吉林省松原市滨江中学2026-2027学年上学期第一次检测八年数学试卷

八年上第一次检测（数学） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列图标中，不是由全等形组合成的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是的一个外角，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知：如图，，若，，则（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 4. 聪聪用三根小棒围成了一个三角形，其中两根小棒的长度分别是和．第三根小棒的长度可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种三角形支架如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的数学原理是________． 8. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是______． 9. 如图，，，，点D恰好落在线段上，则的度数为________． 10. 已知与直尺相交于如图所示的、、、点，如果．，，，那么________． 11. 下列条件中：①，②，③，④，能确定是直角三角形的有________（填序号）． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 如图，在中，是角平分线，，求的度数． 13. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，与交于点G，，，．求证：． 14. 如图，F是的边延长线上的一点，，，，求的度数． 15. 如图，在中，为边上的高，平分交于点E，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 16. 如图，已知，延长分别交、于点、，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 17. 如图，在中，，． （1）求周长的取值范围； （2）已知是的中线，若的周长为，求的周长． 18. 如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺和圆规按要求作图．（注意求作的图形用实线） （1）在图1中，画出边上的中线； （2）在图2中，找一个点D，使得与全等（点D不能与点A重合）． 19. 综合与实践 图1是某社区生态景观区的平面示意图．景观区建有一个四叶草形的生态水池及一座雕塑，水池内建有观景台，在观景台上安装了一盏广角灯（点D），，是两条通往观景台的步行道．嘉嘉从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，要求．于是他利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如表所示： 所测量的数据 长度/m 嘉嘉将示意图抽象成如图2所示的几何图形，连接． （1）判断该广角灯的位置是否符合要求，并说明理由． （2）若，，，求该广角灯的照射角（）的度数． 20. 如图，在多边形中，，于点F，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 21. 【问题情景】：如图①，在中，有一块直角三角板放置在上（点P在内），使三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点． （1）【特殊探究】：若，则________度，________度，________度； （2）【类比探索】：请就图①探究与的关系并证明； （3）【类比延伸】：如图②，改变直角三角板的位置，使点P在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点和点，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出结论并说明理由． 22. 如图，在和中，，连接BE，CF． 【发现问题】（1）如图1，若，延长，交于点，则与的数量关系是_________，的度数为_________． 【类比探究】（2）如图2，若，延长，，相交于点，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，若，，相交于点，连接，．若，求四边形的面积． 八年上第一次检测（数学） 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 证明：∵ ∴ ∴ ∵， ∴． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）17 【18题答案】 【答案】（1）解：如图即为所作， （2）解：如图即为所作， 【19题答案】 【答案】（1） 该广角灯的位置符合要求，理由如下： ，， ． ，， ． 又， ， ， ∴该广角灯的位置符合要求． （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）6 【21题答案】 【答案】（1）；； （2），证明如下： 在中，，， 在中，, 即, 两式作差得，， 即， ． （3）不成立，结论为，理由如下： 如图，设交于点， ， ， ，，， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）；； （2），理由如下： 如下图， ， ， 即， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $