吉林省松原市滨江中学2026-2027学年上学期第一次检测八年数学试卷

八年上·数学 八年上第一次检测数学 二 202 题号 三 总分 得分 得分 评卷人 a 一、选择题（每小题3分，共18分） 密 封 1.下列图标中，不是由全等形组合成的是 部 线 内 不 2.如图，∠DAC是△ABC的一个外角，∠B=46°，∠C=29°，则∠DAC的度数是 ( 要 A.55° B.65° C.75 D.85 盞 答 D 题 密 B460 292C 封 线 (第2题) (第3题) (第6题) 外 3.如图，△ABC≌△CED,若AB=5,AC=8,则AE= ( A.3 B.4 C.5 D.8 不 4.聪聪用三根小棒围成了一个三角形，其中两根小棒的长度分别是4cm和6cm.第三根 写 小棒的长度可能是 ( 考 靠 A.9 cm B.10 cm C.11 cm D.1 cm 号 5.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是 ( 姓 名 6.如图，在△ABC中，∠B=∠C,∠A=∠AED,若∠B=70°，则∠BDE的度数为() A.30° B.60° C.80° D.759 数学试卷 第1页（共8页） 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能， 有一种三角形支架如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的 数学原理是 (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 8.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个 与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 9.如图，△ABC≌△DEC,∠DCE=60°，∠ACE=100°，点D恰好落在线段AB上，则 ∠ECB的度数为 度 10.已知△ABC与直尺相交于如图所示的A、E、D、F点，如果∠C=90°，∠B=30°， ∠BAF=15°，那么∠CDE= 11.下列条件中：①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A=∠B=∠C, ④∠A=90°一∠B,能确定△ABC是直角三角形的有 (填序号). 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC,∠A=60°，∠BDC =80°，求∠AED的度数. (第12题) 考生 座位序号 数学试卷第2页（共8页） 八年上·数学 13.(6分)如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交于点G,∠A=∠D=90°，AC =DF,BE=CF.求证：Rt△ABC≌Rt△DEF. (第13题) 14.(6分)如图，F是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB,∠A=30°，∠F=40°， 求∠ACF的度数. D (第14题) 数学试卷第3页（共8页） 15.(7分)如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，CE平分∠ACD交AD于点E,若 ∠BAC:∠CAD=3:2,∠DCE=35°. (1)求∠CAD的度数； (2)求∠B的度数. 密 B C (第15题) 封 线 内 16.(7分)如图，已知△ABC≌△ADE,延长ED分别交AC、BC于点F、G,∠CAD= 不 10°，∠BAE=120°，∠B=100°. (1)求∠DAE的度数； (2)求∠CGE的度数. 要 B G/EID 答 (第16题) 题 数学试卷第4页（共8页） 八年上·数学 17.(7分)如图，在△ABC中，BC=8,AB=1. (1)求△ABC的周长C的取值范围； (2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长. 密 封 (第17题) 线 内 18.(8分)如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请使用无刻度 不 直尺按要求作图. (1)在图①中，画出BC边上的中线AE; (2)在图②中，找一个点D,使得△DBC与△ABC全等（点D不与点A重合）. 要 答 图① 图② (第18题) 题 数学试卷第5页（共8页） 19.(8分)综合与实践 图①是某社区生态景观区的平面示意图.景观区建有一个四叶草形的生态水池及一 座雕塑，水池内建有观景台，在观景合上安装了一盏广角灯（点D),BD,CD是两条通 往观景台的步行道.嘉嘉从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理 想的光影效果，要求∠B=∠C.于是他利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行 测量，所得数据如表所示： 所测量的数据 AE BE BD CD CF AF 长度/m 15.00 15.00 17.32 17.32 6.00 24.00 嘉嘉将示意图抽象成如图②所示的几何图形，连接AD (1)判断该广角灯的位置是否符合要求，并说明理由； (2)若∠BAC=60°，∠B=90°，∠ADE=∠CDF,求该广角灯的照射角（∠EDF)的 度数. 图① 图② (第19题) 20.(10分)如图，在多边形ABCDE中，BC⊥CD,BF⊥AE于点F,且BF=BC,∠CBF =2∠DBE,∠ABF=∠CBD. (1)求证：AB=DB; (2)若DE=4,BF=3,求△BDE的面积. (第20题) 数学试卷第6页（共8页） 八年上·数学 21.(10分)问题情景：如图①，在△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上 (点P在△ABC内)，使三角板PMN的两条直角边PM,PN恰好 分别经过点B和点C, (1)特殊探究：若∠A=40°，则∠ABC十∠ACB= 度，∠PBC+∠PCB 度，∠ABP+∠ACP=L度； (2)类比探索：请就图①探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系并证明； (3)类比延伸：如图②，改变直角三角板PMN的位置，使点P在△ABC外，三角板 PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C,(2)中的结论 是否仍然成立？若不成立；请写出结论并说明理由. 图① 图② (第21题) 数学试卷第7页（共8页） 22.(12分)综合与探究 在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF,连接BE,CF. 【发现问题】 如图①，若∠BAC=30°，延长BE交CF于点D,则BE与CF的数量关系是 ;∠BDC的度数为 【类比探究】 如图②，若∠BAC=120°，∠AEF=30°，延长BE,FC相交于点D,请猜想BE与CF 密 的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由； 【拓展延伸】 如图③，若∠BAC=90°，BE、CF交于点D,连接BF、CE.若CF=8,直接写出四边 封 形FBCE的面积 线 B 内 图① 图② 图③ (第22题) 不 要 答 题 数学试卷 第8页（共8页） 八年上第一次检测数学 参考答案 -、1.B2.C3.A4.A5.D6.C 二、7.三角形具有稳定性8.ASA9.4010.45°11.①②④ 三、12.解：∠AED=40°. 13.证明：.点B、E、C、F在一条直线上，BE=CF,∴.BE十CE=CF十CE,BC= (BC EF, EF,在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). AC=DF, 14.解：∠ACF=80°. 15.解：(1)∠CAD=20°. (2)∠B=40°. 16.解：(1)∠DAE=55°. (2)∠CGE=65°. 17.解：(1)16<C<18. (2)17. 18.解：(1)如图①，线段AE即为所求. (2)如图②，点D即为所求. B 图① 图② 19.解：(1)该广角灯的位置符合要求.理由如下：AC=AF+CF=24十6=30(m), AB=AE+BE=15+15=30(m),∴.AC=AB..BD=17.32m,CD=17.32m, ∴.BD=CD.又.AD=AD,∴.△ABD≌△ACD(SSS),∴.∠B=∠C,∴.该广角 灯的位置符合要求， (2)由(1)可知，△ABD≌△ACD,∴.∠C=∠B=90°，∠BAD=∠CAD. :∠BAC=60°，.∠BAD=∠CAD=30°，∴∠ADC=90°-30°=60°，即 ∠ADF+∠CDF=60°..∠ADE=∠CDF,∴.∠ADF十∠ADE=∠EDF= 60°，.该广角灯的照射角（∠EDF)的度数为60°. -a 20.(I)证明：BC⊥CD,BF⊥AE,.∠AFB=∠C=90°，在△BFA和△BCD中， (∠AFB=∠C=90°， .BF BC, ∴.△BFA≌△BCD(ASA),∴.AB=BD. ∠ABF=∠DBC, (2)解：S△DBE=6. 21.解：(1)140；90；50. (2)结论：∠ABP+∠ACP=90°-∠A.证明：.90°+（∠ABP+∠ACP)+∠A =180°，∴.∠ABP+∠ACP+∠A=90°，∠ABP+∠ACP=90°-∠A. (3)不成立.存在结论：∠ACP一∠ABP=90°一∠A.理由：设AB交PC于点O. .∠AOC=∠POB,∴.∠ACO+∠A=∠P+∠PBO,·∠ACP-∠ABP=90 -∠A. 22.解：(1)BE=CF;30°. (2)BE=CF,∠BDC=60°，理由如下：.∠BAC=∠EAF,.∠BAC一∠EAC= (AB=AC, ∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF,在△ABE和△ACF中，，∠BAE=∠CAF, AE-AF, .△ABE≌△ACF(SAS),.BE=CF,∠AEB=∠AFC,.∠EAF=∠BAC= 120°，∠AEF=30°，∴.∠BDC=∠BEF-∠EFD=∠AEB+∠AEF-(∠AFC -∠AFE)=60°. (3)32. a