第14讲 实验2：探究平抛运动的特点 讲义- 2027届高三物理一轮复习

第14讲 实验2：探究平抛运动的特点 【基础回顾】 一、实验思路 用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度。 二、实验器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等。 三、实验过程 1．安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否竖直。 2．安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图。 3．描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。 4．确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点 ，从坐标原点 画出竖直向下的 轴和水平向右的 轴。 四、数据处理 1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 （1）原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则应以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，且轨迹上各点的坐标满足 的关系，且同一运动轨迹上 是一个特定的值。 （2）验证方法 方法一：代入法 用刻度尺测量几个点的 、 坐标，分别代入 中求出常数 ，判断 值在误差允许的范围内是否为一常数。 方法二：图像法 建立 坐标系，根据所测量的各个点的 、 坐标值分别计算出对应 值的 值，在 坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为 的值。 2．计算平抛运动物体的初速度 （1）类型1：若原点 为抛出点，利用公式 和 即可求出多个初速度 ，最后求出初速度的平均值，就是做平抛运动的物体的初速度。 （2）类型2：若原点 不是抛出点 ①在轨迹曲线上取三点 、、，使 ，如图所示。 到 与 到 的时间相等，设为 。 ②用刻度尺分别测出 、、，则有 ，。 ③，且 ，由以上两式得 。 题型一 教材原型实验 注意事项 1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度沿水平方向。 2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 3．为保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。 4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。 5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。 【题型精讲练】 【例1】（26-27高三上·黑龙江大庆·阶段检测）(1)某小组用图甲所示装置探究平抛运动及其特点。对于装置甲，实验现象可以说明平抛运动__________ A．在水平方向的分运动是匀速直线运动 B．在竖直方向的分运动是自由落体运动 C．在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动 (2)另一组同学采用如图乙所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上（后方竖直木板没有画出，底板上的标尺可以测得水平位移）， ①以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有__________。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．应选择质量较大，体积也较大的小球 D．每次小球应从同一高度由静止释放 ②如图丙所示，用一张印有小方格的纸记录轨迹。以点为坐标原点，竖直向下为轴正方向，建立直角坐标系，小方格的边长。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的、、、所示，则小球平抛的初速度大小为__________，抛出点的坐标（__________，__________）。 【答案】(1)B (2) AD / 【详解】（1）图甲中，小锤击打弹性金属片后，球做平抛运动，球同时从同一高度开始做自由落体运动，最终两球同时落地，仅能说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，无法验证水平方向的运动性质。 故选B。 （2）①[1] A．斜槽末端保持水平，才能保证小球抛出时初速度沿水平方向，做平抛运动，故A正确； BD．斜槽不需要光滑，只要每次小球从同一高度静止释放，就能保证到达末端的初速度相同，故B错误，D正确； C．应选质量较大、体积较小的小球，以减小平抛过程中空气阻力的影响，体积大的小球误差相对较大，故C错误。 故选AD。 ②[2]平抛运动水平方向匀速，由图丙可知相邻两点水平位移为 竖直方向小球做匀加速直线运动，满足 其中相邻点竖直位移差 解得时间间隔 故小球平抛的初速度大小为 [3] [4]点的竖直分速度 因此从抛出点到点的运动时间 故从抛出点到点的水平位移 从抛出点到点的竖直位移 由于点的横、纵坐标分别为， 故抛出点的横、纵坐标分别为， 【例2】（26-27高三上·山东德州·阶段检测）在“探究平抛运动的特点”实验中： (1)用图甲装置进行探究，下列说法正确的是（　　） A．只能探究平抛运动水平分运动的特点 B．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点 C．需要改变小锤击打的力度，多次重复实验 (2)用图乙装置进行实验，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平 B．钢球每次必须从斜槽轨道M上同一位置由静止滚下 C．上下调节挡板N时必须每次等间距移动 (3)用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。钢球从斜槽轨道上P点由静止滚下，撞击挡板留下点迹A，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹B、C。测得A、B间的距离为y1，B、C间的距离为y2。已知重力加速度大小为g。根据以上物理量推导出小球初速度的计算公式为v0=________（用所给字母表示）。 【答案】(1)C (2)B (3) 【详解】（1）用图甲装置只能探究平抛运动竖直方向做自由落体运动，且需要改变小锤击打的力度，多次重复实验。 故选C。 （2）AB．用图乙装置进行实验，为了保证从斜槽末端水平飞出的速度大小相等，小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚下，斜槽轨道不必要光滑，但末端必须水平，故A错误，B正确； C．挡板的作用是为了方便确定小球的运动位置，没有必要每次等间距移动，故C错误。 故选B。 （3）根据题意，由图丙装置进行实验，由图可知，A、B间和B、C间的水平距离相等，则运动时间相等，设相等时间为T，竖直方向上，有 水平方向上，有 联立解得 【变式训练1】（26-27高三上·河南郑州·阶段检测）某同学在做“研究平抛运动”的实验时，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，A为小球运动一段时间后的位置，以A为坐标原点建立坐标系如图示，由图可求出小球做平抛运动的初速度为_____m/s，小球通过B点时的速度为______m/s，做平抛运动的抛出点的坐标是______cm，______cm。（g取） 【答案】 1 -10 -5 【详解】[1]由图可知，AB间的水平位移等于BC间的水平位移，则AB间所用时间等于BC间所用时间，设时间间隔为，根据平抛运动规律可知，小球竖直方向做自由落体运动，则有 根据图中数据解得 水平方向匀速直线运动可得初速度 [2]由于竖直方向为自由落体运动，则B点竖直方向速度 由于水平方向为匀速直线运动，则B点速度为 [3][4]由于竖直方向 代入数据解得 竖直方向O点距离B点的距离 水平方向O点距离B点的距离 则抛出点的横坐标是，纵坐标为，即坐标为。 【变式训练2】（26-27高三上·辽宁锦州·阶段检测）平抛运动的轨迹是曲线，比直线运动复杂。我们可以按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动的思路，分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动特点。 (1)如图1所示，用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；改变小球距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地。根据实验，___________（选填“能”或“不能”）判断出A球在竖直方向做自由落体运动；___________（选填“能”或“不能”）判断出A球在水平方向做匀速直线运动。 (2)如图2所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 ①研究平抛运动，下列实验条件必须满足的是___________。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 ②一位同学做实验时，忘记了标记平抛运动的抛出点，只记录了、、三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图4所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。根据图中数据计算小球平抛的初速度为___________，小球抛出点的坐标为（___________，___________）。（取，计算结果均保留2位有效数字）。 【答案】(1) 能 不能 (2) BC 1.5 【详解】（1）[1]球水平抛出，球由相同高度自由下落，两球多次实验均同时落地，说明它们的竖直分运动相同，能判断球在竖直方向做自由落体运动。 [2]同时落地只反映两球在竖直方向的运动情况，没有测量球的水平位移与时间的关系，不能据此判断其水平方向做匀速直线运动。 （2）[1]A．斜槽光滑与否只影响小球到达槽口时的速率，不是描绘平抛轨迹的必要条件，故A错误； BC．小球从斜槽末端飞出时须具有水平初速度，因此槽口应水平；为使多次释放所得轨迹点属于同一条轨迹，须每次从斜槽上同一位置由静止释放，故BC正确； 故选BC。 [2]图4是以点为原点、水平向右为正方向、竖直向下为正方向的轨迹坐标图。读得，，和。设小球从到、从到的时间均为，水平分运动的位移满足 竖直分运动从抛出点计满足 由等时间内竖直位移差得 代入重力加速度得。由水平方向的位移得 [3][4]设从抛出点到点的时间为，竖直方向有 代入及，得。抛出点位于点左上方，其横坐标为 其纵坐标为 【变式训练3】（26-27高三上·江苏扬州·开学考试）图甲是“探究平抛运动的特点”实验装置演示图，包含背板、弹射器、小球（含信号源、记录仪）、接球槽等。小球被弹射器水平射出后，每隔相同时间发射一次信号，背板接收信号并记录该时刻小球的位置信息，图乙为某次记录中的一部分，、、为三个连续位置，重力加速度取，则： (1)现有以下材质的小球，实验中应当选用_____。 A．钢质 B．木质 C．橡胶 (2)主要操作步骤有： ①发射小球，背板接收信号并记录该时刻小球的位置信息； ②安装器材，使背板竖直，调节弹射器，使小球弹出时初速度方向水平； ③取下背板，用平滑的曲线把这些位置连接起来，得到小球的轨迹。 以上操作的正确次序是_______________（填写步骤序号即可）； (3)弹射器轨道__________（选填“需要”或“不需要”）光滑； (4)图乙中，小方格每格边长为，则小球水平射出时速度大小为__________； (5)图丙是小明利用平抛实验仪进行实验，他把桌子移到竖直墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。然后等间距地改变桌子与墙的距离（桌子移动方向与墙垂直），让小球从斜槽轨道同一位置滚下，就可以得到多个落点。他认为再有一把刻度尺就能计算出小球平抛的初速度大小。你是否同意他的观点?请简要说明理由。___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 【答案】(1)A (2)②①③ (3)不需要 (4)1 (5) 同意，以桌子为参考系，墙等间距远离桌子，如图所示；小球从斜槽轨道同一位置滚下，小球做平抛运动的轨迹是相同的，白纸上的多个落点可以看成轨迹上的多个位置，且这些位置水平距离相等；由和可解得小球平抛运动的初速度大小。 【详解】（1）实验需要减小空气阻力对平抛运动的影响，钢质小球密度大、重力远大于空气阻力，运动轨迹更接近理想平抛运动，因此选钢质小球。 故选A。 （2）实验操作需先安装调试器材，保证背板竖直、弹射器出口水平，之后再发射小球记录位置，最后取下背板连接位置点得到轨迹，顺序为②①③。 （3）本实验只需要保证小球每次弹出的初速度水平且大小一致即可，轨道的摩擦力不会改变小球初速度水平的特性，也不影响后续对平抛轨迹的研究，因此轨道不需要光滑。 （4）平抛运动竖直方向为自由落体运动，连续相等时间内的位移差满足 其中 可得时间间隔 水平方向做匀速直线运动 其中 解得初速度 （5）同意，以桌子为参考系，墙等间距远离桌子，如图所示；小球从斜槽轨道同一位置滚下，小球做平抛运动的轨迹是相同的，白纸上的多个落点可以看成轨迹上的多个位置，且这些位置水平距离相等；由和可解得小球平抛运动的初速度大小。 题型二 创新实验提升 常见的创新实验类型： 实验器材创新 利用喷水法、频闪照相法、传感器和计算机都可以描绘物体做平抛运动的轨迹 实验过程创新 间隔相等距离后移挡板 数据处理创新 用图像法进行数据处理 【题型精讲练】 【例1】（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）某同学做探究平抛运动特点的实验，并测当地重力加速度的大小。如图（a）所示，在水平桌面右端附近竖直固定一金属弹片，桌面右侧用木板搭建倾角为的斜面，木板上固定有白纸，白纸上有复写纸，将一小钢球轻放在水平桌面右端紧靠竖直弹片，一智能手机置于木板下方的桌面上。打开手机的录音功能，用手向左拨弹片后释放，弹片击打小球，小球获得水平初速度向右抛出，落在斜面上，通过复写纸记下小球在斜面上落点的位置，手机记下声音的图像，通过声音图像可知小球平抛运动的时间，用刻度尺测出小球在斜面上落点位置与桌面右端的距离。改变向左拨弹片的力度，多次重复实验。，。 (1)某次实验中测出小球落点位置与桌面右端的距离为，手机记下的声音图像如图（b）所示，则小球做平抛运动的初速度大小为_________。 (2)多次实验测出了每次小球运动的与的值，采用线性图像处理实验数据，以为纵轴，_________（填“”“”或“”）为横轴作出如图（c）所示的图像。测出直线的斜率为k，则当地的重力加速度大小的表达式为_________（用、表示）。 (3)若实验中未考虑空气阻力的影响，则测得的重力加速度的值_________（填“偏大”“偏小”或“不变”） 【答案】(1)1.2 (2) (3)偏小 【详解】（1）由图(b)可知小球平抛运动的时间为 小球水平方向不受力，做匀速直线运动，水平方向位移方程为 变形得 代入， 得 （2）[1]竖直方向只受重力，初速度为零，竖直位移方程为 整理得 [2]因此应以为横轴、为纵轴，图线斜率满足 解得 （3）空气阻力使小球在相同时间内的水平位移减小，测得的斜面距离偏小，因而图线的斜率偏小。由小问2已得，在斜面倾角不变时，所以测得的重力加速度偏小。 【例2】（26-27高三上·湖北武汉·阶段检测）某小组用如图（a）所示的装置测量钢球平抛运动的初速度。实验步骤如下： ①将斜槽固定在水平桌面上，调节斜槽末端直至水平； ②将贴有坐标纸的木板紧挨着斜槽口放置，沿水平方向和竖直方向分别作轴、轴； ③在斜槽水平末端安装光电门； ④钢球从斜槽上由静止滑下，用频闪照相机正对木板拍照，得到5个连续位置。 回答下列问题： (1)用螺旋测微器测量钢球的直径，示数如图（b）所示，则直径________；数字计时器记录钢球通过光电门的时间为6.2×10-3s，则钢球通过光电门的速度大小________（保留2位有效数字）； (2)已知频闪照相机拍照的时间间隔为，坐标纸每个单元格边长为1 cm，则钢球平抛的初速度大小________（保留2位有效数字）； (3)若光电门发射的光线未通过钢球球心，测得的钢球速度将________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 5.700/5.699/5.701 0.92 (2)0.90 (3)偏大 【详解】（1）[1]本题固定刻度为，可动刻度第20格对齐，因此总读数为 [2]钢球通过光电门的速度用平均速度近似瞬时速度： （2）平抛运动水平方向为匀速直线运动，由图中坐标格可知，相邻两个频闪位置的水平间隔为3个单元格，即，已知频闪间隔 因此初速度。 （3）若光电门光线未通过钢球球心，钢球遮挡光线的实际长度会小于钢球真实直径，但计算时仍用真实直径除以遮光时间，最终得到的速度测量值会大于真实值，因此测得速度偏大。 【变式训练1】（2025高三·全国·专题练习）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 a、取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的______（选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时______（选填“需要”或“不需要”）y轴与铅垂线平行。 b、若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是和，则______（选填“大于”“等于”或“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为______（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 (2)（多选）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是______。 A．用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹 B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹 C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹 【答案】(1) 球心 需要 大于 (2)AB 【详解】（1）[1]因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点（平抛运动的起始点）。 [2] y轴是竖直方向，在确定y轴时需要y轴与铅垂线平行。 [3]由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，故相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1：3：5：…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大。因此。 [4]由 联立解得 （2）A．细管水平喷出稳定细水柱，水做平抛运动，拍照可以得到轨迹，故A正确； B．频闪照相记录小球不同时刻位置，平滑连线得到轨迹，故B正确； C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔受摩擦力作用，且不一定能始终保证铅笔水平，铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动，铅笔将发生倾斜，故不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C不可行。 故选AB。 【变式训练2】（26-27高三上·重庆·开学考试）小组找物理老师借来了两个频闪闪光灯，用它们和手机设计实验研究平抛运动。小组在抛出点的正前方竖直放置一块毛玻璃。同学们抛出小球时，频闪闪光灯开始闪光，且在整个小球运动过程中光源不停闪光，就会在毛玻璃上出现小球的投影点，在毛玻璃右边用手机进行长曝光摄影，就可以得到研究所需的照片。第一次实验，同学们在点左侧用闪光灯形成水平的平行光源照射（如题图甲），得到的照片如图丙；第二次实验，同学们将一个点状闪光灯放在点照射，重新进行实验（如图乙）得到的照片如图丁。已知光源的闪光频率均为，光源到玻璃的水平距离，两次实验小球水平抛出时的初速度相等，冲洗出的照片的影像比例与实物比例相同。 (1)图甲中的投影点在毛玻璃上做__________运动（选填“匀速直线”、“匀变速直线”）。 (2)充分利用图丙中的数据，可计算出重力加速度的大小为__________，投影点经过图丙中位置时的速度大小为__________。（均用“、、、、”表示） (3)从图丙、图丁中读得、、、、，可计算小球平抛时的初速度大小为__________（保留两位小数）。 (4)若实验中计算得到的初速度小于真实的初速度，除空气阻力的影响外，可能造成该误差的一种原因是__________。 【答案】(1)匀变速直线 (2) (3)9.30 (4)测量投影位移时存在读数误差、毛玻璃未严格竖直放置、点光源位置偏离抛出点（填一项即可） 【详解】（1）水平平行光照射时，毛玻璃上投影的竖直位移与小球平抛的竖直位移相等，竖直方向做匀变速直线运动，因此投影做匀变速直线运动。 （2）[1]利用匀变速直线运动的规律，重力加速度可以通过相邻相等时间间隔内的位移差来计算，即； [2]投影点在位置时的速度可以通过平均速度公式计算，即。 （3）由逐差法得 再根据乙图点光源投影的相似三角形原理，点光源下投影做匀速直线运动，投影速度为 由相似三角形关系得 解得。 （4）除了空气阻力的影响外，可能造成该误差的原因包括测量投影位移时存在读数误差、毛玻璃未严格竖直放置、点光源位置偏离抛出点等，导致投影点的位置不准确或者在测量位移时存在一定的误差。 【变式训练3】（25-26高三上·广东广州·阶段检测）利用平抛运动的知识，探究弹射器射出弹丸的速度与内部弹簧压缩量之间的定量关系。图甲为弹射器的结构，定位器可带着小球沿水平方向移动以改变弹簧的压缩量。发射弹丸时，先将定位器向左移动使弹簧压缩后，再将定位器拔出，弹丸在弹力作用下以一定的初速度飞出弹射器管口，落到复写纸区域，在白纸上印下落点，记录小球的水平位移s。 (1)图乙是弹簧在同一形变量情况下多次实验的落点分布图，请你通过画圆法确定平均落点，将其标记为点P，并保留全部作图痕迹； (2)多次改变弹簧的压缩量，重复实验得到数据如下表所示，可得到的结论是________。 弹簧压缩量 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 10.10 20.15 29.98 40.05 50.10 59.90 1.020 4.060 8.988 16.04 25.10 35.88 1.030 8.181 26.95 64.24 125.8 214.9 (3)若在三次实验中，控制弹簧的压缩量分别为，弹丸落点分布合理的是________。（下图最左端的点代表管口在地面的投影点） A． B． C． (4)另外一名同学做实验时，采用频闪照相机拍摄的方法来测量弹丸射出管口的速度，拍摄的图片如图丙所示，图中背景正方形方格的边长为是弹丸做平抛运动的四个位置，取。由照片可知：照相机拍摄时每隔________s曝光一次；弹丸射出管口的速度_______（结果保留小数点后两位）。 【答案】(1) (2)在误差允许范围内，弹射器射出弹丸的速度与内部弹簧压缩量成正比； (3)B (4) 0.03 0.60 【详解】（1）用圆规画一个尽可能小的圆圈住尽可能多的点迹，略掉误差较大的点，则该圆的圆心即为小球做平抛运动的平均落点，如图所示： （2）根据表格第一、第二行数据分析可知，弹丸做平抛运动的水平位移s约为弹簧压缩量Δx的10倍，即，可以得出弹丸做平抛运动的水平位移与弹簧的压缩量成正比； 根据表格第一、第三行数据分析可知，弹丸做平抛运动的水平位移平方（s2）依次约为弹簧压缩量Δx的100、200、300、400、500、600倍； 根据表格第一、第四行数据分析可知，弹丸做平抛运动的水平位移平方（s3）依次约为弹簧压缩量Δx的1000、40000、9000、16000、25000、36000倍； 弹丸离开平台后做平抛运动的水平位移 由于弹丸离开平台后做平抛运动的高度相同，飞行时间相同，因此弹丸的水平位移与弹射器射出弹丸的速度成正比； 综上分析可以得出在误差允许范围内，弹射器射出弹丸的速度与内部弹簧压缩量成正比； （3）弹丸在管口的速度大小与弹簧的压缩量成正比，由题压缩量之比为4：7：9，则水平间距之比应为4：7：9，因此相邻位移之比为4：3：2，弹丸落点分布合理的是B。 故选B。 （4）根据匀变速直线运动推论Δy=L=gT2 解得点迹间的时间间隔为T=0.03s 弹丸离开弹射器的速度大小为 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 实验2：探究平抛运动的特点 【基础回顾】 一、实验思路 用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度。 二、实验器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等。 三、实验过程 1．安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否竖直。 2．安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图。 3．描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。 4．确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点 ，从坐标原点 画出竖直向下的 轴和水平向右的 轴。 四、数据处理 1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 （1）原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则应以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，且轨迹上各点的坐标满足 的关系，且同一运动轨迹上 是一个特定的值。 （2）验证方法 方法一：代入法 用刻度尺测量几个点的 、 坐标，分别代入 中求出常数 ，判断 值在误差允许的范围内是否为一常数。 方法二：图像法 建立 坐标系，根据所测量的各个点的 、 坐标值分别计算出对应 值的 值，在 坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为 的值。 2．计算平抛运动物体的初速度 （1）类型1：若原点 为抛出点，利用公式 和 即可求出多个初速度 ，最后求出初速度的平均值，就是做平抛运动的物体的初速度。 （2）类型2：若原点 不是抛出点 ①在轨迹曲线上取三点 、、，使 ，如图所示。 到 与 到 的时间相等，设为 。 ②用刻度尺分别测出 、、，则有 ，。 ③，且 ，由以上两式得 。 题型一 教材原型实验 注意事项 1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度沿水平方向。 2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 3．为保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。 4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。 5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。 【题型精讲练】 【例1】（26-27高三上·黑龙江大庆·阶段检测）(1)某小组用图甲所示装置探究平抛运动及其特点。对于装置甲，实验现象可以说明平抛运动__________ A．在水平方向的分运动是匀速直线运动 B．在竖直方向的分运动是自由落体运动 C．在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动 (2)另一组同学采用如图乙所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上（后方竖直木板没有画出，底板上的标尺可以测得水平位移）， ①以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有__________。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．应选择质量较大，体积也较大的小球 D．每次小球应从同一高度由静止释放 ②如图丙所示，用一张印有小方格的纸记录轨迹。以点为坐标原点，竖直向下为轴正方向，建立直角坐标系，小方格的边长。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的、、、所示，则小球平抛的初速度大小为__________，抛出点的坐标（__________，__________）。 【例2】（26-27高三上·山东德州·阶段检测）在“探究平抛运动的特点”实验中： (1)用图甲装置进行探究，下列说法正确的是（　　） A．只能探究平抛运动水平分运动的特点 B．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点 C．需要改变小锤击打的力度，多次重复实验 (2)用图乙装置进行实验，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平 B．钢球每次必须从斜槽轨道M上同一位置由静止滚下 C．上下调节挡板N时必须每次等间距移动 (3)用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。钢球从斜槽轨道上P点由静止滚下，撞击挡板留下点迹A，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹B、C。测得A、B间的距离为y1，B、C间的距离为y2。已知重力加速度大小为g。根据以上物理量推导出小球初速度的计算公式为v0=________（用所给字母表示）。 【变式训练1】（26-27高三上·河南郑州·阶段检测）某同学在做“研究平抛运动”的实验时，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，A为小球运动一段时间后的位置，以A为坐标原点建立坐标系如图示，由图可求出小球做平抛运动的初速度为_____m/s，小球通过B点时的速度为______m/s，做平抛运动的抛出点的坐标是______cm，______cm。