第18讲 实验五：探究平抛运动的特点（复习讲义）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习教案围绕“探究平抛运动的特点”实验专题，涵盖实验原理、操作规范、数据处理及创新应用等核心考点，按基础原理-数据处理-误差分析-创新实验的逻辑架构展开，通过考点梳理、方法指导、真题训练环节，帮助学生系统突破实验难点。 资料突出新课标“技术与实验融合”特色，设计光电门测速度、流体平抛测流量等创新实验案例，结合科学探究与科学思维培养，如利用y-x²图像验证轨迹、误差分析优化方案，配合分层练习与真题溯源，助力教师精准把控节奏，提升学生实验应考能力。

第18讲 实验五：探究平抛运动的特点 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究平抛运动的特点 知识点1 基本原理与操作 知识点2 数据处理 知识点3 误差分析及注意事项 知识点4 创新实验：探究平抛运动的特点 考向1 实验原理及操作 考向2 数据处理及误差 考向3 创新实验方案 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 探究平抛运动的特点 考情分析 题型与考向：高考对探究平抛运动的特点这个实验的考查难度上不是太大，主要以考查基本原理实验操作及初速度的求解为主，增加创新题结合数字化设备（如光电门、传感器）测量瞬时速度，体现新课标“技术与实验融合”导向。 情境与立意： ①生活实践类：无人机投弹，导弹拦截模拟； ②学习探究类：篮球投篮轨迹分析。 复习目标 1、掌握并会利用实验的原理，探究平抛运动的特点，并会做出必要的误差分析。 2、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究平抛运动的特点 知识点1 实验原理与操作 知●识●解●构 1、实验原理 平抛运动可以看作是两个分运动的合成：一是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。利用铅笔确定做平抛运动的小球运动时若干不同位置，然后描出运动轨迹，测出曲线上任一点的坐标x和y，利用公式x=vt和y=gt2就可求出小球的水平分速度，即平抛物体的初速度。 2、实验仪器 木板及竖直固定支架、斜槽（附金属小球）、重锤、图钉、白纸、刻度尺、三角板、铅笔。 3、实验装置图 4、实验步骤 ①把斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平固定。  ②在带有支架的木板上，用图钉把白纸定好，并让竖放木板左上方靠近槽口，使小球滚下飞出后的轨道平面跟板面平行，如图所示。  ③把小球飞离斜槽末端时的球心位置投影到白纸上，描出点O，过O点利用重垂线描出竖直方向。 ④让小球每次都从斜槽上同一适当位置滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置，并记下这一点，以后依次改变x值，用同样的方法确定其他各点的位置。 ⑤把白纸从木板上取下来，用三角板过O作与竖直方向垂直的x轴，将一系列所描的点用平滑的曲线连接起来，这就是小球平抛运动的轨迹。得分速记： (1)调节：①斜槽末端水平；②固定白纸的平板竖直。 (2)确定平抛起点：将小球飞离斜槽末端时球心的位置描在白纸上。 (3)操作：①每次都从同一位置释放小球；②上下调节挡板，通过多次实验，在白纸上记录小球所经过的多个位置。 (4)轨迹获取：用平滑曲线把白纸上各印迹连接起来。 知识点2 数据处理 知●识●解●构 运动轨迹的判断：①如图所示，在x轴上做出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。 ②建立y-x2图像，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值和x2值，在y-x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值。 初速度的计算：①若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度。 ②若原点O不是抛出点，如图所示，在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T，yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x。2、运行规律 卫星做匀速圆周运动。万有引力提供向心力：即由G＝m＝mrω2＝mr＝man可推导出：①线速度：；②角速度：；③周期：；④向心加速度：。 知识点3 误差分析及注意事项 知●识●解●构 一、实验误差 安装斜槽时，其末端切线不水平。  小球每次滚下的初位置不尽相同。 建立坐标系时，可能误将斜槽末端端口作为坐标原点。  空气阻力使小球不是真正的平抛运动。 描点不准确。 二、注意事项 实验中必须保持通过斜槽末端的切线水平，木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。 小球必须每次从斜槽上同一位置由静止滚下，即在斜槽上固定一个挡板，每次都从挡板位置释放小球。  坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球心在木板上的水平投影点。  要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由图板左上角到达右下角；要在平抛轨迹上选取距O点远一些的点来计算小球的初速度，这样可以减小测量误差。 固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重锤线检查坐标纸是竖直。 考●向●破●译 考向1 实验原理及操作 例1（25-26高三上·天津·期中）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有_____。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的球心对应白纸上的位置即为原点；在确定轴时需要轴与重锤线平行。 b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图下所示，在轨迹上取、、三点，和的水平间距相等且均为，测得和的竖直间距分别是和，则_____（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为_____（已知当地重力加速度为，结果用上述字母表示）。 【变式训练1·常规】（2025·广东中山·二模）小高同学用如图所示的实验装置来验证平抛运动的特征：两个完全相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与水平板相切。两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能同时分别从轨道M、N的顶端滑下。 （1）符合上述实验条件后，仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明平抛运动的水平分运动是_______。 （2）某实验小组用如图所示的装置研究平抛运动及其特点，他们的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 （3）现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，则在空中运动的时间_______； （4）安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，斜槽_______（填“需要”或“不需要”）光滑； （5）然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点，丙图中小方格的边长均为1cm，重力加速度取，则小球运动中水平分速度的大小为_______m/s。（结果可保留根号） 【变式训练2·常规】（25-26高三下·广东惠州·阶段检测）某实验小组用如图（a）的实验装置校准流量计。盛水容器上端开口。下端有横截面一定的细管（厚度可忽略）与流量计相连（流量计可测得每秒流出液体的体积）。打开开关让水沿水平方向喷出，实验时需要不断给容器加水保持液面稳定，已知当地重力加速度为g。 完善如下实验步骤并回答： （1）安装器材前用螺旋测微器测量细管的直径如图（b），其直径为d=________mm； （2）按图（a）安装好实验器材，测定喷口到地面的竖直距离y，再打开开关让水喷出；该步骤中需要不断给容器加水保持液面稳定、目的是________。 （3）待水流运动稳定后，读出流量计读数；测量________，计算水喷出时的初速度； （4）利用题中给出的已知量和测量出的物理量，写出液体流量的表达式Q=________，代入具体数值可计算出实际流量。 （5）将实际流量值与读数值比较，进行流量计校对。 考向2 数据处理及误差 例2（25-26高三上·山西·阶段检测）图甲是课本“探究平抛运动的特点”的实验装置图.将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬木板上。小球沿斜槽轨道M滚下后从斜槽M末端飞出，落在水平挡板N上.由于挡板靠近硬木板一侧较低，小球落在挡板上时，小球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点. (1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽M末端切线_____；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次小球平抛_____. (2)在图乙中实验记录到的点位置明显发生偏差，其产生的原因可能是：该次实验时，球在斜槽上释放的位置与其他几次相比偏_____（选填“高”或“低”）. (3)实验得到如图乙所示的平抛运动轨迹的一部分，O点为抛出点，重力加速度g取，由图中信息可求得小球平抛的初速度_____. 【变式训练1·常规】（2026·广东广州·三模）下列是《普通高中物理课程标准》中必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)①某实验小组用如图甲所示的实验装置来完成“探究平抛运动的特点”实验。实验前，斜槽末端的切线需要调成水平。图乙为用相机拍摄的频闪照片的一部分，A、B、C三点为连续三次频闪照相时小球的位置，则可以得出O点__________（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。若图乙中背景方格的边长均为5cm，取重力加速度大小g=10m/s2，则小球做平抛运动的初速度大小v0=_________m/s（结果保留两位有效数字）。 ②某同学用螺旋测微器测量金属丝的直径时，测量结果如图丙所示，可知金属丝的直径D=________mm。 (2)物理兴趣小组利用手机中“声学秒表”软件测量当地的重力加速度。如图甲所示，他们将铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁M，闭合电磁铁M的开关后能吸住小球，打开手机软件，断开开关，小球下落撞击挡板A，手机接收到断开开关的声音和小球撞击挡板A的声音，算出时间间隔t，改变小球距离挡板A的高度h及对应的时间间隔t，测量多组数据。 某次记录下声音振幅随时间变化曲线如图乙，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应断开开关的声音和撞击挡板A的声音，小球下落的时间t=______s；作出如图丙所示的图线，可得到重力加速度g=______m/s2。（结果保留两位有效数字） 【变式训练2·常规】（2026·广东湛江·一模）利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验。某同学利用“探究平抛运动规律”的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，如图甲所示。实验步骤如下。 (1)实验前用50分度游标卡尺测得小球直径如图乙所示，则小球直径______。 (2)实验装置中固定轨道的末端水平，在轨道末端正上方安装一光电门，将小球从轨道的某高度处由静止释放，通过光电门后抛出，测得小球通过光电门的平均时间为2.10ms，由此可知小球通过光电门的速度大小______。（计算结果保留三位有效数字） (3)小球通过光电门运动一段时间后，打到竖直记录屏上，记下落点位置。然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离和竖直下落的距离，多次改变屏与抛出点的水平距离，小球每次都从轨道的同一高度处由静止释放，重复上述实验，记录多组、数据，在给定的坐标纸上作出的图像如图丙所示。根据上述图像求得当地的重力加速度大小______。（计算结果保留三位有效数字） (4)若实验中记录值时漏掉了小球的半径，是否对重力加速度大小的测量结果产生影响？若不产生影响，请简要说明判断依据；若产生影响，将导致重力加速度大小的测量结果偏大还是偏小？ 考向3 创新实验方案 例3（2025·广西·模拟预测）如图所示为研究平抛运动规律的实验装置，在水平地面上用铁架台固定住倒置的玻璃瓶，瓶内装有充足的水。瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中A管竖直放置，B管弯成水平，且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴，喷嘴口的内径为d，水从喷嘴中射出，在空中形成稳定的弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹，已知A管上端处液面D与大气接触，A管上端处液面D与B管上端C点处的高度差为H，大气压强为，重力加速度为g。 (1)瓶中水面降低到A管上端之前，B管上端C点处的压强为___________； (2)调整好A管的位置后，保持A、B管的位置不变，用刻度尺测量出喷嘴口到地面的高度为h，喷嘴口弯曲细水柱落地点的水平距离为x0，则水从喷嘴口喷出的速度________；空中弯曲细水柱的总体积为_________。 【变式训练1·常规】（2025·全国·二模）某小组研究平抛运动的实验装置示意如图。小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中，小球从跑出点到落点的水平位移依次是x1，x2， x3，机械能的变化量依次为。 (1)若忽略空气阻力的影响，则_____ A． ， B． ， C． ， D． ， (2)做完上述试验后，该小组发现可利用平抛运动规律测量某桶装水电动抽水器（如图甲）的流量Q（单位时间流出水的体积）。 如图乙，为了方便测量，取下不锈钢出水管，用游标卡尺测量其外径D，读数为________cm。 (3)测完外径后，转动出水管至出水口水平，接通电源，待水流稳定后，用米尺测出管口到落点的高度差和管口到落点的水平距离，已知重力加速度，，则水流速度________m/s（保留两位有效数字）。 (4)已知出水管管壁的厚度为d，该抽水器的流量Q的表达式为________（用物理量D、d、v表示）。若根据测得的流量算出装满一杯水需要的时间总是比实际需要的时间短，可能的原因是______________（写出一种即可）。 【变式训练2·常规】（2026·安徽·模拟预测）某同学要测当地的重力加速度，设计了如图甲所示的实验装置。半径为的四分之一圆弧槽固定在水平桌面上，圆弧的最低点切线水平，在点安装力传感器，可以测量小球经过最低点时对圆弧槽的压力，测得点离水平地面的高度为，小球的质量为。 (1)用游标卡尺测小球直径的示数如图乙所示，则小球的直径___________mm； (2)让小球从圆弧面上某位置由静止释放，记录小球经过圆弧面最低点时力传感器的示数及小球做平抛运动的水平位移，改变小球在圆弧面上释放点的位置重复实验多次，得到多组F、x，作图像，得到图像的斜率为，则当地的重力加速度大小___________； (3)若小球未放到圆弧上时，力传感器的示数并不为零，压力改变量的值是准确的，实验时又未进行调零，则实验测得重力加速度___________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·浙江·高考真题）“在探究平抛运动实验中” (1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 (2)采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 (3)如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 2．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据___________在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线___________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为___________米/秒。 3．（2025·贵州·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 4．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 （1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线______。 （2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成____________（填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。 （3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为____________（用斜率k和重力加速度g表示）。 （4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是________________________。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 实验五：探究平抛运动的特点 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究平抛运动的特点 知识点1 基本原理与操作 知识点2 数据处理 知识点3 误差分析及注意事项 知识点4 创新实验：探究平抛运动的特点 考向1 实验原理及操作 考向2 数据处理及误差 考向3 创新实验方案 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 探究平抛运动的特点 考情分析 题型与考向：高考对探究平抛运动的特点这个实验的考查难度上不是太大，主要以考查基本原理实验操作及初速度的求解为主，增加创新题结合数字化设备（如光电门、传感器）测量瞬时速度，体现新课标“技术与实验融合”导向。 情境与立意： ①生活实践类：无人机投弹，导弹拦截模拟； ②学习探究类：篮球投篮轨迹分析。 复习目标 1、掌握并会利用实验的原理，探究平抛运动的特点，并会做出必要的误差分析。 2、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究平抛运动的特点 知识点1 实验原理与操作 知●识●解●构 1、实验原理 平抛运动可以看作是两个分运动的合成：一是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。利用铅笔确定做平抛运动的小球运动时若干不同位置，然后描出运动轨迹，测出曲线上任一点的坐标x和y，利用公式x=vt和y=gt2就可求出小球的水平分速度，即平抛物体的初速度。 2、实验仪器 木板及竖直固定支架、斜槽（附金属小球）、重锤、图钉、白纸、刻度尺、三角板、铅笔。 3、实验装置图 4、实验步骤 ①把斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平固定。  ②在带有支架的木板上，用图钉把白纸定好，并让竖放木板左上方靠近槽口，使小球滚下飞出后的轨道平面跟板面平行，如图所示。  ③把小球飞离斜槽末端时的球心位置投影到白纸上，描出点O，过O点利用重垂线描出竖直方向。 ④让小球每次都从斜槽上同一适当位置滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置，并记下这一点，以后依次改变x值，用同样的方法确定其他各点的位置。 ⑤把白纸从木板上取下来，用三角板过O作与竖直方向垂直的x轴，将一系列所描的点用平滑的曲线连接起来，这就是小球平抛运动的轨迹。得分速记： (1)调节：①斜槽末端水平；②固定白纸的平板竖直。 (2)确定平抛起点：将小球飞离斜槽末端时球心的位置描在白纸上。 (3)操作：①每次都从同一位置释放小球；②上下调节挡板，通过多次实验，在白纸上记录小球所经过的多个位置。 (4)轨迹获取：用平滑曲线把白纸上各印迹连接起来。 知识点2 数据处理 知●识●解●构 运动轨迹的判断：①如图所示，在x轴上做出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。 ②建立y-x2图像，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值和x2值，在y-x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值。 初速度的计算：①若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度。 ②若原点O不是抛出点，如图所示，在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T，yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x。2、运行规律 卫星做匀速圆周运动。万有引力提供向心力：即由G＝m＝mrω2＝mr＝man可推导出：①线速度：；②角速度：；③周期：；④向心加速度：。 知识点3 误差分析及注意事项 知●识●解●构 一、实验误差 安装斜槽时，其末端切线不水平。  小球每次滚下的初位置不尽相同。 建立坐标系时，可能误将斜槽末端端口作为坐标原点。  空气阻力使小球不是真正的平抛运动。 描点不准确。 二、注意事项 实验中必须保持通过斜槽末端的切线水平，木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。 小球必须每次从斜槽上同一位置由静止滚下，即在斜槽上固定一个挡板，每次都从挡板位置释放小球。  坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球心在木板上的水平投影点。  要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由图板左上角到达右下角；要在平抛轨迹上选取距O点远一些的点来计算小球的初速度，这样可以减小测量误差。 固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重锤线检查坐标纸是竖直。 考●向●破●译 考向1 实验原理及操作 例1（25-26高三上·天津·期中）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有_____。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的球心对应白纸上的位置即为原点；在确定轴时需要轴与重锤线平行。 b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图下所示，在轨迹上取、、三点，和的水平间距相等且均为，测得和的竖直间距分别是和，则_____（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为_____（已知当地重力加速度为，结果用上述字母表示）。 【答案】(1)BD (2) 大于 【详解】（1）ABD．因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度处无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，故A错误，BD正确； C．该实验过程挡板高度可以不等间距变化，故C错误。 故选BD。 （2）[1]如果A点是抛出点，则在竖直方向上为初速度为零的匀加速直线运动，则和的竖直间距之比为；但由于点不是抛出点，即在点已经具有竖直分速度，故。 [2]对小球，根据平抛运动规律有，联立解得。 【变式训练1·常规】（2025·广东中山·二模）小高同学用如图所示的实验装置来验证平抛运动的特征：两个完全相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与水平板相切。两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能同时分别从轨道M、N的顶端滑下。 （1）符合上述实验条件后，仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明平抛运动的水平分运动是_______。 （2）某实验小组用如图所示的装置研究平抛运动及其特点，他们的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 （3）现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，则在空中运动的时间_______； （4）安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，斜槽_______（填“需要”或“不需要”）光滑； （5）然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点，丙图中小方格的边长均为1cm，重力加速度取，则小球运动中水平分速度的大小为_______m/s。（结果可保留根号） 【答案】 匀速直线运动 不变 不需要 【详解】[1]仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明两球在水平方向的运动完全相同，说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动。 [2]根据 竖直高度不变时，小球运动时间不变。 [3]安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，使小球每次都做平抛运动，由于小球每次都是从斜槽上同一位置开始释放，小球在轨道上运动时克服阻力做功都相同，因此斜槽不需要光滑。 [4]由题图丙可知，两计数点间，小球在水平方向的位移相等，可知两计数点间的时间间隔相等，小球在竖直方向做自由落体运动，因此由匀变速直线运动的推论 水平方向，联立解得。 【变式训练2·常规】（25-26高三下·广东惠州·阶段检测）某实验小组用如图（a）的实验装置校准流量计。盛水容器上端开口。下端有横截面一定的细管（厚度可忽略）与流量计相连（流量计可测得每秒流出液体的体积）。打开开关让水沿水平方向喷出，实验时需要不断给容器加水保持液面稳定，已知当地重力加速度为g。 完善如下实验步骤并回答： （1）安装器材前用螺旋测微器测量细管的直径如图（b），其直径为d=________mm； （2）按图（a）安装好实验器材，测定喷口到地面的竖直距离y，再打开开关让水喷出；该步骤中需要不断给容器加水保持液面稳定、目的是________。 （3）待水流运动稳定后，读出流量计读数；测量________，计算水喷出时的初速度； （4）利用题中给出的已知量和测量出的物理量，写出液体流量的表达式Q=________，代入具体数值可计算出实际流量。 （5）将实际流量值与读数值比较，进行流量计校对。 【答案】 6.860 保证流速恒定或保证初速度一定 液体的水平射程 【详解】[1]根据图（b）可知 [2]液面稳定时，细管喷口处的压强恒定，水喷出的初速度恒定，保证水流做稳定的平抛运动，便于后续测量和计算。 [3]待水流运动稳定后，读出流量计读数：测量液体的水平射程x，计算水喷出时的初速度； [4]根据平抛运动规律有 液体流量，联立解得。 考向2 数据处理及误差 例2（25-26高三上·山西·阶段检测）图甲是课本“探究平抛运动的特点”的实验装置图.将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬木板上。小球沿斜槽轨道M滚下后从斜槽M末端飞出，落在水平挡板N上.由于挡板靠近硬木板一侧较低，小球落在挡板上时，小球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点. (1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽M末端切线_____；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次小球平抛_____. (2)在图乙中实验记录到的点位置明显发生偏差，其产生的原因可能是：该次实验时，球在斜槽上释放的位置与其他几次相比偏_____（选填“高”或“低”）. (3)实验得到如图乙所示的平抛运动轨迹的一部分，O点为抛出点，重力加速度g取，由图中信息可求得小球平抛的初速度_____. 【答案】(1) 水平 初速度相同 (2)低 (3)1.6 【详解】（1）[1][2]实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平，目的是保证小球的初速度水平，从而做平抛运动，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次小球平抛初速度相同，从而保证画出的为同一条抛物线的轨迹。 （2）在图乙中实验记录到的点位置明显发生偏差，其产生的原因可能是该次实验时，小球在斜槽上释放的位置与其他几次相比偏低，导致其做平抛运动的初速度偏小。 （3）因为为抛出点，所以根据平抛运动规律有， 将，，代入解得。 【变式训练1·常规】（2026·广东广州·三模）下列是《普通高中物理课程标准》中必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)①某实验小组用如图甲所示的实验装置来完成“探究平抛运动的特点”实验。实验前，斜槽末端的切线需要调成水平。图乙为用相机拍摄的频闪照片的一部分，A、B、C三点为连续三次频闪照相时小球的位置，则可以得出O点__________（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。若图乙中背景方格的边长均为5cm，取重力加速度大小g=10m/s2，则小球做平抛运动的初速度大小v0=_________m/s（结果保留两位有效数字）。 ②某同学用螺旋测微器测量金属丝的直径时，测量结果如图丙所示，可知金属丝的直径D=________mm。 (2)物理兴趣小组利用手机中“声学秒表”软件测量当地的重力加速度。如图甲所示，他们将铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁M，闭合电磁铁M的开关后能吸住小球，打开手机软件，断开开关，小球下落撞击挡板A，手机接收到断开开关的声音和小球撞击挡板A的声音，算出时间间隔t，改变小球距离挡板A的高度h及对应的时间间隔t，测量多组数据。 某次记录下声音振幅随时间变化曲线如图乙，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应断开开关的声音和撞击挡板A的声音，小球下落的时间t=______s；作出如图丙所示的图线，可得到重力加速度g=______m/s2。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1) 不是 1.5 0.830 (2) 0.40 9.5/9.4/9.6 【详解】（1）[1][2]平抛运动水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向有 解得频闪照相的时间间隔 小球平抛的初速度大小 小球运动到 B点时的竖直方向速度大小为 从抛出点到B的时间为 若O为抛出点，则，而图中OB的水平位移为，所以O点不是抛出点。 [3]螺旋测微器的固定刻度部分读数为，螺旋测微器的精确度为0.01mm，活动部分读数为 金属丝的直径 （2）[1]从乙图可知小球下落的时间 [2]根据自由落体运动规律，可得可知图直线的斜率为。 【变式训练2·常规】（2026·广东湛江·一模）利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验。某同学利用“探究平抛运动规律”的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，如图甲所示。实验步骤如下。 (1)实验前用50分度游标卡尺测得小球直径如图乙所示，则小球直径______。 (2)实验装置中固定轨道的末端水平，在轨道末端正上方安装一光电门，将小球从轨道的某高度处由静止释放，通过光电门后抛出，测得小球通过光电门的平均时间为2.10ms，由此可知小球通过光电门的速度大小______。（计算结果保留三位有效数字） (3)小球通过光电门运动一段时间后，打到竖直记录屏上，记下落点位置。然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离和竖直下落的距离，多次改变屏与抛出点的水平距离，小球每次都从轨道的同一高度处由静止释放，重复上述实验，记录多组、数据，在给定的坐标纸上作出的图像如图丙所示。根据上述图像求得当地的重力加速度大小______。（计算结果保留三位有效数字） (4)若实验中记录值时漏掉了小球的半径，是否对重力加速度大小的测量结果产生影响？若不产生影响，请简要说明判断依据；若产生影响，将导致重力加速度大小的测量结果偏大还是偏小？ 【答案】(1)4.20 (2)2.00 (3)9.60（9.45~9.75） (4)不影响，理由见解析 【详解】（1）由游标卡尺读数规则可知，读数为 （2）小球通过光电门的速度 （3）根据平抛运动的规律有， 可得与的关系为 结合图像可得 解得 （4）不影响。由图像中斜率 解得，可知漏掉小球的半径不影响重力加速度的测量。 考向3 创新实验方案 例3（2025·广西·模拟预测）如图所示为研究平抛运动规律的实验装置，在水平地面上用铁架台固定住倒置的玻璃瓶，瓶内装有充足的水。瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中A管竖直放置，B管弯成水平，且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴，喷嘴口的内径为d，水从喷嘴中射出，在空中形成稳定的弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹，已知A管上端处液面D与大气接触，A管上端处液面D与B管上端C点处的高度差为H，大气压强为，重力加速度为g。 (1)瓶中水面降低到A管上端之前，B管上端C点处的压强为___________； (2)调整好A管的位置后，保持A、B管的位置不变，用刻度尺测量出喷嘴口到地面的高度为h，喷嘴口弯曲细水柱落地点的水平距离为x0，则水从喷嘴口喷出的速度________；空中弯曲细水柱的总体积为_________。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A管上端与B管上端的液体的压强差等于A管上端到B管上端之间高度H的液柱的压强。故B管上端C点的压强为 （2）水喷出后做平抛运动，根据， 联立得 喷嘴口的横截面积为 空中弯曲细水柱是内从喷嘴口喷出的水，其体积为。 【变式训练1·常规】（2025·全国·二模）某小组研究平抛运动的实验装置示意如图。小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中，小球从跑出点到落点的水平位移依次是x1，x2， x3，机械能的变化量依次为。 (1)若忽略空气阻力的影响，则_____ A． ， B． ， C． ， D． ， (2)做完上述试验后，该小组发现可利用平抛运动规律测量某桶装水电动抽水器（如图甲）的流量Q（单位时间流出水的体积）。 如图乙，为了方便测量，取下不锈钢出水管，用游标卡尺测量其外径D，读数为________cm。 (3)测完外径后，转动出水管至出水口水平，接通电源，待水流稳定后，用米尺测出管口到落点的高度差和管口到落点的水平距离，已知重力加速度，，则水流速度________m/s（保留两位有效数字）。 (4)已知出水管管壁的厚度为d，该抽水器的流量Q的表达式为________（用物理量D、d、v表示）。若根据测得的流量算出装满一杯水需要的时间总是比实际需要的时间短，可能的原因是______________（写出一种即可）。 【答案】(1)B (2)0.71 (3)1.0 (4) D偏大或d偏小（或者是水流速度的测量值偏大，即测量h偏小或L偏大。） 【详解】（1）因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，下落的速度越来越快，则下落相等位移的时间越来越短，水平方向上做匀速直线运动，所以 因为平抛运动的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，则 故选B。 （2）图乙可知该游标卡尺精度为0.1mm，则读数 （3）根据平抛运动规律，竖直方向有 水平方向有 联立解得水流的平抛初速度 （4）[1]该抽水器的流量Q的表达式 [2]若根据测得的流量算出装满一杯水需要的时间总是比实际需要的时间短，说明流量的测量值偏大，根据 可知可能是D偏大或d偏小（或者是水流速度的测量值偏大，即测量h偏小或L偏大。） 【变式训练2·常规】（2026·安徽·模拟预测）某同学要测当地的重力加速度，设计了如图甲所示的实验装置。半径为的四分之一圆弧槽固定在水平桌面上，圆弧的最低点切线水平，在点安装力传感器，可以测量小球经过最低点时对圆弧槽的压力，测得点离水平地面的高度为，小球的质量为。 (1)用游标卡尺测小球直径的示数如图乙所示，则小球的直径___________mm； (2)让小球从圆弧面上某位置由静止释放，记录小球经过圆弧面最低点时力传感器的示数及小球做平抛运动的水平位移，改变小球在圆弧面上释放点的位置重复实验多次，得到多组F、x，作图像，得到图像的斜率为，则当地的重力加速度大小___________； (3)若小球未放到圆弧上时，力传感器的示数并不为零，压力改变量的值是准确的，实验时又未进行调零，则实验测得重力加速度___________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)2.30 (2) (3)等于 【详解】（1）小球的直径； （2）在点， 小球做平抛运动 平抛运动的时间 则 得到 根据题意知 解得； （3）若小球未放到圆弧上时力传感器的示数为，则 对实验结果没有影响，即实验测得重力加速度等于真实值。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·浙江·高考真题）“在探究平抛运动实验中” (1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 (2)采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 (3)如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 【答案】(1)乙 (2)AB (3) B 0.59 【详解】（1）为研究水平方向分运动特点，需要将平抛运动与匀速直线运动进行对比。故应该选装置乙。 （2）A．调节装置使其背板竖直，才能保证小球落在背板上的痕迹准确反映平抛轨迹，A正确。 B．调节斜槽末端切线水平，才能保证小球抛出时初速度水平，B正确。 C．坐标原点应选小球在斜槽末端时球心的位置，不是斜槽末端的投影点，C错误。 D．每次释放小球的高度应相同，保证初速度一致，不需要等间距下降，D错误。 故选AB。 （3）[1]由图可知因为B点更接近曲线轨迹上，所以为得到小球的水平速度应该选B点进行计算； [2]从原点到B点，小球竖直方向上做自由落体运动，时间为 所以。 2．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据___________在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线___________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为___________米/秒。 【答案】(1)铅垂线 (2) 甲 2 【详解】（1）为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方向 （2）[1][2]水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为. 3．（2025·贵州·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 【答案】 水平 1.01/1.02/1.03 【详解】（1）[1]固定斜槽轨道并使其末端水平，以保证小球做平抛运动； （2）[2]由表中数据可知，水平位移的平均值为 小钢球的水平方向速度大小 [3]竖直方向根据，结合逐差法可得。 4．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 （1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线______。 （2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成____________（填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。 （3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为____________（用斜率k和重力加速度g表示）。 （4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是________________________。 【答案】 见解析 线性 水平射出点未与O点重合 【详解】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出数据点，并绘制“”图线如图所示 （2）[2]由图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成线性关系。 （3）[3]根据平抛运动规律可得 联立可得 可知图像的斜率为 解得小球平抛运动的初速度为 （4）[4]图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $