实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（讲义）2027届高考物理一轮复习实验系列

该高中物理高考复习讲义围绕“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验专题，整合实验原理、控制变量法应用、数据处理及结论推导等高考核心考点，按必备知识挖掘、基本题型梳理、创新与生活化实验赏析、高考体验的逻辑层次构建知识体系，通过考点梳理、方法指导、真题训练帮助学生系统突破实验难点。 讲义以科学探究和科学思维为核心，创新设计光电门测角速度等实验方案，结合纸杯甩动等生活化案例，融入2023浙江选考等真题分层训练，培养学生实验设计与数据处理能力，通过控制变量法建模和误差分析策略，高效提升学生应考能力，为教师精准把控复习节奏提供有力支撑。

走向高考实验一轮复习系列 实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 核心要点1．必备知识挖掘 核心要点2．基本题型梳理 核心要点3．创新实验赏识 核心要点4．生活化实验赏析 核心要点5．走进高考体验 核心要点6．素养自我提升 核心要点1 必备知识挖掘 原理装置图 操作步骤 控制变量法 1.把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整轮塔上的皮带,使两个小球的角速度不同,探究向心力的大小与角速度的关系。 2.保持两个小球质量不变,增大长槽上小球的转动半径,调整轮塔上的皮带,使两个小球的角速度相同,探究向心力的大小与半径的关系。 3.换成质量不同的小球,使两个小球的转动半径相同,调整轮塔上的皮带,使两个小球的角速度也相同,探究向心力的大小与质量的关系。 数据处理和结论 1.分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像,分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。 2.实验结论 相同的物理量 不同的物理量 实验结论 1 m、r ω ω越大,F越大,F∝ω2 2 m、ω r r越大,F越大,F∝r 3 r、ω m m越大,F越大,F∝m 公式 F=mω2r 核心要点2 基本题型梳理 例1 (2025·八省联考四川卷,11)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系,若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧,转动手柄,长槽和短槽随变速轮塔匀速转动,两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示,当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时,左、右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3。 (1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为　　　　。  (2)探究向心力大小与质量之间的关系时,把皮带放在皮带盘的第一挡后,应将质量　　　　　(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径　　　　(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。  (3)探究向心力大小与角速度之间的关系时,该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧,改变皮带挡位,记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格,则记录该组数据时,皮带位于皮带盘的第　　　　　挡(选填“一”“二”或“三”)。  【答案】(1)3∶1　(2)不同　相同　(3)二 【解析】(1)皮带传动线速度相等,第三挡变速轮塔的角速度之比为1∶3,根据v=ωr可知,第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。 (2)探究向心力大小与质量之间的关系时,需要保证两个小球做圆周运动的角速度相等、半径相等,质量不同,所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。 (3)根据Fn = mω2r,其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格,则角速度平方之比为≈,由于误差存在,角速度之比为,可知皮带位于皮带盘的第二挡。 【对点练习】1．用如图所示的实验装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验。 (1)本实验采用的科学方法是______ A．控制变量法 B．累积法 C．微元法 D．放大法 (2)图甲的情景正在探究的是______ A．向心力的大小与半径的关系 B．向心力的大小与线速度的关系 C．向心力的大小与角速度的关系 D．向心力的大小与物体质量的关系 (3)图丙为图乙的俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动，则两槽转动的角速度______（选填“>”“=”或“<”）。 (4)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为，情景为图乙和图丙所示，则钢球①、②的线速度之比为______。 【答案】(1)A (2)D (3)= (4) 【解析】（1）探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，先控制其中两个物理量不变，探究向心力与另一个物理量的关系，采用的科学方法是控制变量法。故选A。 （2）图甲的情景，两球质量不同，转动半径和角速度相同，则探究的是向心力的大小与物体质量的关系。故选D。 （3）因、两轮在皮带的带动下匀速转动，、两轮边缘处的线速度大小相同，由于、轮半径相同，根据，可知两槽转动的角速度。 （4）因为两球的角速度相同，半径之比为，根据可知，所以钢球①、②的线速度之比为。 例题2．某同学使用图（a）所示装置探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系。 （1）已知挡光片宽度为，光电门接收孔到转轴的距离为。测得挡光片的挡光时间为时，砝码做圆周运动的角速度大小__________。 （2）（多选）该同学将一质量为的砝码先后固定在半径等于、和位置，转动悬臂后得到如图（b）所示的3组向心力大小与角速度大小的关系图线，由图中数据可确定( ) A．与的关系    B．与的关系    C．与的关系    D．质量的大小 【答案】 （1） （2） ACD 【详解】11．（1）由光电门原理可得，砝码做圆周运动时的线速度大小为 砝码做圆周运动的角速度大小为。 （2）A．图像表示的是砝码的向心力与砝码的角速度之间的关系，即与的关系，故选A。 BCD．实验中，控制砝码质量不变，改变转动半径，取相同角速度时，与成正比，可以确定与的关系；已知三次实验转动半径为已知量，给合，代入图中某组、对应数据可计算出砝码质量的大小，故B错误，CD正确。故选ACD。 【对点练习】1．探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系，使用的向心力演示仪如图1所示，简化示意图如图2所示。挡板、到转轴距离为，挡板到转轴距离为，塔轮①④半径相同。 (1)本实验所采用的实验探究方法是_____； (2)探究向心力的大小与半径的关系，需将传动皮带套半径_____（填“相同”或“不同”）的塔轮上； (3)某兴趣小组用如图3所示的装置与传感器结合验证向心力的表达式。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量角速度和向心力的大小： 图4中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的砝码质量_____（填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量； 【答案】．(1)控制变量法 (2)相同 (3)小于 【详解】（1）本实验探究向心力大小与角速度、运动半径、质量三个物理量之间的关系，所采用的实验探究方法为控制变量法。 （2）探究向心力的大小与运动半径之间的关系，要保持角速度和质量一定，皮带连接线速度相同，根据为了保证角速度相同，半径需相同。 （3）根据可知，相同半径，当角速度相同时，质量越大，则向心力越大，由图可知曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量； 【对点练习】2．如图所示为“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置。 （1）本实验采用的物理思想方法是____________法； （2）图中②为无线_______传感器，图中⑤为无线_______传感器； （3）小组同学为了探究向心力跟角速度的关系，实验中，先将⑦旋至某一挡位，当悬臂匀速转动时，记录向心力F的大小和角速度ω的数据。改变角速度的大小，多次实验。小组同学先让一个砝码做半径r为0.12m的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持砝码质量不变，再将运动半径r分别调整为0.08m、0.04m分别又做了两组实验，最后同学们把三组实验得到的图线画在了同一坐标系中。则： 若对①图线的数据进行处理，获得了图像（如图乙所示），该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是__________。试在甲图中任找一个数据点，可得砝码质量为__________kg（保留到小数点后一位）。 【答案】见解析． 【解析】（1）在本实验中，若探究向心力大小与半径的关系，需要保证角速度和质量保持不变，若探究向心力与角速度的关系，半径和质量保持不变，若探究向心力与质量的关系，需要保证半径和角速度不变，这种方法称为控制变量法； （2）本实验中需要测量向心力、半径、角速度和质量，图中②为无线力传感器，图中⑤为无线光电门传感器，用来确定小球运动的角速度； （3）根据题意，①图线是一个砝码做半径为0.12m的圆周运动的图线，即小球的质量和半径保持不变，此图线探究的是向心力与角速度的关系，由于乙图像是一条过原点的直线，根据向心力公式可知，图线的横坐标代表的是； 由①可得，当=20rad/s，r=0.12m时，F=10N，代入向心力表达式 解得 例题3．某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验： (1)方案一：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式组合，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1回答以下问题： ①本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的？_______。 A．探究小车速度随时间变化的规律 B．探究影响滑动摩擦力大小的因素 C．探究两个互成角度的力的合成规律 D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 ②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第________（填“一”“二”或“三”）层塔轮。 (2)方案二：如图甲所示装置，装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间（挡光时间）。滑块P与竖直转轴间的距离可调。回答以下问题： ①若某次实验中测得挡光条的挡光时间为Δt，则滑块P的角速度表达式为ω=________。 ②实验小组保持滑块P质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F—ω2图线如图乙所示，若滑块P运动半径r=0.45m，细线的质量和滑块与杆的摩擦可忽略，由F-ω²图线可得滑块P质量m=________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) BD 一 (2) 0.20 【详解】（1）A．在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法，探究小车速度随时间变化的规律没有采用控制变量法，A错误； B．当一个物理量与多个物理量相关时，应采用控制变量法，探究该物理量与某一个量的关系，在探究影响滑动摩擦力大小的因素实验中使用了控制变量法，B正确； C．探究两个互成角度的力的合成规律，应用了等效替代法，C错误； D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，D正确。 故选BD。 在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 （2）挡光条的线速度为 又因为 联立解得滑块的角速度表达式为 根据向心力大小公式有，所以图线的斜率为 ，解得滑块 质量为 【对点练习】2．在探究“小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系” 实验中，小明同学设计了以下实验来探究向心力大小与角速度的关系。装置如图中甲所示。滑块套在水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，它们的总质量为m，遮光片宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测出滑块中心到竖直杆的距离为l。实验过程中细绳始终被拉直。（滑块与杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力） (1)下列实验的实验方法与本实验相同的是__________。 A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与力、质量关系 C．伽利略对自由落体的研究 D．探究平抛运动的特点 (2)滑块随杆转动做匀速圆周运动时，每经过光电门一次。力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和遮光时间t，则滑块的角速度______（用t、l、d表示）。 (3)为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出F与______（填“t”、“”“”或“”）的关系图像，如图乙所示。 (4)若该物体与水平杆的最大静摩擦力为，则图乙中图像与横轴的交点的表达式为______。 (5)在此实验设备的基础上，小明想要继续设计实验，欲探究“向心力大小与质量的关系”。他设计如下方案，控制转动角速度不变，改变滑块质量多次进行试验，记录数据后绘出的图像，下列四幅图像中，你认为最符合实际的是（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)B (2) (3) (4) (5)A 【详解】（1）该实验采用控制变量的思想，与探究加速度与力、质量关系的实验方法相同，故选B。 （2）通过光电门的滑块线速度大小为，由得 （3）由向心力表达式，得 故作出F与的关系图像。 （4）向心力由拉力与摩擦力的合力提供，则 则 当时，有 （5）向心力表达式为 有 所以图像是过原点的倾斜直线。故选A。 核心要点3 创新实验赏析 例4．某实验小组利用如图甲装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。图中直径为D的水平圆盘可绕竖直中心轴转动,盘边缘侧面上有很小一段涂有很薄的反光材料。当圆盘转到某一位置时,接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束,并将所收到的光信号转变成电信号,在示波器显示屏上显示出来,从而记录反光时间Δt。长为L的细线一端连接小滑块,另一端连到固定在转轴上的力传感器上,连接到计算机上的传感器能显示细线的拉力F,用游标卡尺测量反光材料的长度Δd。实验小组采取了下列实验步骤: (1)为了探究向心力与角速度的关系,需要控制滑块质量和旋转半径保持不变,某次记录的反光时间为Δt,则角速度ω=　　　　。  (2)以F为纵坐标,以为横坐标,可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示的直线,图线的斜率为k,则滑块的质量为　　　　　　　　(结果用字母k、L、Δd、D表示);图线不过坐标原点的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　。 【答案】　(1)　(2)　滑块受到摩擦力的作用 【解析】(1)圆盘边缘转动的线速度为v= 又ω==,解得ω=。 (2)根据向心力公式可知F=mω2r1=mω2L 联立解得F=m· 由于k= 可得滑块的质量为m= 由图线可知,当F=0时,≠0,可知图线不过坐标原点的原因是滑块受到摩擦力的作用。 【对点练习】2．某同学借助实验室器材做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 （1）（多选）除秒表、刻度尺外，还应选用下列器材中的( ) A．长约的橡皮绳    B．直径约的实心钢球 C．长约的细线    D．直径约的均匀木球 （2）由于实验室提供的刻度尺长度不够，该同学设计了如图所示的实验方案。用固定的铁夹夹紧一端系着小球并保持竖直状态的悬线后，将小球拉开一小角度释放。测得铁夹上方的剩余悬线长度分别为、时对应的小球摆动周期分别为、，则重力加速度大小__________。 （3）计算由上述方案得到的实验数据，发现重力加速度值略微偏大，可能的原因是( ) A．误将小球直径计作半径    B．未考虑被铁夹夹住部分悬线长度的影响 C．误将半次全振动计作一次    D．误将次全振动计作次 （4）（计算）若保持摆长不变，从摆角为（小于）位置静止释放小球。已知小球质量为，重力加速度大小为，不计能量损失，求小球摆动到摆角为时，摆线对小球的拉力大小__________； （5）（作图）画出（4）中摆线拉力大小与摆角的关系图线__________。 【答案】（1）BC （2） （3）CD （4） （5）见解析 12．（1）做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时，摆线一般是长约的细线，摆球密度大一些，体积小一些的小球，减小空气阻力的影响，即直径约 的实心钢球，所以所需器材选择BC。 （2）由单摆的周期可知，   解得重力加速度 （3）A．误将小球直径计做半径，并不会影响重力加速度的测量值，A错误； B．被铁夹夹住部分悬线的长度对重力加速度的测量值没有影响，B错误； C．误将半次全振动计作一次全振动，会导致摆球的周期、测量均为实际值的倍，最终结果会偏大，C正确； D．误将次全振动计作次，计数的全振动次数偏大，则周期的测量值偏小，最终结果偏大，D正确。故选CD。 （4）从小球释放时到摆角为时，由动能定理可得 摆角为 时，由牛顿第二定律可得 解得摆线对小球的拉力大小为 （5）由[4]可知，摆线拉力大小与摆角的关系图线如图 核心要点4 生活化实验赏析 例题5.(2025·广东佛山市联考)某同学设计了一个探究向心力F的大小与角速度大小ω和半径r之间关系的实验。选一根圆珠笔杆,取一根尼龙细线,一端系一个小钢球,质量为m;另一端穿过圆珠笔杆,吊上若干质量相同的钩码,质量为M,如图甲所示。调节尼龙细线,使小钢球距圆珠笔杆的顶口(笔尖部)的线长为L。握住圆珠笔杆,尽量使小钢球稳定在一个水平面内做匀速圆周运动(细线上拉力近似等于小钢球所需的向心力),用秒表记录小钢球运动n圈的时间为t0。 (1)小钢球做匀速圆周运动的角速度ω=　　　(用题目给出的符号表示)。  (2)保持水平部分尼龙细线的长度L不变,在下方增加质量为M的钩码,发现此时钢球匀速转动的角速度ω为原来的　　　　倍。  (3)保证钢球的质量m、小钢球距圆珠笔杆的顶口(笔尖部)的线长L不变,得到钢球转动的角速度平方ω2与钩码重力Mg的关系图像,其中正确的是图　　　　(选填“乙”或“丙”)。  【答案】(1)　(2)　(3)丙 【解析】(1)由题知,运动n圈的时间为t0,则T=,根据公式知ω==。 (2)由向心力公式知Mg=mLω2,增加一个砝码后2Mg=mL,代入得ω1=ω。 (3)由于钢球做圆周运动,有Mg=mLω2知Mg与ω2成正比,故图丙正确。 【对点练习】1．在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验中，某班学习小组同学用细绳系一纸杯（杯中有30mL的水）在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动（如图所示），来感受向心力。 如图甲，绳离杯心40cm处打一结点A，80cm处打一结点B，学习小组中一位同学手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据： 操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。 操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。 操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结A，再向杯中添加30mL的水，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。 则： （1）操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关； 操作四与一相比较：___________、___________相同，向心力大小与___________有关； （2）物理学中此种实验方法叫___________（选填“等效替换法”或“控制变量法”）。 【答案】半径 角速度 质量 控制变量法 【详解】（1）依题意，操作四与一相比较，控制纸杯的半径及角速度相同，研究向心力的大小与纸杯的质量大小有关； （2）在物理学中，通过控制相关物理量中某些物理量保持不变，从而研究其中另外两个相关物理量之间的关系时，该方法称之为控制变量法，所以本实验采用的是控制变量法。 核心要点5 走进高考体验 例题6[2023·1月浙江选考,16Ⅰ]“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。 (1)采用的实验方法是　　　　。  A.控制变量法　B.等效法　C.模拟法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下,逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的　　　　之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”);在加速转动手柄过程中,左右标尺露出红白相间等分标记的比值　　　　　(选填“不变”“变大”或“变小”)。  【答案】(1)A　(2)角速度平方　不变 【解析】(1)本实验先控制住其他几个因素不变,集中研究其中一个因素变化所产生的影响,采用的实验方法是控制变量法,故选A。 (2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值,根据F=mω2r知,在小球质量和转动半径相同的情况下,左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比;逐渐加大手柄的转速,左右标尺露出的红白相间等分标记的比值不变。 【对点练习】1．.[2024·海南卷,14(1)]水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体,如图(a)所示,图(b)为俯视图,测得圆盘直径D=42.02 cm,小圆柱体质量m=30.0 g,圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动,转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况,某同学设计了如下实验步骤: ①用秒表测量出圆盘转动10周所用的时间t=62.8 s,则圆盘转动的角速度ω=　　　　 rad/s(π取3.14)。  ②用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的横截面直径,某次测量的示数如图(c)所示,该读数d=　　　　 mm,多次测量后,得到平均值恰好与d相等。  ③写出小圆柱体所需向心力表达式F=　　　　(用D、m、ω、d表示),其大小为　　　　 N(保留2位有效数字)。  【答案】①1　②16.2　③　6.1×10-3 【解析】①圆盘转动的周期T==6.28 s,根据圆周运动知识可得ω==1 rad/s。 ②根据游标卡尺的读数规则可知,d=16 mm+2×0.1 mm=16.2 mm。 ③根据圆周运动知识可得F=mω2r,又r=,则F=,代入数据解得F=6.1×10-3 N。 核心要点6 素养自我提升 1．用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的弹力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值，图示为装置实物图和结构简图。 (1)下列实验的实验方法与探究向心力的大小与质量、角速度和半径的关系实验相同的是（     ） A．探究平抛运动的特点 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 (2)如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①、②分别放在A盘和B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，则a轮与b轮的角速度大小之比为__________，钢球①、②受到的向心力之比为__________。 1.【答案】(1)B (2) 【详解】（1）探究向心力的大小与质量、角速度和半径的关系实验采用的方法为控制变量法； A．探究平抛运动的特点，采用的是运动的合成和分解的思想，故A错误； B．探究加速度与力、质量的关系采用的实验方法是控制变量法，故B正确； C．探究两个互成角度的力的合成规律采用的实验方法是等效替代法，故C错误。 故选B。 （2）a、b两轮半径之比为1∶2，在同一皮带带动下匀速转动时，两轮边缘的线速度相等，根据，则a轮与b轮的角速度大小之比为2:1，A、B两盘的半径之比为2∶1，根据可知钢球①、②受到的向心力之比为8：1。 2.在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验中。 (1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪个实验是相同的　　　　。  A.探究弹簧弹力与形变量的关系 B.探究两个互成角度的力的合成规律 C.探究平抛运动的特点 (2)用如图所示的向心力演示器进行实验,如图中探究向心力大小与轨道半径关系的是　　　　。  (3)探究向心力大小与角速度的关系时,摇动手柄,发现两标尺显示的等分格数值之比为1∶4,若增大摇动速度,则等分格数值之比将　　　　　(选填“变大”“不变”或“变小”)。  2.【答案】(1)A　(2)D　(3)不变 【解析】(1)本实验所采用的实验探究方法是控制变量法。根据胡克定律可知探究弹簧弹力与形变量之间的关系,采用了控制变量法,故A符合题意;探究两个互成角度的力的合成规律,即两个分力与合力的作用效果相同,采用的是等效替代的思想,故B不符合题意;探究平抛运动的特点,例如两球同时落地,两球在竖直方向上的运动效果相同,应用了等效思想,故C不符合题意。 (2)根据向心力为F=mω2r,则探究向心力大小F与轨道半径r的关系时,需要保证质量m相同(装盘上两个球同为钢球或铝球),还要保证角速度ω相同,而两变速轮塔用皮带连接,边缘的线速度相等,由v=Rω,则需要两轮塔的半径R相等,故选D。 (3)探究向心力大小与角速度的关系时,根据F=mω2r可知,两标尺显示的等分格数值之比为1∶4,即向心力之比为1∶4,若增大摇动速度,因轮塔半径R不变,角速度的关系不变,则向心力的关系不变,故等分格数值之比将不变。 3.某同学利用图甲所示的DIS向心力实验器来探究砝码做圆周运动所需要向心力F与其质量m、转动半径r和转动线速度v之间的关系。实验时,砝码和挡光杆随旋臂一起做圆周运动,砝码所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得,挡光杆每经过光电门一次,通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光杆挡光时间t的数据。牵引杆的质量和一切摩擦可忽略。 (1)为了探究向心力大小与线速度的关系,则应保持　　　　和　　　　不变(用题中给出物理量的符号表示)。  (2)已知挡光杆和砝码到转轴的距离均为L,挡光杆的挡光宽度为d,在满足(1)的条件下,改变其转速得到多组F、t的数据,得到F-图线如图乙所示。根据图乙得到的实验结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 (3)求得图线的斜率为k,则砝码的质量为　　　　(用题中给出物理量的符号表示)。  3【答案】(1)m　r　(2)当质量m、转动半径r不变时,向心力与线速度的平方成正比　(3)kL 【解析】(1)根据F=m,探究向心力大小与线速度的关系,应保持质量m和转动半径r不变。 (2)线速度大小为v=,则有F= F-图线斜率表示质量与半径的比值,且保持不变,由此可知,当质量m、转动半径r(r=L)不变时,向心力与线速度的平方成正比。 (3)由图线的斜率为k=得砝码的质量为：m=kL。 4.(2026·四川泸州诊断性考试)某实验小组用如图甲所示的装置探究向心力大小与周期、半径之间的关系,轻绳一端系着小球,另一端固定在竖直杆上的力传感器上,小球套在光滑水平杆上。水平杆在电动机带动下可以在水平面内绕竖直杆匀速转动。已知小球质量为m,小球做圆周运动的半径为r,电子计数器可记录杆做圆周运动的圈数n,用秒表记录小球转动n圈的时间为t。 (1)若保持小球运动半径不变,仅减小运动周期,小球受到的拉力将　　　　;若保持小球运动的周期不变,仅减小运动半径,小球受到的拉力将　　　　(以上两空均选填“变大”“变小”或“不变”)。  (2)该小组同学做实验时,保持小球做圆周运动的半径不变,选用质量为m1的小球甲和质量为m2(m1>m2)的小球乙做了两组实验。两组实验中分别多次改变小球运动的转速,记录实验数据,作出了F与关系如图乙所示的①和②两条曲线,图中反映小球甲的实验数据是　　　　(选填“①”或“②”)。  4【答案】(1)变大　变小　(2)① 【解析】(1)小球做圆周运动时,有T=mω2r=mr,当小球运动半径不变,仅减小运动周期,小球受到的拉力将变大;若保持小球运动的周期不变,仅减小运动半径,小球受到的拉力将变小。 (2)根据题意有周期T=,可得F=mr=4π2mr·,因为甲球的质量较大,所以可得曲线①为小球甲的实验数据。 5.(2025·安徽亳州高三期末)某物理社团的同学探究做匀速圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系。 (1)该同学先用如图甲所示的向心力演示器探究F与ω的关系。在两小球质量和转动半径相等时,标尺上的等分格显示出两个小球A、B所受向心力的比值为1∶4,由圆周运动知识可以判断,与皮带连接的两个变速轮塔转动的角速度之比为　　　　,两个变速轮塔对应的半径之比为　　　　(均填选项序号)。  A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 (2)为了更精确探究F与ω的关系,该社团的同学又设计了如图乙所示接有两个力传感器的向心力实验器来进行探究实验。水平直杆的左端用力传感器1通过细线悬挂一质量为m的小球,竖直转轴上与小球等高处固定另一个力传感器2,用细线把小球与力传感器2连接,使细线刚好伸直且水平。水平杆右端固定一个宽度为d的遮光条,并用游标卡尺测出其宽度如图丙所示,则遮光条的宽度为d=　　　　mm,遮光条到竖直转轴的距离为D。某次匀速旋转过程中遮光条经过光电门,系统自动记录其挡光时间为Δt,力传感器1的示数F1,力传感器2的示数为F2,则角速度ω=　　　　(用题中的字母表示)。逐渐增大ω,力传感器1的示数F1将　　　　(选填“变大”“不变”或“变小”),同时获得多组F2、Δt的数据,以F2为纵坐标,以　　　　[选填“Δt”“”“(Δt)2”或“”]为横坐标,在坐标纸中描点作图可得到一条过原点的直线,可证明F与ω2成正比。  5【答案】(1)A　B　(2)4.35　　不变　 【解析】(1)根据F=mω2r及小球质量与旋转半径相同,因此角速度之比为1∶2,故A正确。两个轮塔由一根皮带连接,轮塔边缘的线速度相等,根据v=ωR,可知两个变速轮塔对应的半径之比为2∶1,故B正确。 (2)遮光条的宽度d=4 mm+7×0.05 mm=4.35 mm 遮光条通过光电门的速度v= 因此角速度ω== 小球在竖直方向上受力平衡,因此力传感器1的示数F1等于小球的重力,无论角速度如何变化,F1不变。F2为小球做圆周运动的向心力,因此 F2=mω2r=mr 以F2为纵坐标,以为横坐标,在坐标纸中描点作图可得到一条过原点的直线,可证明F与ω2成正比。 6．（一）某实验小组用如图1所示的装置来探究小球做匀速圆周运动时所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，所采用的实验探究方法与下列哪些实验的方法是相同的。 A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 C．探究弹簧弹力与形变量的关系 (2)在探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的大小之比为，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为_________。 （二）为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，实验组内某同学设计了如图2所示的实验装置，电动机带动转轴OO'匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中AB是固定在竖直转轴OO'上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。实验步骤如下：  ①测出挡光片与转轴的距离为L；  ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r；  ③启动电动机，使凹槽AB绕转轴OO'匀速转动；  ④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间t。 (3)小钢球转动的角速度ω=___________（用L、d、t表示）； (4)该同学为验证向心力大小与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列的数据，应作出F与_______（选填“”、“”、“”或“”）的关系图像。若作出图像是一条过原点的倾斜直线，表明此实验过程中向心力与角速度平方成正比。 6．【答案】(1)B (2)3:1 (3) (4) 【详解】（1）探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系实验中采用的控制变量法A．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A错误；B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故B正确；C．探究弹簧弹力与形变量的关系没有涉及多个变量的相互影响，没有使用控制变量法，故C错误。故选B。 （2）探究F与的关系时，保证m、r相同，由向心力公式 可得 已知 因此 皮带连接的变速塔轮边缘线速度大小相等，由 可得​ （3）挡光片经过光电门的线速度 挡光片做圆周运动有 联立可得 （4）由向心力表达式 可得 向心力F与成正比，表明此实验过程中向心力与角速度平方成正比。 7．在研究向心力和质量的关系实验中，记录的实验数据见下表： 次数 1 2 3 4 5 质量m/kg 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 向心力F/N 0.24 0.36 0.47 0.59 0.71 （1）根据实验数据，在坐标系中继续完成描点作图，并绘制向心力F与质量m的关系图线_________。 （2）通过分析可得到向心力与质量间的关系是：___________。 7.【答案】（1）见解析图 （2） 当角速度和半径一定时，向心力与质量成正比 【解析】（1）如图 （2） 由图可知，当角速度和半径一定时，向心力与质量成正比。 8．某学习小组为研究匀速圆周运动的规律，完成了以下两组实验。 (1)第一组实验： 利用图甲所示的向心力演示仪，探究做匀速圆周运动的钢球所需向心力的大小与质量、角速度、轨道半径的关系。实验装置中，两个变速塔轮1、2通过不打滑的皮带连接，转动手柄可带动长槽、短槽随对应塔轮匀速转动，槽内钢球在水平面内做匀速圆周运动。钢球对挡板的作用力经横臂杠杆传动，使弹簧测力计带动标尺露出对应格数；标尺露出的格数与钢球所受向心力大小成正比，可通过格数之比反映两钢球的向心力比值。 ①本实验采用的实验方法，与下列实验一致的是______（填选项字母）。 A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究平抛运动的规律 C．探究加速度与物体受力、质量的关系 ②某次实验中，将两个质量相等的钢球分别置于塔轮1的位置、塔轮2的位置，两位置的圆周运动半径相等。已知塔轮1与塔轮2的半径之比为。塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格数之比约为______（填选项字母）。 A．    B．    C．    D． (2)第二组实验： 利用图乙所示的装置完成实验探究。横杆上固定一力传感器，传感器下端用不可伸长的轻质细绳悬挂小球；光电门置于小球圆周运动的最低点，小球经过光电门时球心恰好对准光电门发光管。已知当地重力加速度为。 ①用游标卡尺测量小球的直径，记作； ②用刻度尺测量细线长度为，并将记作； ③将小球拉到一定高度（细绳始终伸直）后由静止释放，小球通过最低点时，由光电门读出遮光时间，力传感器的示数即为此时细绳的拉力大小。则小球经过最低点的角速度______（用题给物理量符号表示）； ④改变小球释放的高度，重复步骤③，测得多组实验数据； ⑤以为纵坐标、为横坐标，根据实验数据描点并绘制图线，得到如图丙所示的倾斜直线。若图线的斜率为，纵轴截距为，则小球的质量______，当地的重力加速度大小______（用、、、表示）。 8【答案】20．(1) C D (2) 【详解】（1）①本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。 A．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A错误； B．探究平抛运动的特点，采用的是等效思想，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确；故选C。 ②把两个质量相等的钢球放在、位置，则、相同，角速度比值为；根据向心力公式，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，左右两标尺露出的格子数之比约为，故选D。 （2）③小球经过光电门时，线速度为 由公式可得，角速度为 ⑤由牛顿第二定律得，化简得 则有，解得 图像的纵截距为，。 9．使用向心力演示仪可探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系，其构造如图1所示，简化示意图如图2所示。挡板B、C到转轴距离为R，挡板A到转轴距离为2R，其中左右塔轮半径从上到下比例分别为①：④=1:1、②：⑤=2:1、③：⑥=3:1。 (1)本实验采取的主要研究方法是（　　） A．微元法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．控制变量法 (2)探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板________处（选填“A和C”或“B和C”）； (3)探究向心力的大小与运动半径之间的关系，应将皮带套在________塔轮上（选填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）； (4)某同学想要利用打点计时器来研究加速度。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。打点计时器频率为50Hz，每相邻计数点之间有四个点未标出，已知圆盘半径R=0.10m。利用打点计时器打B点时圆盘上M点的加速度大小为________m/s2。 9．【答案】(1)D (2)B和C (3)①④ (4)2.0 【详解】（1）探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，需采用控制变量法。故选D。 （2）探究向心力的大小与角速度的关系，根据控制变量法可知，小球的质量、圆周运动半径应相同，小球的角速度不同，因此应将两小球分别放在B和C挡板处。 （3）探究向心力的大小与运动半径之间的关系，根据控制变量法可知，小球的质量、角速度相同，小球的圆周运动半径应不同，故应使用①④塔轮。 （4）由题可知，相邻计数点之间的时间间隔 根据逐差法可得切向加速度 根据匀变速直线运动规律可知，打点计时器打B点时的速度 则M点的加速度 利用打点计时器打B点时圆盘上M点的加速度大小 10．用向心力演示仪探究影响向心力大小的因素，如图甲所示，B到转轴的距离是A的2倍，A和C到各自转轴的距离相等。转动手柄使塔轮匀速转动，槽内小球随之做匀速圆周运动，标尺上显示出两球所受向心力的相对大小。塔轮自上而下有三层，每层左右半径之比由上至下分别是1:1、2:1和3:1，如图乙所示。 (1)若传动皮带套在塔轮第二层，长槽的角速度与短槽的角速度之比为_________。 (2)若传动皮带套在塔轮第三层，则塔轮转动时，球在A、C两处的加速度之比为_________。 (3)实验中，一组数据如下表示： 次数 小球1质量 小球2质量 小球1位置 小球2位置 左标尺示数/格 右标尺示数/格 1 m m B C 2 4 2 m 2m A C 2 4 3 2m m A C 4 2 下列判断正确的是_________。 A．第1次实验传动皮带是套在第二层塔轮上，探究的是向心力大小与半径的关系 B．第2次实验传动皮带是套在第一层塔轮上，探究的是向心力大小与质量的关系 C．第3次实验中，仅增大手柄转动的速度，左、右标尺的示数（格）比值将变大 10．【答案】(1)1:2 (2)1:9 (3)B 【详解】（1）根据 ，若传动皮带套在塔轮第二层，塔轮的线速度相等，长槽的角速度与短槽的角速度之比与塔轮半径成反比，其比值为1:2 （2）根据，若传动皮带套在塔轮第三层，则塔轮转动时，塔轮的线速度相等，塔轮的角速度之比为 根据，球在A、C两处，两球转动半径r相同，球在A、C两处的加速度之比为 （3）A．第1次实验，两个小球的质量m相等，分别放在B、C位置，转动半径r不相等，传动皮带是套在第二层塔轮上，角速度ω不相等，根据 ，探究的不是向心力大小与半径的关系，A错误； B．第2次实验，传动皮带是套在第一层塔轮上，两个小球的角速度ω相等，分别放在A、C位置，转动半径r相等，质量m不相等，根据 ，探究的是向心力大小与质量的关系，B正确； C．根据 ，第3次实验中，仅增大手柄转动的速度，两个小球的质量比值不变，转动的角速度的比值不变，转动的半径比值不变，左、右标尺的示数（格）比值不变，C错误。故选B。 11．某同学探究做圆周运动的物体的向心力大小与运动半径、角速度及质量的关系的实验装置如图所示。水平光滑圆盘沿半径方向有一个小槽，槽内固定有压力传感器，用来测量向心力大小；圆盘可绕通过圆心的竖直轴匀速转动，竖直轴与电动机用传送带相连（图中未画出），电动机转动的角速度可以控制。将质量为m的小球紧贴压力传感器放置，测出小球到圆盘圆心的距离r，且保持不变，启动电动机，使圆盘转动。 （1）保持m、r不变，改变圆盘转动的角速度，多次测量，得到小球的向心力Fn与角速度的关系如图乙所示，若r=0.2m，则小球的质量为____kg（保留2位有效数字）； （2）该同学采用的实验方法是______。 11． 【答案】（1） 0.43 （2） 控制变量法 【详解】（1）根据向心力公式，可知图像的斜率为mr，结合图像，有： 解得： （2）实验中通过保持小球的质量和运动半径不变，探究向心力与角速度的关系，采用的是控制变量法。 12．在研究做匀速圆周运动的物体所受向心力大小与质量、角速度和半径的关系实验中： (1)某同学用如图甲所示装置进行实验。在探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，将两个相同质量的小球，分别放在C挡板处与______（选填“A”或“B”）挡板处，同时将传动皮带套在半径______（选填“相同”或“不同”）的两个塔轮上。 (2)另一同学用如图乙所示装置验证向心力大小与角速度的关系。长度为的细线上端固定，下端悬挂质量为的小球（视为质点），将画有几个同心圆的白纸置于悬点下方的平台上，其圆心在细线悬挂点的正下方。现给小球一初速度，使其恰沿纸面上半径为的圆做匀速圆周运动，此时小球对纸面无压力，用秒表记录小球转动圈所用的总时间为。不计空气阻力，重力加速度大小为。 ①此时绳子的拉力为______（用、、、表示）； ②小球做匀速圆周运动的角速度为______（用、表示）； ③保持的取值不变，改变L和进行多次实验，可获取不同的。若以为纵坐标，作出的图像为一条直线，则横坐标可能为______（选填选项前的字母）。 A．    B．    C．    D． 12．【答案】(1) B 相同 (2) C 【详解】（1）探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，根据控制变量法，需要保持小球质量m、角速度ω相同，改变转动半径r，要得到不同的转动半径，一个小球放在C挡板，另一个放在离转轴更远、半径不同的B挡板 皮带传动时，为保证两个转轴的角速度相同，则，两个塔轮线速度大小应该相等，即将皮带套在半径相同的塔轮上。 （2）设绳子与竖直方向的夹角为θ，受力分析有 由几何关系有 解得 小球转动n圈总时间为t，则其周期为 所以 向心力有 几何关系有 整理有 因为n不变，所以与成正比，则若以为纵坐标，作出的图像为一条直线，则横坐标为，故选C。 13．某实验小组用如图甲所示的装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。滑块A套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器B通过一细绳连接滑块A，用来测量绳子拉力，该小组认为绳子拉力等于向心力F的大小。滑块上固定一遮光片C，图示位置滑块正上方有一光电门D固定在铁架台的横杆上。滑块每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 (1)本实验采用的科学方法是 （选填选项前的字母）。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)为探究向心力跟角速度的关系，实验中需要保持物块的____________和转动的半径不变； (3)已知滑块旋转半径为R，旋转过程中每次遮光片经过光电门时的遮光时间为，滑块上固定的遮光片宽度为d，则角速度ω=_____________； (4)在探究向心力跟角速度ω的关系时，选用质量适当的物块和长度适当的细线，多次改变竖直杆转速后，记录多组力与对应角速度数据，用图像法来处理数据，画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，则图像横坐标表示的物理量可能是____________（选填“ω”“ω2”“”或“”）； (5)以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线；图像的斜率为k，则滑块的质量为____________（用k、d、R表示）； (6)该小组验证（5）中的表达式时，经多次实验，分析检查，仪器正常，操作和读数均没有问题，在滑块与水平杆之间存在的静摩擦力的影响下，示数F的测量值与物块A受到的向心力相比__________（选填“偏大”或“偏小）。 13．【答案】(1)C (2)质量 (3) (4)ω2 (5) (6)偏小 【详解】（1）本实验采用的科学方法是控制变量法，故选C。 （2）为探究向心力跟角速度的关系，实验中需要保持物块的质量和转动的半径不变； （3）旋转角速度 （4）根据 可知图像是过原点的直线，可知图像横坐标表示的物理量可能是ω2； （5）根据 则 解得 解得滑块的质量为 （6）在滑块与水平杆之间存在的静摩擦力的影响下，则细绳拉力和静摩擦力的合力充当向心力，则使得示数F的测量值与物块A受到的向心力相比偏小。 14．在“探究向心力大小与轨道半径、角速度、质量的关系”的实验中，选用的向心力演示器如图所示。转动手柄，使槽内的小球随之做圆周运动。小球向外挤压横臂挡板，使横臂压缩塔轮中心的弹簧测力筒，弹簧被压缩的格数可从标尺读出，格数比即为两小球向心力大小之比。小球放在挡板、挡板、挡板处做圆周运动的轨道半径之比为。 (1)演示器塔轮皮带可上下拨动，目的是为了改变两小球做圆周运动的（　　）之比； A．质量 B．角速度 C．半径 (2)探究向心力大小与角速度的关系时，摇动手柄，发现两标尺显示的等分格数值之比为1∶4，若增大手柄的转速，则等分格数值之比将_____（选填“变大”、“不变”或“变小”）； (3)探究向心力大小与轨道半径关系时，应选择（　　） A． B． C． D． (4)关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．球对挡板的弹力，通过杠杆原理转化为弹簧的弹力 B．小球做圆周运动时，向外挤压挡板，转动半径变化对向心力的显示没有影响 C．改变塔轮半径时，只需将一侧的皮带移动即可 (5)某同学认为，弹簧测力筒的重力对向心力的显示有影响。你是否同意该同学的观点？_________（选填“同意”或“不同意”），请简要说明理由_______________。 14．【答案】(1)B (2)不变 (3)C (4)A (5) 不同意 弹簧测力筒的重力方向沿竖直方向，而向心力沿水平方向，二者垂直，重力不会影响水平方向弹力的测量 【详解】（1）演示器中塔轮通过皮带传动，皮带上下拨动可改变两塔轮的半径比，从而改变从动轮与主动轮的角速度之比，因此目的是改变两小球做圆周运动的角速度之比。故选B。 （2）“等分格数值之比”表示两球向心力大小之比。探究向心力大小与角速度的关系时，应控制质量和轨道半径相同，则向心力 两标尺显示的格数比 1:4，说明此时两球的角速度比为 1:2。若增大手柄的转速（即两球角速度同比例增大），向心力比值仍等于角速度平方的比值，故等分格数值之比不变。 （3）探究向心力大小与轨道半径的关系时，应控制质量和角速度相同，选择轨道半径不同的小球。塔轮半径相同可保证角速度相同，同样的两球保证质量相等，再把两球分别放在不同半径的位置。故选C。 （4）A．横臂相当于杠杆，将小球对挡板的压力（提供向心力）转化为对弹簧测力筒的压缩，故A正确； B．转动半径变化会影响向心力大小，从而影响标尺显示，故B错误； C 错误：改变塔轮半径时，通常需要同时调整两侧皮带位置，以保持皮带在同一平面内传动，避免打滑或错位，故C错误。故选A。 （5）不同意，弹簧测力筒的重力方向沿竖直方向，而向心力沿水平方向，二者垂直，重力不会影响水平方向弹力的测量。 15．某同学用如图所示的实验装置探究向心力大小的表达式。长槽上的挡板到转轴的距离是挡板的2倍，长槽上的挡板和短槽上的挡板到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动，根据标尺上的等分格可以粗略得出两个球所受向心力的比值。实验器材中还提供两个大小、质量均相等的铁球和一个铝球。 (1)当探究向心力与质量的关系时，选用___________（填“两个铁球”或“一个铁球和一个铝球”），且皮带所套两变速塔的半径___________（填“相同”或“不同”）的轮盘上，两小球应该靠在挡板___________（填“和”或“和”）上，该实验采用的主要实验方法为___________。 (2)设皮带所套左、右两个塔轮的半径分别为、，转动时对应的角速度为、，对应小球所受的向心力大小为、。某同学将两个铁球分别放在和挡板上，记录下左、右两个塔轮的半径关系，转动把手，待转动稳定后，记录下左、右弹簧测力筒所露出的格数（即两个小球所受的向心力大小）。改变皮带所套的塔轮半径，重复上述步骤，得到如下的表格： （单位：格） （单位：格） ①___________ 8 2 ②___________ 9 1 （i）将表格补充完整：①___________，②___________。 （ii）该同学根据上述表格的数据，进行了合理大胆的猜想：___________ 15．【答案】(1) 一个铁球和一个铝球 相同 A和C 控制变量法 (2) 在质量和半径一定的情况下，向心力与角速度的平方成正比 【详解】（1）根据题意，由公式可知，当探究向心力与质量的关系时，需要保持角速度和半径相同，质量不等，则需要选用一个铁球和一个铝球，皮带所套两变速塔的半径相同，两小球应该靠在挡板和上，该实验采用的主要实验方法为控制变量法。 （2）根据题意，由公式可得 可知，当一定时，角速度与半径成反比，则当时， 当时， 该同学根据上述表格的数据，进行了合理大胆的猜想在质量和半径一定的情况下，向心力与角速度的平方成正比。 1 学科网（北京）股份有限公司 $