广西柳州市柳州地区民族高级中学2026-2027学年高三上学期第一次阶段检测数学试题

2027届高三第一学期第一次阶段检测 数学试题参考答案 1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．D 9．ABD 10．ABC 11．ABC 12．2 13．110 14． 四、解答题 15．解：（1）由题意可得， 而B为非空集合，则，， 当时，， 因为，所以或，解得， 故实数的取值范围． （2）若“”，则， 而“”是“”的充分条件， 则， 所以或或 解得或或，即， 所以实数的取值范围． 16．解：（1）是奇函数，是偶函数，，， ，①， 即，②，由①、②解得，． （2）由（1）知是上的奇函数和增函数， 则不等式， 因此，即，解得， 即，所以原不等式的解集为． 17．解：（1）因为函数的值域为，所以能取到大于0的所有值， 所以，解得或， 因此实数的取值范围为． （2）当时，． 令，得或， 又， 当时，单调递减，当时，单调递增， 所以在上单调递增， 因为题中在上单调递增，所以实数的取值范围为． （3）因为，，使得成立，所以． 因为在时单调递减， 所以， 即，，即，成立． 方法一：设，，其图象的对称轴为直线． 当时，只需，解得； 当时，只需，解得； 当时，只需，无解． 综上，得，即实数的取值范围为． 方法二：，成立，等价于，成立， 所以． 记，则在上单调递增， 所以，所以． ，成立，等价于，成立，所以． 记，则（当且仅当时取等号）， 所以，所以， 综上，，即实数的取值范围为． 18．解：（1）由题意可得当时，， 当时， （2）由（1）得时，， 此时（百件）时，（万元）， 当时，， 因为，，所以： ， 即 当且仅当，即时等号成立，（万元）， 而，故（百件）时，利润最大， 综上所述，年产量为50百件时，该企业所获年利润最大，最大年利润是2830万元． 19．解：（1）由定义得， （2）证明： 必要性：因为是偶函数，所以任意，， 对任意，若，即，则， 所以，所以对任意，是对称集． 充分性：若对任意，是对称集， 因为对任意，，所以，即①， 又，所以，即②． 由①②得，对任意，， 所以函数是偶函数． 综上，“函数是偶函数”的充要条件是“对任意，是对称集”，得证． （3）因为对于任意，都有， 所以若，则，即若，则， 所以，所以在上单调不减， 所以恒成立． 所以． 当时，，等号仅当时成立，所以单调递增， 而，所以对任意，； 当时，若满足， 即时，，而， 因此当时，，不合题意 综上，的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三第一学期第一次阶段检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若函数为其定义域上的增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知正实数，满足，则的最大值为（ ） A．０ B． C．１ D．２ 5．已知函数为偶函数，则（ ） A． B． C．或 D．或或 6．已知幂函数在上单调递减，则（ ） A． B．3 C． D． 7．函数定义域是，则的定义域是（ ） A． B． C． D． 8．高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，已知方程，则方程的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知实数a，b，c满足，则下列关系可能正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数 B． C． D．在上单调递减 11．已知，则下列说法正确的是（ ） A．在定义域内单调递增 B．的对称中心为 C．若，则的最小值为 D．已知，为方程的两个根，且，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，若、，，则________． 13．已知函数满足，．则________． 14．已知，，且满足，则的最小值为________． 四、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，，且为非空集合． （1）当时，，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 16．已知函数，的定义域都是，且是奇函数，是偶函数，． （1）求函数，的解析式； （2）求不等式的解集． 17．已知函数． （1）若的值域为，求实数的取值范围． （2）当时，若在上单调递增，求实数的取值范围． （3）设函数．若，，使得成立，求实数的取值范围． 18．2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》．根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件．已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产百件，需另投入成本万元，且时，；当时，，由市场调研知，该产品每百件的售价为500万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）分别写出与时，年利润（万元）与年产量（百件）的关系式（利润=销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 19．已知函数的定义域是．对于，定义集合． （1）若，求； （2）对于集合，若对任意都有，则称是对称集．若是对称集，证明：“函数是偶函数”的充要条件是“对任意，是对称集”； （3）若函数的定义域为，对任意，．试求的取值范围，使得对于任意，都有． 学科网（北京）股份有限公司 $