精品解析：吉林省松原市宁江区风华中学2025—2026学年上学期第一次月考试卷 八年级数学试卷

2025—2026学年度上学期第一次月考试卷 八年级数学试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意．每小题3分，共18分） 1. 如图，李老师用长方形纸板遮住了的一部分，其中，则另外两边的长不可能是（ ） A. 3，4 B. 2，5 C. 3，6 D. 2，3 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边，即可求解． 【详解】解：∵此三角形的， ∴ 分析选项后发现只有D选项是，两边和小于第三边 ． ∴另外两边的长不可能是2，3． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题关键． 2. 如图，点D是的重心，连接并延长交于点E．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心，三角形的重心是指三角形的三条中线的交点，由三角形重心的定义可得为的中线，即可得解． 【详解】解：∵点D是的重心，连接并延长交于点E． ∴为的中线， ∴， 故选：D． 3. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先根据三角板可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，， 两个三角板中有刻度的边互相垂直， ， ， 故选：C． 4. 如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列不能使△AOE≌△COF的条件为（　　） A. ∠A＝∠C B. AB∥CD C. AE＝CF D. OE＝OF 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定逐项判断即可． 【详解】解：∵直线EF经过AC的中点O， ∴OA=OC， A、∵OA=OC，∠A＝∠C，∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF（ASA），此选项不符合题意； B、∵AB∥CD， ∴∠A＝∠C，又∵OA=OC，∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF（ASA），此选项不符合题意； C、由OA=OC，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，不能证明△AOE≌△COF，符合题意； D、∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF， ∴△AOE≌△COF（SAS），此选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键． 5. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　　） A. 2 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC=7， ∴BC=EC=5，CD=AC=7， ∴BD=BC+CD=12． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 6. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可． 【详解】解：由题意可知 在中 ∴(SSS) ∴ ∴就是的平分线 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答． 【详解】桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理是：三角形具有稳定性． 故答案为三角形具有稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型． 8. 如图，，，垂足为点，若，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 根据，可得，再根据得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 9. 如图，在中，，平分，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与高和角平分线有关的三角形内角和的运算，先算出，通过角的运算，得出，结合三角形的内角和180度进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 则 故答案为：。 10. 如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF， EH=FH，不用度量就通过证全等三角形知道∠DEH＝∠DFH，试问小明判定这两个全等三角形的方法是__________（用字母表示）． 【答案】SSS 【解析】 【分析】根据题目中的条件DE=DF，EH=FH，再加上公共边DH=DH，可利用SSS证明△DEH≌△DFH，再根据全等三角形的性质可得∠DEH=∠DFH． 【详解】解：证明：∵在△DEH和△DFH中， ， ∴△DEH≌△DFH（SSS）， ∴∠DEH=∠DFH． 故答案为：SSS． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定三角形全等的方法，SSS、ASA、AAS、SAS． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 11. 等腰△ABC的两边长x，y满足|x－4|＋(y－8)2＝0，求这个等腰三角形的周长． 【答案】△ABC的周长为20. 【解析】 【分析】根据0+0=0式求出x,y的值,分类讨论腰长,即可求出周长. 【详解】∵x，y满足|x－4|＋(y－8)2＝0， ∴x＝4，y＝8. 当4为腰时，4＋4＝8不成立， 当4为底时，8为腰，4＋8＞8，满足三边关系， ∴△ABC的周长为8＋8＋4＝20. 【点睛】本题考查了0+0式与等腰三角形的构成,属于简单题,分类讨论是解题关键. 12. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形高的定义得出，进而得出，，根据平分，得出，进而求得根据，即可求解． 【详解】解：是边上的高， ， ， ， ，且，， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形高的定义，三角形角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 13. 如图，在中，为的中线，延长至点，使得，连接．求证：． 【答案】 证明：∵为的中线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，全等三角形的判定和性质，由三角形中线的性质得，由得，进而证明即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 14. 如图，在中，，点D在的延长线上，且，过点B作，与的垂线交于点E．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 由题意得，，利用等量代换得，即可得证． 【详解】略 15. 如图，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 解：在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，外角性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键． （1）由可证； （2）先根据全等三角形的性质得，再由三角形内角和定理可求，然后由外角的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，小方格的边长为1，为格点三角形． （1）在图①中画出一个与全等且只有1个公共顶点的格点三角形； （2）在图②中画出所有与全等且只有1条公共边的格点三角形． 【答案】（1） 如图①所示：（答案不唯一） （2） 如图②所示： 【解析】 【分析】本题主要考查的是作图-应用设计、全等三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）延长到D使，延长到E使，即为所求； （2）分别作出关于、对称的三角形，然后再利用轴对称的性质判断其它可能的情况即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 在一个支架的横杆点处用一根绳悬挂一个小球，小球可以摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小球从摆到位置时，过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点作于点，测得，． （1）试说明； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质证出，利用AAS证明，由全等三角形的性质即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：≌， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键． 18. 如图，，于点D，于点E，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角的性质、全等三角形的判定与性质、平角的性质等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 由邻补角的性质可得，再证明可得，最后根据平角的性质计算即可． 【详解】解：， ， ∵于点D，于点E， ， 在和中， ， ， ， ． 19. 问题情景：如图①，有一块直角三角板放置在上（P点在内），三角板的两条直角边、恰好分别经过点B和点C．试问与是否存在某种确定的数量关系？ （1）特殊探究：如图①，__________度，若，则__________度； （2）类比探究：请类比（1），探究如图①中与的关系； （3）延伸探究：如图②，改变直角三角板的位置，使P点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点B和点C，则（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）90；40 （2） （3） 不成立．结论：．理由如下： 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理即可解决问题； （2）根据题意可得，在中，利用三角形内角和定理即可证明； （3）在中，利用三角形内角和定理可得，再由，两式相减，即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∵， ∴； ∵，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：90；40； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∵， ∴； ∵， 即； ∴； ∴． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关链是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20. 已知中，点D是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点． （1）如图1，若，，直接求出的度数； （2）如图2，若，试判断与的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，若，求证： ． 【答案】（1） （2） ，理由是： 由（1）知：，， 设，， ∵， ∴，即， ∴， 同理得， ∴，即， ∴； （3） 证明：如图3，∵， ∴， 由（2）得：， 中，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键． （1）先根据三角形的内角和得，分别根据角平分线的定义和三角形外角的性质得∠G的度数； （2）根据三角形内角和定理和角平分线定义，可得和的关系； （3）根据平行线的性质和角平分线定义可得结论． 【小问1详解】 解：如图1，∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，在中，，点F从点B出发，沿线段以的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段以的速度运动至点G．E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，与交于点D，设点E的运动时间为t（秒）． （1）分别写出当和时线段的长度（用含t的代数式表示）． （2）在点F从点C返回点B过程中，当时，求t的值． （3）当时，直接写出所有满足条件的t值． 【答案】（1）当时，，当时，； （2）； （3）或4 【解析】 【分析】本题考查的是函数关系式的确定和全等三角形的性质的应用： （1）根据点F从点B出发、点E从点A出发的速度、结合图形解答； （2）根据题意列出方程，解方程即可； （3）分点F从点B运动至点C、从点C返回两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得； 【小问3详解】 解：当时，， 则，即， 解得， 当时，， 则，即， 解得， 则或4时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期第一次月考试卷 八年级数学试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意．每小题3分，共18分） 1. 如图，李老师用长方形纸板遮住了的一部分，其中，则另外两边的长不可能是（ ） A. 3，4 B. 2，5 C. 3，6 D. 2，3 2. 如图，点D是的重心，连接并延长交于点E．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列不能使△AOE≌△COF的条件为（　　） A. ∠A＝∠C B. AB∥CD C. AE＝CF D. OE＝OF 5. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　　） A. 2 B. 9 C. 10 D. 12 6. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理________． 8. 如图，，，垂足为点，若，则__________． 9. 如图，在中，，平分，若，则_________． 10. 如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF， EH=FH，不用度量就通过证全等三角形知道∠DEH＝∠DFH，试问小明判定这两个全等三角形的方法是__________（用字母表示）． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 11. 等腰△ABC的两边长x，y满足|x－4|＋(y－8)2＝0，求这个等腰三角形的周长． 12. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求． 13. 如图，在中，为的中线，延长至点，使得，连接．求证：． 14. 如图，在中，，点D在的延长线上，且，过点B作，与的垂线交于点E．求证：． 15. 如图，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 16. 如图，小方格的边长为1，为格点三角形． （1）在图①中画出一个与全等且只有1个公共顶点的格点三角形； （2）在图②中画出所有与全等且只有1条公共边的格点三角形． 17. 在一个支架的横杆点处用一根绳悬挂一个小球，小球可以摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小球从摆到位置时，过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点作于点，测得，． （1）试说明； （2）求的长． 18. 如图，，于点D，于点E，，若，求的度数． 19. 问题情景：如图①，有一块直角三角板放置在上（P点在内），三角板的两条直角边、恰好分别经过点B和点C．试问与是否存在某种确定的数量关系？ （1）特殊探究：如图①，__________度，若，则__________度； （2）类比探究：请类比（1），探究如图①中与的关系； （3）延伸探究：如图②，改变直角三角板的位置，使P点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点B和点C，则（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出你的结论，并说明理由． 20. 已知中，点D是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点． （1）如图1，若，，直接求出的度数； （2）如图2，若，试判断与的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，若，求证： ． 21. 如图，在中，，点F从点B出发，沿线段以的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段以的速度运动至点G．E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，与交于点D，设点E的运动时间为t（秒）． （1）分别写出当和时线段的长度（用含t的代数式表示）． （2）在点F从点C返回点B过程中，当时，求t的值． （3）当时，直接写出所有满足条件的t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $