2026-2027学年华东师大版七年级数学上册第一次月考测试卷

2026-2027学年华东师大版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第1章有理数 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若为，则的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴的相反数为． 2．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义，即可判断． 【详解】解：A、∵，∴选项结论错误，故选项不符合题意； B、∵，∴选项结论错误，故选项不符合题意； C、∵，∴选项结论正确，故选项符合题意； D、∵，∴选项结论错误，故选项不符合题意． 3．下表是年月某日朔州市部分县区的最低气温（单位：）： 县区 朔城区 平鲁区 怀仁市 应县 最低气温/ 其中气温最低的县区是（     ） A．朔城区 B．平鲁区 C．怀仁市 D．应县 【答案】A 【分析】气温最低即气温数值最小，比较四个数的大小即可． 【详解】解：比较四个最低气温的大小，得，故朔城区气温最低． 4．的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：的倒数为． 5．据统计，2026年贵州省高考报名总人数为42.2万人．数据42.2万用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：万． 6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴确定，的取值范围及绝对值大小，利用有理数加减法法则判断． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，且∴，故选项B正确， ∵，， ∴，故选项A错误， ∵，，故选项C、D错误． 7．石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 【答案】B 【分析】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可． 【详解】解：第①个图案用了11根小棒， 第②个图案用了19根小棒，， 第③个图案用了27根小棒，， …… 以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是， 所以第⑧个图形需要小木棒的根数是． 8．已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 【答案】D 【分析】先根据绝对值的定义求出、的所有可能值，结合的条件筛选符合的取值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 当时，且，均不满足条件， ∴舍去，即， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 9．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】二次三项式即多项式的最高次项的次数为2，且多项式含3个非零项，据此列条件计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， 解得． 10．已知整式，其中为自然数，，为正整数，且，下列说法错误的是（    ） A．当时， B．当时，满足条件的所有整式的和为 C．当时，整式的次数为3 D．的最大值为4 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的含义，合并同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键． 选项A、C、D均正确，选项B错误，因当时，满足条件的整式有4个，其和为，而非． 【详解】解：∵ 整式满足为自然数，为正整数，且， A：当时，，由条件，正确； B：当时，，，，可能情况为： ； ； ； ； 所有之和为，错误； C：当时，为正整数，∴的最高次项为，次数为，正确； D：∵均为正整数，∴，又，∴，∴最大为，正确； 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，某工程队测得点P的海拔为，点Q的海拔为，则点P与点Q之间的高度差为______ 【答案】 【分析】求点P与点Q之间的高度差，即用点P的海拔减去点Q的海拔，列式为，计算即可． 【详解】解：由题意得，点P的海拔为，点Q的海拔为， ∴点P与点Q之间的高度差为：． 12．用四舍五入法，把31485926精确到万位，取得的近似数是__________ （用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查了求近似数． 先确定数字的万位位置，对千位数字进行四舍五入，得到近似数，再转化为科学记数法形式． 【详解】解：数字31485926的万位是8，千位是5， ，向万位进1，万位8变为9，后面数位变为0， 得到31490000， 31490000用科学记数法表示为． 故答案为：． 13．已知a，b，c的位置如图，化简：___________ 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴的应用与绝对值的性质，关键是判断出绝对值符号里面的式子的正负．结合数轴可得，，从而可去掉绝对值计算． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 14．（1）已知操场环形跑道一圈长，甲、乙两人同时同地出发，沿跑道同向跑步，甲的速度为，乙的速度为，甲跑步超过乙一圈需_________s； （2）巧克力糖的单价为每千克a元，奶糖的单价为每千克b元，将巧克力糖和奶糖混合，这样得到的混合糖的平均单价是每千克_________元． 【答案】 【分析】（1）本题是同向追及行程问题，甲超过乙一圈时，两人的路程差为环形跑道一圈的长度，根据时间等于路程差除以速度差可求解； （2）本题考查混合糖平均单价的计算，先求出混合糖的总价和总质量，再根据平均单价等于总价除以总质量可求解． 【详解】解：（1）设甲跑步超过乙一圈需要，根据题意，得： ， 解得； （2）根据题意，巧克力糖的总价为元，奶糖的总价为元，因此混合糖的总总价为元，混合糖的总质量为， 因此平均单价为元每千克． 15．已知是关于的二次三项式，则_____． 【答案】3 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．根据二次三项式的定义，多项式的最高次数为2，且项数为3，因此三次项系数必须为零，且二次项必须存在． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，，， ∴，， ∴． 故答案为：3． 16．数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若代数式的最小值是3，则 ______． 【答案】或1/1或 【分析】本题考查数轴、绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键；利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上两点之间的距离问题，通过距离最小值的条件建立方程求解． 【详解】解：代数式表示数轴上点x到点2和点的距离之和，其最小值等于点2与点之间的距离，即． 已知最小值为3，因此， 即或， 解得或． 故答案为或1． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．某校七年级（3）班对本班8名同学的体育测试成绩（满分10分）进行了记录，以7分为基准，超过的记为正数，不足的记为负数，记录如下： ，，0，，，，， (1)这8名同学中，最高分是多少？最低分是多少？ (2)求这8名同学体育测试成绩的平均分． 【答案】(1)10分；4分 (2)7.25分 【分析】（1）根据正负数的意义计算即可求解； （2）求出记录的结果的和，进而即可求解平均数． 【详解】（1）解：这8名同学中，最高分：（分）；最低分：（分）． （2）解：这8名同学体育测试成绩的平均分为： （分）． 19．某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周 水果变化量最大，最大变化量为 （吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】(1)三；； (2)减少了，吨 (3)元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减法和乘法的应用，理解题意是解题关键． （1）比较七天内的进出库数值即可； （2）把进、出库数据相加即可； （3）计算总进、出库数，最后乘上装卸费即可． 【详解】（1）解：， 则这一周内，与前一天相比，周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）， 故答案为：三；； （2）解：（吨）， 即这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； （3）解： （元）， 答：这一周共需付元装卸费． 20．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于60单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送_____单； (2)该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】(1)22 (2)该外卖小哥这一周共送餐441单 (3)该外卖小哥这一周的工资收入是1388元 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）计算表格数据的和，再加上，即可求解； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：（单）； 故答案为：． （2）解：（单）， 答：该外卖小哥这一周共送餐441单． （3）解：（元）， 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1388元． 21．如图，小明有4张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最小，最小值是 ； (2)取4张卡片，用卡片上的4个数字，在“”选取你所需要的运算，使结果为24（每张卡片用一次）．请设计1个算式，并写出计算过程． 【答案】(1) (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的运算，算24点，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）乘积最小，则积为负，分别取正数和负数中的绝对值最大的两个数进行计算即可； （2）根据运算法则和运算顺序，设计出一个算式即可． 【详解】（1）解：乘积最小，则积为负，分别取正数和负数中的绝对值最大的两个数进行计算，故最小值是； （2）解：（答案不唯一）． 22．观察下列单项式：． (1)按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． (2)按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 【答案】(1)， (2)第个单项式是，其系数为，次数为 【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是3，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）解：由上可得第个单项式是，其系数为，次数为． 23．已知多项式是关于的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查单项式、多项式，掌握单项式、多项式的系数、次数、项数的定义是正确解答的关键． （1）根据单项式、单项式的次数，项数的定义即可求出m的值； （2）确定多项式的各项，再按照x的降幂排列即可． 【详解】（1）解：因为多项式是关于x，y的五次四项式， 所以． 所以． （2）解：由（1）得， 所以这个多项式为． 所以把这个多项式按x的降幂排列为． 24．“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将所求代数式变形后整体代入已知条件计算； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值； （3）先计算并合并同类项，根据结果与取值无关，得到对应各次项的系数为，再整体代入计算所求代数式的值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：； （3）解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年华东师大版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第1章有理数~第2章整式及其加减 一、单选题（每题3分，共30分） 1.若b为-3，则b的相反数是（) A.3 B.3 c.3 2.下列各式中，正确的是() A.3到=-3 B.-3=3 c.=3 D.3=-3 3.下表是2026年1月某日朔州市部分县区的最低气温（单位：℃）： 县区 朔城区 平鲁区 怀仁市 应县 最低气温/℃ -21 -19 -14 -16 其中气温最低的县区是() A.朔城区 B.平鲁区 C.怀仁市 D.应县 4.-3的倒数是() A.3 B.-3 c u月 5.据统计，2026年贵州省高考报名总人数为42.2万人.数据42.2万用科学记数法可以表示为() A.4.22×109 B.4.22×10 C.42.2×104 D.0.422×10 6.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则() b a 1 A.a-b<0 B.a+b>0 C.a<0 D.b>0 sp 7.石墨烯(Graphene)是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛， 被认为是一种未来革命性的材料.如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构 平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，…，按 此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是() 试卷第1页（共3页） ① ③ A.64 B.67 C.70 D.72 8.已知网4，川2，且x<y,则+y=O A.-2 B.6 C.2或6 D.-2或6 9多项武-(m+2+7是关于的=次三项式。则的值是（） A.-1 B.-2 C.2 D.2或-2 M:a+ax+a2x2+…+anx 10.已知整式 ,其中4为自然数，”，4,4，，8为正整数，且 a0+4+a2+…+an=4 ，下列说法错误的是() A,当”=1时，4+a=4 B.当n=1时，满足条件的所有整式M的和为l0x+10 C.当n=3时，整式M的次数为3 D.n的最大值为4 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，某工程队测得点P的海拔为17m,点Q的海拔为-5m,则点P与点之间的高度差为， 海平面 12.用四舍五入法，把31485926精确到万位，取得的近似数是 (用科学记数法表示)· 1B.已知ab,c的位置如图，化简：2a-+2b+d-a-d a c 0b 14.(1)已知操场环形跑道一圈长400m,甲、乙两人同时同地出发，沿跑道同向跑步，甲的速度为 um/s,乙的速度为 m/s(a>b) ，甲跑步超过乙一圈需 S: 试卷第2页（共3页） (2)巧克力糖的单价为每千克a元，奶糖的单价为每千克b元，将mkg巧克力糖和kg奶糖混合，这样 得到的混合糖的平均单价是每千克元。 15.已知a-5)x-x+x- 是关于x的二次三项式，则a-b= 16.数轴上的两个点A,B,分别用数a,b表示，那么A,B两点之间的距离为 AB=a-b ,反过来，式 x-2+x+a '的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离.若代数式 的最小 值是3，则a= 三、解答题（每题9分，共72分) 17.计算： 10)-(-22)+(-8)-13 18.某校七年级(3)班对本班8名同学的体育测试成绩（满分10分）进行了记录，以7分为基准，超过 的记为正数，不足的记为负数，记录如下： +2,-1,0,+3,-2,+1,-3,+2 (1)这8名同学中，最高分是多少？最低分是多少？ (2)求这8名同学体育测试成绩的平均分。 19.某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“+”表示进库，“-”表示出库。 周 周 周 周一 周三 周五 周日 四 六 +16 -22 +34 -28 -25 +30 -20 ()这一周内，与前一天相比，周水果变化量最大，最大变化量为（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)如果进、出库的装卸费都是每吨12元.那么这一周共需付多少装卸费？ 20.外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐 量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“十”，低于60单的部分记为“一”，下表是该外卖小 试卷第3页（共3页） 哥一周的送餐量： 星期 二 三 四 五 六 日 送餐量 (单位： -3 +4 +14 -8 +7 +12 单) ()该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送 单： (2)该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成.送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单 的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元：超过70单的部分，每单补贴6 元.该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 21.如图，小明有4张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： 63410 (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最小，最小值是_： (2)取4张卡片，用卡片上的4个数字，在“+，，×，÷”选取你所需要的运算，使结果为24（每张卡片用一 次)·请设计1个算式，并写出计算过程. 22.观察下列单项式： x3y,-3x3y2,5x3y3,-7x3y,9x3y,-11x3y,… (1)按此规律直接写出：第7个单项式是 一：第8个单项式是 (2)按此规律直接写出第n(n为正整数)个单项式，并写出它的系数和次数. ys-m+xy3+4-2x4 X,y 23.已知多项式 是关于”的五次四项式。 (I)求m的值： (②)把这个多项式按x的降幂排列. 24.“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛.如已知a+2b=2,求 3a+6b-3的值.根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将 a+2b) 看作一个整体，其值 a+6b-3=3(a+2b)-3 即为2，而 3,将a+2b=2整体代入，即可求得30+66-3=3×2-3=3. 四尼知-y=5.则3x-3y-5= ,则 试卷第4页（共3页） ②若m+3m=-5,求2(3m+m川小-4(m-)。 的值： 6设多项武4=m+4-小，B=d-x+2.C=5+-y,若4+B+C 的结果与x的取值无关，求 a+b-c+d的值， 试卷第5页（共3页）