2026-2027学年苏科版九年级上学期数学第一次月考模拟卷1

2026-2027学年九年级上学期数学第一次月考模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初三上第1-2章（苏科2024版）。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义，从整式性、未知数个数、最高次数及二次项系数四个方面逐一判断. 【详解】解：选项A：是整式方程，仅含未知数，且的最高次数为2，符合一元二次方程定义； 选项B：的分母含未知数，是分式方程，不符合题意； 选项C：当时，方程的最高次数为1，不是一元二次方程，不符合“一定是”的要求； 选项D：含有两个未知数，是二元方程，不符合题意. 2．将方程化为一般形式后，的值分别是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将原方程化为一元二次方程的一般形式，再确定的值． 【详解】解：将方程移项，得：， ∴ ，，． 3．若反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为定值的性质，先求再判断各选项的点是否在图象上． 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵函数图象经过点． ∴， ∴该函数解析式为， A、当时，，则此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意； B、当时，，则此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意； C、当时，，则此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意； D、当时，，则此函数图象经过该点，故本选项符合题意． 4．下列函数中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数和反比例函数的增减性，根据函数性质逐一判断时随的变化趋势，即可选出符合要求的选项． 【详解】解：、由知， ∴图象位于第一、三象限， ∴当时，函数值随的增大而减小，符合题意； 、由知， ∴随的增大而增大，不符合题意； 、由知， ∴随的增大而增大，不符合题意； 、由知， ∴图象位于第二、四象限， ∴当时，函数值随的增大而增大，不符合题意． 5．我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入大约由5000亿元增加到7500亿元，设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为，则所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设年平均增长率为，2020年快递业务收入为亿元，2021年快递业务收入为亿元， 由题意得. 6．用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照配方法的步骤，先移项，再配方，将方程左边化为完全平方式，即可得到变形结果． 【详解】解：∵， ∴移项得：， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得： ， 整理得：． 7．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程有实数根的条件，利用实数平方的非负性即可求解，整理方程后根据平方的非负性列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：对原方程移项整理得 ∵方程有实数根，任意实数的平方都大于等于 ∴ 解得． 8．已知反比例函数，下列结论不正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象在第一、三象限 C．随着的增大而减小 D．当时， 【答案】C 【详解】解：由得，将代入解析式，得，故A正确； 函数图象在第一、三象限，故B正确； 该函数仅在每个象限内随的增大而减小，并非对任意都成立，故C错误； 当时，随的增大而减小，且时，故，D正确． 9．已知点，点，点都在反比例函数的图象上，则，，的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数的性质直接判断． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∵， ∴函数图象在一三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵， ∴． 10．如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为．设道路的宽为，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质可得草坪正好是一个长方形，其长为，宽为，据此列出方程即可． 【详解】解：由平移的性质可知，草坪正好是一个长方形，其长为，宽为， 则可列方程为． 11．如图，点在反比例函数（）图象上，点在反比例函数（，）的图象上，轴，轴交轴于点，连接，交反比例函数（）图象于点，若为的中点，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点坐标为，利用平行关系可得，，根据中点公式得出，代入，即可求出的值． 【详解】解：设点坐标为， ∵轴，轴交轴于点，点在反比例函数（，）的图象上， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∵连接，交反比例函数（）图象于点， ∴， 解得． 12．关于的一元二次方程的新定义：若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”如与就是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”那么代数式能取的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了配方法的应用以及一元二次方程的定义，利用“同族二次方程”定义列出关系式，再利用多项式相等的条件列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，进而利用非负数的性质确定出代数式的最大值即可． 【详解】解：与是“同族二次方程”， ， ，解得：， ， 代数式取的最大值是， 故选：A． 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．已知点在反比例函数的图象上，则_____． 【答案】10 【分析】将点代入反比例函数，即可求出的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴将，代入函数解析式得， 解得． 14．已知2是关于x的方程的一个解，则a的值是_________． 【答案】 【详解】解：∵是关于的方程的一个解， ∴， 解得． 15．近视眼镜（凹透镜）的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例关系，关于的函数图象如图所示．小鹏同学的镜片焦距为米时，眼镜度数为度，经过一段时间的矫正治疗后，小鹏同学的镜片焦距变为米，此时眼镜的度数为________． 【答案】 【分析】根据待定系数法求出反比例函数解析式，令时，求的值即可． 【详解】解：由已知设与的函数关系式为， 把代入，得， 解得， ， 当时，有， 即小鹏此时眼镜的度数为． 16．定义：如果一类关于x的一元二次方程有两个实数根，，且满足恒成立，这类方程叫做t的偏向方程．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，且对于任意的实数m，都满足3的偏向方程，则n的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，，再由题意确定，得出，代入得出，然后根据题意建立不等式求解即可． 【详解】解：， ，． 满足3的偏向方程的定义， ， ， ． ． 对于任意的实数m，都满足3的偏向方程的定义， ， ． 三、解答题（本题共7小题，第17-第18题每小题8分，第19-第21题每小题10分，第22-第23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 18．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗（如图）载重后总质量时，它的最快移动速度． (1)求v与M之间的关系式； (2)当其载重后总质量时，求它的最快移动速度v． 【答案】(1)v与M之间的函数关系式为 (2)当其载重后总质量时，它的最快移动速度v为 【分析】本题考查反比例函数与实际问题，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）设v与M之间的函数关系式为（k为常数，且），待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入（1）中的关系式，进行求解即可． 【详解】（1）解：设v与M之间的函数关系式为（k为常数，且）． 将，代入， 得， 解得， ∴v与M之间的函数关系式为； （2）当时，， ∴当其载重后总质量时，它的最快移动速度v为． 19．已知关于x的方程（为常数）． (1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是，求的值． 【答案】(1) 证明：， 不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根． (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，以及一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解的概念是解答此题的关键． （1）根据，一元二次方程有两个不相等的实数根直接进行求解； （2）将方程的根代入方程中，再进行移项即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：方程有一个根是， 把代入方程， 得， 整理得 ． 20．如图所示，直线与双曲线 交 于A 、B两点，已知点A 坐标为，点B的纵坐标，直线与 y 轴交于点D． (1)求直线的解析式和反比例函数解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)若点P是反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法是解题关键． （1）由点A 在反比例函数上，可求得，进而可得点B坐标为；设直线的解析式为：，根据A 、B即可求解；（2）找到一次函数图象在反比例函数图象下方的部分即可； （3）连接，根据求出，，即可求解； 【详解】（1）解：∵点A 在反比例函数上， ∴， 故：，； ∵点B的纵坐标，点B在反比例函数上， ∴ 故： ∴点B坐标为 设直线的解析式为：， 则， 解得：， ∴直线的解析式为：， （2）解：由图象可知：当或时， （3）解：连接，如图所示： 令中，得， 令中，得， ∴， 则， 设点， 则， 解得： ∴ ∴或， 解得：或 ∴或 21．阅读：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方 请根据阅读材料解决下列问题： (1)比照上面的例子，写出的一种形式的配方； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) （答案不唯一） (2) (3) 【分析】（1）将二次项与一次项组合，利用完全平方公式配成完全平方式，调整常数项即可得到配方形式； （2）将等式中含x、y的项分别分组配方，根据平方的非负性求出x、y的值，代入代数式计算； （3）将等式左边拆项后分组配方，根据平方的非负性求出a、b、c的值，代入代数式计算． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 解得，， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，， 解得，，， ∴． 22．通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标（以下简称“指标”）随上课时间的变化而变化．上课开始时，学生随着运动，指标开始增加；中间一段时间，指标保持平稳状态；随后随着体力的消耗，指标开始下降．指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当时，图象是顶点为A的抛物线的一部分；时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分． (1)求当和时，图象所对应的函数表达式； (2)体育老师在一节课上进行某项运动的教学需要16分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于55才能达到较好的效果，老师的教学设计能实现吗？请说明理由． 【答案】(1)当时的函数解析式为；当时的函数解析式为 (2) 解：能实现． 将代入得， 解得，（舍去）， 将代入得， 解得， ， 老师的教学设计能实现． 【分析】本题考查了二次函数和反比例函数的应用，正确理解题意是关键． （1）设当时的函数解析式为，把代入求解即可；设当时的函数解析式为，把代入求解即可； （2）将代入，求得，将代入，求得，由，即可判断． 【详解】（1）解：设当时的函数解析式为， 把代入，得， ， 设当时的函数解析式为， 把代入，得， ， 当时的函数解析式为，当时的函数解析式为； （2）略 23．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数的表达式； (2)设点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】（1）将点和代入一次函数求出a、b的值，得出点，，将点代入，求出m的值即可； （2）作B点关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，连接，当A、P、三点共线时，的周长最小，求出直线的解析式为，最后求出点P的坐标即可； （3）设点D的坐标为，分三种情况进行讨论，为平行四边形的对角线，为平行四边形的边，且点A平移到点P，点B平移到点D，为平行四边形的边，且点A平移到点D，点B平移到点P，分别求出结果即可． 【详解】（1）解：将点和代入一次函数得： ， 解得：， ∴点，， 将点代入，解得，即． （2）解：作B点关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，连接， ∴， ∴， 当A、P、三点共线时，的周长最小， ∵， ∴， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴， 把代入得：， ∴； （3）解：设点D的坐标为， 当为平行四边形的对角线时，如图所示： ∵平行四边形的对角线互相平分， ∴的中点也是的中点， ∴， 解得：， ∴此时点D的坐标为； 当为平行四边形的边，且点A平移到点P，点B平移到点D时，如图所示： ， 解得：， ∴此时点D的坐标为：； 当为平行四边形的边，且点A平移到点D，点B平移到点P时，如图所示： ， 解得：， ∴此时点D的坐标为：； 综上分析可知，点D的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的综合，求一次函数解析式，中点坐标公式，平行四边形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握待定系数法，注意分类讨论 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学第一次月考模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初三上第1-2章（苏科2024版）。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．将方程化为一般形式后，的值分别是（     ） A． B． C． D． 3．若反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过的点是（     ） A． B． C． D． 4．下列函数中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（     ） A． B． C． D． 5．我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入大约由5000亿元增加到7500亿元，设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为，则所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 6．用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是（     ） A． B． C． D． 7．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知反比例函数，下列结论不正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象在第一、三象限 C．随着的增大而减小 D．当时， 9．已知点，点，点都在反比例函数的图象上，则，，的关系是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为．设道路的宽为，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 11．如图，点在反比例函数（）图象上，点在反比例函数（，）的图象上，轴，轴交轴于点，连接，交反比例函数（）图象于点，若为的中点，则的值是（     ） A． B． C． D． 12．关于的一元二次方程的新定义：若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”如与就是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”那么代数式能取的最小值是（    ） A． B． C． D． 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．已知点在反比例函数的图象上，则_____． 14．已知2是关于x的方程的一个解，则a的值是_________． 15．近视眼镜（凹透镜）的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例关系，关于的函数图象如图所示．小鹏同学的镜片焦距为米时，眼镜度数为度，经过一段时间的矫正治疗后，小鹏同学的镜片焦距变为米，此时眼镜的度数为________． 16．定义：如果一类关于x的一元二次方程有两个实数根，，且满足恒成立，这类方程叫做t的偏向方程．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，且对于任意的实数m，都满足3的偏向方程，则n的取值范围是________． 三、解答题（本题共7小题，第17-第18题每小题8分，第19-第21题每小题10分，第22-第23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解方程： (1)； (2)． 18．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗（如图）载重后总质量时，它的最快移动速度． (1)求v与M之间的关系式； (2)当其载重后总质量时，求它的最快移动速度v． 19．已知关于x的方程（为常数）． (1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是，求的值． 20．如图所示，直线与双曲线 交 于A 、B两点，已知点A 坐标为，点B的纵坐标，直线与 y 轴交于点D． (1)求直线的解析式和反比例函数解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)若点P是反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标． 21．阅读：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方 请根据阅读材料解决下列问题： (1)比照上面的例子，写出的一种形式的配方； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 22．通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标（以下简称“指标”）随上课时间的变化而变化．上课开始时，学生随着运动，指标开始增加；中间一段时间，指标保持平稳状态；随后随着体力的消耗，指标开始下降．指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当时，图象是顶点为A的抛物线的一部分；时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分． (1)求当和时，图象所对应的函数表达式； (2)体育老师在一节课上进行某项运动的教学需要16分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于55才能达到较好的效果，老师的教学设计能实现吗？请说明理由． 23．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数的表达式； (2)设点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $