2026-2027学年人教版九年级数学上学期10月份第一次月考自编模拟提分训练卷

2026-2027学年人教版九年级数学上学期10月份第一次月考自编模拟提分训练卷 （测试范围：第25、26章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．把方程化成的形式，其中的值分别是（   ） A．1，3，2 B．1，，6 C．1，， D．1，，6 3．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．若点，，都在二次函数的图象上，则有（    ） A． B． C． D． 5．宁波市积极推进绿色出行，某品牌共享电动车2024年注册用户为50万户，2026年预计增长至80万户，设这两年用户数的年平均增长率为x，可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．若，，则二次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 7．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）满足的关系为．若“水火箭”的升空高度为，则此时的飞行时间为（   ） A． B． C． D．或 8．已知m是关于x的一元二次方程的一个实数根，且满足，则a的值为（   ）． A． B．1 C．或 D．或1 9．若函数当时，该函数的最小值是（   ） A．1 B．3 C．4 D．7 10．如图1，在菱形中，，连接，点从点出发，沿方向以的速度运动至点，同时点从点出发，沿方向以的速度运动至点．设运动的时间为的面积为．已知与之间的函数图象如图2所示，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数_________． 12．已知关于的方程的一个根为，则另一个根是______． 13．二次函数在范围内的最大值与最小值的差为______． 14．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米． 15．若，是一元二次方程的两个根，则的值是______． 16．已知点，，若抛物线与线段恰有一个公共点，则a的取值范围为______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程 (1) (2)（用配方法） 18．抛物线的对称轴为直线． (1)求a的值； (2)向下平移该抛物线，使得到的抛物线经过原点，求平移后得到的抛物线的表达式． 19．一个二次函数的图象经过(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三点 (1)求这个二次函数的解析式. (2)若另外三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在该二次函数图象上，求n的值. 20．已知关于的一元二次方程的两个根是和． (1)当时，求的值； (2)设该方程的两个根为，，且满足，求的值． 21．在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少．生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒． （1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）； （2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润． 22．投壶  投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏．投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分．箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线．同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为）．某同学将箭从处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当箭的最大高度为时，距离投出点的水平距离为．把壶近似看作矩形，已知壶口的宽度，壶的高度． (1)求抛物线的表达式． (2)若箭刚好由点处擦边投入壶中，求人离壶的距离． (3)在（2）的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请直接写出的取值范围． 23．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴相交于点C，直线经过点C，与x轴交于点D． (1)求该抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； (3)点P是（1）中抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为，是否存在是以为底的等腰三角形？若存在，求点P坐标，若不存在，请说明理由． 24．定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． (1)下列方程是“邻根方程”的是 （填序号）． ①；②；③；④． (2)若方程是“邻根方程”，是方程的两根，求： ①请求出k的值． ②若点是一次函数图象上的一点，求一次函数的解析式． (3)若，m，b均为常数，是关于x的“邻根方程”，则方程是“邻根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D B A C A B C 11．1 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ，即， 解得． 故答案为：1． 12． 【详解】解：设方程的另一个根为， 则 解得：， 故答案为：． 13．36 【详解】解：， 抛物线开口向上，抛物线对轴为直线，当时，有最小值0， 当时，， 当时，， 当时，最大值为36，最小值为0， 二次函数在范围内的最大值与最小值的差为：． 故答案为：36． 14．/ 【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，由题意可得：AO=OB=3米，C坐标为（0，2）， 通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，把点A点坐标（3，0）代入得， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为：； 当水面下降，水面宽为8米时，有 把代入解析式，得； ∴水面下降米； 故答案为：； 15．4 【详解】解：，是一元二次方程的两个根， 则，， ∴， ∴， 故答案为：4． 16． 【详解】解：由题意可知：抛物线的对称轴为直线：， 当时，， 所以抛物线与y轴的交点坐标为， 又∵抛物线与线段恰有一个公共点， 当时，将坐标代入函数解析式得：， 解得； 将坐标代入函数解析式得：， 解得：， 当时，抛物线为， 联立得，，即， 解得，，此时抛物线与线段有两个公共点， 不符合题意，舍去； 当时，抛物线为， 联立得，，即， 解得，，此时抛物线与线段只有一个公共点， 符合题意； 如图，要使抛物线与线段只有一个公共点， 当时，，当时，， 即且 解得， 故答案为：． 17．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 18．【详解】（1）解：， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， 解得：； （2）解：由（1）知抛物线的表达式是， 设该抛物线向下平移m个单位长度后经过原点， 则抛物线经过原点， ∴， 解得：， ∴平移后得到的抛物线的表达式是． 19．【详解】解：(1)设二次函数的关系式为y＝ax2+bx+c(a≠0)， ∵二次函数的图象经过点(0，0)，(﹣1，﹣1)，(1，9)三点， ∴，解得， 所以二次函数的解析式是：y＝4x2+5x； (2)∵二次函数为y＝4x2+5x， ∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣， ∵三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)在该二次函数图象上， ∴＝﹣， ∴x1+x2＝﹣， ∴n＝4×(﹣)2+5×(﹣)＝0． 20．【详解】（1）解：当时，原方程为， ∵关于的一元二次方程的两个根是和， ∴，， ∴ ； （2）解：∵， ∴无论为何值，关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根． ∵关于的一元二次方程的两个根是和， ∴，， ∵， ∴． 21．【详解】解：（1）设原料单价为元，则原料单价为元． 依题意，得． 解得，，． 经检验，是原方程的根． ∴每盒产品的成本为：（元）． 答：每盒产品的成本为30元． （2） ； （3）∵抛物线的对称轴为=70，开口向下 ∴当时，a=70时有最大利润，此时w=16000，即每天的最大利润为16000元； 当时，每天的最大利润为元． 22．【详解】（1）解：∵箭的最大高度为时，距离投出点的水平距离为， ∴抛物线的顶点为， ∴， ∵抛物线经过点， ∴， 解得， ∴； （2）解：令， 解得或（舍）， ∵四边形是矩形， ∴， ∴（米）， ∴人离壶的距离为米； （3）解：设再次投掷时箭的飞行轨迹对应的抛物线轨迹为， 当箭刚好由点处擦边投入壶中时，将代入， 得， 解得， ∴， ∴． 23．【详解】（1）解：设抛物线的表达式为：， 对于一次函数， 当时，， ∴， 将点的坐标代入抛物线表达式得：，则， 即抛物线的表达式为： （2）解：如图，点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接交抛物线对称轴于点，则此时，的周长最小， 理由：的周长为最小， 设直线的表达式为 把，代入得： ，解得 ∴直线的表达式为：， 由抛物线的表达式知，其对称轴为， 当时，，即点； （3）解：存在，理由： 设点 ∵直线与y轴的交点为D， 当时，， ∴， ∵是以为底的等腰三角形， ∴， ∴， ， ． ∵， ∴． 即P点的坐标为 24．【详解】（1）解：①解方程得，， ， 方程不是“邻根方程”； ②解方程得，， ， 方程是“邻根方程”； ③解方程得， ， 方程不是“邻根方程”； ④解方程得，， ， 方程是“邻根方程”． 故答案为：②④． （2）解：①方程是“邻根方程”，、是方程的两根， ，，， ， ， 解得； ②方程是“邻根方程”，、是方程的两根， ，， 解得，， 点是一次函数图象上的一点， ， ， 一次函数的解析式为； ，， 点是一次函数图象上的一点， ， ， 一次函数的解析式为； 故一次函数的解析式为或； （3）解：由题意可知，方程，，均为常数，有两个实数根， ， ，，均为常数，是关于的“邻根方程”， ， ， ， ， ， ， ， 方程是“邻根方程” 则， 方程的根为或． $