第13讲 实验：探究平抛运动的特点（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

该高中物理高考复习讲义聚焦“探究平抛运动的特点”实验专题，覆盖教材原型实验与创新拓展实验核心考点，按操作线、计算线、变式线梳理知识脉络，通过考情解读、基础梳理、重难突破、分层集训四环节，帮助学生掌握实验操作、数据处理及误差分析方法，构建系统复习框架。 讲义采用“原型+创新”双轨教学模式，结合频闪相机、传感器等数字化实验培养科学探究能力，通过轨迹残缺数据处理（三点法求初速度）训练科学思维，设置基础到真题的递进练习，配合误差分析策略，高效突破实验难点，为教师提供精准复习指导，助力学生提升实验应考能力。

第13讲 实验：探究平抛运动的特点（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 教材原型实验 知识02 创新拓展实验 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 教材原型实验 重难02 创新拓展实验 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．能通过实验探究平抛运动规律，掌握描绘平抛运动轨迹的操作方法，会分解平抛运动并计算初速度。 2．能迁移实验思路分析各类创新改良装置，利用分运动规律处理实验数据，辨析实验误差成因。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点 探究平抛运动的特点实验（5年4考） 浙江卷1月选考T14 贵州卷T11、天津卷T9 考情解读 1．考查频次：新高考高频力学实验，原型实验与创新拓展实验均频繁考查，多以实验填空题形式出现，属于高考实验重点题型。 2．考查要点：主要考查原型实验的操作步骤、轨迹描绘、数据处理、初速度计算和误差分析；同时考查数字化装置、方案改进等创新实验题型与迁移应用。 3．命题情境：多以实验室标准平抛装置为载体，结合数字化实验仪器、改良实验装置设问，偶尔结合生活抛射场景，侧重考查实验操作和轨迹数据分析能力。 备考策略 1．熟记原型实验器材、操作规范、轨迹绘制流程，规避常见操作失误。 2．掌握平抛轨迹找点、初速度求解方法，熟练归纳系统误差来源及修正方案。 3．吃透装置改良、数字化平抛实验变式，把原型实验规律迁移解答创新题型。 基础・知识梳理 知识导图 专题线索 1．操作线：梳理教材原型实验装置、实验步骤、操作注意事项。 2．计算线：总结平抛轨迹数据处理方法、初速度推算与误差分析逻辑。 3．变式线：整合各类改良装置、数字化创新实验的命题规律和解题思路。 核心梳理 知识1 教材原型实验 1．实验思路：用描迹法逐点画出小球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小球的初速度。 2．实验器材：末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、小球、__刻度尺__、重垂线、三角板、铅笔等。 3．实验过程 （1）安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否 竖直 。 （2）安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否__水平__，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能__静止在直轨道上的任意位置__，则表明斜槽末端已调水平，如图甲所示。 （3）描绘运动轨迹：使小球从斜槽上同一位置由　静止　滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，用铅笔在该位置标记为一点。用同样的方法，在小球运动轨迹上描下若干点。 （4）将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描绘出一条　平滑　的曲线，如图乙所示。 注意事项 （1）固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度__水平__。 （2）小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的__速度__相等。 （3）坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的 球心 在背板上的水平投影点。 4．数据处理 （1）判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝ax2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值。 用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，看计算得到的a值在误差允许的范围内是否为一常数。 （2）计算平抛运动的初速度 ①抛轨迹完整（即含有抛出点） 在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，根据x＝v0t，，就可求出初速度。 ②平抛轨迹残缺（即无抛出点） 如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离　相等　，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间　相等　，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以，则初速度。 5．误差分析 （1）斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向。 （2）坐标原点不够精确。 （3）空气阻力的存在，使小球的轨迹不是真正的平抛运动。 知识2 创新拓展实验 1．实验器材的创新 （1）利用传感器和计算机得到平抛运动的轨迹。 （2）利用频闪相机A记录小球水平方向的运动情况，利用频闪相机B记录小球竖直方向的运动情况。 2．实验过程创新：间隔相等距离后移挡板。 3．实验目的的创新：利用水流获得平抛运动的轨迹，结合平抛运动规律测量水管的流量。 重难・核心突破 重难01 教材原型实验 【典例突破】1．（2026·浙江·高考真题）“在探究平抛运动实验中” （1）为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 （2）采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 （3）如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 【答案】（1）乙 （2）AB （3）B 0.59 【解析】（1）为研究水平方向分运动特点，需要将平抛运动与匀速直线运动进行对比。故应该选装置乙。 （2）A．调节装置使其背板竖直，才能保证小球落在背板上的痕迹准确反映平抛轨迹，A正确。 B．调节斜槽末端切线水平，才能保证小球抛出时初速度水平，B正确。 C．坐标原点应选小球在斜槽末端时球心的位置，不是斜槽末端的投影点，C错误。 D．每次释放小球的高度应相同，保证初速度一致，不需要等间距下降，D错误。 故选AB。 （3）[1]由图可知因为B点更接近曲线轨迹上，所以为得到小球的水平速度应该选B点进行计算； [2]从原点到B点，小球竖直方向上做自由落体运动，时间为 所以 【变式研析】 1．（2026·河南平顶山·三模）用如图（a）所示的装置“探究平抛运动的特点”。方格纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直背板上，小球沿斜槽轨道M滑下后从斜槽末端飞出，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上。由于挡板靠近背板一侧较低，小球落在挡板上时，会在方格纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放小球，如此重复，方格纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列实验注意事项必须要满足的是______。 A．斜槽末端水平 B．实验所用的斜槽要尽量光滑 C．斜挡板每次移动的距离必须相同 （2）该小组同学通过实验记录了如图（b）所示的点迹，若方格纸的边长为5cm，重力加速度g取，由此可计算出小球抛出的初速度______m/s（结果保留2位有效数字），根据你的计算判断A点______（填“是”或“不是”）抛出点。 （3）把该装置固定在一辆正在水平面上做匀加速直线运动的小车上，若小球抛出点距离挡板的高度为10cm，且小球置于斜槽末端，在扰动后滑落，滑落瞬间小球相对于小车的速度为零，小球最终落在挡板上，该位置与抛出点的水平距离为4cm，那么小车的加速度为______（结果保留整数）。 【答案】（1）A （2）1.5 不是 （3）4 【解析】（1）A．调节斜槽轨道使末端保持水平，以保证小球能做平抛运动，A项正确； B．为了保证小球到达斜槽底端时速度相同，则每次从同一位置由静止释放小球，斜槽光滑与否不影响实验，B项错误； C．挡板移动的距离没必要相同，C项错误。 故选A。 （2）[1][2]由于自由落体运动竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动，根据比例关系可知，若A是抛出点，则A、B两点间的竖直高度与B、C两点间的竖直高度之比为1∶3，而图中A、B两点间的竖直高度与B、C两点间的竖直高度之比为3∶5，故A不是抛出点。根据逐差法可知，，即 由此可计算出初速度为 （3）小球抛出后做匀速直线运动，小车做匀加速直线运动，二者的位移差为4cm，， 联立解得 2．（2026·江西吉安·模拟预测）用如图甲所示装置研究平抛运动的特点。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。钢球A沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q水平飞出，落在水平挡板MN上，由于挡板靠近硬板一侧较低，球落在挡板上时，会在坐标纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。 （1）作图时应以________为原点O建立平面直角坐标系。 （2）小球在平抛运动过程中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，已知小方格的边长为L，位置a_________（填“是”或“不是”）小球的抛出点，小球的初速度大小v0=____________（用L、g表示）。 （3）若在实验中，斜槽末端切线不水平，仅从这一影响因素分析，第（2）问中求得小球的初速度大小v0___________（选填“大于”、“小于”或“等于”）小球离开斜槽末端时的速度大小。 【答案】（1）小球在斜槽末端Q点处球心在坐标纸上的投影点 （2）不是 （3）小于 【解析】（1）研究平抛运动时，坐标原点应建立在抛出点，即小球飞出斜槽的位置，即小球在斜槽末端Q点处球心在坐标纸上的投影点。 （2）[1]由图乙可知，、、、四点在水平方向上的间距相等，均为，说明相邻两点间的时间间隔相等。在竖直方向上，，， 竖直位移之比为，不符合初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移之比的规律，故点不是抛出点。 [2]根据匀变速直线运动推论 由 得 解得 水平方向做匀速直线运动，有 解得 （3）若斜槽末端切线不水平，小球离开斜槽时具有竖直分速度，实际速度 实验中利用 计算时间是准确的，因为竖直方向加速度始终为。利用 计算出的速度实际上是水平分速度。由于 则，即求得的初速度小于小球离开斜槽末端时的速度大小。 3．（2026·海南·二模）某物理兴趣小组做实验“探究平抛运动的特点”。实验装置如图甲所示。 （1）关于该小组的实验操作，下列说法正确的是________。 A．调节斜槽轨道，确保其末端切线水平 B．描绘同一轨迹时，应让小球从斜槽上的不同位置无初速度释放 C．释放小球的位置应尽量靠近斜槽末端，起始高度不宜过高 D．木板需保持竖直，且小球下落的竖直平面应与木板平面平行 （2）该小组得出如图乙所示的轨迹图，其中a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，已知重力加速度大小为g。小球从a点运动到b点的时间为________，小球离开斜槽末端时的初速度大小为________，小球运动到b点时的速度大小为________。（均用相关物理量符号表示） 【答案】（1）AD （2） 【解析】（1）A．安装斜槽时其末端切线应水平，以保证小球离开斜槽后做平抛运动，故A正确； B．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，以保证小球到达斜槽末端时的速度相同，故B错误； C．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度要适当，不能过高或过低，故C错误； D．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行，防止小球与木板相碰，故D正确。 故选AD。 （2）[1]小球在水平方向做匀速直线运动，则小球从a点到b点的时间等于从b点到c点的时间，设为T，有 小球在竖直方向做匀加速直线运动，有 解得； [2]小球做平抛运动的初速度大小； [3]小球经过b点时竖直方向的速度 又 解得。 4．某小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实验装置。 （1）如图甲所示，小锤水平打击弹性金属片，A球水平抛出的同时B球自由下落。在不同的高度和打击力度时都发现两小球同时落地，则实验表明________ A．平抛运动竖直方向是自由落体运动 B．平抛运动水平方向是匀速直线运动 （2）图丙是图乙实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置________（选填“较低”或“较高”）。 （3）如图丁所示，实验小组记录了小球在运动过程中经过A、B、C三个位置，每个正方形小格的边长为5.00cm，g取10m/s2，则该小球做平抛运动的过程中，B点的速度大小vB=________m/s小球的抛出点是否在O点________（选填“是”或“不是”）。 【答案】（1）A （2）较高 （3）2.5 不是 【解析】（1）在甲图所示的实验中，A球平抛，B球自由下落，同时落地，说明平抛运动竖直方向是自由落体运动。 故选A。 （2）两条平抛的轨迹，取相同的竖直高度，根据 可知平抛的时间相同，在水平方向上有 图线①的水平位移长，其初速度较大，需要从较高的位置滚下，才能获得较大初速度。 （3）[1]由题知，每个正方形小格的边长为L=5.00cm，由图丁，可知A、B的竖直位移为3L，B、C的竖直位移为5L，在竖直方向有 解得 又A、B与B、C的水平位移都为，则有 解得 小球在B点的竖直分速度大小为 则小球在B点的速度大小为 [2]根据平抛运动规律，可得小球从抛出点到B点的时间为 小球从抛出点到B点的水平位移为 而由图丁可知点到B点的水平距离为，可知点不是小球做平抛运动的抛出点。 重难02 创新拓展实验 【典例突破】（2025·贵州·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 【答案】水平 1.01/1.02/1.03 【解析】（1）[1]固定斜槽轨道并使其末端水平，以保证小球做平抛运动； （2）[2]由表中数据可知，水平位移的平均值为 小钢球的水平方向速度大小 [3]竖直方向根据，结合逐差法可得 【变式研析】 1．（2026·吉林长春·模拟预测）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，如图所示。以某位置为坐标原点，沿水平向右和竖直向下的方向建立直角坐标系，测得小球在三个位置的坐标值分别为、、。 （1）若满足________________（填关系式），可判断小球在水平方向做匀速直线运动。 （2）如通过代入数据发现（1）问的关系式不完全相等，写出可能的误差原因：________ （3）若已知重力加速度为，请用给出水平抛出初速度表达式________。 【答案】（1）； （2）空气阻力 （3） 【解析】（1）频闪照相的相邻两次曝光时间间隔相等，若小球水平方向做匀速直线运动，根据匀速直线运动相等时间内位移相等的特点，可得相邻相等时间的水平位移满足 （2）误差的原因可能是受到空气阻力的影响。 （3）竖直方向小球做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动推论：连续相等时间内位移差 相邻相等时间T内竖直位移差为 解得 水平方向匀速，相邻位移 解得 2．（2026·山西临汾·二模）在研究平抛运动规律的实验中，利用手机连拍功能得到小球做平抛运动的局部照片。根据照片上物体与实际长度的比例关系，通过测量和计算得到小球实际运动中的位置数据，如图所示，x=22.17 cm，，，，已知手机连拍速度为20张/秒。 （1）可求得小球的水平速度大小___________m/s，当地重力加速度g=___________（计算结果保留三位有效数字）； （2）左上角的第一张照片的位置___________（选填“是”或“不是”）平抛的抛出点； （3）若小球的初速度方向略偏斜向上，那么（1）问中重力加速度的测量值___________（选填“大于”“小于”或“等于”）实际值。 【答案】（1）0.739 9.76 （2）是 （3）等于 【解析】（1）[1]相邻两点的时间间隔 平抛运动水平方向为匀速直线运动，由图可知从第一个点到最后一个点共6个时间间隔，因此水平速度 [2]竖直方向为匀变速直线运动，连续相等时间内位移差 其中 可得当地重力加速度 （2）根据 满足初速度为0，第2个点到第5个点在相等时间内竖直位移之比，所以第一个点竖直初速度为0，左上角的第一张照片的位置是平抛的抛出点。 （3）无论竖直方向初速度是向上、向下还是为0，匀变速直线运动都满足 竖直方向加速度始终为重力加速度 位移差 与竖直初速度无关，因此测量值等于实际值。 3．（2026·湖南常德·二模）某实验小组根据课本上的平抛实验装置进行了重新设计。如图所示，在平抛轨迹的下方每隔相同距离竖直放置一根可上下调节的细木棍，多次释放小球，直到小球在运动中都恰好不碰到细木棍的上端，则可得到平抛运动的轨迹，通过测量相关物理量可以求解平抛的初速度。 （1）关于实验装置和实验过程，下列说法正确的是 （填选项前字母）； A．每次必须从斜槽上同一位置释放小球 B．斜槽不光滑对实验结果有影响 C．斜槽末端必须调整为水平 （2）若测得平抛轨迹的竖直高度h和水平位移x，则初速度______；（用h、x、g表示） （3）若测得平抛轨迹中A、B、C三个点对应的细木棍高度和水平间距，则初速度______；（用表示） 【答案】（1）AC （2） （3） 【解析】（1）AB．为了保证小球的初速度相同，每次必须从斜槽上同一位置释放小球，斜槽不光滑对实验结果没有影响，故A正确，B错误； C．为了保证小球离开斜槽做平抛运动，斜槽末端必须调整为水平，故C正确。 故选AC。 （2）根据平抛运动规律，竖直方向上有 水平方向上有 联立解得 （3）根据题意，竖直方向上由逐差法有 水平方向上有 联立解得 4．（2026·北京房山·二模）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。 （1）该同学先用如图所示的器材进行实验。他用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，改变小球距地面的高度和打击小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。实验可以说明________。 A．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 B．平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 C．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上是自由落体运动 （2）为了在（1）实验结论的基础上进一步研究平抛运动的规律，该同学描绘出小球做平抛运动的轨迹。如图所示，以小球的抛出点O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。该同学在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。如果坐标满足________关系，说明小球抛出后在O、A、B、C相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。同时，如果坐标还满足________关系，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 （3）如图为某同学在家设计的探究平抛运动的实验装置。在一个较高的塑料瓶侧壁靠近底部的位置钻一个小孔，在小孔处沿水平方向固定一小段吸管作为出水口。将塑料瓶放在距地面一定高度的水平桌面上，在瓶中装入一定高度的水，水由出水口射出，落向地面。通过测量出水口到地面的高度y和水柱的水平射程x来研究平抛运动。在实验测量过程中，该同学发现测量水柱的水平射程x时，x的数值会变化。 a．请分析水平射程x数值变化的原因。 b．为了尽量保持水平射程x稳定不变，请你提供一个对装置的改进建议。 【答案】（1）B （2） （3）持续向瓶内补充水，保持瓶内水面高度不变，即可维持出水初速度不变，使水平射程稳定。 【解析】（1）本实验中，A球做自由落体运动，B球做平抛运动，多次实验两球均同时落地，说明平抛运动竖直方向的运动规律与自由落体运动一致，该实验仅验证了竖直分运动的规律，未验证水平分运动。 故选B。 （2）[1]已知平抛竖直方向为自由落体运动，若相邻两点时间间隔均为，根据匀变速运动规律：连续相等时间内位移差恒定 OA竖直位移为​，AB竖直位移为​，BC竖直位移为，满足 化简得，满足该关系说明相邻点时间间隔相等。 [2]若时间间隔相等，水平方向若满足相邻位移相等​ 即，说明相等时间内水平位移相等，证明水平分运动为匀速直线运动。 （3）a．水流做平抛运动，水平方向 竖直方向 可得平抛水平射程​​ 随着水流出，瓶内水面高度逐渐降低，出水口处的水压逐渐减小，导致水流出的初速度逐渐减小，因此水平射程逐渐减小。 b．略。 拔高・分层集训 基础演练 1．如图所示是用小球做平抛运动的实验装置所做的“研究平抛运动”实验得到的点迹与轨迹。 （1）图（a）所示为正确实验后得出的实验数据。其点为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度________（重力加速度取）。 （2）在另一次实验中，将白纸换成方格纸，方格边长为，实验记录了小球在运动途中的3个位置，如图（b）所示。则该小球做平抛运动的初速度为________，点的竖直分速度为________（重力加速度取）。 【答案】（1）1.6 （2）1.5 2 【解析】（1）依题意，点是抛出点，取坐标系上，，由平抛规律 竖直方向有 得 水平方向有 得 （2）由图可知，到和到的时间间隔相等，设为 竖直方向由匀变速直线运动的推论 有，其中， 得 [1]水平方向有 得 [2]由点的竖直分速度等于在竖直方向上的平均速度 有，其中 得 2．在“探究平抛运动的特点”实验中 （1）平抛物体的运动规律可以概括为两点： ①水平方向做匀速直线运动，②竖直方向做自由落体运动。 为了研究平抛物体的运动规律，某同学做了如图甲所示的实验：用小锤水平打击弹性金属片，A球水平抛出的同时B球自由下落。调节高度和打击力度时都发现两小球同时落地，这个实验现象说明了（     ） A．只能说明上述规律中的第①条 B．只能说明上述规律中的第②条 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．能同时说明上述两条规律 （2）某同学利用如图乙所示的实验装置进行实验，下列实验操作准确且必须的是（     ） A．斜槽的末端必须水平 B．斜槽必须是光滑的，且小球从同一位置释放 C．以斜槽末端对应白纸上的位置为坐标原点O建立坐标系 （3）某同学通过实验得到的轨迹如图丙所示，每个小格的边长为L。由轨迹可知，该小球的初速度大小____________（结果包含、）。 【答案】（1）B （2）A （3） 【解析】（1）两小球同时落地，说明A球在竖直方向上的运动规律与B球相同，即平抛运动在竖直方向上做自由落体运动。 故选B。 （2）A．为了保证小球飞出后做平抛运动，斜槽的末端必须水平，故A正确； B．为了保证小球每次平抛的初速度相同，小球必须从斜槽上的同一位置由静止释放，斜槽不一定必须是光滑的，故B错误； C．建立坐标系时，应以小球在斜槽末端时球心在竖直白纸上的投影点为坐标原点，而不是斜槽末端对应白纸上的位置，故C错误。 故选A。 （3）由图丙可知，小球从到和从到的水平位移相等，均为 因此运动时间相等，设为，在竖直方向上，小球做匀加速直线运动，根据推论 由图可知，，则有 解得 水平方向上小球做匀速直线运动，因此初速度大小为 3．某小组利用如图甲所示装置探究平抛运动的规律。 （1）该小组利用小锤击打图甲所示装置中的弹性金属片，实验中A、B两球同时落地，由此可判断下列哪种说法正确？_____ A．仅可判断B球水平方向做匀速直线运动 B．仅可判断B球竖直方向做自由落体运动 C．可判断B球竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动 （2）实验中，该小组用频闪照相机记录下两小球在空中的运动过程如图乙所示。用一张印有小方格的透明纸覆盖在照片上，小方格的边长对应的实际长度为2.5 cm。若B球在平抛运动过程中的几个位置如图丙中的、、、所示，则该小组所用的频闪照相机的闪光频率为_____。B球平抛的初速度大小是_____（取，计算结果均保留两位有效数字）。 【答案】（1）B （2）20 1.0 【解析】（1）甲图实验中，A球做自由落体运动，B球做平抛运动，两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向的运动规律和自由落体运动完全相同，该实验步骤无法判断平抛水平方向的运动规律。 故选B。 （2）[1]设小方格边长，频闪周期为，平抛运动竖直方向为自由落体运动（匀加速直线运动），满足相邻相等时间内的位移差 由图丙可知，相邻两点竖直位移差 代入得 解得，因此闪光频率 [2]平抛水平方向为匀速直线运动，相邻两点水平位移 因此初速度 4．某同学探究平抛运动的特点。 （1）用如图1所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤打击弹性金属片后，球沿水平方向飞出，同时球被松开并自由下落，比较两球的落地时间。多次改变、两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，发现每一次实验时都只会听到一下小球落地的声响，由此可以说明球竖直方向分运动为__________运动。 （2）用如图2所示装置研究平抛运动水平分运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端飞出，落在水平挡板上，球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。 某同学用图2的实验装置得到的痕迹点如图3所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验__________。 A．球释放的高度偏低 B．球释放的高度偏高 C．斜槽粗糙，有摩擦力 （3）在实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长，若小球在平抛运动中的几个位置如图中的、、、所示，小球在点的速度大小为__________。（结果取两位有效数字，取） 【答案】（1）自由落体 （2）B （3） 【解析】（1）本实验中，做平抛运动的球和自由下落的球每次同时落地，说明球竖直方向的运动规律与自由下落的球完全一致，因此可得平抛运动竖直分运动为自由落体运动。 （2）A．释放高度偏低，小球到达斜槽末端的初速度更小，相同下落高度时水平位移更小，故A错误； B．释放高度偏高会使初速度更大，相同下落高度时水平位移更大，点会偏右，故B正确； C．斜槽的摩擦力只要每次实验条件一致，不会造成单个点偏差，不影响轨迹，故C错误。 故选B。 （3）平抛运动水平方向做匀速直线运动，相邻点水平间隔相等，说明相邻点时间间隔相等；竖直方向为自由落体（匀加速直线运动），由，由图可得相邻竖直位移差 解得 水平初速度 点竖直速度等于段竖直平均速度 小球在点的速度大小为 5．某小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实验装置。 （1）如图甲所示，小锤水平打击弹性金属片，A球水平抛出的同时B球自由下落。在不同的高度和打击力度时都发现两小球同时落地，则实验表明_________。 A．平抛运动竖直方向是自由落体运动 B．平抛运动水平方向是匀速直线运动 （2）图丙是图乙实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置_______（选填“较低”或“较高”）。 （3）如图丁所示，实验小组记录了小球在运动过程中经过A、B、C三个位置，每个正方形小格的边长为，g取，则该小球做平抛运动的初速度大小________；B点的速度大小________。（结果保留三位有效数字） 【答案】（1）A （2）较高 （3）1.50 2.50 【解析】（1）甲图实验中，平抛的A球和自由下落的B球始终同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动和自由落体运动规律一致，即平抛运动竖直方向是自由落体运动，该实验未验证水平分运动规律。 故选A。 （2）两条平抛的轨迹，取相同的竖直高度，根据，可知平抛的时间相同，在水平方向上有，图线①的水平位移长，其初速度较大，需要从较高的位置滚下，才能获得较大初速度。 （3）[1]设每个小格边长，平抛运动水平匀速、竖直匀变速，满足连续相等时间内竖直位移差 由图得竖直位移差 解得时间间隔 水平方向相邻两点位移差 因此初速度 [2]B点的竖直分速度等于AC段竖直方向平均速度 因此B点合速度 6．某实验小组用图所示装置进行“研究平抛运动”实验。 （1）关于该实验的一些做法，不合理的是___________ A．使用密度大、体积小的球进行实验 B．斜槽末端切线应当保持水平 C．斜槽轨道必须光滑 D．小球运动时不应与木板上的白纸相接触 （2）如图乙所示，A、B、C是小球平抛轨迹在方格纸上的三个位置。已知方格纸每一小格长L=5cm，g取10m/s2，则小球从A运动到B所用的时间为t=________s；小球平抛的初速度v0=________m/s；小球在B点竖直方向的速度vBy=__________m/s。（计算结果均保留两位有效数字） （3）另一实验小组的同学在其所得的轨迹上选取间距较大的几个点，测出各点到抛出点的水平距离和竖直高度，并在直角坐标系内绘出了图像，取。根据图像可知小球的初速度大小________。 【答案】（1）C （2）0.10 1.5 2.0 （3）1 【解析】（1）A．使用密度大、体积小的球可以减小空气阻力的影响，故A合理； B．斜槽末端切线保持水平是为了保证小球做平抛运动，故B合理； C．斜槽轨道不需要光滑，只要每次从同一位置由静止释放小球，就能保证小球到达斜槽末端的速度相同，故C不合理； D．小球运动时不应与木板上的白纸相接触，是为了减小摩擦阻力对实验的影响，故D合理。 本题选不合理的，故选C。 （2）[1]由图乙可知，A、B、C三点在水平方向上间隔均为3格，说明从A到B和从B到C的时间间隔相等。竖直方向上，A到B距离，B到C距离。 根据匀变速直线运动推论 有 代入数据解得 [2]水平方向做匀速直线运动，初速度 [3]B点竖直方向速度等于AC段竖直方向的平均速度， （3）平抛运动水平方向 竖直方向 联立解得 由图像可知斜率 解得 7．某同学利用如图所示的实验装置验证平抛运动规律，地面上铺有白纸，白纸上铺有复写纸，让小钢球从斜槽上固定挡板位置处由静止释放，水平抛出，落在地面的复写纸上，在白纸上留下打击印。重复实验多次，当地重力加速度g取。 （1）每次实验都要使小钢球从紧靠挡板处由静止释放，目的是保证小球抛出的初速度___________。 （2）实验测得轨道末端离地面的高度，小钢球的平均落点P到轨道末端正下方O点的距离，则由平抛运动规律解得小钢球平抛的初速度___________m/s。 （3）小钢球与斜槽间的摩擦___________（选填“会”或“不会”）影响实验误差。 【答案】（1）相同 （2）1.8 （3）不会 【解析】（1）每次实验都要使小钢球从紧靠挡板处由静止释放，目的是保证小球抛出的初速度相同。 （2）根据平抛运动规律有， 联立解得 （3）只要每次都从同一位置静止释放小球，摩擦力对每次运动的影响是相同的，小球到达斜槽末端的初速度就相同，因此摩擦不会影响实验误差。 8．某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔相同时间发出一次闪光，某次拍摄后得到A、B、C三点影像照片如图（b）所示，纸板上每个小方格的边长为10cm，重力加速度g=10m/s2。 （1）实验中下列要求正确的是 。 A．斜槽必须光滑 B．必须使斜槽末端的切线水平 C．纸板平面应与小球轨迹所在平面平行 D．在照片上用直尺将球的位置点连成折线 （2）小球运动到图（b）中位置B时，其速度的水平分量vx=________m/s，竖直分量vy=_________m/s（结果均保留2位有效数字）。 【答案】（1）BC （2）2.0 1.5 【解析】（1）A．只要每次小球从斜槽同一位置由静止释放，就能保证初速度相同，斜槽不需要光滑，故A错误； B．斜槽末端切线水平才能保证小球抛出时初速度水平，做平抛运动，故B正确； C．纸板平面与小球轨迹平面平行，才能准确记录小球位置，故C正确； D．应该用平滑曲线连接各点，不能连折线，故D错误。 故选BC。 （2）[1]已知每个方格边长，频闪间隔为。平抛运动水平方向做匀速直线运动，相邻两点水平位移；竖直方向是自由落体（匀变速直线运动），由逐差法可得，由图得竖直位移差 解得 点速度的水平分量 [2]点竖直速度等于段竖直方向的平均速度，则竖直分量 9．某同学利用传感器描绘物体做平抛运动的轨迹，传感器每隔时间，记录一次物体位置坐标，实验装置如图甲所示。某次实验描出的运动轨迹如图乙所示（O为抛出点）。 （1）造成图乙所示轨迹的原因是（     ） A．释放物体时，没有从同一位置静止释放 B．斜槽不够光滑，物体与斜槽有摩擦 C．调整斜槽时，斜槽末端未调至水平 （2）调整好装置重新实验，以下操作可获得更多位置信息的是（     ）（多选）； A．增加斜槽高度 B．从更高位置释放物体 C．减小传感器采集时间间隔 【答案】（1）C （2）AC 【解析】（1）由图乙可知，小球的初速度方向不是水平的，造成这种现象的原因是斜槽末端未调水平。 故选C。 （2）A．竖直方向，根据 可得 增加斜槽高度，小球下落的时间变长，可获得更多位置信息，故A正确； B．从更高位置释放物体，同样只是改变初速度大小，不改变记录位置信息数量，故B错误； C．减小传感器采集时间间隔，在相同运动时间内记录次数增多，可获得更多位置信息，故C正确。 故选AC。 10．（1）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 ①下列实验条件必须满足的有___________。 A．斜槽轨道光滑        B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化    D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 ②为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是和，则___________（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为___________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 （2）学习平抛运动后，小州同学想对抛体运动的特点进行研究。他把桌子搬到墙附近，墙上附有白纸和复写纸。在水平桌面上固定一个用硬纸板做成的斜劈，使小钢球始终从斜劈上某一固定位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动，最终打在墙上，如图甲所示。 ①小州在墙面白纸上记下小球离开桌面的高度线，改变桌子右边缘和墙壁的距离x，使小球打在竖直墙面的不同位置。若某两次实验，桌子右边缘到墙壁距离之比为，可测得小球落点位置到高度线的距离之比为___________。 ②若小州利用手机摄像功能对钢球在空中的运动过程进行拍摄，逐帧记录钢球实际位置，已知录像中每秒有30帧（间隔时间），仅逐帧记录了钢球的位置没有记录水平方向和竖直方向，如图乙所示。能否根据记录的图片得到小球的初速度大小( ) A．不能，图中无法确定水平和竖直方向 B．不能，不知道图中的比例尺 C．能，可以连接AC的中点和B点，确立竖直方向，建立坐标系后即可求出初速度 D．能，可以连接AB、BC，利用矢量减法确定竖直方向，建立坐标系后求出初速度 【答案】（1）BD 大于 （2） CD 【解析】（1）[1]A．只要每次从斜槽同一位置静止释放钢球，就能保证初速度相同，不需要斜槽光滑，故A错误； B．斜槽末段水平才能保证钢球抛出时初速度水平，做平抛运动，故B正确； C．只需要多次移动挡板得到多个点，不需要挡板高度等间距变化，故C错误； D．每次从相同位置无初速释放钢球，才能保证每次平抛初速度相同，轨迹一致，故D正确。 故选BD。 [2]若A是平抛起点（竖直初速度为0），相等时间内竖直位移满足 本题中A不是起点，A点已经有竖直初速度，设相等时间间隔为，则 可得 [3]竖直方向由匀变速规律 得 水平方向 整理得初速度 （2）[1]平抛运动中，竖直位移 联立得，即 若，则 [2]ABC．对于平抛运动，相邻两点时间间隔已知，水平方向匀速运动，因此相邻相等时间内水平位移相等，A、C中点的水平坐标与B点水平坐标相同，因此连接AC中点和B的连线就是竖直方向； 竖直方向，可得到图中长度与实际长度的比例，再结合水平位移即可求出初速度，故AB错误，C正确； D．对连续三点A、B、C，相邻时间相等，矢量差，矢量差方向就是竖直方向，建立坐标系后，可结合、求出初速度，故D正确。故选CD。 11．某实验小组用图1装置开展“探究平抛运动的特点”实验。 （1）除了如图1所示的器材外，还需要的仪器有 A．弹簧测力计 B．白纸和复写纸 C．天平 （2）图2和图3是实验后得到的记录纸。图2产生的原因可能是_________，图3产生的原因可能是_________ A．斜槽末端切线不水平 B．选择的斜槽轨道表面粗糙 C．释放小球的初始位置不同 （3）某同学改变实验方案，装置如图4所示。竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直档板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动相同的距离，重复实验，在白纸同一竖直线上依次留下点迹1、2、3，其位置关系可能是图5中_________（选填“甲”、“乙”或“丙”）。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为、、。若钢球半径不可忽略，则_________（选填“>”、“=”或“<”）。 【答案】（1）B （2）A C （3）乙 【解析】（1）探究平抛运动的实验中，需要用白纸和复写纸记录小球的落点位置，本实验不需要测量力和小球质量。 故选B。 （2）[1]图2的轨迹向上弯曲，说明小球抛出时初速度斜向上，原因是斜槽末端切线不水平，小球不是平抛运动。 故选A。 [2]图3中各点不在同一条平滑轨迹上，原因是每次小球抛出的初速度不同，即释放小球的初始位置不同；斜槽粗糙只要每次从同一位置释放，初速度仍保持一致，不影响轨迹。 故选C。 （3）[1]平抛运动水平方向为匀速直线运动，挡板每次向右移动相同距离，因此相邻两次撞击挡板的时间间隔相等；竖直方向为自由落体运动，相等时间内竖直向下的位移越来越大，因此从上到下相邻点的竖直间距越来越大，符合该规律的是乙。 [2] 设钢球半径为，挡板每次移动距离，初速度，则小球击中第个点时，球心的水平位移为，对应运动时间 竖直位移 代入得 ， 可得 故填。 12．某兴趣小组在研究平抛运动规律时，受牛顿管启发定制了如图所示的玻璃管（可抽成真空）。其中平行电磁铁。实验时，小球从C开始在玻璃管内空中运动，直至落到底部。 （1）下列关于实验要求说法正确的是（　　） A．玻璃管中轴线应调整至同一竖直平面 B．应调整至水平 C．应尽量光滑 （2）将玻璃管抽成真空，电磁铁断电后，小球开始运动，用手机记录小球在管内空中运动的轨迹，测量其下落高度h和平抛的水平距离x，如图所示。其平抛的初速度___________，实验用小球可以是___________（选填“实心铁球”“铁球壳”“实心铁球或铁球壳均可”）。 【答案】（1）AB （2） 实心铁球或铁球壳均可 【解析】（1）为了使小球在同一竖直面内做平抛运动，则应将OA调整到水平，将玻璃管中轴线应调整至同一竖直平面，不需要保证ABC光滑，只需要每次实验时从ABC轨道的同一位置由静止下滑即可。 故选AB。 （2）[1]根据平抛运动知识， 可知小球做平抛运动的初速度为 [2]由于玻璃管内为真空状态，则没有空气阻力，即实验用的小球可以是实心铁球或铁球壳均可。 13．某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图中、……），槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点。 （1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜轨末端________； （2）每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________________； （3）每次将B板向内侧平移距离d，是为了使记录纸上每两点之间的水平距离________小球在水平方向实际运动的距离（选填“大于”、“小于”、“等于”）； （4）木板每次水平向右平移相同距离d是为了使________相等。 【答案】（1）切线方向水平 （2）使小球每次抛出时具有同样的水平初速度 （3）等于 （4）时间间隔 【解析】（1）为保证小球飞出后做平抛运动，所以应该实验前应对实验装置反复调节，直到斜轨末端切线方向水平 （2）每次让小球从同一位置由静止释放，是为了使小球每次抛出时具有同样的水平初速度。 （3）平抛运动在水平方向上的分运动为匀速直线运动，每次将B板向内侧平移距离d，是为了使记录纸上每两点之间的水平距离等于小球在水平方向实际运动的距离。 （4）有上述分析可知，每次水平移动距离相等，而水平方向做匀速运动，所以木板每次水平向右平移相同距离d是为了使两痕迹点之间的时间间隔相等。 14．某实验小组的同学用如图甲、乙所示的装置来探究平抛运动的特点，请回答下列问题。 （1）图甲中选用两个相同的弧形轨道、，的末端切线水平，的末端与光滑水平面相切，两轨道上端分别装有电磁铁、，调节电磁铁、的高度，使。现将小铁球 、分别吸在电磁铁、上，切断电源，使两小铁球由静止释放后分别从轨道、的下端滑出。实验选用的弧形轨道、______（填“需要”或“不需要”）确保表面光滑。实验中观察到小铁球、相碰，保持，若仅改变弧形轨道在竖直方向的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明___________。 （2）用图乙装置做实验时，______（填“需要”或“不需要”）确保每次都从同一位置由静止释放小铁球。 （3）利用图乙装置完成实验后记录平抛运动的部分点如图丙所示，图中的小方格的边长均为，取重力加速度大小，则小铁球从点运动到点的时间为___________；小球运动的初速度为___________；小铁球经过点时的速度大小为___________。 【答案】（1）不需要 平抛运动在水平方向做匀速直线运动 （2）需要 （3）0.2 1.5 2.5 【解析】（1）[1]本实验中，只要两小球从轨道同一位置由静止释放，即使轨道不光滑，两小球到达末端的水平速度也相等（摩擦力的影响对两球是相同的），因此轨道不需要光滑。 [2]实验中做平抛运动，在水平面做匀速直线运动，改变高度后两球仍相碰，说明平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动。 （2）用图乙描平抛运动轨迹时，需要保证小球每次平抛的初速度相同，才能得到同一运动的轨迹，因此需要每次从同一位置由静止释放小球。 （3）[1]由平抛运动的特点可知，小铁球水平方向做匀速直线运动，从点到点的时间与从点到点的时间相等，由图可知小铁球从点到点与从点到点的竖直位移差为，因此有 由图得相邻两点竖直位移差 代入数据解得 故小铁球从点运动到点的时间 [2]小铁球水平方向做匀速运动，相邻两点水平位移满足 代入数据得 [3]根据匀变速平均速度规律，小铁球经过点的竖直速度等于从点到点竖直方向的平均速度，满足 因此小球经过点时的速度大小 15．图（a）为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程，如图（b）所示。 （1）安装并调节装置A时，必须保证轨道末端______。（选填“水平”或“光滑”） （2）根据拟合曲线方程，可知坐标原点______抛出点。（选填“在”或“不在”） （3）根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为______m/s。（当地重力加速度取，计算结果保留2位有效数字） 【答案】（1）水平 （2）在 （3）0.71 【解析】（1）研究平抛运动的前提是保证小球抛出时初速度水平，因此安装轨道时必须保证轨道末端水平；轨道不需要光滑，只要保证末端水平，小球做平抛运动即可。 （2）若坐标原点为抛出点，平抛运动的规律为：水平方向，竖直方向，消去时间可得轨迹方程，与题目给出的拟合方程形式完全一致，说明坐标原点在抛出点。 （3）对比和 可得系数关系 代入，解得 能力进阶 1．某同学设计了一个研究平抛运动的实验装置，如图甲。在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上由静止滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动。在钢球抛出后经过的地方放置一块水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通过竖直标尺（未画出）读出，木板可以上下自由调节，在木板上固定一张白纸。该同学在完成装置安装后进行了如下步骤的实验： A、实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出a、b、c三点，且ab＝bc＝15.00 cm，如图乙。 B、让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中a点，记下此时木板与桌面的高度差h1＝h。 C、让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中b点，记下此时木板与桌面的高度差h2＝h＋15.00（cm）。 D、让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中c点，记下此时木板与桌面的高度差h3＝h＋40.00（cm）。 （1）下列说法中正确的是________。 A．实验时应保持桌面水平 B．每次应使钢球从同一位置由静止开始释放 C．必须选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面 D．必须选择对钢球摩擦力尽可能小的桌面 （2）则该同学由上述测量结果即可粗测出钢球的平抛初速度大小v0＝______ m/s，钢球击中b点时的速度大小为vb＝______ m/s，钢球击中c点时其竖直分速度大小为vcy＝______ m/s。已知钢球的重力加速度为g＝10 m/s2，空气阻力不计。（计算结果均保留两位有效数字） 【答案】（1）AB （2）1.5 2.5 3.0 【解析】（1）A．为了保证小钢球抛出桌面后做的是平抛运动，则实验时需要保持桌面水平,故A正确； B．为了减小实验误差，保证每次小钢球抛出桌面时的水平速度相等，则每次应使小钢球从同一位置由静止开始释放，故B正确； C D．只要保证小钢球从桌面水平抛出时的速度相等即可，所以只需要保证小钢球每次从同一位置由静止释放即可，斜面与桌面可以不光滑，故C、D错误。 故选AB。 （2）[1]在竖直方向有 ，在水平方向有 其中 ， 联立得 [2] 钢球击中b点对应时刻为段时间的中间时刻，则 所以钢球击中b点时的速度大小为 [3]钢球击中c点时其竖直分速度大小为 2．实验小组做“验证平抛运动规律”的实验 （1）实验小组采用如图甲所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在竖直的硬板上，钢球从固定的斜槽上由静止释放，从斜槽末端飞出后，落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。关于该实验，下列说法正确的是_______。 A．钢球与斜槽之间的摩擦会增大实验误差 B．安装斜槽时其末端切线应水平 C．上下移动挡板时必须等间距移动 （2）实验小组在白纸上得到多个钢球的印迹，将小球在斜槽末端球心在白纸上投影的位置与印迹的水平距离用表示，竖直距离用表示。以为纵坐标，以_______为横坐标（选填“”“”或“”），绘制可得到如图乙中①所示的图像；如果竖直距离没有考虑钢球的半径，则绘制出的图像为图乙中的_______（选填“②”或“③”）。 （3）如图丙所示，实验小组在坐标纸上记录了小球运动过程中经过的三个位置、、，每个正方形小格的边长为，取重力加速度，则小球做平抛运动的初速度大小为_______（结果保留3位有效数字），点_______抛出点（选填“是”或“不是”）。 【答案】（1）B （2） ③ （3）1.49 不是 【解析】（1）A．只要每次从同一位置释放，摩擦力对初速度的影响固定，不会增大误差，故A错误； B．斜槽末端切线水平，才能保证小球做平抛运动，故B正确； C．挡板不需要等间距移动，只需记录多组不同位置印迹即可，故C错误。 故选B。 （2）[1]根据平抛运动规律有， 整理得 可知y与成正比，符合如图乙中①所示的图像，因此应以为横坐标。 [2]如果竖直距离没有考虑钢球的半径r，则有 整理得 则绘制出的图像为图乙中的③。 （3）[1]小球在竖直方向有 代入题中数据，解得 则小球做平抛运动的初速度大小为 [2]若A点为抛出点，则有 但真实的比值为3∶5，因此A点不是抛出点。 3．某校物理小组利用水平喷水装置探究平抛运动规律，喷水口位置固定且保持水平稳定喷水，记录水流平抛轨迹。建立如图所示的坐标系，在轨迹上依次选取连续相等时间间隔的三个点、、，相邻两点水平位移相等，测得竖直方向两段位移依次为、，重力加速度取。 （1）水流经过相邻两点的时间间隔__________s； （2）若相邻两点水平距离，则水流喷出的初速度大小为__________； （3）下列做法会明显增大实验误差的是__________。 A．喷水管未调水平，有倾斜 B．喷水压强不稳定，出水速度忽大忽小 C．喷水管道内壁存在轻微阻力 【答案】（1）0.1 （2）2/2.0 （3）AB 【解析】（1）在轨迹上依次选取连续相等时间间隔的三个点、、，竖直方向有 可得 （2）若相邻两点水平距离，水平方向做匀速直线运动，则有 可得水流喷出的初速度大小为 （3）A．喷水管未调水平时，出水初速度不水平，运动不是平抛运动，用平抛规律计算会产生明显误差，故A满足题意要求； B．喷水压强不稳定，出水速度忽大忽小，轨迹不固定，选取的三点不在同一条稳定平抛轨迹上，明显增大误差，故B满足题意要求； C．管道内壁轻微阻力仅改变出水初速度大小，只要出水速度稳定，轨迹仍然是固定平抛，不会明显增大误差，故C不满足题意要求。 故选AB。 4．利用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹。某实验小组利用其来探究平抛运动的特点，原理图如图甲所示，物体从点水平抛出，在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。在它运动的平面内安放着超声一红外接收装置。盒装有、两个超声-红外接收器（处于点正下方），并与计算机相连。、各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差，并由此算出它们各自与物体的距离，进而确定物体的位置，通过计算机实时给出的坐标。试回答下列问题： （1）为了使计算机描出的物体做平抛运动轨迹更加准确，物体应挑选（     ） A．体积大的木球 B．体积小的钢球 C．体积小的木球 （2）采用传统斜槽轨道装置时，为减小实验误差，安装斜槽时应确保其末端______，每次释放小球时，应让小球从斜槽上______由静止释放，目的是使小球每次抛出的初速度相同。 （3）如图甲所示，某实验小组让物体在图示位置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲，以抛出点为坐标原点建立坐标系，若还测出了点到、的距离，重力加速度未知，则由题中条件可以求出 （     ） A．物体的初速度 B．物体的位置坐标 C．物体的运动时间 D．物体此时的速度方向 （4）以物体的初速度方向为轴方向，竖直向下的方向为轴方向，在某次实验中计算机描出的平抛运动的轨迹如图乙所示，数据的采集频率为、由图乙轨迹图线分析可知，物体平抛的初速度大小为______（结果保留2位有效数字）；该实验测得当地的重力加速度偏小，可能的原因是_______。 【答案】（1）B （2）水平 同一位置 （3）BD （4）1.6 受空气阻力 【解析】（1）为减小空气阻力对平抛运动的影响，应选择体积小、密度大的物体，因此选体积小的钢球. 故选B。 （2）[1]安装斜槽时末端需水平，才能保证小球抛出时初速度水平，满足平抛运动条件； [2]每次让小球从斜槽同一位置由静止释放，才能保证小球每次平抛的初速度相同，减小误差。 （3）B．设、的坐标分别为，，物体的坐标为，到、的距离分别为、，由勾股定理得， 两个方程可解出，的值，因此物体的位置坐标可以求出，故B正确； D．平抛运动满足， 速度偏转角满足 联立得 因，的值已知，故物体此时的速度方向可以确定，故D正确； AC．由于重力加速度未知，故无法求得运动时间及初速度，故AC错误。 故选BD。 （4）[1]数据的采集频率为，时间间隔为 水平方向物体做匀速直线运动，由图乙可知共有10个点迹间隔，总水平位移为，取平均得相邻两个点迹间隔间的水平位移为 因此初速度 [2]若测得当地的重力加速度偏小，原因是物体运动过程中受到空气阻力，竖直方向实际加速度小于重力加速度，因此测量值偏小。 5．如图甲所示是“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口与小球离地面的高度均为。实验时，当小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放小球，发现两小球同时落地，改变大小，重复实验，、仍同时落地。 某同学记录了小球运动过程中经过、、三点，取点为坐标原点，建立了如图乙所示的坐标系，各点坐标值图中已示出，重力加速度g取，则小球从运动到的时间为_______s，小球平抛的初速度大小为_______m/s，小球经过点时的速度大小为_______m/s。 【答案】0.4 3 5 【解析】[1]由图乙可知，、 、中相邻两点间水平距离相等，所以运动时间相等，设均为 根据匀变速直线运动规律 解得 则小球 从运动到的时间为 [2]小球水平方向为匀速直线运动 解得平抛的初速度大小 [3] 小球经过点时竖直分速度大小为 则小球 经过点的速度大小为 解得 6．图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与小球离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍同时落地。 （1）关于实验条件的说法，正确的有（　　） A．斜槽轨道末段N端必须水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放 （2）该实验结果可表明（　　） A．两小球落地速度的大小相同 B．P小球在竖直方向的分运动与Q小球的运动相同 C．P小球在水平方向的分运动是匀速直线运动 （3）若用一张印有小方格（小方格的边长为L=2.5cm）的纸记录P小球的轨迹，小球在同一初速平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，重力加速度g=10m/s2，则P小球在b处的瞬时速度的大小为vb=_______m/s，若以a点为坐标原点（0，0），水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，小球抛出点的坐标为x=_______cm，y=________cm。 【答案】（1）A （2）B （3）1.25 －2.5 －0.3125 【解析】（1）A．斜槽轨道末段N端必须水平，以保证小球做平抛运动，故A正确； B．本实验只要求保证小球做平抛运动，斜槽轨道是否光滑不影响实验结果，故B错误。 C．P小球每次可以从斜槽上不同的位置无初速度释放，因为不用保证每次小球的初速度相同，故C错误。 故选A。 （2）当P小球从斜槽末端水平飞出时与Q小球离地面的高度均为，此瞬间电路断开使电磁铁释放Q小球，最终两小球同时落地，知运动时间相等，P球在竖直方向上的分运动与Q小球的运动相同。 故选B。 （3）[1]P小球在同一初速度平抛运动，P小球在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向，由匀变速直线运动的推论 代入数据解得 在水平方向的速度 在竖直方向，由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，则有 则P小球在b处的瞬时速度的大小为 [2][3]由小球在b点竖直方向的瞬时速度大小为0.75m/s，可得小球从抛出点运动到b点的时间 小球运动到b点时，在竖直方向的位移为 小球运动到b点时，在水平方向的位移为 若以a点为坐标原点（0，0），小球抛出点x轴的坐标为 小球抛出点y轴的坐标为。 7．某小组做“探究平抛运动的特点”的实验： （1）探究一：用如图甲、乙两种装置研究平抛运动，以下说法正确的是（　　） A．图甲探究平抛运动竖直方向的运动规律 B．图甲探究平抛运动水平方向的运动规律 C．图乙探究平抛运动竖直方向的运动规律 D．图乙探究平抛运动水平方向的运动规律 （2）探究二：根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示，于是他在曲线上取水平距离相等的三点A、B、C量得，又量出它们之间的竖直距离分别为，。重力加速度，利用这些数据，可得： ①小球抛出时的初速度为______m/s；（保留两位有效数字） ②小球经过B点时速度为______m/s。（保留两位有效数字） （3）探究三：实验装置如图甲所示，每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的水平射程x，最后作出了如图乙所示的图像，重力加速度g取，则可求得小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小为__________m/s。（保留两位有效数字） 【答案】（1）AD （2）4.0 5.0 （3）1.0 【解析】（1）AB．图甲中，敲击后A做平抛运动，B做自由落体运动，二者同时落地，用来验证平抛运动竖直方向的运动规律，故A正确，B错误； CD．图乙中，平抛的小球与水平匀速运动的小球始终相遇，说明水平方向分运动为匀速直线运动，用来验证平抛运动水平方向的运动规律，故C错误，D正确。 故选AD。 （2）[1]平抛运动水平方向匀速，相等则相邻两点时间间隔相等。竖直方向匀变速运动满足 其中 联立解得 初速度 [2]点竖直分速度等于段竖直方向的平均速度，即 合速度 （3）小球平抛落到斜面上，斜面倾角等于平抛的位移偏角，因此 结合平抛运动位移公式、 联立可得 整理得 因此图像的斜率 由图像得 联立解得 8．如图所示为研究平抛运动规律的实验装置，在水平地面上用铁架台固定住倒置的玻璃瓶，瓶内装有充足的水。瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中A管竖直放置，B管弯成水平，且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴，喷嘴口的内径为d，水从喷嘴中射出，在空中形成稳定的弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹，已知A管上端处液面D与大气接触，A管上端处液面D与B管上端C点处的高度差为H，大气压强为，重力加速度为g。 （1）瓶中水面降低到A管上端之前，B管上端C点处的压强为___________； （2）调整好A管的位置后，保持A、B管的位置不变，用刻度尺测量出喷嘴口到地面的高度为h，喷嘴口弯曲细水柱落地点的水平距离为x0，则水从喷嘴口喷出的速度________；空中弯曲细水柱的总体积为_________。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）A管上端与B管上端的液体的压强差等于A管上端到B管上端之间高度H的液柱的压强。故B管上端C点的压强为 （2）水喷出后做平抛运动，根据， 联立得 喷嘴口的横截面积为 空中弯曲细水柱是内从喷嘴口喷出的水，其体积为 9．校园课后服务活动中，某物理兴趣小组开展了对平抛运动规律的创新性探究，设计了如图所示的实验：将小钢球从坐标原点O水平抛出，做平抛运动。两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球，在两个坐标轴光屏上留下了小钢球的两个影子。回答下列问题： （1）影子1做_________运动，影子2做___________运动。 （2）如图甲是小张同学研究小钢球在斜面上平拋运动的实验装置，每次将小钢球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角，获得不同的水平射程x，最后作出了如图乙所示的图像，取。则由图乙可知，小钢球在斜面顶端水平抛出时的初速度______。（保留一位小数） （3）小王同学也做了这个实验，但每次从比小张稍低的同一位置静止释放小球，多次实验后重新绘出的直线将比原来小张同学的图线斜率________（填：“偏大”、“偏小”或“相同”） 【答案】匀速直线 自由落体 0.7 偏小 【解析】（1）[1]影子1反映小钢球在水平方向的运动，所以影子1做匀速直线运动； [2]影子2反映小钢球在竖直方向的运动，所以影子2做自由落体运动 （2）[3]根据平抛运动规律有 又 联立解得 由图乙可知 解得 （3）[4]图像的斜率 小球释放的位置越低，则初速度越小，因此多次实验后重新绘出的直线将比原来小张同学的图线斜率偏小。 10．某兴趣小组拟测量实验室中某型号注射器出水端端口的内径D（截面圆内部直径），设计了如题图所示的装置进行探究。 （1）水平固定注射器：吸取一定量的水及少量空气后密封端口B，发现注射器内部气泡处于____________（选填“左端”“中央”或“右端”）位置时，即可判定注射器安置水平。 （2）实验测量：①记录注射器上最左侧刻度线A显示的容量（体积）读数V0，吸取满容量的水（即柱塞右端与刻度线A重合），缓慢匀速推动柱塞，使水流由端口B稳定均匀流出，测量并记录端口B距水平地面的高度h（BE距离），水流的水平射程x（EF 距离），以及推动柱塞至最右侧的时间t。②重复上述操作，只改变推动柱塞的速度，测量多组 （x，t）数据。 （3）已知当地重力加速度为g，且h>>D，则单位时间内由端口B流出的水的体积为_____________，由端口B流出的水流的初速度大小为________________。（用V0、h、x、t、g表示） （4）数据处理：该小组同学利用多组（x，t）数据作图，为了便于得到线性图像，若纵坐标为x，则横坐标应选择___________（填正确答案标号）。 A．    B．    C． （5）若（4）中得到的图像斜率为 k，则端口 B 的内径表达式 D=_____________（用 k、V₀、g、h 表示）。 【答案】中央 B 【解析】[1]当气泡位于注射器中央位置时，说明注射器处于水平位置； [2]由题可知，t时间内从B端流出水的总体积为，则单位时间内从端口B流出的水的体积为； [3]由平抛运动规律可知，水流的初速度 解得 [4] 根据上述分析可知 即 整理可得 因此为了便于得到线性图像，应绘制图像。 故选 B。 [5] 由 可知，在图像中，其斜率为 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 实验：探究平抛运动的特点（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 教材原型实验 知识02 创新拓展实验 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 教材原型实验 重难02 创新拓展实验 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．能通过实验探究平抛运动规律，掌握描绘平抛运动轨迹的操作方法，会分解平抛运动并计算初速度。 2．能迁移实验思路分析各类创新改良装置，利用分运动规律处理实验数据，辨析实验误差成因。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点 探究平抛运动的特点实验（5年4考） 浙江卷1月选考T14 贵州卷T11、天津卷T9 考情解读 1．考查频次：新高考高频力学实验，原型实验与创新拓展实验均频繁考查，多以实验填空题形式出现，属于高考实验重点题型。 2．考查要点：主要考查原型实验的操作步骤、轨迹描绘、数据处理、初速度计算和误差分析；同时考查数字化装置、方案改进等创新实验题型与迁移应用。 3．命题情境：多以实验室标准平抛装置为载体，结合数字化实验仪器、改良实验装置设问，偶尔结合生活抛射场景，侧重考查实验操作和轨迹数据分析能力。 备考策略 1．熟记原型实验器材、操作规范、轨迹绘制流程，规避常见操作失误。 2．掌握平抛轨迹找点、初速度求解方法，熟练归纳系统误差来源及修正方案。 3．吃透装置改良、数字化平抛实验变式，把原型实验规律迁移解答创新题型。 基础・知识梳理 知识导图 专题线索 1．操作线：梳理教材原型实验装置、实验步骤、操作注意事项。 2．计算线：总结平抛轨迹数据处理方法、初速度推算与误差分析逻辑。 3．变式线：整合各类改良装置、数字化创新实验的命题规律和解题思路。 核心梳理 知识1 教材原型实验 1．实验思路：用描迹法逐点画出小球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小球的初速度。 2．实验器材：末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、小球、 重垂线、三角板、铅笔等。 3．实验过程 （1）安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否 。 （2）安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否 ，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能 ，则表明斜槽末端已调水平，如图甲所示。 （3）描绘运动轨迹：使小球从斜槽上同一位置由 　滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，用铅笔在该位置标记为一点。用同样的方法，在小球运动轨迹上描下若干点。 （4）将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描绘出一条　 的曲线，如图乙所示。 注意事项 （1）固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度_ _。 （2）小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的 相等。 （3）坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的 在背板上的水平投影点。 4．数据处理 （1）判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝ax2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值。 用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，看计算得到的a值在误差允许的范围内是否为一常数。 （2）计算平抛运动的初速度 ①抛轨迹完整（即含有抛出点） 在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，根据x＝v0t，，就可求出初速度。 ②平抛轨迹残缺（即无抛出点） 如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离 　，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间 　，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以，则初速度。 5．误差分析 （1）斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向。 （2）坐标原点不够精确。 （3）空气阻力的存在，使小球的轨迹不是真正的平抛运动。 知识2 创新拓展实验 1．实验器材的创新 （1）利用传感器和计算机得到平抛运动的轨迹。 （2）利用频闪相机A记录小球水平方向的运动情况，利用频闪相机B记录小球竖直方向的运动情况。 2．实验过程创新：间隔相等距离后移挡板。 3．实验目的的创新：利用水流获得平抛运动的轨迹，结合平抛运动规律测量水管的流量。 重难・核心突破 重难01 教材原型实验 【典例突破】1．（2026·浙江·高考真题）“在探究平抛运动实验中” （1）为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 （2）采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 （3）如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 【变式研析】 1．（2026·河南平顶山·三模）用如图（a）所示的装置“探究平抛运动的特点”。方格纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直背板上，小球沿斜槽轨道M滑下后从斜槽末端飞出，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上。由于挡板靠近背板一侧较低，小球落在挡板上时，会在方格纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放小球，如此重复，方格纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列实验注意事项必须要满足的是______。 A．斜槽末端水平 B．实验所用的斜槽要尽量光滑 C．斜挡板每次移动的距离必须相同 （2）该小组同学通过实验记录了如图（b）所示的点迹，若方格纸的边长为5cm，重力加速度g取，由此可计算出小球抛出的初速度______m/s（结果保留2位有效数字），根据你的计算判断A点______（填“是”或“不是”）抛出点。 （3）把该装置固定在一辆正在水平面上做匀加速直线运动的小车上，若小球抛出点距离挡板的高度为10cm，且小球置于斜槽末端，在扰动后滑落，滑落瞬间小球相对于小车的速度为零，小球最终落在挡板上，该位置与抛出点的水平距离为4cm，那么小车的加速度为______（结果保留整数）。 2．（2026·江西吉安·模拟预测）用如图甲所示装置研究平抛运动的特点。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。钢球A沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q水平飞出，落在水平挡板MN上，由于挡板靠近硬板一侧较低，球落在挡板上时，会在坐标纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。 （1）作图时应以________为原点O建立平面直角坐标系。 （2）小球在平抛运动过程中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，已知小方格的边长为L，位置a_________（填“是”或“不是”）小球的抛出点，小球的初速度大小v0=____________（用L、g表示）。 （3）若在实验中，斜槽末端切线不水平，仅从这一影响因素分析，第（2）问中求得小球的初速度大小v0___________（选填“大于”、“小于”或“等于”）小球离开斜槽末端时的速度大小。 3．（2026·海南·二模）某物理兴趣小组做实验“探究平抛运动的特点”。实验装置如图甲所示。 （1）关于该小组的实验操作，下列说法正确的是________。 A．调节斜槽轨道，确保其末端切线水平 B．描绘同一轨迹时，应让小球从斜槽上的不同位置无初速度释放 C．释放小球的位置应尽量靠近斜槽末端，起始高度不宜过高 D．木板需保持竖直，且小球下落的竖直平面应与木板平面平行 （2）该小组得出如图乙所示的轨迹图，其中a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，已知重力加速度大小为g。小球从a点运动到b点的时间为________，小球离开斜槽末端时的初速度大小为________，小球运动到b点时的速度大小为________。（均用相关物理量符号表示） 4．某小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实验装置。 （1）如图甲所示，小锤水平打击弹性金属片，A球水平抛出的同时B球自由下落。在不同的高度和打击力度时都发现两小球同时落地，则实验表明________ A．平抛运动竖直方向是自由落体运动 B．平抛运动水平方向是匀速直线运动 （2）图丙是图乙实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置________（选填“较低”或“较高”）。 （3）如图丁所示，实验小组记录了小球在运动过程中经过A、B、C三个位置，每个正方形小格的边长为5.00cm，g取10m/s2，则该小球做平抛运动的过程中，B点的速度大小vB=________m/s小球的抛出点是否在O点________（选填“是”或“不是”）。 重难02 创新拓展实验 【典例突破】（2025·贵州·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 【变式研析】 1．（2026·吉林长春·模拟预测）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，如图所示。以某位置为坐标原点，沿水平向右和竖直向下的方向建立直角坐标系，测得小球在三个位置的坐标值分别为、、。 （1）若满足________________（填关系式），可判断小球在水平方向做匀速直线运动。 （2）如通过代入数据发现（1）问的关系式不完全相等，写出可能的误差原因：________ （3）若已知重力加速度为，请用给出水平抛出初速度表达式________。 2．（2026·山西临汾·二模）在研究平抛运动规律的实验中，利用手机连拍功能得到小球做平抛运动的局部照片。根据照片上物体与实际长度的比例关系，通过测量和计算得到小球实际运动中的位置数据，如图所示，x=22.17 cm，，，，已知手机连拍速度为20张/秒。 （1）可求得小球的水平速度大小___________m/s，当地重力加速度g=___________（计算结果保留三位有效数字）； （2）左上角的第一张照片的位置___________（选填“是”或“不是”）平抛的抛出点； （3）若小球的初速度方向略偏斜向上，那么（1）问中重力加速度的测量值___________（选填“大于”“小于”或“等于”）实际值。 3．（2026·湖南常德·二模）某实验小组根据课本上的平抛实验装置进行了重新设计。如图所示，在平抛轨迹的下方每隔相同距离竖直放置一根可上下调节的细木棍，多次释放小球，直到小球在运动中都恰好不碰到细木棍的上端，则可得到平抛运动的轨迹，通过测量相关物理量可以求解平抛的初速度。 （1）关于实验装置和实验过程，下列说法正确的是 （填选项前字母）； A．每次必须从斜槽上同一位置释放小球 B．斜槽不光滑对实验结果有影响 C．斜槽末端必须调整为水平 （2）若测得平抛轨迹的竖直高度h和水平位移x，则初速度______；（用h、x、g表示） （3）若测得平抛轨迹中A、B、C三个点对应的细木棍高度和水平间距，则初速度______；（用表示） 4．（2026·北京房山·二模）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。 （1）该同学先用如图所示的器材进行实验。他用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，改变小球距地面的高度和打击小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。实验可以说明_________________。 A．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 B．平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 C．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上是自由落体运动 （2）为了在（1）实验结论的基础上进一步研究平抛运动的规律，该同学描绘出小球做平抛运动的轨迹。如图所示，以小球的抛出点O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。该同学在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。如果坐标满足________关系，说明小球抛出后在O、A、B、C相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。同时，如果坐标还满足________关系，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 （3）如图为某同学在家设计的探究平抛运动的实验装置。在一个较高的塑料瓶侧壁靠近底部的位置钻一个小孔，在小孔处沿水平方向固定一小段吸管作为出水口。将塑料瓶放在距地面一定高度的水平桌面上，在瓶中装入一定高度的水，水由出水口射出，落向地面。通过测量出水口到地面的高度y和水柱的水平射程x来研究平抛运动。在实验测量过程中，该同学发现测量水柱的水平射程x时，x的数值会变化。 a．请分析水平射程x数值变化的原因。 b．为了尽量保持水平射程x稳定不变，请你提供一个对装置的改进建议。 拔高・分层集训 基础演练 1．如图所示是用小球做平抛运动的实验装置所做的“研究平抛运动”实验得到的点迹与轨迹。 （1）图（a）所示为正确实验后得出的实验数据。其点为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度________（重力加速度取）。 （2）在另一次实验中，将白纸换成方格纸，方格边长为，实验记录了小球在运动途中的3个位置，如图（b）所示。则该小球做平抛运动的初速度为________，点的竖直分速度为________（重力加速度取）。 2．在“探究平抛运动的特点”实验中 （1）平抛物体的运动规律可以概括为两点： ①水平方向做匀速直线运动，②竖直方向做自由落体运动。 为了研究平抛物体的运动规律，某同学做了如图甲所示的实验：用小锤水平打击弹性金属片，A球水平抛出的同时B球自由下落。调节高度和打击力度时都发现两小球同时落地，这个实验现象说明了（     ） A．只能说明上述规律中的第①条 B．只能说明上述规律中的第②条 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．能同时说明上述两条规律 （2）某同学利用如图乙所示的实验装置进行实验，下列实验操作准确且必须的是（     ） A．斜槽的末端必须水平 B．斜槽必须是光滑的，且小球从同一位置释放 C．以斜槽末端对应白纸上的位置为坐标原点O建立坐标系 （3）某同学通过实验得到的轨迹如图丙所示，每个小格的边长为L。由轨迹可知，该小球的初速度大小____________（结果包含、）。 3．某小组利用如图甲所示装置探究平抛运动的规律。 （1）该小组利用小锤击打图甲所示装置中的弹性金属片，实验中A、B两球同时落地，由此可判断下列哪种说法正确？_____ A．仅可判断B球水平方向做匀速直线运动 B．仅可判断B球竖直方向做自由落体运动 C．可判断B球竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动 （2）实验中，该小组用频闪照相机记录下两小球在空中的运动过程如图乙所示。用一张印有小方格的透明纸覆盖在照片上，小方格的边长对应的实际长度为2.5 cm。若B球在平抛运动过程中的几个位置如图丙中的、、、所示，则该小组所用的频闪照相机的闪光频率为_____。B球平抛的初速度大小是_____（取，计算结果均保留两位有效数字）。 4．某同学探究平抛运动的特点。 （1）用如图1所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤打击弹性金属片后，球沿水平方向飞出，同时球被松开并自由下落，比较两球的落地时间。多次改变、两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，发现每一次实验时都只会听到一下小球落地的声响，由此可以说明球竖直方向分运动为__________运动。 （2）用如图2所示装置研究平抛运动水平分运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端飞出，落在水平挡板上，球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。 某同学用图2的实验装置得到的痕迹点如图3所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验__________。 A．球释放的高度偏低 B．球释放的高度偏高 C．斜槽粗糙，有摩擦力 （3）在实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长，若小球在平抛运动中的几个位置如图中的、、、所示，小球在点的速度大小为__________。（结果取两位有效数字，取） 5．某小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实验装置。 （1）如图甲所示，小锤水平打击弹性金属片，A球水平抛出的同时B球自由下落。在不同的高度和打击力度时都发现两小球同时落地，则实验表明_________。 A．平抛运动竖直方向是自由落体运动 B．平抛运动水平方向是匀速直线运动 （2）图丙是图乙实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置_______（选填“较低”或“较高”）。 （3）如图丁所示，实验小组记录了小球在运动过程中经过A、B、C三个位置，每个正方形小格的边长为，g取，则该小球做平抛运动的初速度大小________；B点的速度大小________。（结果保留三位有效数字） 6．某实验小组用图所示装置进行“研究平抛运动”实验。 （1）关于该实验的一些做法，不合理的是___________ A．使用密度大、体积小的球进行实验 B．斜槽末端切线应当保持水平 C．斜槽轨道必须光滑 D．小球运动时不应与木板上的白纸相接触 （2）如图乙所示，A、B、C是小球平抛轨迹在方格纸上的三个位置。已知方格纸每一小格长L=5cm，g取10m/s2，则小球从A运动到B所用的时间为t=________s；小球平抛的初速度v0=________m/s；小球在B点竖直方向的速度vBy=__________m/s。（计算结果均保留两位有效数字） （3）另一实验小组的同学在其所得的轨迹上选取间距较大的几个点，测出各点到抛出点的水平距离和竖直高度，并在直角坐标系内绘出了图像，取。根据图像可知小球的初速度大小________。 7．某同学利用如图所示的实验装置验证平抛运动规律，地面上铺有白纸，白纸上铺有复写纸，让小钢球从斜槽上固定挡板位置处由静止释放，水平抛出，落在地面的复写纸上，在白纸上留下打击印。重复实验多次，当地重力加速度g取。 （1）每次实验都要使小钢球从紧靠挡板处由静止释放，目的是保证小球抛出的初速度___________。 （2）实验测得轨道末端离地面的高度，小钢球的平均落点P到轨道末端正下方O点的距离，则由平抛运动规律解得小钢球平抛的初速度___________m/s。 （3）小钢球与斜槽间的摩擦___________（选填“会”或“不会”）影响实验误差。 8．某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔相同时间发出一次闪光，某次拍摄后得到A、B、C三点影像照片如图（b）所示，纸板上每个小方格的边长为10cm，重力加速度g=10m/s2。 （1）实验中下列要求正确的是 。 A．斜槽必须光滑 B．必须使斜槽末端的切线水平 C．纸板平面应与小球轨迹所在平面平行 D．在照片上用直尺将球的位置点连成折线 （2）小球运动到图（b）中位置B时，其速度的水平分量vx=________m/s，竖直分量vy=_________m/s（结果均保留2位有效数字）。 9．某同学利用传感器描绘物体做平抛运动的轨迹，传感器每隔时间，记录一次物体位置坐标，实验装置如图甲所示。某次实验描出的运动轨迹如图乙所示（O为抛出点）。 （1）造成图乙所示轨迹的原因是（     ） A．释放物体时，没有从同一位置静止释放 B．斜槽不够光滑，物体与斜槽有摩擦 C．调整斜槽时，斜槽末端未调至水平 （2）调整好装置重新实验，以下操作可获得更多位置信息的是（     ）（多选）； A．增加斜槽高度 B．从更高位置释放物体 C．减小传感器采集时间间隔 10．（1）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 ①下列实验条件必须满足的有___________。 A．斜槽轨道光滑        B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化    D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 ②为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是和，则___________（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为___________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 （2）学习平抛运动后，小州同学想对抛体运动的特点进行研究。他把桌子搬到墙附近，墙上附有白纸和复写纸。在水平桌面上固定一个用硬纸板做成的斜劈，使小钢球始终从斜劈上某一固定位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动，最终打在墙上，如图甲所示。 ①小州在墙面白纸上记下小球离开桌面的高度线，改变桌子右边缘和墙壁的距离x，使小球打在竖直墙面的不同位置。若某两次实验，桌子右边缘到墙壁距离之比为，可测得小球落点位置到高度线的距离之比为___________。 ②若小州利用手机摄像功能对钢球在空中的运动过程进行拍摄，逐帧记录钢球实际位置，已知录像中每秒有30帧（间隔时间），仅逐帧记录了钢球的位置没有记录水平方向和竖直方向，如图乙所示。能否根据记录的图片得到小球的初速度大小( ) A．不能，图中无法确定水平和竖直方向 B．不能，不知道图中的比例尺 C．能，可以连接AC的中点和B点，确立竖直方向，建立坐标系后即可求出初速度 D．能，可以连接AB、BC，利用矢量减法确定竖直方向，建立坐标系后求出初速度 11．某实验小组用图1装置开展“探究平抛运动的特点”实验。 （1）除了如图1所示的器材外，还需要的仪器有 A．弹簧测力计 B．白纸和复写纸 C．天平 （2）图2和图3是实验后得到的记录纸。图2产生的原因可能是_________，图3产生的原因可能是_________ A．斜槽末端切线不水平 B．选择的斜槽轨道表面粗糙 C．释放小球的初始位置不同 （3）某同学改变实验方案，装置如图4所示。竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直档板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动相同的距离，重复实验，在白纸同一竖直线上依次留下点迹1、2、3，其位置关系可能是图5中_________（选填“甲”、“乙”或“丙”）。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为、、。若钢球半径不可忽略，则_________（选填“>”、“=”或“<”）。 12．某兴趣小组在研究平抛运动规律时，受牛顿管启发定制了如图所示的玻璃管（可抽成真空）。其中平行电磁铁。实验时，小球从C开始在玻璃管内空中运动，直至落到底部。 （1）下列关于实验要求说法正确的是（　　） A．玻璃管中轴线应调整至同一竖直平面 B．应调整至水平 C．应尽量光滑 （2）将玻璃管抽成真空，电磁铁断电后，小球开始运动，用手机记录小球在管内空中运动的轨迹，测量其下落高度h和平抛的水平距离x，如图所示。其平抛的初速度___________，实验用小球可以是___________（选填“实心铁球”“铁球壳”“实心铁球或铁球壳均可”）。 13．某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图中、……），槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点。 （1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜轨末端________； （2）每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________________； （3）每次将B板向内侧平移距离d，是为了使记录纸上每两点之间的水平距离________小球在水平方向实际运动的距离（选填“大于”、“小于”、“等于”）； （4）木板每次水平向右平移相同距离d是为了使________相等。 14．某实验小组的同学用如图甲、乙所示的装置来探究平抛运动的特点，请回答下列问题。 （1）图甲中选用两个相同的弧形轨道、，的末端切线水平，的末端与光滑水平面相切，两轨道上端分别装有电磁铁、，调节电磁铁、的高度，使。现将小铁球 、分别吸在电磁铁、上，切断电源，使两小铁球由静止释放后分别从轨道、的下端滑出。实验选用的弧形轨道、______（填“需要”或“不需要”）确保表面光滑。实验中观察到小铁球、相碰，保持，若仅改变弧形轨道在竖直方向的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明___________。 （2）用图乙装置做实验时，__________（填“需要”或“不需要”）确保每次都从同一位置由静止释放小铁球。 （3）利用图乙装置完成实验后记录平抛运动的部分点如图丙所示，图中的小方格的边长均为，取重力加速度大小，则小铁球从点运动到点的时间为___________；小球运动的初速度为___________；小铁球经过点时的速度大小为___________。 15．图（a）为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程，如图（b）所示。 （1）安装并调节装置A时，必须保证轨道末端______。（选填“水平”或“光滑”） （2）根据拟合曲线方程，可知坐标原点______抛出点。（选填“在”或“不在”） （3）根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为______m/s。（当地重力加速度取，计算结果保留2位有效数字） 能力进阶 1．某同学设计了一个研究平抛运动的实验装置，如图甲。在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上由静止滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动。在钢球抛出后经过的地方放置一块水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通过竖直标尺（未画出）读出，木板可以上下自由调节，在木板上固定一张白纸。该同学在完成装置安装后进行了如下步骤的实验： A、实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出a、b、c三点，且ab＝bc＝15.00 cm，如图乙。 B、让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中a点，记下此时木板与桌面的高度差h1＝h。 C、让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中b点，记下此时木板与桌面的高度差h2＝h＋15.00（cm）。 D、让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中c点，记下此时木板与桌面的高度差h3＝h＋40.00（cm）。 （1）下列说法中正确的是________。 A．实验时应保持桌面水平 B．每次应使钢球从同一位置由静止开始释放 C．必须选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面 D．必须选择对钢球摩擦力尽可能小的桌面 （2）则该同学由上述测量结果即可粗测出钢球的平抛初速度大小v0＝______ m/s，钢球击中b点时的速度大小为vb＝______ m/s，钢球击中c点时其竖直分速度大小为vcy＝______ m/s。已知钢球的重力加速度为g＝10 m/s2，空气阻力不计。（计算结果均保留两位有效数字） 2．实验小组做“验证平抛运动规律”的实验 （1）实验小组采用如图甲所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在竖直的硬板上，钢球从固定的斜槽上由静止释放，从斜槽末端飞出后，落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。关于该实验，下列说法正确的是_______。 A．钢球与斜槽之间的摩擦会增大实验误差 B．安装斜槽时其末端切线应水平 C．上下移动挡板时必须等间距移动 （2）实验小组在白纸上得到多个钢球的印迹，将小球在斜槽末端球心在白纸上投影的位置与印迹的水平距离用表示，竖直距离用表示。以为纵坐标，以_______为横坐标（选填“”“”或“”），绘制可得到如图乙中①所示的图像；如果竖直距离没有考虑钢球的半径，则绘制出的图像为图乙中的_______（选填“②”或“③”）。 （3）如图丙所示，实验小组在坐标纸上记录了小球运动过程中经过的三个位置、、，每个正方形小格的边长为，取重力加速度，则小球做平抛运动的初速度大小为_______（结果保留3位有效数字），点_______抛出点（选填“是”或“不是”）。 3．某校物理小组利用水平喷水装置探究平抛运动规律，喷水口位置固定且保持水平稳定喷水，记录水流平抛轨迹。建立如图所示的坐标系，在轨迹上依次选取连续相等时间间隔的三个点、、，相邻两点水平位移相等，测得竖直方向两段位移依次为、，重力加速度取。 （1）水流经过相邻两点的时间间隔__________s； （2）若相邻两点水平距离，则水流喷出的初速度大小为__________； （3）下列做法会明显增大实验误差的是__________。 A．喷水管未调水平，有倾斜 B．喷水压强不稳定，出水速度忽大忽小 C．喷水管道内壁存在轻微阻力 4．利用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹。某实验小组利用其来探究平抛运动的特点，原理图如图甲所示，物体从点水平抛出，在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。在它运动的平面内安放着超声一红外接收装置。盒装有、两个超声-红外接收器（处于点正下方），并与计算机相连。、各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差，并由此算出它们各自与物体的距离，进而确定物体的位置，通过计算机实时给出的坐标。试回答下列问题： （1）为了使计算机描出的物体做平抛运动轨迹更加准确，物体应挑选（     ） A．体积大的木球 B．体积小的钢球 C．体积小的木球 （2）采用传统斜槽轨道装置时，为减小实验误差，安装斜槽时应确保其末端______，每次释放小球时，应让小球从斜槽上______由静止释放，目的是使小球每次抛出的初速度相同。 （3）如图甲所示，某实验小组让物体在图示位置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲，以抛出点为坐标原点建立坐标系，若还测出了点到、的距离，重力加速度未知，则由题中条件可以求出 （     ） A．物体的初速度 B．物体的位置坐标 C．物体的运动时间 D．物体此时的速度方向 （4）以物体的初速度方向为轴方向，竖直向下的方向为轴方向，在某次实验中计算机描出的平抛运动的轨迹如图乙所示，数据的采集频率为、由图乙轨迹图线分析可知，物体平抛的初速度大小为______（结果保留2位有效数字）；该实验测得当地的重力加速度偏小，可能的原因是_______。 5．如图甲所示是“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口与小球离地面的高度均为。实验时，当小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放小球，发现两小球同时落地，改变大小，重复实验，、仍同时落地。 某同学记录了小球运动过程中经过、、三点，取点为坐标原点，建立了如图乙所示的坐标系，各点坐标值图中已示出，重力加速度g取，则小球从运动到的时间为_______s，小球平抛的初速度大小为_______m/s，小球经过点时的速度大小为_______m/s。 6．图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与小球离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍同时落地。 （1）关于实验条件的说法，正确的有（　　） A．斜槽轨道末段N端必须水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放 （2）该实验结果可表明（　　） A．两小球落地速度的大小相同 B．P小球在竖直方向的分运动与Q小球的运动相同 C．P小球在水平方向的分运动是匀速直线运动 （3）若用一张印有小方格（小方格的边长为L=2.5cm）的纸记录P小球的轨迹，小球在同一初速平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，重力加速度g=10m/s2，则P小球在b处的瞬时速度的大小为vb=_______m/s，若以a点为坐标原点（0，0），水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，小球抛出点的坐标为x=_______cm，y=________cm。 7．某小组做“探究平抛运动的特点”的实验： （1）探究一：用如图甲、乙两种装置研究平抛运动，以下说法正确的是（　　） A．图甲探究平抛运动竖直方向的运动规律 B．图甲探究平抛运动水平方向的运动规律 C．图乙探究平抛运动竖直方向的运动规律 D．图乙探究平抛运动水平方向的运动规律 （2）探究二：根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示，于是他在曲线上取水平距离相等的三点A、B、C量得，又量出它们之间的竖直距离分别为，。重力加速度，利用这些数据，可得： ①小球抛出时的初速度为______m/s；（保留两位有效数字） ②小球经过B点时速度为______m/s。（保留两位有效数字） （3）探究三：实验装置如图甲所示，每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的水平射程x，最后作出了如图乙所示的图像，重力加速度g取，则可求得小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小为__________m/s。（保留两位有效数字） 8．如图所示为研究平抛运动规律的实验装置，在水平地面上用铁架台固定住倒置的玻璃瓶，瓶内装有充足的水。瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中A管竖直放置，B管弯成水平，且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴，喷嘴口的内径为d，水从喷嘴中射出，在空中形成稳定的弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹，已知A管上端处液面D与大气接触，A管上端处液面D与B管上端C点处的高度差为H，大气压强为，重力加速度为g。 （1）瓶中水面降低到A管上端之前，B管上端C点处的压强为___________； （2）调整好A管的位置后，保持A、B管的位置不变，用刻度尺测量出喷嘴口到地面的高度为h，喷嘴口弯曲细水柱落地点的水平距离为x0，则水从喷嘴口喷出的速度________；空中弯曲细水柱的总体积为_________。 9．校园课后服务活动中，某物理兴趣小组开展了对平抛运动规律的创新性探究，设计了如图所示的实验：将小钢球从坐标原点O水平抛出，做平抛运动。两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球，在两个坐标轴光屏上留下了小钢球的两个影子。回答下列问题： （1）影子1做_________运动，影子2做___________运动。 （2）如图甲是小张同学研究小钢球在斜面上平拋运动的实验装置，每次将小钢球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角，获得不同的水平射程x，最后作出了如图乙所示的图像，取。则由图乙可知，小钢球在斜面顶端水平抛出时的初速度______。（保留一位小数） （3）小王同学也做了这个实验，但每次从比小张稍低的同一位置静止释放小球，多次实验后重新绘出的直线将比原来小张同学的图线斜率________（填：“偏大”、“偏小”或“相同”） 10．某兴趣小组拟测量实验室中某型号注射器出水端端口的内径D（截面圆内部直径），设计了如题图所示的装置进行探究。 （1）水平固定注射器：吸取一定量的水及少量空气后密封端口B，发现注射器内部气泡处于____________（选填“左端”“中央”或“右端”）位置时，即可判定注射器安置水平。 （2）实验测量：①记录注射器上最左侧刻度线A显示的容量（体积）读数V0，吸取满容量的水（即柱塞右端与刻度线A重合），缓慢匀速推动柱塞，使水流由端口B稳定均匀流出，测量并记录端口B距水平地面的高度h（BE距离），水流的水平射程x（EF 距离），以及推动柱塞至最右侧的时间t。②重复上述操作，只改变推动柱塞的速度，测量多组 （x，t）数据。 （3）已知当地重力加速度为g，且h>>D，则单位时间内由端口B流出的水的体积为_____________，由端口B流出的水流的初速度大小为________________。（用V0、h、x、t、g表示） （4）数据处理：该小组同学利用多组（x，t）数据作图，为了便于得到线性图像，若纵坐标为x，则横坐标应选择___________（填正确答案标号）。 A．    B．    C． （5）若（4）中得到的图像斜率为 k，则端口 B 的内径表达式 D=_____________（用 k、V₀、g、h 表示）。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 实验：探究平抛运动的特点（培优复习讲义） 参考答案 基础・知识梳理 核心梳理 知识1 教材原型实验 2．刻度尺 3．（1）竖直 （2）静止在直轨道上的任意位置 （3）静止 （4）平滑 注意事项：水平 速度 球心 4． 相等 相等 重难・核心突破 重难01 教材原型实验 【典例突破】（1）乙 （2）AB （3）B 0.59 【变式研析】1．（1）A （2）1.5 不是 （3）4 2．（1）小球在斜槽末端Q点处球心在坐标纸上的投影点 （2）不是 （3）小于 3．（1）AD （2） 4．（1）A （2）较高 （3）2.5 不是 重难02 创新拓展实验 【典例突破】 水平 1.01/1.02/1.03 9.77 【变式研析】1．（1）； （2）空气阻力 （3） 2．（1）0.739 9.76 （2）是 （3）等于 3．（1）AC （2） （3） 4．（1）B （2） （3）持续向瓶内补充水，保持瓶内水面高度不变，即可维持出水初速度不变，使水平射程稳定。 拔高・分层集训 基础演练 1．（1）1.6 （2）1.5 2 2．（1）B （2）A （3） 3．（1）B （2）20 1.0 4．（1）自由落体 （2）B （3）1.0m/s 5．（1）A （2）较高 （3）1.50 2.50 6．（1）C （2）0.10 1.5 2.0 （3）1 7．（1）相同 （2）1.8 （3）不会 8．（1）BC （2）2.0 1.5 9．（1）C （2）AC 10．（1）BD 大于 （2） CD 11．（1）B （2）A C （3）乙 ＞ 12．（1）AB （2） 实心铁球或铁球壳均可 13．（1）切线方向水平 （2）使小球每次抛出时具有同样的水平初速度 （3）等于 （4）时间间隔 14．（1）不需要 平抛运动在水平方向做匀速直线运动 （2）需要 （3）0.2 1.5 2.5 15．（1）水平 （2）在 （3）0.71 能力进阶 1．（1）AB （2）1.5 2.5 3.0 2．（1）B （2） ③ （3）1.49 不是 3．（1）0.1 （2）2/2.0 （3）AB 4．（1）B （2）水平 同一位置 （3）BD （4）1.6 受空气阻力 5．0.4 3 5 6．（1）A （2）B （3）1.25 －2.5 －0.3125 7．（1）AD （2）4.0 5.0 （3）1.0 8．（1） （2） 9．匀速直线 自由落体 0.7 偏小 10．中央 B 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $