重庆外国语学校2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

2026-2027学年度（上）高2028届9月月考 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． Ⅰ卷 选择题部分（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若直线的一个方向向量，则该直线的倾斜角为 A． B． C． D． 2．若是空间的一个基底，则下列向量可构成空间的一个基底的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．若斜率为的直线过点，则的方程为 A． B． C． D． 4．在直三棱柱中，，分别是棱，的中点，且．若，则与所成角的余弦值是 A． B． C． D． 5．直线与间的距离为 A． B． C． D． 6．平行六面体中，，，，，，则 A． B． C． D． 7．已知直线：和：．若，则的值为 A． B． C．或 D． 8．已知直线：．当点到的距离最大时， A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9．在四棱锥中，底面是正方形，底面，．取线段的中点，作交于点，则 A．平面 B． C．平面 D． 10．已知直线：，：，：不能围成三角形，则的取值可能为 A． B． C． D． 11．在三棱锥中，，，则 A． B．当时，平面平面 C．当平面平面时，直线与平面所成角为 D．当二面角为时，点到平面的距离为 Ⅱ卷 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，．若，则__________． 13．若直线过原点，且，两点到的距离相等，则的方程为__________． 14．已知，．若过的直线与线段没有公共点，则的倾斜角的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 求满足下列条件的直线的方程： （1）经过和两点的直线； （2）经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线． 16．（15分） 如图，正方体的棱长为1，为棱上的动点． （1）若，求到平面的距离； （2）若，求与平面所成角的余弦值． 17．（15分） 如图，在三棱锥中，底面，点是棱上的动点（不与端点重合），点是线段的中点，点满足．已知是边长为4的正三角形，且． （1）若是的中点，证明：平面； （2）若平面与平面的夹角的正弦值为，求． 18．（17分） 已知是平行四边形的对角线的交点，且直线的方程为． （1）若四边形为正方形，求直线的方程； （2）已知直线的方程为． （ⅰ）求的坐标； （ⅱ）求四边形的面积． 19．（17分） 在正三棱锥中，，与平面所成角的正切值为． （1）求三棱锥的表面积； （2）若三棱锥满足：和关于平面对称，和关于平面对称，和关于平面对称，和关于平面对称． （ⅰ）求二面角的余弦值； （ⅱ）求三棱锥与三棱锥公共部分的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $