2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次月考测试卷

2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第1章三角形 一、单选题（每题3分，共30分） 1．请同学们认真观察，图中三角形的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查三角形，关键是掌握三角形的概念．由三角形的概念，数的时候要注意按照一定的规律，不重不漏． 【详解】解：有，，，，，共5个三角形． 故答案为：A． 2．估计的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．根据，即可估计的值． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， 即估计的值在2到3之间， 故选：B． 3．已知的平方根是，的立方根是2，则的值是（     ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， 解得，， ∴． 4．已知三角形三边长分别为5，，8，若此三角形的周长为奇数，则满足条件的三角形个数为（     ）． A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 【答案】C 【分析】先根据三角形三边关系求出x的取值范围，再结合周长为奇数的条件判断x的奇偶性，统计符合条件的x的个数即可． 【详解】解：三角形三边长分别为，， 根据三角形三边关系得 ，即 ， 三角形周长为奇数，周长为 ，且是奇数， 必须为偶数，奇数加偶数结果为奇数， 边长为正整数， 符合条件的为，共个， 满足条件的三角形个数为个． 5．中，已知点D，E，F分别是，，边上的中点，且，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的中线平分该三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵，点D是边上的中点， ∴， ∵点E是边上的中点， ∴，， ∴， ∵点F是边上的中点， ∴． 6．已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．13 B．9 C．1 D．9或1 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的求值以及求平方根，解题的关键是根据平方根的性质求出的值，再整体代入计算． 先由求出的值，再将变形为，最后整体代入求值． 【详解】解：因为， 所以， 对进行变形可得：， 当时，代入上式可得：， 当时，代入上式可得：， 所以，代数式的值是9或1， 故选：D． 7．如图，将面积为10的正方形放在数轴上，以表示实数1的点A为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：正方形的面积为10， 正方形的边长为， 点E表示的数为． 8．如图，在四边形中，，，，，点为边的中点，点在边上由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，连接、．当时，点运动的路程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，点为边的中点，求得，由，得，而，则，即点运动的路程为，于是得到问题的答案． 【详解】解：，点为边的中点， ， ， ，， ， ， ， 点运动的路程为． 9．如图，中，为的平分线，交于点，过点作，垂足为点，交于点，点分别为上一个动点，则的最小值为（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】过作于，在线段上取一点，使，连接，，根据角平分线得到，，再证明，得到，则，最后根据点分别为上一个动点，得到当在上，与重合时，最小． 【详解】解：过作于，在线段上取一点，使，连接，， ∵为的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴当在上时， ∵点分别为上一个动点， ∴当在上，与重合时，最小． 10．如图，是的边上的中线，在上取一点，连接并延长交于点，若，，则的长为（    ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】C 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，恰当作辅助线，构建全等三角形是解题的关键． 延长，使得，连接，先证，得到，，进而可得，则，再由即可求解． 【详解】延长，使得，连接， 是的边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，、分别是的高线、中线，若，，则高线长为________． 【答案】4 【分析】因为是的中线，所以中线将三角形分成面积相等的两个三角形，可根据求出．因为是边上的高线，所以三角形面积公式为，将已知的和的长度代入公式，即可求解的长度． 【详解】解：∵是的中线，， ∴． ∵是边上的高线， ∴， 将、代入， 得， 解得． 12．已知三角形的三边长分别为1，，4，则化简的结果为_____． 【答案】 【详解】解：∵三角形的三边长分别为1，，4， ∴，即， ∴， ∴． 13．如图，中，点在边上，点在线段上，点在的延长线上，且．若的面积为，的面积为，则的面积为________． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质可得，，则，由，可得，最后根据，即可求解． 【详解】解：，， ，，即为的中点， ， ， ， ． 14．如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数__________． 【答案】16 【分析】根据图形得出纸张的宽为纸宽的，纸张的长为纸长的，从而得出纸的面积为纸面积的，即可得出答案． 【详解】解：∵由图得，纸张的宽为纸宽的，纸张的长为纸长的， 纸的面积为纸面积的， ∴裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是16张， 15一个三位小数保留两位小数的近似值是，这个小数在“四舍五入”前最大是______，最小是______． 【答案】 【分析】分“四舍”和“五入”两种情况讨论近似数，“四舍”得到的近似数比原数小，对应原数的最大值；“五入”得到的近似数比原数大，对应原数的最小值． 【详解】解：若原数是通过“四舍”得到近似值，则原三位小数的十分位是，百分位是，千分位需小于，千分位最大取，因此最大原数为； 若原数是通过“五入”得到近似值，则进位后得到，原三位小数的十分位是，百分位是，千分位需大于等于，千分位最小取，因此最小原数为． 16．如图，在等边中，，是边上的高线，点是线段上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为___________． 【答案】 【分析】由旋转的性质证明，确定点的运动轨迹，再根据垂线段最短，利用含角的直角三角形性质算出最小值． 【详解】解：如图，连接， 根据题意可知，， 为等边三角形，是边上的高线， ∴，，，， ，， ， 在和中， ， ， ， 点在与夹角为的直线上运动， 当，取得最小值， 在中，，， ， 的最小值为． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，在中，D是边上一点，，交于点E，，交于点F． (1)若是的角平分线，求证：； (2)若，求证：是的角平分线． 【答案】(1)证明：∵， ∴，． ∵是的角平分线， ∴． ∴； (2)证明：由（1）可知，． 又∵， ∴． ∴是的角平分线． 【分析】（1）根据平行线的性质可得，，再根据角平分线的定义判定即可； （2）由（1）可得，，再根据角平分线的判定证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 18．如图，于E，于F，，．求证：． 【答案】证明：，， ， 又，， ， ， ． 【分析】根据题意证明，得到，即可得证． 【详解】略 19．计算： (1) (2)； 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先运算算术平方根，绝对值，乘方，再运算加减法，即可作答． （2）方程同时除以2，再开平方，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， 则， ∴， 解得， 20．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接、，过点作于点，，．求证：是的平分线． 【答案】证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是的平分线． 【分析】先证明，则，再根据角平分线的判定定理可得是的平分线． 【详解】略 21．如图，在中，，于点，点在线段上，连接，，点是的中点，连接．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵，， ∴，， ∴， 在与中，，， ∴， ∴． (2)2 【分析】（1）证明是等腰直角三角形，求得，再利用证明即可推出； （2）先求得，证明是等边三角形，可得，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 22．【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； ．．． 【规律发现】 (1)计算：　　　　；　　　　； (2)若，则正整数　　　　； 【规律应用】 (3)根据上述等式规律，化简：． 【答案】(1) 42，110 (2) 14 (3) 【分析】本题考查了二次根式的规律探索与应用，解题的关键是通过观察等式特征，归纳出一般规律并用于计算与化简． （1）直接利用规律计算； （2）利用规律列方程求解； （3）先根据规律化简每一项，再用裂项相消法求和． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ， 即， 解得（舍去）． （3）解：原式 ． 23．【综合与探究】数学兴趣小组在学习全等三角形的过程中，对其中一个问题作如下探究： (1)【问题背景】 如图1，中，是中线，则的取值范围是______； (2)【变式思考】 如图2，中，是中线，分别以为腰在外作等腰和等腰，，连接．求证：； (3)【探究延伸】 如图3，在四边形中，对角线相交于点E，，点F是的中点，，当时，求的长． 【答案】(1)； (2) 证明：延长至G，使，连接，则 ∵点是中线， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． (3)12 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，三角形的内角和定理等知识． （1）根据可得，在中利用三角形的三边关系可求得，即可根据求解； （2）延长至G，使，连接，先证明，得到，，再证明，即可得到； （3）延长到G，使得，连接，延长到H，使得，连接，先证可得，，再证明，得到，，最后证明，得到进而即可求解． 【详解】（1）解：延长到点E．使，连接， ∵是的中线， ∴，又， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， 故答案为：； （2）略 （3）如图，延长到G，使得，连接，延长到H，使得，连接， ∵点F是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 24．材料：对于正整数a，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，． 现在对48进行如下操作：，即对48进行3次操作后首次变为2． 根据以上材料，解决下面问题 (1) ， ． (2)若，正整数m的最大值是x，最小值是y，则的平方根是 ． (3)对2026进行如上操作首次变为2，则需进行的操作次数为 次． (4)若对正整数a进行2次操作首次变成了3，a的最小值是 ；若对正整数a进行2次操作首次变成了n，a的最小值是 （用含有n的代数式表示）． 【答案】(1)5，5 (2) (3)四 (4)17；当时，的最小值是5；当时，的最小值是 【分析】（1）根据，解答即可； （2）求出，则，可得的值，代入计算平方根即可； （3）根据定义和操作，逐次计算即可； （4）设，，其中为正整数，求出，正整数的最小值为，则当正整数取得最小值5时，的值最小；分三种情况：①，②和③，参考上面的方法，结合定义解得即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴． ∵， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵正整数的最大值是，最小值是， ∴， ∴， ∴的平方根是． （3）解：∵， ∴， ∴对2026进行第一次操作：， ∵， ∴， ∴对2026进行第二次操作：， 由题干可知，对2026进行第三次操作：， 对2026进行第四次操作：， ∴对2026进行如上操作首次变为2，则需进行的操作次数为四次． （4）解：由题意，设，，其中，且为正整数， ∴，， ∴，， ∴正整数的最小值为， ∴当正整数取得最小值5时，的值最小，最小值为． 设，，其中，且为正整数， ∴，， ①当时，，则正整数，不符合题意，舍去； ②当时，， ∴， ∴正整数或（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴此时正整数的最小值为5； ③当时，，， ∴正整数的最小值为，正整数的最小值为， 此时假设， ∴，即， 由平方根的性质得：或，即或，均不符合题设， ∴假设不成立，即当时，必有， ∴当的值最小时，正整数的值最小，最小值为； 综上，当时，的最小值是5；当时，的最小值是． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第1章三角形~第2章实数的初步认识 一、单选题（每题3分，共30分） 1.请同学们认真观察，图中三角形的个数为() A.5 B.6 C.7 D.8 2.估计27-3 的值在() A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 3己知a+1的平方根是3,6-1的立方根是2，则口-b 的值是() A.0 B.1 c.-1 D.22025 4.已知三角形三边长分别为5，x,8,若此三角形的周长为奇数，则满足条件的三角形个数为(). A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个 5.△MBC中，已知点D,五，P分别是BC,AD,CE边上的中点，且5=32cm,则S册为（) E A.8cm2 B.4cm2 C.2cm2 D.1cm2 6.已知代数式3a- 6的值是4，则代数式6a-26+5的值是() A.13 B.9 C.1 D.9或1 7.如图，将面积为10的正方形ABCD放在数轴上，以表示实数1的点A为圆心，以正方形的边长为半径 画弧，交数轴于点E,则点E表示的数为() 试卷第1页（共3页） E.-101 A.1-v10 B.2-V8 c.v0-3 D.V8+2 8.如图，在四边形ABCD中，AB=I2cm,BC=14cm,CD>AB,∠B=∠C,点E为AB边的中点， 点P在BC边上由点B向点C运动，同时点Q在CD边上由点C向点D运动，连接PE、PO,当 △BPE2ACQP 时，点运动的路程为（) A.6cm B.8cm C.9cm D.10cm 9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AB=12,BM为∠ABC的平分线，交AC于点M,过点M作 MN⊥B ,垂足为点M,交B 于点,点B0分别为M AP+PO 上一个动点，则“的最小值为 A.4 B.6 C.8 D.10 10.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，在AD上取一点F,连接BF并延长交AC于点G,若 AG=GF=4,CG=3,则BG的长为() 试卷第2页（共3页） G B D A.7 B.9 C.11 D.13 二、填空题（每题3分，共18分) 11,如图，AD、BE分别是△MBC的高线、中线，若氵 老Sm=8,BC=8,则高线MD长为 12.已知三角形的三边长分别为1，a,4,则化简a-2+Q-6 的结果为一 13.如图，△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，点F在AD的延长线上，且△BDF≌△CDE 若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为 B 14.如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其 中： 纸定义为面积为1，长与宽之比为V2: Ao 的纸张：沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张 A A 纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张之纸…，依次类推，得到、 AA、A等纸张.裁 剪一张规格A纸最多可得到规格A纸的张数 A 试卷第3页（共3页） A A A A3 A 15一个三位小数保留两位小数的近似值是8.70，这个小数在“四舍五入”前最大是，最小是 16.如图，在等边△ABC中，BC=4,BD是AC边上的高线，点P是线段BD上的动点，连接CP,将线 段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CN,连接DN,则线段DN的最小值为 A N D 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，DE∥AC,DE交AB于点E,DF∥AB,DF交AC于点 F E B D (1)若AD是△ABC的角平分线，求证：∠I=∠2： (2)若∠I=∠2，求证：AD是△ABC的角平分线. 18.如图，AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,AB=CD,AE=CF.求证：AB∥CD D F E B 试卷第4页（共3页） 19.计算： )i6-十2+(-3 22(x+3)}-8 20.如图，在△ACE中，∠E=90°，点B在边AE上，点D在边CE上，连接AD、BD,过点D作 DF⊥AC于点F,BE=CF,DB=DC.求证：AD是∠BAC的平分线 2L.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D,点F在线段AD上，连接BF,BF=AC,点 E是BF的中点，连接DE. B D (1)求证：DF=DC: (2)若∠ABF=15°，DC=2,求DE的长. 22.【观察思考】观察下列等式特征，探索规律. √4×9=V36=6=2×3 第①个等式： V9×16=V144=12=3×4 第②个等式： V16×25=√400=20=4×5 第③个等式： √25×36=V900=30=5×6 第④个等式： 【规律发现】 √36×49= V100×121= (1)计算： 试卷第5页（共3页） (2)若Va×a+)=210 则正整数a= 【规律应用】 1 1 1 十…十 (3)根据上述等式规律，化简：V4×9V9×16√16×25 √81×100 23.【综合与探究】数学兴趣小组在学习全等三角形的过程中，对其中一个问题作如下探究： (I)【问题背景】△ABC 如图1，△ABC中，AB=8,AC=6,AD是中线，则AD的取值范围是： D 图1 (2)【变式思考】 如图2，△ABC中，AD是中线，分别以AB,AC为腰在外作等腰Rt△ABE和等腰 R1△ACF,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=9O°，连接EF.求证：EF=2AD; D 图2 (3)【探究延伸】 如图3，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,∠BAC+∠BAD=180°，点F是BC的中点， ∠CEF=∠ADB,当EF=6时，求BD的长. 图3 试卷第6页（共3页） 的中线， AD△ABC .CD=BD,又∠ADC=∠EDB, ,△ADC≌AEDB(SAS) .BE=AC=6. △ABE ,在 中，AB-BE<AE<AB+BE .2<AE<14, .DE AD, .'AE =2AD, .2<2AD<14,解得1<AD<7, 故答案为：1<AD<7: 24.材料：对于正整数4，我们规定：用小同表示不小于口的最小整数.例如：=2.《④=2. 现在对48进行如下操作：48第一次人4码}=7第二次厅-3第三次，人W5=2 第四次2=2，即对48进行3次操作后首次变为2， 根据以上材料，解决下面问题 a8-{2= ②若小丽}=9，正整数m的最大值是，最小值是y,则-y的平方根是 (3)对2026进行如上操作首次变为2，则需进行的操作次数为_次. (4)若对正整数a进行2次操作首次变成了3，a的最小值是_；若对正整数a进行2次操作首次变成了n,a 的最小值是（用含有n的代数式表示）. 试卷第7页（共3页）