 能说出向心力演示仪中角速度如何改变（通过皮带连接的塔轮变速）。 能写出圆锥摆法中向心力 F = mgtanθ = mgr/h 的推导过程。 2. 能力目标： 操作能力：能规范完成“安装仪器→调节皮带→选择小球→转动摇柄→记录标尺示数”的全流程操作。 数据处理能力：能正确记录实验数据，绘制 F-ω²、F-r、F-m 等图像，并通过图像斜率分析定量关系。 误差分析能力：能指出本实验的系统误差（如弹簧的阻力、小球质量的均匀性、摆角并非严格小角度）和偶然误差（如读数误差、转速不稳定）。 实验设计能力：能根据给定的器材（如传感器、光电门、力传感器）设计新的实验方案来探究向心力关系。 备考建议 1. 吃透“控制变量法”的三步操作： 明确每一步需要改变哪个量（自变量），保持哪些量不变（控制量），测量哪个量（因变量）。 理解在向心力演示仪中，如何通过“选择不同半径的槽口”（改变 r）、“选择不同质量的小球”（改变 m）、“改变皮带塔轮齿数比”（改变 ω）来实现控制变量。 2. 理解角速度的控制核心： 皮带连接的塔轮转动，线速度相等，所以角速度与半径成反比（ω₁/ω₂ = r₂/r₁）。因此，通过选择不同半径的塔轮，可以获得 1:1、1:2、1:3 等整数比例的角速度关系。 3. 重视实验结论与公式的对应： 通过本实验验证的结论 F = mω²r，应能与教材中的向心力公式 Fn = mω²r 完全对应。理解实验是公式的实证基础。 4. 突破创新实验方案的设计： 传感器方案：用力传感器直接测量向心力，同时用光电门测量角速度，可以实时采集数据并通过计算机绘图验证关系（优点：减小读数误差，无需皮带传动）。 DIS数字化实验：用传感器代替物理指针，将力与转动实时显示在屏幕上，是近年高考创新的重要方向。 5. 强化图像分析与结论表述： F-ω² 图像应是一条过原点的直线，斜率的大小反映 m 和 r 的乘积（mr）。 如果图像不过原点，可能的原因是：弹簧未完全复位、实验前未调零、摩擦阻力影响等。 重视用规范的物理语言表述实验结论，如：“在质量和半径一定时，向心力与角速度的平方成正比”。 考点一 原型实验 【必备知识回顾】 一、原理装置图 1．转动手柄 2、3.变速塔轮 4．长槽 5．短槽 6、7.小球 8．横臂 9．弹簧测力套筒 10．标尺 二、操作要求 1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同，探究向心力的大小与角速度的关系。 2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系。 3．换成质量不同的小球，使两个小球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系。 三、数据处理和结论 1.分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。 2．实验结论 (1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的二次方成正比。 (2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 (3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 (4)可得出向心力的大小Fn＝mω2r或Fn＝m。 四、误差分析 1.污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化带来的误差。 2．仪器不水平带来的误差。 3．标尺读数不准带来的误差。 4．皮带打滑带来的误差。 五、注意事项 1.实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平。 2．实验时转速应从慢到快，且转速不宜过快，以免损坏测力弹簧。 3．转动转台时，应先让一个测力套筒的标尺达到预定的整数格，然后观察另一个测力套筒的标尺。 4．注意仪器的保养，延长仪器使用寿命，并提高实验可信度。 【重难模型精讲】 【典例1】(2026·云南省·期中考试)在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图所示。图是演示器部分原理示意图：皮带轮、的半径相同，轮的半径是轮的倍，轮的半径是轮的倍，轮的半径是轮的倍，轮的半径是轮的倍；两转臂上黑白格的长度相等；、、为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。图中的标尺和可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为的球和球，质量为的球。 在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，我们主要用到了物理学中的          。 A.等效替代法 B.控制变量法 C.理想实验法 D.转化法 实验时将球、球分别放在挡板、位置，将皮带与轮和轮连接，转动手柄观察左右两个标尺，此过程是验证向心力的大小与          的关系。 实验时将皮带与轮和轮相连，将球、分别放在挡板、位置，转动手柄，则标尺和标尺显示的向心力之比为          。 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·江西省萍乡市·期中考试)某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与质量、角速度和半径的关系。已知长槽上挡板到转轴的距离是挡板的倍，挡板和挡板到各自转轴的距离相等。左、右塔轮用不打滑的传动皮带连接，调整皮带，可以使两塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合。 在探究向心力大小与半径的关系时，需要先将传动皮带调至变速塔轮的第          选填“一”、“二”或“三”层，再将质量相同的钢球分别放在          选填“”或“”位置的挡板内侧； 探究向心力大小与角速度的关系时，该小组将传动皮带调至变速塔轮的第三层，将两个相同的钢球分别放在两处，转动手柄，左、右标尺露出的等分格数之比为          。 【变式2】(2026·北京市市辖区·月考试卷)使用向心力演示仪可探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系，其构造如图所示，简化示意图如图所示。挡板、到转轴距离为，挡板到转轴距离为，其中左右塔轮半径从上到下比例分别为：、：、：。 本实验采取的主要研究方法是           A.微元法                  理想实验法           等效替代法            控制变量法 探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板          处选填“和”或“和”； 探究向心力的大小与运动半径之间的关系，应将皮带套在          塔轮上选填“”、“”或“”； 某同学想要利用打点计时器来研究加速度。如图所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图所示。打点计时器频率为，每相邻计数点之间有四个点未标出，已知圆盘半径。利用打点计时器打点时圆盘上点的加速度大小为          。 考点二 拓展实验 【必备知识回顾】 1．实验器材创新（如图所示） 2．实验目的创新 (1)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 (2)如图所示，让小球做匀速圆周运动，调节激光笔记录小球做圆周运动的半径和球心到塑料圆盘的高度，根据小球所受重力和拉力的合力提供向心力分析计算。 【重难模型精讲】 【典例2】(2026·辽宁省沈阳市·期中考试)某实验小组通过如图所示的装置验证向心力的表达式。滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的角速度。旋转半径为，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力和角速度的数据。 某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度          ； 以为纵坐标，以          选填“”、“”、“”或“”为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线； 该小组验证中的表达式时，经多次实验，分析检查，仪器正常，操作和读数均没有问题，发现示数的测量值与其理论值相比          填“偏大”或“偏小”，主要原因是          。 【变式训练与拓展】 【变式3】某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图所示。装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 小组同学先让一个滑块做半径为的圆周运动，得到图甲中图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径分别调整为、、、，在同一坐标系中又分别得到图甲中、、、四条图线。 对图线的数据进行处理，获得了图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标代表的是          。 对条图线进行比较分析，得出一定时，的结论。请你简要说明得到结论的方法          。 【变式4】(2026·广东省·月考试卷)用如图所示的装置来“探究向心力与半径、角速度、质量的关系”，取一根边缘光滑平整的细管，将一根细绳穿过细管，绳的一端拴一个小球，另一端拴一只弹簧测力计，将弹簧测力计的下端固定，手握细管摇动，尽量使小球在接近水平的平面内做匀速转动。设弹簧的弹力为，小球的质量为，小球的角速度为，匀速圆周运动的半径为，回答下列问题： 本实验采用          法来探究、、、四者之间的关系，可以近似认为小球的向心力          填“大于”“等于”或“小于”。 若测得小球做匀速圆周运动的圈数为，对应的运动时间为，则           。 保持小球做匀速圆周运动的角速度不变，作的关系图像如下，若图像的斜率为，则可测得小球做匀速圆周运动的周期为          。 基础巩固练 1.(2026·四川省·期末考试)某兴趣小组的同学们用电动机、传感器、计数器等设计了一个用圆锥摆验证向心力表达式的实验，如图所示。在支架上固定一个电动机，电动机转轴上固定一拉力传感器，传感器正下方用细线连接一个小球，在装置侧面安装一高度可以调节的电子计数器。本实验中除图中给出的实验器材外没有其他的器材，已知当地重力加速度大小为。 用刻度尺量出细绳的长度； 闭合电源开关，稳定后，小球在水平面做匀速圆周运动，记录此时拉力传感器的示数为； 稳定后，调节计数器前端的位置与球心在同一高度处，当小球第一次离计数器最近的点时计数器开始计数，并记录为次，记录小球次到达点的时间，用刻度尺测量出此时电子计数器前端与细绳顶端的竖直距离； 切断电源，整理器材。 请回答下列问题： 本实验中还需要测量的物理量是          写出名称及符号；如何测出该物理量          ；写明测量方法 小球运动的周期为          ；用题中所给物理量符号表示 根据测量数据，需验证的向心力表达式为          。用题中已知物理量符号表示 2.如图所示是“向心力实验器”，当质量为的砝码随旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得；旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力和挡光时间的数据。 用游标卡尺测得挡光杆的宽度为，某次旋转过程中挡光杆的旋转半径为，经过光电门时的挡光时间为，则角速度           。 保持挡光杆的旋转半径不变，以为纵坐标，以          选填“”、“”、“”或“”为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线。作出的直线斜率，由此可得砝码做圆周运动的半径为          结果保留位有效数字。 3.(2026·安徽省·单元测试)某同学用向心力演示仪探究向心力与质量、半径、角速度的关系，实验情境如甲、乙、丙三图所示，其中铝球、钢球大小相等。 本实验采用的主要实验方法为          填“等效替代法”或“控制变量法”。 三个情境中，钢球或铝球在长槽和短槽位置如甲图、乙图、丙图所示，且对应两个变速塔轮的半径之比分别为：、、，则图          情境是探究向心力大小与质量关系选填“甲”、“乙”、“丙”；在甲图情境中，变速塔轮的半径，则两钢球所受向心力的比值为          。 某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图丁所示．装置中水平直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块放在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接．当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力．拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 保持滑块质量和运动半径不变，探究向心力与角速度的关系，作出图线如图戊所示，若滑块运动半径，细线的质量和一切摩擦可忽略，由图线可得滑块和角速度传感器总质量           结果保留位有效数字。 4.(2025·湖北省武汉市·期中考试)某兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置，来探究向心力大小与角速度大小的关系。将一个质量分布均匀，边长为的磁性正方体滑块放置在转台上，长为且不可伸长的绝缘细线与转台平行，一端连接磁性滑块内侧，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，力传感器与计算机连接可以显示细线上拉力的大小。磁性滑块静止时，力传感器示数为零。转台左侧固定一智能手机，智能手机中的“磁传感器”能实时记录手机附近磁场的大小，磁体越靠近手机，“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。当转台绕竖直轴水平匀速转动时，手机记录滑块多次经过时的磁场脉冲信号，如图乙所示。 由图乙可得滑块做匀速圆周运动的角速度大小          用、表示。 经多次实验后，以力传感器的示数为纵轴，对应的角速度平方为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图丙所示，试分析图像不过原点的原因：          。 该小组通过分析发现由丙图还可计算出滑块的质量，则          用、、、表示。 5.(2026·福建省三明市·其他类型)小明同学用如图甲所示的向心力演示仪来探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，装置中长槽的、处和短槽的处分别到各自转轴中心距离之比为，变速塔轮自上而下有三种组合方式，每层中左右塔轮的半径之比不同。 下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是           A.探究两个互成角度的力的合成规律  探究加速度与物体受力、物体质量的关系 C.探究弹簧弹力与形变量的关系      验证机械能守恒定律 小明同学将皮带套在第二层塔轮上，调整长槽、短槽共线，位置如图乙所示，缓慢转动手柄使短槽转动一圈，此时长槽和短槽再次共线且位置如图丙所示，则第二层左右塔轮的半径之比为          填选项标号 A.      在探究向心力的大小与角速度关系之前，小明同学选择两个相同的小球，将装置调整为如图丁所示，请指出其中的至少两处错误：           ；           。 综合提升练 1.(2026·湖北省·单元测试)某实验小组利用如图甲所示的装置探究向心力和圆周运动角速度以及运动半径的关系。带有遮光片的小球放在光滑的水平“”型槽内，槽内宽略大于球直径，“”型槽内安装带有压力传感器的挡板，挡板放置位置可调节，“”型槽固定在竖直转轴上，在电机带动下绕竖直转轴做匀速圆周运动。光电门调节到适当位置可记录遮光片遮光的时间，压力传感器可测量小球所受向心力的大小，刻度尺可测量挡板到转轴的距离。 用游标卡尺测量遮光片宽度，如图乙所示，则          ； 保持挡板位置不变，改变转动快慢，以为纵坐标，以          填“”、“”或“”为横坐标，作出的图像是正比例函数； 保持转动角速度不变，改变挡板位置，作出图像，若考虑小球半径对实验的影响，所作的图像应该是          。 A.                                 ． C.                               ． 2.(2024·广东省·单元测试)某同学设计如图的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在底端正上方。实验步骤如下：    让小球静止在圆弧底端，静止时，传感器示数为； 让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间，压力传感器示数和落点与圆弧底端的水平位移； 改变释放位置，重复的步骤。 请回答以下问题： 为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是           A.圆弧要保持光滑        小球要选择体积小，密度大的 C.要测量小球到地面的竖直高度    要测量小球的质量 用游标卡尺测量小球直径，如图所示，则小球直径为          ；    以          填“”或“”为纵轴，为横轴做图像，若图像          ，则说明向心力大小与小球速度平方成正比； 做图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中应该为          填“”、“”或“”； 甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到图甲和图乙，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的          填“高”或“低”。    3.(2025·江西省上饶市·其他类型)物理创新实验研究小组用步进电机、圆盘、小物块、手机等制作了圆周运动综合探究平台，探究圆周运动中向心力、向心加速度等各个物理量之间的关系： 手机内部自带加速度传感器，可测量向心加速度大小与方向，规定、、三个方向的正方向如图所示。某同学站在转台上将手水平伸直，以不同朝向拿着手机，如图以自己身体为轴旋转，某段时间内测得轴方向加速度时间图像如图，、轴方向加速度为零，则她可以是          填选项前的字母 A.将手机竖起，手机屏幕正对自己旋转 B.手机平放在手掌上，屏幕朝上，让底边对着自己旋转 C.手机平放在手掌上，屏幕朝上，让侧边对着自己旋转 为了测加速度传感器在手机中位置，该同学如图将手机沿径向平放固定在圆盘上，底边正对圆盘转轴，让步进电机带动圆盘旋转，手机的加速度、角速度等值可通过手机读取，由的图像获得斜率为使用国际单位，再用刻度尺测量手机底边到转轴的长度，如图，则           。手机内部加速度传感器到手机底边的长度为          用题目所给的物理量表示。 手机中有光照传感器，用手电筒在圆盘固定位置打光，手机旋转时记录光照强度周期性变化如图所示，则手机旋转的周期为          保留位小数。测得手机的质量，周期为，手机视为质点，手机到转轴的距离为，可求得向心力           用题目所给的物理量表述。 4.(2026·湖北省咸宁市·其他类型)在完成探究“向心力大小与质量、角速度、半径的关系”实验后，某同学设计了如图所示的实验装置，测量滑块质量。竖直转轴固定在电动机上未画出，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，在水平直杆的左端套一带孔滑块，用轻杆将滑块与固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，直杆的另一端安装有挡光条，在挡光条经过的位置安装一光电计数器，光电计数器可以记下被遮挡的次数，通过秒表记录时间。 在探究向心力跟角速度的关系时，需要保持滑块的质量和转动的          不变。 从光电计数器某次被遮挡开始计时，并计数为第次，到第次被遮挡共用时，则滑块转动的周期           用题目所给字母表示。 实验中，改变电动机的转速，转运稳定后，记录力学传感器的示数和对应的周期，多次改变转速重复以上操作，对记录的一系列与进行处理，描绘出了图线如图所示，若滑块转动半径，则滑块的质量          取。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $