2026-2027学年苏科版七年级数学上册第一次月考测试卷

2026-2027学年苏科版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第2章有理数 一、单选题（每题3分，共30分） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果收入元记作元，那么支出元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据收入记正的规定，结合相反意义的量求解． 【详解】解：收入元记作元，支出与收入是具有相反意义的量， 支出元记作元． 2．如图，数轴上的点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，数轴上的点表示的数是1． 3．在数轴上，表示的点到原点的距离为（    ） A． B． C．4 D．-4 【答案】A 【详解】解：∵数轴上，表示数的点到原点的距离等于， ∴表示的点到原点的距离为． 4．下列各式中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. ，正确； B. ∵，， ∴，正确； C. ∵，， ∴，正确； D. ∵，， 又∵，，， ∴，即，原式错误． 5．在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别计算三种商品的费用，相加得总支付金额． 【详解】解：个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， 总金额为元． 6．2026年6月14日是第23个世界献血者日，健康成年人单次献血量一般为200~400毫升，两次献血间隔不少于6个月．已知每毫升血液中约有45亿个红细胞，则400毫升血液中红细胞的个数用科学记数法表示为（     ） A．个 B． 个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】先求出400毫升血液中红细胞的个数，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：45亿， ． 7．若，且，则的值是（　　） A．8 B．8或 C．或 D．6或 【答案】B 【分析】先根据绝对值的性质得到x， y的所有可能取值，再结合得到x， y异号，分情况计算的值即可得到结果. 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ x与y异号， 当 时，，则 ； 当 时，，则 ； 8．如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形．．．按此规律，第100个图案中有（     ）个正三角形． A．400 B．401 C．402 D．410 【答案】C 【分析】先求出前四个图形的正三角形个数，总结出规律即可求解． 【详解】解：第一个图形，正三角形的个数为， 第二个图形，正三角形的个数为 第三个图形，正三角形的个数为， 第四个图形，正三角形的个数为， 则第个图形，正三角形的个数为：, 当时，， ∴第100个图案中有个正三角形． 9．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．C B．B C．E D．F 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的有理数，数轴上两点之间的距离，图形的规律，理解图形的翻转规律是解题的关键．先求出与之间的距离，再根据正六边形的周长求出翻转周期，最后确定所对应的点即可． 【详解】解：， 正六边形的周长， ∵点F对应的数为， ∴，， ∵， ∴连续翻转168次后点F所对应的数为2015， ∴连续翻转169次后点A所对应的数为2017， ∴连续翻转170次后点B所对应的数为2019， ∴连续翻转171次后点C所对应的数为2021， ∴连续翻转172次后点D所对应的数为2023， ∴连续翻转173次后点E所对应的数为2025， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的是点． 故选：C． 10．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为 10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据图形确定大长方形的长、宽以及阴影部分的长和宽，利用长方形周长和面积公式进行计算判断． 【详解】解：大长方形的长可表示为；故①正确； 阴影A的长为m，宽为， ∴阴影A的面积为，故②正确； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为 ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关．故③正确； 阴影B的面积为，故④错误； 综上所述，正确的说法是①②③． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知、互为相反数，、互为倒数，，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，绝对值的意义．根据相反数和倒数的定义，得，，代入表达式化简，再结合计算的值，最后求结果． 【详解】解：、互为相反数，； 、互为倒数，； ， ∴， 故答案为： 12．如图，点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，1，若，则点表示的数为___________． 【答案】0或4 【分析】本题考查数轴上线段的长度，通过确定点的不同位置，结合线段和差关系计算． 【详解】解：∵点、表示的数为、， ∴． 当点在线段上时： ∵，且， ∴，解得， ∴点表示的数为； 当点在线段的延长线上时： ∵，且， ∴，即， ∴点表示的数为； 当点在线段的延长线上时： 此时，与矛盾，故此情况不成立； 综上，点表示的数为或， 故答案为：或． 13．根据下边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果_______． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出，，再代入计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， 代入可得， 故答案为：． 14．观察下列一组数：，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_________ 【答案】 【分析】分别从符号、分子、分母三个方向寻找排列规律，先改写为分数形式，再归纳得到第个数的表达式． 【详解】解：按序号整理给出的数： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴ 可归纳出规律： 符号规律：第个数的符号为，奇数项为负，偶数项为正； 分子规律：分子为连续奇数，等于； 分母规律：分母为序号的平方加，等于； ∴ 这组数的第个数是． 15．一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第20个单项式是________． 【答案】 【分析】分别从系数的符号、系数的绝对值、的指数三个方面，找出单项式随项数变化的规律，再将项数代入规律计算即可. 【详解】解：观察这列单项式：，，，，，，，， 可得第个单项式的规律：系数的符号：奇数项为正，偶数项为负，可表示为； 系数的绝对值：是从开始的连续奇数，可表示为； 的指数：等于项数，可表示为； 因此第个单项式可写为， 将代入得：. 16．如图所示，公路旁自西向东依次有，，…，共6处住宅和一所学校．每个工作日早上，每处住宅各有1名学生需乘同一辆校车前往该学校，校车仅在设于某一住宅处的车站停车一次，每名学生需从自家住宅沿公路步行至该车站乘车，6名学生都上车后，校车沿公路向东行驶至学校． 已知每名学生在相邻两处住宅间的步行时间均为，校车在相邻两处住宅间的行驶时间均为，校车从处至学校的行驶时间为．一名学生的理想通勤时间是指该学生从自家住宅至车站的步行时间与校车从车站至学校的行驶时间之和（不考虑其他因素）． （1）若车站设在处，则住在处的学生的理想通勤时间为________； （2）若当车站设在处时这6名学生的理想通勤时间之和最小，则________． 【答案】 34 5 【分析】（1）求出​到之间有4个相邻住宅间隔，即可求解； （2）求出学生从处总步行时间和以及6名学生的校车行驶时间和，可得总时间和为，即可求解，特别注意理想通勤时间之和计算时校车时间需要计算6次． 【详解】解：（1）根据题意得：​到之间有个相邻住宅间隔， 所以住在处的学生的理想通勤时间为； （2）车站设在处， 这6名学生从自家住宅至处总步行时间和为． 校车从​处到学校的行驶时间为， ∵一名学生的理想通勤时间是指该学生从自家住宅至车站的步行时间与校车从车站至学校的行驶时间之和， ∴这6名学生的理想通勤时间之和为， 时，总时间和为； 时，总时间和为； 时，总时间和为； 时，总时间和为； 时，总时间和为； 时，总时间和为； 因为， 所以时，总时间和最小． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：，，，0，，，0，． (1)这8名男生中达到标准的有______人； (2)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 【答案】(1)5 (2)5个 【分析】本题重点考查了正负数、平均数的概念，理解正负数的意义是解题的关键． （1）以能做个为标准，当个数时，达到标准，统计个数即可完成求解； （2）标准个数加上所给数据的平均数，即为名男生平均每人做的个数． 【详解】（1）解：，，，，个成绩达到标准，故有人达到标准． 答：这名男生中达到标准的有人． （2）解：（个）． 答：这8名男生平均每人做了个引体向上． 18．如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； (3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 【答案】(1)，0，2 (2) (3) 【分析】（1）根据数轴的意义，写出有理数即可： （2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可． 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【详解】（1）解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2． （2）解：， （3）解：根据题意，得． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)15 (3)20 (4) 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘法，再计算除法即可得出结果； （3）将除法转化为乘法，再利用乘法运算律计算即可得出结果； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，以及绝对值的非负性，求出的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意可知：＋，   ∴， ∴， ∴原式． 21．已知多项式是关于的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查单项式、多项式，掌握单项式、多项式的系数、次数、项数的定义是正确解答的关键． （1）根据单项式、单项式的次数，项数的定义即可求出m的值； （2）确定多项式的各项，再按照x的降幂排列即可． 【详解】（1）解：因为多项式是关于x，y的五次四项式， 所以． 所以． （2）解：由（1）得， 所以这个多项式为． 所以把这个多项式按x的降幂排列为． 22．（1）例：代数式表示、两数和的平方： 仿照上例填空：代数式表示_______ 代数式表示_______ （2）试计算、取不同数值时，；及的值，填入下表： 、的值 当时 当时 （3）用你发现的规律计算：． 【答案】（1）、 两数平方的差；、 两数的和与两数的差的积 （2）见解析 （3） 【分析】本题考查了求代数式的值，用语言描述代数式； （1）根据代数式中所含的运算描述，注意运算顺序； （2）求出代数式的值并填入表中即可； （3）根据表中求得的规律计算即可． 【详解】解：（1）代数式表示、b两数平方的差；代数式表示a、b两数的和与两数的差的积； 故答案为：、b两数平方的差；a、b两数的和与两数的差的积； （2）填表如下： a、b的值 当，时 当，时 24 12 24 12 故答案为：，，，； （3）由上述计算知，有； ． 23．学习了有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）后，越越和兴兴两个同学在课间分享“二十四点”计算方法．两人的对话如下： 越越：如果看到四个数中有一个是，只要其余三个数能算出是或，，，，都可算出，如：可以列出． 兴兴：有时遇到不能用你的方法算出，可以尝试用除以，也能得到哦！如：，，，，可以列出． 结合上面两位同学的分享，解决下列问题： (1)现给定三个数，，，请从到这些自然数中选一个，使四个数能算出，要求列出算式，并简单说一下你的思考过程． (2)想一想，数字，，，这四个数可以算出吗？如果可以，请列出算式． 【答案】(1) 所选数字为，算式： (2) 可以， 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，在理解有关规则的基础上灵活应用有理数的混合运算法则求解是解题关键； （1）根据运算结果为和已知给定的三个数，筛选出合适的数字； （2）根据已给数字有，按照题干所给方法进行判断即可． 【详解】（1）解：当选时， ∵， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 任选其一即可； （2）答：可以，． 24．很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 【问题提出】如何利用图形几何意义的方法推证：？ 如图1，表示1个的正方形，即：，表示1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形，因此：，，就可以表示2个的正方形，即：，而，，，恰好可以拼成一个的大正方形，由此可得：． (1)【尝试解决】如图2，请类比上述的推导方法，通过图形面积的几何意义进行推证：_________． (2)【类比归纳】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：____________． (3)【拓展应用】根据以上结论，计算：． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）类比题干面积拼接方法，、、对应图形面积之和恰好等于边长为的大正方形面积，计算边长平方得到结果． （2）由（1）的规律归纳，前个自然数立方和等于前个自然数和的平方求解即可． （3）先套用立方和公式把根号内转化为，开平方后计算到的和． 【详解】（1）解：如图， 表示1个的正方形，即：，表示1个的正方形，表示1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形， 因此：，，就可以表示2个的正方形，即：，，，，，就可以表示3个的正方形，即：， 而，，，，，，，，恰好可以拼成一个的大正方形，由此可得：； （2）解：∵， ， ， ∴； （3）解： ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏科版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第2章有理数~第3章代数式 一、单选题（每题3分，共30分） 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.如果收入200元记作+200元，那么支出150元 记作() A.+150元 B.-150元 C.+50元 D.-50元 2.如图，数轴上的点M表示的数是() M -1 0 1 2 A.-1 B.0 C.1 D.2 3.在数轴上，表示4的点到原点的距离为(） 1 B.4 C.4 D.4 4.下列各式中错误的是() A.-100<0 B.-(-2)>--3 。（++ 5.在“苏超”场外市集上，小明购买了1个“麋鹿王”、2个“盐小勺”、3个“盐小饼”，它们的单价 分别为a元、b元、C元，共需支付的金额（单位：元）为() A.a+2b+3c B.2a+3b+c C.a+3b+2c D 2a+b+3c 6.2026年6月14日是第23个世界献血者日，健康成年人单次献血量一般为200400毫升，两次献血间 隔不少于6个月.已知每毫升血液中约有45亿个红细胞，则400毫升血液中红细胞的个数用科学记数法 表示为() A.1.8×10°个 B.4.5×10个 C.1.8×10"个 D.1.8×102个 2若-7川，且9<0，则-y的值是() A.8 B.8或-8 C.-8或6 D.6或-6 8.如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中 有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形.，.按此规律，第100个图案中有()个正三角 试卷第1页（共3页） 形 伞女并的 第1个 第2个 第3个 第4个 A.400 B.401 C.402 D.410 9.如图，正六边形ABCDEF(每条边长相等、每个角相等)在数轴上的位置如图所示，点E,F对应的 数分别为3，-1.现将正六边形ABCDEF绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A 所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是() EF/ -4-3-2-1012345 A.C B.B C.E D.F 10.已知，有7个完全相同的边长为m、的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为 10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中，下列说法正确的是() A 图1 图2 ①大长方形的长是m+4n;②阴影A的面积是10m-3mn: ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是40n-4m. A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（每题3分，共18分) a+b-m㎡_2 11.已知ab互为相反数，c、d互为倒数，m=3,则 ”cd的值为 12.如图，点A,B,C在同一条数轴上，其中点A,B表示的数分别为-2,1，若AC=2BC,则点C表示的 数为 试卷第2页（共3页） B -5-4-3-2-1012345→ 1B,根据下边的数值转换器，当输入的、y满足女+（一 =0时， 求输出的结果 输入x 输入y 2×()+1 ÷2 输出() 317911 14.观察下列一组数：一2山10726，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第”个数是 15.一列单项式按以下规律排列：x,-3x2,5x,-7x,9r,-11x,13x,…,则第20个单项式是 4,,, 16.如图所示，公路旁自西向东依次有 °共6处住宅和一所学校.每个工作日早上，每处 住宅各有1名学生需乘同一辆校车前往该学校，校车仅在设于某一住宅处的车站停车一次，每名学生需 从自家住宅沿公路步行至该车站乘车，6名学生都上车后，校车沿公路向东行驶至学校. A,A2A,A4A,A。 学校 已知每名学生在相邻两处住宅间的步行时间均为2.5min,校车在相邻两处住宅间的行驶时间均为lmin, A 校车从处至学校的行驶时间 20mn.一名学生的理想通勤时间是指该学生从自家住宅至车站的步行 时间与校车从车站至学校的行驶时间之和（不考虑其他因素）， (1)若车站设在处，则住在处的学生的理想通勤时间为 A min (2)若当车站设在处时这6名学生的理想通勤时间之和最小，则k一 试卷第3页（共3页） 三、解答题（每题9分，共72分） 17.体育课上，七年级(1)班男生进行了引体向上测试.以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不 足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：+3，-1，+2，0，-3，-2,0，+1. (I)这8名男生中达到标准的有 一人 (2)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 18.如图所示数轴。 ALLB1 C (I)写出数轴上A,B,C各点分别表示的有理数： (②在数轴上把下列各数分别表示出来：15,2，(（4)， (3)用“<”将(1)、(2)中的六个数由小到大连接起来. 19.计算： a(5( ear时. 号4： ④2*8-×(-2到9 20.已知a+2与b-3到互为相反数，求3d2 a的值. xys m+xy3+4-2x4 21.已知多项式 是关于。'的五次四项式 (1)求m的值： (2)把这个多项式按x的降幂排列. 2.例：代数式a+b表示a,b两数和的平方： 仿照上例填空：代数式a2-b表示 试卷第4页（共3页） f代数式(a+b(a-b) 示 (2)试计算a、b取不同数值时，：。-0及a+ba-)的值，填入下表： a、b的值 当a=5,b=1时 当a=-4,b=2时 a2-b2 (a+b)(a-b) (3)用你发现的规律计算：78.352-21.652 当a=5,b=1 a、b的值 当a=-4,b=2时 时 a2-b2 24 12 (a+b)(a-b) 24 12 23.学习了有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）后，越越和兴兴两个同学在课间分享“二十四 点”计算方法.两人的对话如下： 越越：如果看到四个数中有一个是6，只要其余三个数能算出是4或144,18,30，-18，都可算出24， 如： 6,7,89可以列出 ÷(9-7)×6=24 兴兴：有时遇到6不能用你的方法算出，可以尝试用6除以4，也能得到24哦！如：1？3,4,6，可 6÷(1-3÷4)=24 以列出 结合上面两位同学的分享，解决下列问题： (1)现给定三个数2,3,5，请从1到10这些自然数中选一个，使四个数能算出24，要求列出算式，并简 单说一下你的思考过程. (2)想一想，数字-1,4,5,6这四个数可以算出24吗？如果可以，请列出算式. 24,很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释。 试卷第5页（共3页） 【问题提出】如何利用图形几何意义的方法推证：3+2=3？ 如图1，A表示1个1x1的正方形，即：1×1×1=1，B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个 2×2的正方形，因此：B,C,D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=2，而A,B,C,D 恰好可以拼成一个（1+2)x1+2)的大正方形，由此可得：'+2=0+2y=3 1 2 3 D G 2 D 2 C B H 2 C B 3E 图1 图2 (1)【尝试解决】如图2，请类比上述的推导方法，通过图形面积的几何意义进行推证：+2+33= (2)【类比归纳】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+2+3+…+=」 (③)【拓展应用】根据以上结论，计算：+2+33+4+…+2S 试卷第6页（共3页）