（g取） 【变式训练2】（26-27高三上·辽宁锦州·阶段检测）平抛运动的轨迹是曲线，比直线运动复杂。我们可以按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动的思路，分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动特点。 (1)如图1所示，用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；改变小球距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地。根据实验，___________（选填“能”或“不能”）判断出A球在竖直方向做自由落体运动；___________（选填“能”或“不能”）判断出A球在水平方向做匀速直线运动。 (2)如图2所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 ①研究平抛运动，下列实验条件必须满足的是___________。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 ②一位同学做实验时，忘记了标记平抛运动的抛出点，只记录了、、三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图4所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。根据图中数据计算小球平抛的初速度为___________，小球抛出点的坐标为（___________，___________）。（取，计算结果均保留2位有效数字）。 【变式训练3】（26-27高三上·江苏扬州·开学考试）图甲是“探究平抛运动的特点”实验装置演示图，包含背板、弹射器、小球（含信号源、记录仪）、接球槽等。小球被弹射器水平射出后，每隔相同时间发射一次信号，背板接收信号并记录该时刻小球的位置信息，图乙为某次记录中的一部分，、、为三个连续位置，重力加速度取，则： (1)现有以下材质的小球，实验中应当选用_____。 A．钢质 B．木质 C．橡胶 (2)主要操作步骤有： ①发射小球，背板接收信号并记录该时刻小球的位置信息； ②安装器材，使背板竖直，调节弹射器，使小球弹出时初速度方向水平； ③取下背板，用平滑的曲线把这些位置连接起来，得到小球的轨迹。 以上操作的正确次序是_______________（填写步骤序号即可）； (3)弹射器轨道__________（选填“需要”或“不需要”）光滑； (4)图乙中，小方格每格边长为，则小球水平射出时速度大小为__________； (5)图丙是小明利用平抛实验仪进行实验，他把桌子移到竖直墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。然后等间距地改变桌子与墙的距离（桌子移动方向与墙垂直），让小球从斜槽轨道同一位置滚下，就可以得到多个落点。他认为再有一把刻度尺就能计算出小球平抛的初速度大小。你是否同意他的观点?请简要说明理由。___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 题型二 创新实验提升 常见的创新实验类型： 实验器材创新 利用喷水法、频闪照相法、传感器和计算机都可以描绘物体做平抛运动的轨迹 实验过程创新 间隔相等距离后移挡板 数据处理创新 用图像法进行数据处理 【题型精讲练】 【例1】（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）某同学做探究平抛运动特点的实验，并测当地重力加速度的大小。如图（a）所示，在水平桌面右端附近竖直固定一金属弹片，桌面右侧用木板搭建倾角为的斜面，木板上固定有白纸，白纸上有复写纸，将一小钢球轻放在水平桌面右端紧靠竖直弹片，一智能手机置于木板下方的桌面上。打开手机的录音功能，用手向左拨弹片后释放，弹片击打小球，小球获得水平初速度向右抛出，落在斜面上，通过复写纸记下小球在斜面上落点的位置，手机记下声音的图像，通过声音图像可知小球平抛运动的时间，用刻度尺测出小球在斜面上落点位置与桌面右端的距离。改变向左拨弹片的力度，多次重复实验。，。 (1)某次实验中测出小球落点位置与桌面右端的距离为，手机记下的声音图像如图（b）所示，则小球做平抛运动的初速度大小为_________。 (2)多次实验测出了每次小球运动的与的值，采用线性图像处理实验数据，以为纵轴，_________（填“”“”或“”）为横轴作出如图（c）所示的图像。测出直线的斜率为k，则当地的重力加速度大小的表达式为_________（用、表示）。 (3)若实验中未考虑空气阻力的影响，则测得的重力加速度的值_________（填“偏大”“偏小”或“不变”） 【例2】（26-27高三上·湖北武汉·阶段检测）某小组用如图（a）所示的装置测量钢球平抛运动的初速度。实验步骤如下： ①将斜槽固定在水平桌面上，调节斜槽末端直至水平； ②将贴有坐标纸的木板紧挨着斜槽口放置，沿水平方向和竖直方向分别作轴、轴； ③在斜槽水平末端安装光电门； ④钢球从斜槽上由静止滑下，用频闪照相机正对木板拍照，得到5个连续位置。 回答下列问题： (1)用螺旋测微器测量钢球的直径，示数如图（b）所示，则直径________；数字计时器记录钢球通过光电门的时间为6.2×10-3s，则钢球通过光电门的速度大小________（保留2位有效数字）； (2)已知频闪照相机拍照的时间间隔为，坐标纸每个单元格边长为1 cm，则钢球平抛的初速度大小________（保留2位有效数字）； (3)若光电门发射的光线未通过钢球球心，测得的钢球速度将________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【变式训练1】（2025高三·全国·专题练习）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 a、取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的______（选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时______（选填“需要”或“不需要”）y轴与铅垂线平行。 b、若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是和，则______（选填“大于”“等于”或“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为______（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 (2)（多选）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是______。 A．用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹 B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹 C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹 【变式训练2】（26-27高三上·重庆·开学考试）小组找物理老师借来了两个频闪闪光灯，用它们和手机设计实验研究平抛运动。小组在抛出点的正前方竖直放置一块毛玻璃。同学们抛出小球时，频闪闪光灯开始闪光，且在整个小球运动过程中光源不停闪光，就会在毛玻璃上出现小球的投影点，在毛玻璃右边用手机进行长曝光摄影，就可以得到研究所需的照片。第一次实验，同学们在点左侧用闪光灯形成水平的平行光源照射（如题图甲），得到的照片如图丙；第二次实验，同学们将一个点状闪光灯放在点照射，重新进行实验（如图乙）得到的照片如图丁。已知光源的闪光频率均为，光源到玻璃的水平距离，两次实验小球水平抛出时的初速度相等，冲洗出的照片的影像比例与实物比例相同。 (1)图甲中的投影点在毛玻璃上做__________运动（选填“匀速直线”、“匀变速直线”）。 (2)充分利用图丙中的数据，可计算出重力加速度的大小为__________，投影点经过图丙中位置时的速度大小为__________。（均用“、、、、”表示） (3)从图丙、图丁中读得、、、、，可计算小球平抛时的初速度大小为__________（保留两位小数）。 (4)若实验中计算得到的初速度小于真实的初速度，除空气阻力的影响外，可能造成该误差的一种原因是__________。 【变式训练3】（25-26高三上·广东广州·阶段检测）利用平抛运动的知识，探究弹射器射出弹丸的速度与内部弹簧压缩量之间的定量关系。图甲为弹射器的结构，定位器可带着小球沿水平方向移动以改变弹簧的压缩量。发射弹丸时，先将定位器向左移动使弹簧压缩后，再将定位器拔出，弹丸在弹力作用下以一定的初速度飞出弹射器管口，落到复写纸区域，在白纸上印下落点，记录小球的水平位移s。 (1)图乙是弹簧在同一形变量情况下多次实验的落点分布图，请你通过画圆法确定平均落点，将其标记为点P，并保留全部作图痕迹； (2)多次改变弹簧的压缩量，重复实验得到数据如下表所示，可得到的结论是________。 弹簧压缩量 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 10.10 20.15 29.98 40.05 50.10 59.90 1.020 4.060 8.988 16.04 25.10 35.88 1.030 8.181 26.95 64.24 125.8 214.9 (3)若在三次实验中，控制弹簧的压缩量分别为，弹丸落点分布合理的是________。（下图最左端的点代表管口在地面的投影点） A． B． C． (4)另外一名同学做实验时，采用频闪照相机拍摄的方法来测量弹丸射出管口的速度，拍摄的图片如图丙所示，图中背景正方形方格的边长为是弹丸做平抛运动的四个位置，取。由照片可知：照相机拍摄时每隔________s曝光一次；弹丸射出管口的速度_______（结果保留小数点后两位）。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $