专题07函数与认识一次函数知题通关讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年北师大版八年级数学上册

专题07函数与认识一次函数知题通关讲义 知识点 01 变量与常量 常量：在某一变化过程中，数值始终固定不变的量。 变量：在某一变化过程中，数值可以发生改变的量。 区分关键：看量在变化过程中是否固定。 例：汽车匀速 60km/h 行驶，路程s=60t，速度 60 是常量，时间t、路程s是变量。 细分变量 自变量：主动发生变化的量； 因变量：随着自变量变化而随之改变的量。 知识点 02 函数的定义（核心概念） 1.定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x的值，相应地就唯一确定一个y的值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 2.判定三要素 ① 存在两个变量； ② x取一个确定值； ③ 有且只有一个y与之对应（一对多不是函数，一对一、多对一才是函数）。 反例辨析：y2=x，当x=4时，y=2或y=-2，一个x对应两个y，不是函数。 知识点 03 自变量的取值范围（必考） 1. 纯代数式型（无实际背景） 2. 实际应用型 自变量取值除满足式子要求，还要贴合现实意义：长度、人数、时间不能为负数，人数为正整数等。 例：购买铅笔，总价y=0.5x，x代表铅笔支数，x取正整数。 知识点 04 函数的三种表示方法（对比表格） 知识点 05 函数值 1.定义：当自变量x取指定数值时，代入解析式计算得到的对应的y数值，叫做函数值。 2.求函数值步骤： 把指定x代入解析式； ② 按运算法则计算，求出y； 3.已知函数值求自变量：令y=已知数，解方程求x。 知识点06:一次函数与正比例函数定义 1.一次函数 形如 y=kx+b(k、b)为常数，k≠0）的函数，x是自变量，y是x的一次函数。 2.正比例函数 当一次函数中 b=0 时，式子简化为 y=kx（k为常数，(k≠0），叫做正比例函数。 3.二者从属关系：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。 左图一次函数 右图正比例函数 4.一次函数判定步骤 (1)整理式子，化为y=含x项+常数的形式； (2)x的最高次数必须为 1； (3)x的系数k不能等于 0； (4)满足以上两点即为一次函数；常数项b=0时为正比例函数。 举例判断 y=3x：k=3≠0，b=0 → 正比例函数（也是一次函数） y=-2x+5：k=-2≠0，b=5 → 普通一次函数 y=x2+1：x次数为 2 → 不是一次函数 y=：x在分母，次数-1 → 不是一次函数 5.含参数的一次函数求值题型（难点） 解题核心：根据定义列出限制条件，联立方程求解字母。 例：已知y=(m-2)x+3是一次函数，求m取值 解：一次函数要求k≠0，即m-2≠0，得m≠2。 知识点7:函数图象的画法（三步） 1.描点法作图 2.从图象获取信息 看起点 / 终点：初始 / 结束状态； 看增减性：上升（y随x增大而增大）、下降（y随x增大而减小）； 看交点：两函数值相等的点； 看特殊点：最值点、与坐标轴交点。 1. 函数概念判定错误 提醒：对于自变量每一个确定的值，因变量有且仅有一个值与之对应；一对多的对应关系不是函数。 2. 混淆自变量与因变量 提醒：自主发生变化的量是自变量；跟随自变量变化而改变的量是因变量，二者不可颠倒。 3. 混淆一次函数与正比例函数从属关系 提醒：正比例函数属于特殊的一次函数；一次函数一般形式y=kx+b(k≠0)，正比例函数满足b=0。 4. 忽略一次函数中k≠0的限制条件 提醒：一次函数y=kx+b，k不能等于0；当k=0时，该式子不再是一次函数。 5. 误判自变量项的次数 提醒：一次函数中含自变量的项次数必须为1，自变量不能放在分母或根号内部。 6. 判定一次函数忽略整式要求 提醒：一次函数解析式必须是整式；自变量在分母、被开方数中的式子，不属于一次函数。 7. 误将等式直接判定为函数 提醒：等式不一定是函数，必须满足一对一或者多对一的对应关系，才属于函数。 8. 区分常量、变量出现错误 提醒：同一变化过程中，数值固定不变的量为常量；可以取不同数值的量为变量。 题型 考察方向 难度 题型一 函数的概念 ★ 题型二 求自变量的取值范围 ★★ 题型三 求自变量的值或函数值 ★ 题型四 函数的三种表示方法 ★ 题型五 函数解析式 ★★ 题型六 函数图象识别 ★★ 题型七 从函数的图象获取信息 ★★★ 题型八 动点问题的函数图象 ★★★★ 题型九 正比例函数的定义 ★ 题型十 识别一次函数 ★ 题型十一 根据一次函数的定义求参数 ★★ 题型十二 求一次函数自变量或函数值 ★ 题型十三 列一次函数解析式并求值 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 题型一 函数的概念 1．小颖同学购买羊肉汤，羊肉汤的单价是15元/碗，小颖购买羊肉汤的总钱数随着羊肉汤的碗数变化而变化．在这个过程中，自变量是（     ） A．羊肉汤 B．羊肉汤的单价 C．羊肉汤的碗数 D．买羊肉汤的总钱数 【答案】C 【分析】自变量为变化过程中主动变化的量，据此判断即可． 【详解】解：该变化过程中，羊肉汤的单价是固定常量. 羊肉汤的碗数是主动变化的量，买羊肉汤的总钱数随碗数的变化而变化，故自变量是羊肉汤的碗数． 2．下列图象中，y不是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义，利用垂线法判断图象与垂直于 轴的直线的交点个数. 【详解】解：根据函数的定义，对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应， 选项 A、B、D 的图象中，任意作垂直于 轴的直线，与图象均只有一个交点， ∴ 选项 A、B、D 中 是 的函数， ∵ 选项 C 的图象中，存在垂直于 轴的直线与图象有两个交点， ∴ 选项 C 中 不是 的函数. 3．如图，有一个球形容器，小厉在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是V的函数；④V是h的函数，其中正确的是________．（填序号） 【答案】 ①③④ 【分析】由函数的概念求解即可． 【详解】①：由题意可知，对于注水量V的每一个数值，水面的面积都有唯一值与之对应，所以是的函数，符合题意； ②：由题意可知，对于水面的面积的每一个数值，注水量的值不一定唯一，所以不是的函数，不符合题意； ③：由题意可知，对于注水量V的每一个数值，水面的高度h都有唯一值与之对应，所以h是V的函数，符合题意； ④：由题意可知，对于水面的高度h的每一个数值，注水量V都有唯一值与之对应，所以V是h的函数，符合题意； 所以正确的是①③④． 题型二 求自变量的取值范围 4．函数中，自变量的取值范围是（     ） A． B．且 C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得且， 解得且， ∴自变量的取值范围是且． 5．等腰三角形的周长为厘米，腰长为厘米，底边长为厘米，其中的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】根据三角形的周长公式结合等腰三角形的周长为厘米，即可得出底边长关于腰长的函数解析式，再由三角形的三边关系即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出的取值范围． 【详解】解：依题意， 根据三边关系可得 解得： 故答案为：． 6．结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（    ） A．y随x的增大而减小 B．当时，y有最大值 C．当与时，函数值相等 D．当时， 【答案】D 【分析】根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可． 【详解】A：由图象可知，当时，随的增大而增大，故本选项不合题意； B：函数的自变量的取值范围为，故本选项不合题意； C：当时，函数值为；当时，函数值为1，故本选项不合题意； D：由图象可知，当时，，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象和性质，解题关键是根据函数解析式得出函数值和自变量的取值范围． 题型三 求自变量的值或函数值 7．在中，如果，那么________． 【答案】0.5 【分析】将代入给定的一次函数解析式，计算即可得到的值． 【详解】解：把代入，得． 8．下列各点在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，若计算得到的y值等于点的纵坐标，则该点在函数图象上． 【详解】解：函数解析式为 选项A：把代入得，与点的纵坐标相等，符合要求． 选项B：把代入得，不符合． 选项C：把代入得，不符合． 选项D：把代入得，不符合． 9．变量随变化的关系式如图所示，当的大小从变化到时，的变化情况是（     ） A．增加了 B．增加了 C．增加了 D．增加了 【答案】D 【分析】分别求出，时的值即可得到的变化情况． 【详解】解：当时，， 当时，， ， 当的大小从变化到时，增加了． 题型四 函数的三种表示方法 10．对于温度的计量， 世界上大部分国家使用摄氏温标 (℃) ， 少数国家使用华氏温标(°F)， 两种温标间有如下对应关系： 摄氏温标（°C） … 0 10 20 30 40 50 … 华氏温标（°F） … 32 50 68 86 104 122 … 则摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F)满足的函数关系是（   ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【答案】B 【分析】从表格可看出，摄氏温标每增加10°C，华氏温标增加18°F，即摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F)成一次函数关系． 【详解】解：从表格可看出，摄氏温标每增加10°C，华氏温标增加18°F，即摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F)成一次函数关系． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数，根据已知得出y与x的函数关系式是解题的关键． 11．在实验课上，小亮利用同一块木板，测得小车从不同高度h（cm）下滑的时间t（s），得到如下数据： 支撑物高h（cm） 10 20 30 40 50 … 下滑时间t（s） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 以下结论错误的是（　　） A．当h＝10时，t为3.25秒 B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短 C．估计当h＝80时，t一定小于2.56秒 D．高度每增加10cm，下滑时间就会减少0.24秒 【答案】D 【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可． 【详解】解：由表格知：h＝10，t＝3.25． 故A结论正确． 由表格知：随着高度的增加，下滑时间越来越短． 故B，C结论正确． 当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s， 从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s， 从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s， 从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s， 因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒”的说法是错误的， 故选项D结论错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的概念，函数的定义：设x和y是两个变量，对于每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．本题理解表格中两个变量之间的变化关系是正确判断的前提． 12．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是______． 【答案】y=x+2x-2（x≥2） 【分析】根据题意得：第1个图：y=1+1+20，第2个图：y=3+2=2+1+21，第3个图：y=4+4=3+1+22，第4个图：y=5+8=4+1+23，…以此类推第n个图：y=n+1+2n+1-2，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 第1个图：x=2=1+1，y=2+1=1+1+20， 第2个图：x=3=2+1，y=3+2=2+1+21， 第3个图：x=4=3+1，y=4+4=3+1+22， 第4个图：x=5=4+1，y=5+8=4+1+23， … 以此类推：第n个图：x=n+1，y=n+1+2n+1-2， y与x之间关系的表达式是：y=x+2x-2（x≥2）， 故答案为：y=x+2x-2（x≥2）． 【点睛】本题考查了函数关系式和规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可． 题型五 函数解析式 13．正方形的周长关于它的边长的函数表达式为__________． 【答案】 【分析】根据正方形周长等于边长的4倍，结合边长为正，即可得到函数表达式． 【详解】解：∵正方形的周长等于边长的4倍，边长为正数，即， ∴周长关于边长的函数表达式为． 14．已知一个长方形的长为，宽比长少，设长方形的面积为，则与的变量关系式为________． 【答案】 【详解】解：长方形的长为，宽比长少， 宽为， ， 长方形的边长为正数， ，即， 与的变量关系式为． 15．某饮品店售卖自制冰粉，销售利润（元）与售出份数（份）的关系如表所示： /份 0 10 20 30 40 … /元 0 … 由表可知，与的关系式为__________． 【答案】 【分析】由表格数据可得：销售份数每增加10份，销售利润增加40元，当售出0份时，销售利润为元，即可求解． 【详解】解：由表格数据可得：销售份数每增加10份，销售利润增加40元，当售出0份时，销售利润为元， ∴与的关系式为． 16．已知两个变量x和y，它们之间的三组对应值如下表所示： x 0 2 y 3 1 那么y关于x的函数解析式可能是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义以及函数图象上点的坐标特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A．表格中的三组的对应值均满足，因此选项A符合题意； B．表格中满足，但与不满足，因此选项B不符合题意； C．表格中的三组的对应值均不满足，因此选项C不符合题意； D．表格中的三组的对应值均不满足，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查函数关系式，理解函数的定义以及函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提． 题型六 函数图象识别 17．下列选项中，y是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，自变量在允许的取值范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案． 【详解】解：对于选项C，给定一个允许的值x，都只有唯一的y值与之对应，故能表示y是x的函数． 对于选项A、B、D，给定一个允许的值x，会出现多个y的值与之对应，故不能表示y是x的函数． 18．下列图象中，表示是的函数的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】作轴的垂线，若垂线与图象有且只有一个交点，则图象表示是的函数，否则不是，由此逐项判断即可． 【详解】解：作轴的垂线，如图所示： ， 由上述可知，垂线与图象有且只有一个交点的图象是第一、二个图象的，即题中图象表示是的函数只有个． 19．《乌鸦喝水》的故事告诉人们遇到困难不要放弃，终会看到胜利的曙光．现在我们把故事中的瓶子看作如图的形状，瓶子里水位高度为，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为（假设每一颗石子的体积一样，每颗石子都浸没在水中），水位高度为，下图中最符合情境的大致图象是（   ）． A． B． C．D． 【答案】A 【分析】初始石子个数时，水位高度固定为，每投入一颗体积相同的石子，排开水的体积相等，瓶子下宽上窄，越靠近瓶口瓶身横截面积越小，相同体积石子使水位上升的高度越来越大，因此水位上升速度逐渐变快，图像曲线向上弯曲，直至水位到达瓶口高度． 【详解】解：当放入石子个数，还未投入石子时，水位高度，因此图像起点纵坐标为，排除B（初始水位不变）、D（水位随石子增多下降）． 每颗石子体积相同，排开水的体积固定；瓶子下粗上细，随着水位升高，瓶内横截面积不断变小．根据，横截面积越小，相同体积对应的水位升高量越大，即随着石子数量增加，水位上升得越来越快，函数图像呈向上弯曲的曲线． 选项C是直线，代表水位匀速上升，对应瓶身粗细均匀的圆柱瓶，不符合本题下宽上窄的瓶子形状； A是向上弯曲的递增曲线，水位上升速度逐渐加快，完全匹配题意． 题型七 从函数的图象获取信息 20．化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法中错误的是（     ） A．在这个变化过程中，自变量是加入絮凝剂的体积 B．当加入絮凝剂的体积为时，净水率最高 C．未加入絮凝剂时，净水率为0 D．随着加入的絮凝剂的体积越大，净水率先增高再降低 【答案】C 【详解】解：A、在这个变化过程中，自变量是加入絮凝剂的体积，故说法正确； B、当加入絮凝剂的体积为时，净水率为，综合图象，此时净水率最高，故说法正确； C、未加入絮凝剂时，净水率为，不为0，故说法错误； D、由图象可知，随着加入的絮凝剂的体积越大，净水率先增高再降低，故说法正确． 21．如图1，乒乓球从高处自由落下，落在平整坚硬的地面上，在碰撞过程中，乒乓球发生非完全弹性反弹．已知乒乓球每次反弹的最大高度是前一次反弹最大高度的倍（其中称为反弹系数）．小华用一个乒乓球进行实验，将乒乓球所在的高度看做时间的函数，收集到部分函数的数据，绘制了如图2所示的函数图象． 根据上述信息，回答下列问题： （1）小华实验的乒乓球的反弹系数约为________（精确到0.1）； （2）在（1）的条件下，该乒乓球在下落及反弹的过程中，其高度会有________次为． 【答案】 【分析】（1）依据题意，乒乓球每次反弹的最大高度是前一次反弹最大高度的倍，结合图象，时高度为，第一次反弹的最大高度为，故，进而计算可以得解； （2）依据题意，结合（1），求出之后数次反弹的最大高度，进而可以判断得解． 【详解】解：（1）由题意，乒乓球每次反弹的最大高度是前一次反弹最大高度的倍， ∵根据图象，时高度为，第一次反弹的最大高度约为， ∴， ∴（负值舍去）； （2）初次自由落下时存在1次高度为的情况； 第一次反弹的最大高度为：，则到达最大高度前后各有一次高度为的情况； 第二次反弹的最大高度为：，则到达最大高度前后各有一次高度为的情况； 第三次反弹的最大高度为：，则到达最大高度前后各有一次高度为的情况； 第四次反弹的最大高度为：，则到达最大高度前后各有一次高度为的情况 综上所述，该乒乓球在下落及反弹的过程中，其高度会有次为． 22．、两地相距600米，甲、乙二人从、两地同时出发相向而行，乙到达地后立即返回地，两人与地的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象，结合速度路程时间求出甲的速度，乙从B去A的速度和乙从A去B的速度，设第一次二人相遇的时间为，第二次二人相遇的时间为，第一次相遇时二者的路程之和为，第二次相遇时，乙从A出发所走的路程等于甲所走的路程，据此建立方程求解即可． 【详解】解：由函数图象可知，甲的速度为， 乙从B去A的速度为，乙从A去B的速度为， 设第一次二人相遇的时间为，第二次二人相遇的时间为， 则，， 解得， ∴， ∴甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为． 题型八 动点问题的函数图象 23．如图，在矩形中，，，点 P 从点 A 出发，沿折线运动，当点P与点B重合时停止运动．设点P运动的路程为 x，的面积为y，当点P在上运动时，则y 与x 之间的函数解析式是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分段函数．先求得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴的面积为， 故选：D． 24．华山是中国五岳之一，位于陕西省渭南市，有着“奇险天下第一山”的美誉．端午节假期，小明去爬华山，他从山脚爬到半山腰的地方休息了片刻，接着一鼓作气爬到山顶，在山顶休息、观景，然后下山回到山脚．下列选项中能较好地刻画小明在爬山过程中所处位置与山脚的竖直高度与时间之间的关系的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据小明的运动过程，将高度随时间的变化分为五个阶段进行分析：上山、半山腰休息、继续上山、山顶休息、下山，观察各阶段高度随时间的变化趋势即可判断． 【详解】解：小明从山脚爬到半山腰，高度随时间增加而增加，图象为上升线段； 在半山腰休息片刻，时间增加但高度不变，图象为水平线段； 接着一鼓作气爬到山顶，高度继续增加，图象为上升线段； 在山顶休息、观景，时间增加但高度保持在最大值不变，图象为最高处的水平线段； 最后下山回到山脚，高度随时间增加而减小直至为0，图象为下降线段； ∴符合上述变化过程的图象是D． 25．如图①，在四边形中，，，，动点从点出发，沿→→→的方向运动，到达点停止．设点运动的路程为（），的面积为（），如果与之间的关系图象如图②所示，那么四边形的面积为__________． 【答案】18 【分析】根据题意，分析P的运动路线，分阶段分别进行讨论，可得的值，再由梯形的面积公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，当P在上时， ， 此时y随x的增大而增大， 结合图2得：当时，点P与点C重合， ∴； 当P在上时，， 此时y保持不变， 结合图2得：当时，点P与点D重合， ∴； ∴四边形的面积为． 题型九 正比例函数的定义 26．正比例函数经过点，则______________． 【答案】 【分析】正比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入解析式，即可计算得到的值． 【详解】解：因为正比例函数经过点， 所以把，代入，得 ， 系数化为得． 27．下列说法中不成立的是（   ） A．在中，与成正比例 B．在中，与成正比例 C．在中，与成正比例 D．在中，与成正比例 【答案】D 【分析】对于两个变量x、y，若满足（k是常数，且），那么y与x成正比例，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴与成正比例，原说法正确，不符合题意； B、在中，与成正比例，原说法正确，不符合题意； C、在中，与成正比例，原说法正确，不符合题意； D、在中，与成正比例，与不成比例，原说法错误，符合题意； 28．如图，将长方形放置于平面直角坐标系中，点C在第一象限，点A与坐标原点重合，过点A的直线交于点E，连接，已知，平分，则k的值为_____． 【答案】3 【分析】本题主要考查了一次函数的定义、坐标与图形、勾股定理等知识点，求出的长是解题的关键． 设，则，，再根据勾股定理求出的长，然后再代入计算即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴． 故答案为：3． 题型十 识别一次函数 29．下列函数中，一次函数的式子是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项与D选项的分母均含自变量，不符合一次函数是含自变量的整式的要求； B选项中自变量的最高次数为2，不符合一次函数定义； C选项符合一次函数（为常数，）的形式． 30．有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有______． 【答案】①②③ 【分析】本题考查一次函数的概念，掌握一次函数的一般形式为（其中k，b是常数且）是解题的关键．根据一次函数的定义判断即可． 【详解】解：①是一次函数； ②是一次函数； ③是一次函数； ④，等号右边不是整式，不是一次函数； ⑤，未知数的最高次是2次，不是一次函数， ∴是一次函数的有①②③． 故答案为：①②③． 31．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 E．1 【答案】C 【分析】本题考查一次函数定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数的定义（形如，），逐一判断即可． 【详解】解：①可化为，符合一次函数定义； ②不符合一次函数定义； ③可化为，符合一次函数定义； ④化简为（），定义域不全为实数，不符合一次函数定义； ⑤展开化简为，符合一次函数定义； ⑥不符合一次函数定义． 综上，①、③、⑤符合条件，共3个，选C． 故选：C． 题型十一 根据一次函数的定义求参数 32．已知是一次函数，求k的值（    ） A．2 B．1 C． D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的定义，由一次函数的定义得且，解之即可求解，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得， 故选：C． 33．若一次函数的图象过点，则______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的特点，代数式求值，将代入一次函数，可得，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：一次函数的图象过点， ， ， 故答案为：． 34．若直线经过点和，且，则n的值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意得出，求出，根据，求出，即可得出答案． 【详解】解：由题意得， 解得：， ， ， ， 可以是5，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，利用函数图象上的点满足函数关系式，用n表示出k，得到关于n的不等式是解题的关键． 题型十二 求一次函数自变量或函数值 35．下列点在直线上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各点横坐标代入直线解析式，计算对应值并与点的纵坐标比对，即可判断点是否在直线上． 【详解】解：∵当时，， ∴点不在直线上，故A不符合题意； ∵当时，， ∴点不在直线上，故B不符合题意； ∵当时，， ∴点在直线上，故C符合题意； ∵当时，， ∴点不在直线上，故D不符合题意． 36．如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】计算出当在直线上时a的值，再计算出当在直线上时a的值，即可得答案． 【详解】解：当点在直线上时，， 当在直线上时，， ∴当点在直线与直线之间时，的取值范围是． 37．定义：对于给定的一次函数（k，b为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”．已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值为_____________． 【答案】或 【分析】本题考查新定义分段函数的求值问题，先根据题目给出的“衍生函数”定义写出一次函数的衍生函数，再根据点横坐标的取值范围分两种情况代入计算，验证解的合理性后即可得到的值. 【详解】解：由“衍生函数”的定义可知，一次函数的“衍生函数”为 ， 点在这个“衍生函数”的图象上， 分两种情况讨论： 当时，将点坐标代入得 ， 解得，满足，符合题意. 当时，将点坐标代入得 解得，满足，符合题意. 综上：的值为或. 题型十三 列一次函数解析式并求值 38．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为______． 【答案】y=1.1x+2.7 【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的费用即可得出． 【详解】解：依据题意得：y=6+1.1（x-3）=1.1x+2.7， 故答案为：y=1.1x+2.7． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．理解题意，找到数量关系是本题关键． 39．水池原有水，水匀速从排水管排出，全部排完．剩余水量与排水时间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算每分钟排水速度，再根据剩余水量等于原有水量减去排出水量得到函数解析式，最后根据实际意义确定自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵水池原有水，全部排完， ∴每分钟排水量为 ， ∵剩余水量原有水量分钟排出的水量， ∴，整理得， 又∵排水时间最小为，最多排完全部水， ∴自变量的取值范围为，即函数解析式为． 40．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长L（）与重物质量x（）的关系如下表所示：当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长L（）是（    ） 弹簧总长L（） 13 14 15 16 17 重物质量x（） A．27 B． C．20 D． 【答案】A 【分析】先从表格中找出弹簧伸长量和重物质量的变化规律，得到与的函数关系式后，代入的值计算即可． 【详解】解：由表格数据可得，重物质量每增加，弹簧总长增加， ∴重物质量每增加，弹簧伸长， ∵弹簧原长为， ∴可得与的关系式为， 将代入得，． 解答题 1．用函数解析式表示下列问题中y与x的关系： (1)某人一年内的月平均收入为x元，他这一年 （12个月）的总收入为y元； (2)某水池有水，现在打开进水管开始进水，进水速度为，则后水池有水． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用一年总收入月平均收入个月的等量关系列函数解析式． （2）利用水池总水量原有水量进水速度进水时间的等量关系列函数解析式． 【详解】（1）解： 月平均收入为元，总收入为元， ． 表示月平均收入，需符合实际意义， ． （2） 水池原有水，进水速度为，进水时间为，总水量为， ，即． 表示进水时间，需符合实际意义， ． 2．2026年4月22日，我国空军运-20B运输机首次执行迎接任务，将第十三批12位在韩志愿军烈士遗骸及相关遗物接回中国．为传承红色基因，某校开展了“铭记英烈，致敬英雄”红色研学活动，师生们从学校出发匀速行驶至目的地，他们距离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）之间满足一次函数关系，部分对应值如下表所示： （小时） 0 1 2 … （千米） 320 240 160 … (1)求与之间的一次函数关系式；（无需写出自变量的取值范围） (2)当他们的行驶时间为3小时时，距离目的地还有多少路程？ 【答案】(1) (2) 千米 【分析】（1）设一次函数的一般形式为，因为表格中给出了、时对应的值，所以可将两组对应值代入函数表达式，得到关于、的二元一次方程组，求解方程组即可得到函数关系式； （2）因为已经求得与的函数关系式，所以将代入该关系式，计算即可得到对应的值，即为行驶3小时时距离目的地的路程 【详解】（1）解：设与之间的一次函数关系式为， 将，和，分别代入， 得    解得 ∴与之间的函数关系式为； （2）当时，，    ∴当他们的行驶时间为3小时时，距离目的地还有千米的路程． 3．北京冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示：设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元． 原料成本（元/件） 生产提成（元/件） 销售单价（元/件） “冰墩墩” 32 5 45 “雪容融” 28 6 40 (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)若该厂每天生产“雪容融”200件，该厂一天所获得的总利润是多少？ 【答案】(1) (2)4400 【分析】（1）根据总利润等于销售两种吉祥物挂件的利润之和，列出式子即可解决问题； （2）根据题意得求出x，结合（1）的结论即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： ， 即y与x之间的函数关系式为； （2）解：由题意得：                                                  答：该厂一天所获得的总利润是4400元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式并熟练掌握及一次函数求函数值的方法． 4．小惠调查了一个冷食批零（批发与零售兼营）供应点，发现雪糕的日销售量与当日的最高气温密切相关：当最高气温低于时，日销售量约为1箱；当最高气温为时，日销售量约为3箱；当最高气温为时，日销售量约为8箱；当最高气温为时，日销售量约为15箱；当最高气温为时，日销售量约为25箱；当最高气温为时，日销售量约为38箱；当最高气温为时，日销售量约为60箱． (1)这项调查反映了哪两个变量之间的函数关系？你能用什么方法表示这一问题中的函数关系？ (2)据气象预报，明日最高气温为．这个供应点进多少箱雪糕比较合适？ 【答案】(1)反映了当日最高气温与雪糕日销售量之间的函数关系，当日最高气温是自变量，雪糕的日销售量是当日最高气温的函数． 可用列表法、图象法、近似解析法表示． (2)进约33箱雪糕比较合适． 【分析】（1）根据两个变量之间的关系判断适合表示这一问题中的函数关系的方法； （2）先求出由到平均每升高增加多少箱，据此求出答案． 【详解】（1）略 （2）解：， （箱）， （箱）， ， （箱）， （箱）， 答：这个供应点进33箱左右雪糕比较合适（箱均合理）． 5．如图1，四边形是一个长方形，一动点在长方形边上运动，设点运动的路程为，的面积为，与的关系图象如图所示．动点从点出发，沿路线运动到点停止，已知点在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为． (1)根据图可知，________； (2)求出点由点运动到点的总时间； (3)当的值为时，求点的运动时间． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据图1图2可直接得出结果； （2）由题意可知，，再结合题干中所给的运动速度即可得出结果； （3）分点在、、上运动，三种情况，根据的值为，结合三角形面积公式分别求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，． （2）解：∵四边形是一个长方形， ∴， ∵点在边上运动时的速度为， ∴点在边上运动时的时间为， ∴点在边上运动时的距离为， ∵点在边上运动时的速度为， ∴点在边上运动时的时间为 ∵点在边上运动时的速度为， ∴点在边上运动时的时间为， ∴点由点运动到点的总时间为． （3）解：①设点在上的运动时间为， ∴， 解得； ②当点在边上运动时，，不符合题意； ③设点在上运动时间为， ∴， 解得， ∴点的运动时间为， 综上所述，当的值为时，点的运动时间为或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $专题07函数与认识一次函数知题通关讲义 知识梳理 1.一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b为常数且k*0)的函 数叫做一次函数，其中×是自变量，y是×的函数.。 一次函数、正比例函数的定义 2正比例函数：当b=0时.即y=kx(k为常数且k0),y叫做 的正比例函数。 一次函数的概念 待定系数法：一次函数y=kx+b(k、b为常数且k*0)中有两个待定系数 k,b,需要两个两个独立条件确定两个关于k、b的方程，这两个条件通常 为两个点或两对×、y的值。 确定一次函数的裹达式 知识点01变量与常量 常量：在某一变化过程中，数值始终固定不变的量。 变量：在某一变化过程中，数值可以发生改变的量。 区分关键：看量在变化过程中是否固定。 例：汽车匀速60km/h行驶，路程s=60t,速度60是常量，时间t、路 程s是变量。 细分变量 自变量：主动发生变化的量； 因变量：随着自变量变化而随之改变的量。 知识点02函数的定义（核心概念） 1.定义：在一个变化过程中，有两个变量×和y,如果给定一个x的值， 相应地就唯一确定一个y的值，那么就称y是x的函数，其中×是自变 量，y是因变量。 2.判定三要素 试卷第1页（共3页） ①存在两个变量： ②x取一个确定值： ③有且只有一个y与之对应（一对多不是函数，一对一、多对一才是函 数)。 反例辨析：y2=x,当=4时，y=2或y=-2,一个×对应两个y,不是函 数。 因变量 自变量 个 个 y b(k≠0) 一次项系数 常数项 知识点03自变量的取值范围（必考） 1.纯代数式型（无实际背景） 代数式类型 取值限制规则 举例 整式（一次、多项式） 自变量可取全体实数 y=2x+3,x任意实数 分式（分母含x) 分母≠0 1 x-2X≠2 二次根式（根号内含x) 被开方数≥0 y=vx+1 x≥-1 分式+二次根式结合 同时满足分母≠0、被开方数≥0y )x>3 2.实际应用型 自变量取值除满足式子要求，还要贴合现实意义：长度、人数、时间不 能为负数，人数为正整数等。例：购买铅笔，总价y=0.5x,×代表铅笔 试卷第2页（共3页） 支数，x取正整数。 知识点04函数的三种表示方法（对比表格） 表示方法 书写形式 优点 缺点 适用场景 等式y=kx+b用 简洁准确，方便无法直观观察变化 计算、求值类题 解析式法 代数式表示变 计算函数值 趋势 目 量关系 表格罗列多组 数值清晰，直接 只能列出有限组值， 统计数据、实验 列表法 x、y对应值 读取对应值 无法体现整体变化 记录 坐标系内点连 直观看到增减、 读数存在误差，无法 观察变化趋势、 图象法 成的图形 最值、变化规律 精确计算 数形结合题 知识点05函数值 1.定义：当自变量×取指定数值时，代入解析式计算得到的对应的y数 值，叫做函数值。 2.求函数值步骤： 把指定×代入解析式： ②按运算法则计算，求出y: 3.已知函数值求自变量：令=已知数，解方程求×。 知识点06：一次函数与正比例函数定义 1.一次函数 形如y=kx+b(k、b)为常数，k0)的函数，x是自变量，y是x的一次函 试卷第3页（共3页） 数。 2.正比例函数 当一次函数中b=0时，式子简化为y=kx(k为常数，(k0),叫做正比 例函数。 3.二者从属关系：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正 比例函数。 左图一次函数右图正比例函数 4.一次函数判定步骤 (1)整理式子，化为y=含×项+常数的形式： (2x的最高次数必须为1；(3)x的系数k不能等于0： (4)满足以上两点即为一次函数；常数项b=0时为正比例函数。 举例判断 y=3x:k=30,b=0→正比例函数（也是一次函数） y=-2x+5:k=-20,b=5→普通一次函数 y=x2+1:×次数为2→不是一次函数 y层：×在分好，次数1→不是一次函数 5.含参数的一次函数求值题型（难点） 解题核心：根据定义列出限制条件，联立方程求解字母。 例：已知y=(m-2)x+3是一次函数，求m取值 试卷第4页（共3页） 解：一次函数要求k0,即m-20,得m≠2。 知识点7：函数图象的画法（三步） 1.描点法作图 步骤 解读 图示 自变量通常取原点附近的相反数如肚1，±2，±3等，然 ①列表 后求出对应的值 以表中的各组对应值作为点的坐标在平面直角坐标系 ②描点 4= 内描出相应的点 23 用光滑的曲线顺次连接各点并延伸，逐渐靠近坐标 ③连线 但永不与坐标轴相交 2从图象获取信息 看起点/终点：初始/结束状态： 看增减性：上升(y随×增大而增大)、下降(y随x增大而减小)； 看交点：两函数值相等的点： 看特殊点：最值点、与坐标轴交点。 (1,4) X<1时 x>1时 y随x增大而增大3 y随x增大而减小 2 (-1,0) (3.0) (4.0) 22十-10 3 2 高频易错点 1. 函数概念判定错误 提醒：对于自变量每一个确定的值，因变量有且仅有一个值与之对应： 试卷第5页（共3页） 对多的对应关系不是函数。 2. 混淆自变量与因变量 提醒：自主发生变化的量是自变量：跟随自变量变化而改变的量是因变 量，二者不可颠倒。 3. 混淆一次函数与正比例函数从属关系 提醒：正比例函数属于特殊的一次函数；一次函数一般形式 y=kx+b(k≠0)，正比例函数满足b-0。 4. 忽略一次函数中k≠0的限制条件 提醒：一次函数y=kx+b,k不能等于0：当k=0时，该式子不再是一次函 数。 5. 误判自变量项的次数 提醒：一次函数中含自变量的项次数必须为1，自变量不能放在分母或根 号内部。 6.判定一次函数忽略整式要求 提醒：一次函数解析式必须是整式：自变量在分母、被开方数中的式 子，不属于一次函数。 7. 误将等式直接判定为函数 提醒：等式不一定是函数，必须满足一对一或者多对一的对应关系，才 属于函数。 8. 区分常量、变量出现错误 提醒：同一变化过程中，数值固定不变的量为常量；可以取不同数值的 试卷第6页（共3页） 量为变量。 3 题型通关 题型 考察方向 难度 题型一 函数的概念 题型二 求自变量的取值范围 题型三 求自变量的值或函数值 题型四 函数的三种表示方法 题型五 函数解析式 ★★ 题型六 函数图象识别 ★★★ 题型七 从函数的图象获取信息 ★★★★ 题型八 动点问题的函数图象 题型九 正比例函数的定义 题型十 识别一次函数 题型十一 根据一次函数的定义求参数 题型十二 求一次函数自变量或函数值 题型十三 列一次函数解析式并求值 拔高题 5题 星级说明：★基础：★★中档：★★★提升：★★★★难题★★★★★压轴 试卷第7页（共3页） 分题型精讲 题型一函数的概念 1.小颖同学购买羊肉汤，羊肉汤的单价是15元碗，小颖购买羊肉汤的总钱数随着羊肉汤 的碗数变化而变化.在这个过程中，自变量是() A.羊肉汤 B.羊肉汤的单价 C.羊肉汤的碗数 D.买羊肉 汤的总钱数 2.下列图象中，y不是x的函数的是() 3.如图，有一个球形容器，小厉在往容器里注水的过程中发现，水面的高度、水面的面 积S及注水量V是三个变量.下列说法：①S是V的函数：②V是S的函数；③h是V的 函数：④V是h的函数，其中正确的是 (填序号) 题型二求自变量的取值范围 4.函数y=(x-9)°+Vx-2 中，自变量x的取值范围是() A.x≥2 B.x之2且x≠9 C.x≠9 D 2≤x<9 试卷第8页（共3页） 5.等腰三角形的周长为61厘米，腰长为x厘米，底边长为y厘米，其中x的取值范围是 1 6.结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数yx+了的图象，如图所 示，根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是() 4-3-21012 34 1-1 A,y随x的增大而减小 B.当x=-I时，y有最大值 C.当x=2与x=-2时，函数值相等 D.当x>0时，0<y<1 题型三求自变量的值或函数值 7.在y=3x-4中，如果x=1.5,那么y= 1 8.下列各点在函数y= +1的图象上的是（) A.(0) B.(12) c.(2,3) D.(34) 9.变量'随x变化的关系式如图所示，当x的大小从-3变化到5时，'的变化情况是 () y=2x+3 A.增加了2 B.增加了4 C.增加了8 D.增加了 16 试卷第9页（共3页） 题型四函数的三种表示方法 10.对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标（℃），少数国家使用华氏温标 (°)，两种温标间有如下对应关系： 摄氏温标(C) 0 10 20 30 40 50 10 华氏温标（°） 32 50 68 86 122 则摄氏温标(C)与华氏温标（°）满足的函数关系是() A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.反比例函数关系 D.二次函数关系 11.在实验课上，小亮利用同一块木板，测得小车从不同高度h(cm)下滑的时间t (s),得到如下数据： 支撑物高h(cm) 10 20 30 40 50 下滑时间t(s) 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 以下结论错误的是( A.当h=10时，t为3.25秒 B.随支撑物高度增加，下滑时间越来越短 C.估计当h=80时，t一定小于2.56秒 D.高度每增加10cm,下滑时间就会减少0.24秒 12.如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角 形中y与x之间关系的表达式是 题型五函数解析式 13.正方形的周长y关于它的边长x的函数表达式为y= 14.已知一个长方形的长为xcm,宽比长少2cm,设长方形的面积为ycm2,则y与x的变 量关系式为 试卷第10页（共3页） 15.某饮品店售卖自制冰粉，销售利润y(元)与售出份数x(份)的关系如表所示： x/份 0 10 20 30 40 yI元 -120 -80 -40 0 +40 由表可知，y与x的关系式为 16.已知两个变量x和y,它们之间的三组对应值如下表所示： -2 0 y 那么y关于x的函数解析式可能是() 1 A.y=-x+1 B.y=x2+x+1 C.y=x+3 D y=-2x 题型六函数图象识别 17.下列选项中，y是x的函数的是() 18.下列图象中，表示y是x的函数的个数有() : A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 19,《乌鸦喝水》的故事告诉人们遇到困难不要放弃，终会看到胜利的曙光.现在我们把 试卷第11页（共3页） 故事中的瓶子看作如图的形状，瓶子里水位高度为a,乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个 个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，鸟鸦喝到了水.设放入瓶中的石子个数为x (假设每一颗石子的体积一样，每颗石子都浸没在水中)，水位高度为》，下图中最符合 情境的大致图象是()· b处- a处 6 a D 题型七从函数的图象获取信息 20.化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉 降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下 列说法中错误的是() 100净水率% 84.60 88.15 80 76.54 8602 75.34 60 40 20 12.48 0 0.10.20.30.40.50.6体积/mL A.在这个变化过程中，自变量是加入絮凝剂的体积 试卷第12页（共3页) B.当加入絮凝剂的体积为0.5mL时，净水率最高 C.未加入絮凝剂时，净水率为0 D.随着加入的絮凝剂的体积越大，净水率先增高再降低 21.如图1，乒乓球从高处自由落下，落在平整坚硬的地面上，在碰撞过程中，乒乓球发 生非完全弹性反弹.已知乒乓球每次反弹的最大高度是前一次反弹最大高度的k倍（其中 k称为反弹系数)，小华用一个乒乓球进行实验，将乒乓球所在的高度 h(cm) 看做时间 (⊙)的函数，收架到部分函数的数据，绘制了如图2所示的函数图象。 木h 100 9 6 0 20 1 0 图1 图2 根据上述信息，回答下列问题： (1)小华实验的乒乓球的反弹系数k约为 (精确到01)； (2)在(1)的条件下，该乒乓球在下落及反弹的过程中，其高度h会有 次为 50cm 22.A、B两地相距600米，甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，乙到达A地后 立即返回B地，两人与A地的距离s(单位：m)与所用时间t(单位：min)之间的函数 关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为() 试卷第13页（共3页) AS 600 8 127 A.3min B.4min C.5min D.6min 题型八动点问题的函数图象 23.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点P从点A出发，沿折线 AD-DC-CB运动，当点P与点B重合时停止运动.设点P运动的路程为x,△ABP的面 积为y,当点P在CB上运动时，则y与x之间的函数解析式是() D D C 333 133 133 A.y=。x- 2 2 B.y=- 2 C.y=x D 2 24.华山是中国五岳之一，位于陕西省渭南市，有着“奇险天下第一山”的美誉.端午节 假期，小明去爬华山，他从山脚爬到半山腰的地方休息了片刻，接着一鼓作气爬到山顶， 在山顶休息、观景，然后下山回到山脚.下列选项中能较好地刻画小明在爬山过程中所处 位置与山脚的竖直高度与时间之间的关系的是() 竖直高度 竖直高度 时间 0 时间 试卷第14页（共3页） 竖直高度 竖直高度 D 0 时间 时间 25.如图O,在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=6cm,AB⊥BC,动点P从点B出 发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止.设点P运动的路程为x(cm), △ABP的面积为y(cm),如果y与x之间的关系图象如图②所示，那么四边形ABCD的 面积为 cm2. Ay/cm2 0 12 x/cm ① ② 题型九正比例函数的定义 26.正比例函数y=m （-3,9) 经过点 27.下列说法中不成立的是() A.在y=3x-1中，y+1与x成正比例 B在=亏中，y与x成正比例 C.在y=2(x+) 中，y与x+1成正比例 D.在y=x+3中，y与x成正比例 28.如图，将长方形ABCD放置于平面直角坐标系中，点C在第一象限，点A与坐标原点 重合，过点A的直线y=交BC于点E,连接DE,已知BE:CE=4,AE平分∠BED ,则k的值为一。 试卷第15页（共3页） E D 题型十识别一次函数 29.下列函数中，一次函数的式子是() A.y=8 B.y=8x2 C.y=8x-4D.y= x+2 1 30.有下列函数：①y=x;②y=2x-1:③y=-3x;④y=x:⑤y=x2-1.其中是一 次函数的有一· 31.下列周数：①y=若：②y-手：9y-3,④y兰-2：y--+ ⑥s6 ,其中是一次函数的有()个. A.5 B.4 C.3 D.2 E.1 题型十一根据一次函数的定义求参数 32.已知y=(k-)x-k 一次函数，求k的值() A.2 B.1 c.-1 D.1或-1 3.若一次函数y=2x-5的图象过点a,则2b-4a+1= 34.若直线y=c+k+1经过点 mn+3)和m+l2n-),且0<k<2,则n的值可以是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 题型十二求一次函数自变量或涵数值 试卷第16页（共3页) 35.下列点在直线y=-3x上的是() A.(3) B.(0,3) c.（1,3) D.（3) 36.如图，在平面直角坐标系中， 点P(-1a在直线y=2x+3与直线"=2x+4之间，则a 的取值范围是 =2x+4 =2x+3 37.定义：对于给定的一次函数y=c+b(k,b为常数，且k≠0)，把形如 y=r+b(x≥0) -kx+b(x<0)的函数称为一次函数y=+b的“衍生函数”.己知一次函数 y=3x-6,若点 P(m,2m-1) 在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则的值为 题型十三列一次函数解析式并求值 38.某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每 千米收费11元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x(x>3)千米，乘车费为y元，那么 y与x之间的关系为 39.水港原有水300L,水匀速从排水管排出，12m0全部排完.剩余水量2与排水时 间(min 的函数解析式和自变量取值范围正确的是()· A.0=-251+300(0≤1≤12) B.2=-251+300(0≤1s300) 试卷第17页（共3页） c,2=251+300(0≤1≤12) D.=-251-300(0≤1s12) 40.弹簧原长（不挂重物）12cm,弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表 所示：当重物质量为7.5kg(在弹性限度内)时，弹簧的总长L(cm)是() 弹簧总长L(cm) 13 14 15 16 17 重物质量x(kg) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 A.27 B.27.5 C.20 D.19.5 解答题 1.用函数解析式表示下列问题中y与x的关系： (1)某人一年内的月平均收入为x元，他这一年(12个月)的总收入为y元： (2)某水池有水20m3,现在打开进水管开始进水，进水速度为3m3h,则h后水池有水 ym3 2.2026年4月22日，我国空军运-20B运输机首次执行迎接任务，将第十三批12位在韩 志愿军烈士遗骸及相关遗物接回中国.为传承红色基因，某校开展了“铭记英烈，致敬英 雄”红色研学活动，师生们从学校出发匀速行驶至目的地，他们距离目的地的路程y(千 米)与行驶时间x(小时)之间满足一次函数关系，部分对应值如下表所示： x(小时) 0 1 2 y(千米) 320 240 160 (1)求y与x之间的一次函数关系式：（无需写出自变量x的取值范围） (2)当他们的行驶时间为3小时时，距离目的地还有多少路程？ 3,北京冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜 爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、 销售单价及工人生产提成如表所示：设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利 润为y元. 试卷第18页（共3页） 原料成本（元件） 生产提成（元件) 销售单价（元/件） “冰墩 32 45 墩” “雪容 28 6 40 融” (1)求出y与x之间的函数关系式： (2)若该厂每天生产“雪容融”200件，该厂一天所获得的总利润是多少？ 4.小惠调查了一个冷食批零（批发与零售兼营）供应点，发现雪糕的日销售量与当日的最 高气温密切相关：当最高气温低于15℃时，日销售量约为1箱；当最高气温为20℃时，日 销售量约为3箱；当最高气温为25℃时，日销售量约为8箱；当最高气温为28℃时，日销 售量约为15箱：当最高气温为30℃时，日销售量约为25箱：当最高气温为35℃时，日销 售量约为38箱；当最高气温为39℃时，日销售量约为60箱. (1)这项调查反映了哪两个变量之间的函数关系？你能用什么方法表示这一问题中的函数关 系？ (2)据气象预报，明日最高气温为33℃.这个供应点进多少箱雪糕比较合适？ 5.如图1，四边形ABCD是一个长方形，一动点P在长方形ABCD边上运动，设点P运动 的路程为xCm,△APD的面积为Scm,S与x的关系图象如图2所示.动点P从点A出 发，沿路线A→B→C→D运动到点D停止，已知点P在AB边上运动时的速度为lCm/s, 在BC边上运动时的速度为2cm/s,在CD边上运动时的速度为3cm/s. ↑S/cm2 1626x/cm 图1 图2 (1)根据图2可知，CD= cm. (2)求出点P由点A运动到点D的总时间： (3)当S的值为21时，求点P的运动时间. 试卷第19页（共3页）