精品解析：江苏泰州市靖江市实验学校2026-2027学年七年级上学期数学第一次学情自测

2026－2027年度实验初一数学第一次月考试卷 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（12分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 乘积为的两个数互为倒数，又 ， ∴ 的倒数是． 2. 在，，，，，这几个数中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负数定义，化简绝对值与多重符号，首先将各个数化简，然后根据负数的定义，在正数的前面加上“”的就是负数，即可得出结论． 【详解】解：化简，，，， ∴负数有，，，共个， 故选：C． 3. 下列四个数轴上的点A都表示数a，其中一定满足大于2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴和绝对值的几何意义．掌握（1）在数轴上，表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧，原点表示数0；（2）在数轴上，表示一个数的点距离原点越远，这个数的绝对值就越大是解题关键．根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，图示表示的数，可得答案． 【详解】解：若一定满足， 则在的左边或在2的右边， 所以符合题意， 故选：D． 4. a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（　　） A. B. 7 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可． 【详解】解：且当时，▽a=a， ▽(-3)=-3， 4+▽（2-5）=4-3=1>-2， 当a>-2时，▽a=-a， ▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 5. 下列说法中错误的有（ ）个． ①若为任意有理数，则总是正数；②绝对值等于本身的数是正数；③若，则；④互为相反数的两个数商为－1． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①∵， ∴，①正确； ②绝对值等于本身的数是正数和0，②错误； ③∵， ∴，同号， 又∵， ∴，，③正确； ④0的相反数是0，0不能作除数，故互为相反数的两数商不一定为，④错误； 综上，错误的说法共2个． 6. 找出如图所示图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ） A. 152 B. 151 C. 150 D. 149 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律． 【详解】第1个图形中黑色正方形的数量为， 第2个图形中黑色正方形的数量为， 第3个图形中黑色正方形的数量为， 第4个图形中黑色正方形的数量为， 第5个图形中黑色正方形的数量为， … ∴当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个； 当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个， ∴当时，黑色正方形的个数为个． 故选：A． 二、填空题（共20分） 7. 如果收入元记作元，那么支出元记作_______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入元记作元，那么支出元记作元． 故答案为：． 8. 与互为相反数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和为列一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， 解得． 9. 写一个负整数，使这个数的绝对值小于3，这个数是______． 【答案】（或，答案不唯一） 【解析】 【详解】解：满足条件的负整数为和． ∴这个数可以是． 10. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，，， ∴． 11. 在五个数，，，，中任取三个数相乘，其中最小的积等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法运算．根据题意可知最小的数积为负数，取三个数相乘即可求解． 【详解】解：最小的积：， 故答案为：． 12. 可可在计算■时，由于不小心，后面的加数被墨水污染．可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，则正确计算此道题的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法与有理数的加法，能够根据题意算出原来的数是解题的关键． 根据题意列出式子算出墨水污染的数字是，再题意列式，最后进行计算即可． 【详解】解：由题可知：， ∴， 故答案为：． 13. 数轴上将点A移动5个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得：到原点的距离为5的点有5或﹣5，即可得到A表示的数． 【详解】∵|5|=5，|﹣5|=5，则点A所表示的数是±5． 故答案为：±5． 【点睛】本题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键． 14. 如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数， 先确定数轴上被盖住的整数，进而得出答案． 【详解】解：被盖住的整数有， 一共有10个． 故答案为：10． 15. 七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”现要在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，添加的负号个数最多个，最少个，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算，首先算出12个数的和，要使添加负号后所有数之和等于零，则12个数分成两部分，正数之和、负数之和的绝对值相等，都是39，因此尝试添上负号的数较大即可得到n的值，从小的数字前添加负号，即可得到m的值，从而得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴添上负号的数的和为，其余数的和为39， ∵要填负号最少，需从大的数字前面加负号， ，， ∴至少要添4个负号， ∴， ∵要填负号最多，需从小的数字前面加负号， ，， ∴至多要添8个负号， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．从下到上前______个台阶上数的和为30． 【答案】40或51 【解析】 【详解】解：∵前4个台阶上数的和是，任意相邻四个台阶上数的和都相等， ∴前40个台阶上数的和为， 又∵第2个到第5个台阶的数字之和是3，第3个到第6个台阶的数字之和是3，第4个到第7个台阶的数字之和是3，，，， ∴第个台阶上的数为30， 即从下到上前40个台阶或前51个台阶上的数的和为30． 三、解答题（共68分） 17. 把下列各数分别填入相应的集合里．（填序号） ①3.5，②，③6，④，⑤，⑥0，⑦，⑧． （1）整数集合：｛__________________…｝； （2）分数集合：｛__________________…｝； （3）负数集合：｛__________________…｝； （4）非负整数集合：｛__________________…｝． 【答案】（1）③，⑥，⑦ （2）①，④，⑤，⑧ （3）②，④ （4）③，⑥，⑦ 【解析】 【分析】（1）先化简，，根据整数包括0、正整数、负整数求解即可； （2）根据分数的定义求解，注意有限小数和无限循环小数也是分数； （3）根据负数的定义求解； （4）根据非负整数包括0和正整数求解． 【小问1详解】 解：④，⑦， 整数集合：｛③，⑥，⑦，…｝； 【小问2详解】 分数集合：｛①，④，⑤，⑧，…｝； 【小问3详解】 负数集合：｛②，④，…｝； 【小问4详解】 非负整数集合：｛③，⑥，⑦，…｝． 18. 将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“”连接起来， ，0，，，． 【答案】数轴表示如下： ． 【解析】 【分析】先化简各数，然后在数轴上表示出来，然后再利用数轴左边的数小于右边的数比较即可． 【详解】解：，，， 数轴表示略； ． 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）（简便计算）； （5）； （6）． 【答案】（1）1 （2） （3） （4） （5）8 （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 求值： （1）已知，，，求的值． （2）已知：互为相反数，互为倒数，求的值． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出，再由绝对值的性质确定为非负数，最后代入求值即可； （2）先解方程求出，再由相反数和倒数的性质求解，然后将原式变形，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， 为非负数， ∴， 则 或． ∴的值为或； 【小问2详解】 解： 解得或 ∵互为相反数，互为倒数 ∴， 而 当时，， 当时， 综上：的值为或． 21. 定义一种新运算“”：，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）17 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 数轴上从左到右四个点位置如图所示，点分别表示整数，点分别表示数，1．将数轴沿折叠，使点重合于点，构成． 当所构成的三角形中恰好有两条边相等时 （1）若，则______； （2）若，则______； （3）若，则_______（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）3或4 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据建立方程，解方程即可； （2）先求出，，，进而可得，的值，再根据中恰好有两条边相等建立方程，解方程即可； （3）先求出，的值，进而可得，的值，再根据建立等式，化简即可得． 【小问1详解】 解：∵在数轴上从左到右，点表示的数为，点表示的数为， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵数轴上从左到右，点分别表示整数，点分别表示数，1，且， ∴，，， ∴，即， 由折叠的性质可知，，， ∵中恰好有两条边相等， ∴或， 即或， ∴或． 【小问3详解】 解：∵数轴上从左到右，点分别表示整数，点分别表示数，1， ∴，， 由折叠的性质可知，，， ∵， ∴， ∴． 23. 2024-2025 学年安徽省中小学开始实施“三个一”工程，即各中小学实现“一天一节体育课、一周一场体育比赛、一生一项体育特长”．某中学本周七年级各班级之间开展了一分钟跳绳对抗赛，下表为七年级（1）班42 人参加一分钟跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．超过标准数量的记为正，不足标准数量的记为负． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 （1）求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ （2）规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 【答案】（1）这个班42人一分钟内平均每人跳绳102个 （2）这个班跳绳总共获得192分 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键； （1）根据表格可直接进行求解； （2）根据每多跳1个加2分，每少跳1个，扣1分，然后相加即可求出该班的总积分． 【小问1详解】 解：（1）由题意得：（个）， 答：这个班42人一分钟内平均每人跳绳102个； 【小问2详解】 解：由题意得：（分）． 答：这个班跳绳总共获得192分． 24. 数轴上从左到右的三个点，，所对应的数分别为，，.其中，，如图所示． （1）若以为原点，写出点对应表示的数为______，点对应表示的数为______，并计算的值． （2）若原点在，两点之间，求=______． （3）若，求，的值． （备用图） 【答案】（1）-10，8，18；（2）18；（3）a=-12，c=6或a=-36，c=-18 【解析】 【分析】（1）根据数轴的性质写出a、b、c的值，再求的值； （2）把绝对值的式子理解成数轴上两点间的距离，就可以把要求的式子转换成AB+BC的长求解； （3）分两种情况讨论，根据得到线段长的关系，分别求出AO和CO的长，得到a和c的值． 【详解】解：（1）以B为原点，则， ∵AB=10，∴， ∵BC=8，∴， ， 故答案是：-10，8，18； （2）原点O在A、B之间， ，，， ， 故答案是：18； （3）①如图，O在A、C之间， ∵， ∴AO=2OC， ∵AC=AB+BC=18， ∴，， 则，； ②如图，O在C的右侧， ∵， ∴AO=2OC， ∵AC=18， ∴OC=AC=18，AO=18+18=36， 则，． 【点睛】本题考查数轴的性质和数轴上两点间的距离，解题的关键是能够掌握数轴的性质以及理解用数轴上的点表示有理数的方法，并且能够求出两点间的距离． 25. 如图，一把长度为5个单位的直尺放置在如图所示的数轴上（点在点左侧），点、、表示的数分别是、、，若、同时满足：． （1）______，______，_______． （2）设直尺以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点从点出发，以个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为秒． ①若、、三点恰好在同一时刻重合，求的值； ②当时，、、三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的的值． 【答案】（1），4，7 （2）①；②或7或7.5或8或9 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性和数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）①根据B、C两点恰好在同一时刻重合，可得关于t的方程，解方程求出t，再根据B、P、C三点恰好在同一时刻重合，可得关于m的方程，解方程求出m的值； ②分五种情况进行讨论可求所有满足条件的m的值． 【小问1详解】 解： 则 解得 由题意得，而点表示的数是 ∴点表示的数； 【小问2详解】 解：①， 当、重合时，依题意有，解得， 依题意有，解得． ②当时，， 当是、中点时，依题意有，解得； 当与重合时，依题意有，解得； 当是、中点时，依题意有，解得； 当与重合时，； 当是、中点时，依题意有，解得． 综上所述，或7或7.5或8或9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027年度实验初一数学第一次月考试卷 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（12分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，，这几个数中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列四个数轴上的点A都表示数a，其中一定满足大于2的是（ ） A. B. C. D. 4. a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（　　） A. B. 7 C. D. 1 5. 下列说法中错误的有（ ）个． ①若为任意有理数，则总是正数；②绝对值等于本身的数是正数；③若，则；④互为相反数的两个数商为－1． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 找出如图所示图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ） A. 152 B. 151 C. 150 D. 149 二、填空题（共20分） 7. 如果收入元记作元，那么支出元记作_______元． 8. 与互为相反数，则______． 9. 写一个负整数，使这个数的绝对值小于3，这个数是______． 10. 比较大小：______． 11. 在五个数，，，，中任取三个数相乘，其中最小的积等于______． 12. 可可在计算■时，由于不小心，后面的加数被墨水污染．可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，则正确计算此道题的结果是______． 13. 数轴上将点A移动5个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是_____． 14. 如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 15. 七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”现要在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，添加的负号个数最多个，最少个，则______． 16. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．从下到上前______个台阶上数的和为30． 三、解答题（共68分） 17. 把下列各数分别填入相应的集合里．（填序号） ①3.5，②，③6，④，⑤，⑥0，⑦，⑧． （1）整数集合：｛__________________…｝； （2）分数集合：｛__________________…｝； （3）负数集合：｛__________________…｝； （4）非负整数集合：｛__________________…｝． 18. 将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“”连接起来， ，0，，，． 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）（简便计算）； （5）； （6）． 20. 求值： （1）已知，，，求的值． （2）已知：互为相反数，互为倒数，求的值． 21. 定义一种新运算“”：，求： （1）的值； （2）的值． 22. 数轴上从左到右四个点位置如图所示，点分别表示整数，点分别表示数，1．将数轴沿折叠，使点重合于点，构成． 当所构成的三角形中恰好有两条边相等时 （1）若，则______； （2）若，则______； （3）若，则_______（用含的式子表示）． 23. 2024-2025 学年安徽省中小学开始实施“三个一”工程，即各中小学实现“一天一节体育课、一周一场体育比赛、一生一项体育特长”．某中学本周七年级各班级之间开展了一分钟跳绳对抗赛，下表为七年级（1）班42 人参加一分钟跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．超过标准数量的记为正，不足标准数量的记为负． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 （1）求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ （2）规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 24. 数轴上从左到右的三个点，，所对应的数分别为，，.其中，，如图所示． （1）若以为原点，写出点对应表示的数为______，点对应表示的数为______，并计算的值． （2）若原点在，两点之间，求=______． （3）若，求，的值． （备用图） 25. 如图，一把长度为5个单位的直尺放置在如图所示的数轴上（点在点左侧），点、、表示的数分别是、、，若、同时满足：． （1）______，______，_______． （2）设直尺以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点从点出发，以个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为秒． ①若、、三点恰好在同一时刻重合，求的值； ②当时，、、三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $