精品解析：吉林省松原市滨江中学2026-2027学年上学期第一次检测八年数学试卷

八年上第一次检测（数学） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列图标中，不是由全等形组合成的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是的一个外角，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知：如图，，若，，则（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 4. 聪聪用三根小棒围成了一个三角形，其中两根小棒的长度分别是和．第三根小棒的长度可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种三角形支架如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的数学原理是________． 8. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是______． 9. 如图，，，，点D恰好落在线段上，则的度数为________． 10. 已知与直尺相交于如图所示的、、、点，如果．，，，那么________． 11. 下列条件中：①，②，③，④，能确定是直角三角形的有________（填序号）． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 如图，在中，是角平分线，，求的度数． 13. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，与交于点G，，，．求证：． 14. 如图，F是的边延长线上的一点，，，，求的度数． 15. 如图，在中，为边上的高，平分交于点E，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 16. 如图，已知，延长分别交、于点、，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 17. 如图，在中，，． （1）求周长的取值范围； （2）已知是的中线，若的周长为，求的周长． 18. 如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺和圆规按要求作图．（注意求作的图形用实线） （1）在图1中，画出边上的中线； （2）在图2中，找一个点D，使得与全等（点D不能与点A重合）． 19. 综合与实践 图1是某社区生态景观区的平面示意图．景观区建有一个四叶草形的生态水池及一座雕塑，水池内建有观景台，在观景台上安装了一盏广角灯（点D），，是两条通往观景台的步行道．嘉嘉从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，要求．于是他利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如表所示： 所测量的数据 长度/m 嘉嘉将示意图抽象成如图2所示的几何图形，连接． （1）判断该广角灯的位置是否符合要求，并说明理由． （2）若，，，求该广角灯的照射角（）的度数． 20. 如图，在多边形中，，于点F，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 21. 【问题情景】：如图①，在中，有一块直角三角板放置在上（点P在内），使三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点． （1）【特殊探究】：若，则________度，________度，________度； （2）【类比探索】：请就图①探究与的关系并证明； （3）【类比延伸】：如图②，改变直角三角板的位置，使点P在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点和点，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出结论并说明理由． 22. 如图，在和中，，连接BE，CF． 【发现问题】（1）如图1，若，延长，交于点，则与的数量关系是_________，的度数为_________． 【类比探究】（2）如图2，若，延长，，相交于点，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，若，，相交于点，连接，．若，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年上第一次检测（数学） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列图标中，不是由全等形组合成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等图形的概念分析即可． 本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键． 【详解】解：A、该图像是由四个全等的图形构成，故该选项不符合题意； B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意； C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意； D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，是的一个外角，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是的一个外角， ∴． 3. 已知：如图，，若，，则（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出的对应边是解题的关键．根据全等三角形对应边相等解答即可． 【详解】解：∵，， ∴∴， 又， ∴． 故选：A． 4. 聪聪用三根小棒围成了一个三角形，其中两根小棒的长度分别是和．第三根小棒的长度可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】解：∵三角形两根小棒长度分别为和， ∴第三根小棒长度大于，小于， 即第三根小棒长度 选项中只有符合要求． 5. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由折叠可知是的角平分线，故不符合题意； B、由折叠可知是的中线，故不符合题意； C、由折叠可知不是的高线，故不符合题意； D、由折叠可知是的高线，故符合题意． 6. 如图，在中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出，利用三角形内角和定理求出，结合已知条件得到，最后利用三角形外角的性质求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角，  ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种三角形支架如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的数学原理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：平板电脑保护壳采用三角形支架设计，正是利用了三角形的稳定性，使其能够稳固支撑平板设备，方便用户使用． 8. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断． 【详解】解：由图可知，右上角和右下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件，故可根据即可得到与原图形全等的三角形， 即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等， 故答案为：． 9. 如图，，，，点D恰好落在线段上，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，则，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 10. 已知与直尺相交于如图所示的、、、点，如果．，，，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形外角的性质求出，再根据平行线的性质求出． 【详解】解：，， ， ， ． 11. 下列条件中：①，②，③，④，能确定是直角三角形的有________（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理逐个分析即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∴是直角三角形，故①正确； ∵， 设，则，， ∵， 解得，， ∴是直角三角形，故②正确； ∵，， ∴， ∴不是直角三角形，故③不正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴是直角三角形； 综上，能确定是直角三角形的条件是①②④． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 如图，在中，是角平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形外角的性质求得的度数，再由平分求得的度数，由平行即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵ ∴． 13. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，与交于点G，，，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴ ∴ ∵， ∴． 【解析】 【分析】利用证明即可． 【详解】略 14. 如图，F是的边延长线上的一点，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：在中，， ， ，， ． 在中，，， ． 15. 如图，在中，为边上的高，平分交于点E，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的高的定义，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义求出，再由高的定义求出，再由计算即可得解； （2）由题意求出，再计算出，即可得解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，已知，延长分别交、于点、，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质． （1）由角的和差得到，再根据全等的性质得到； （2）根据三角形的内角和求得，根据全等的性质得到，进而根据三角形外角的性质得到，． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，在中，，． （1）求周长的取值范围； （2）已知是的中线，若的周长为，求的周长． 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系解答即可； （2）根据三角形的中线的定义得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：∵，． ∴， ∴， ∴ 即． 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴， 的周长为10， ∴， ∵， ∴ 的周长 18. 如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺和圆规按要求作图．（注意求作的图形用实线） （1）在图1中，画出边上的中线； （2）在图2中，找一个点D，使得与全等（点D不能与点A重合）． 【答案】（1）解：如图即为所作， （2）解：如图即为所作， 【解析】 【分析】（1）找出的中点，连接即可； （2）根据三边对应相等找出点，即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：图略 由图可得， ． 19. 综合与实践 图1是某社区生态景观区的平面示意图．景观区建有一个四叶草形的生态水池及一座雕塑，水池内建有观景台，在观景台上安装了一盏广角灯（点D），，是两条通往观景台的步行道．嘉嘉从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，要求．于是他利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如表所示： 所测量的数据 长度/m 嘉嘉将示意图抽象成如图2所示的几何图形，连接． （1）判断该广角灯的位置是否符合要求，并说明理由． （2）若，，，求该广角灯的照射角（）的度数． 【答案】（1） 该广角灯的位置符合要求，理由如下： ，， ． ，， ． 又， ， ， ∴该广角灯的位置符合要求． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键． （1）利用证明，再根据全等三角形的性质即可解答； （2）由全等三角形的性质可得、，易得，进而得到，再结合即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （2）由（1）可知，， ，． ， ， ∴，即． ， ， ∴该广角灯的照射角（）的度数为． 20. 如图，在多边形中，，于点F，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）6 【解析】 【分析】（1）根据题意，证明，然后即可求解； （2）先证明，得到，然后证明，得到，，最后通过即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 【问题情景】：如图①，在中，有一块直角三角板放置在上（点P在内），使三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点． （1）【特殊探究】：若，则________度，________度，________度； （2）【类比探索】：请就图①探究与的关系并证明； （3）【类比延伸】：如图②，改变直角三角板的位置，使点P在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点和点，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出结论并说明理由． 【答案】（1）；； （2），证明如下： 在中，，， 在中，, 即, 两式作差得，， 即， ． （3）不成立，结论为，理由如下： 如图，设交于点， ， ， ，，， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，的度数，两者作差即可得到的度数； （2）根据三角形内角和定理列出和的内角和的等量关系式，两式作差即可得出与的关系； （3）设与交于点，则，根据三角形内角和定理推出，进而推出与（2）不一致的结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，在和中，，连接BE，CF． 【发现问题】（1）如图1，若，延长，交于点，则与的数量关系是_________，的度数为_________． 【类比探究】（2）如图2，若，延长，，相交于点，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，若，，相交于点，连接，．若，求四边形的面积． 【答案】（1）；； （2），理由如下： 如下图， ， ， 即， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识． 发现问题（1）：设与交于点O，证明，则，由三角形外角的性质即可得到的度数； 类比探究（2）：证明，则，由，得到，再根据三角形外角的性质得到的度数； 拓展延伸（3）：证明，则，进而证明根据 即可求解． 【详解】解：发现问题（1）：， 如下图，设与交于点O， ， ， 即， ， ， ， ， ； 类比探究（2）：略 拓展延伸（3）： ， 即， ， ， ， ∴ ． ∵． ∴四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $