精品解析：宁夏六盘山高级中学2026-2027学年高一第一学期第一次月考测试数学试卷

宁夏六盘山高级中学 2026－2027学年第一学期高一第一次月考测试卷 试卷类型：A、B卷 学科：数学 测试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：李保儿 A卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据属于关系、相等关系及包含关系的定义判断可得. 【详解】选项A：空集的定义是不含任何元素的集合，因此，该关系错误； 选项B：是包含元素的非空集合，和不含任何元素的空集不可能相等，该关系错误； 选项C：是以空集作为唯一元素的集合，和元素为数字的集合元素完全不同，不可能相等，该关系错误； 选项D：因为规定：“空集是任意集合的子集”，因此，该关系正确. 2. 已知命题，，．则下列说法正确的是（ ） A. 是真命题 B. 的否定是，， C. 的否定是，， D. 的否定是，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件分析命题真假，然后写出命题的否定即可. 【详解】由得：，可以取任意实数，此时也会变化，故不存在固定的， 对所有都成立，故A错误， 的否定是：“，，” ，故C，D错误. 3. 若，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【详解】， 故 4. 设全集为，集合，，韦恩图如下图，下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是”的充要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由图可知集合B是集合A的子集，即， 可以推出，但是不一定能推出， 故“”是“”的必要不充分条件. 5. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】令， 即， 解得， 所以不等式的解集为. 6. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值为 C. 当时，的最小值为 D. 当时，的最小值为 【答案】A 【解析】 【详解】对于A，当时，，当且仅当，即时等号成立，故A正确； 对于B，当时，，当且仅当，即时等号成立，故B错误； 对于C，当时，，当且仅当时等号成立，故C错误； 对于D，当时，，，当且仅当时等号成立，故D错误. 7. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 或或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵ ，，，∴ . 分两种情况讨论: 当 时，解得 ，此时 ，集合 ，不满足集合元素的互异性，舍去. 当 时，解得 或 . 若 ，则 ，集合 ，不满足集合元素的互异性，舍去. 若 ，则 ，，满足 ，且集合元素均互异，符合题意. 故实数 的值为2. 8. 关于的方程的两个实根，满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令函数，结合题意得出，求解即可. 【详解】令函数，这是一个开口向上的二次函数， 根据题意可知，方程的两个实根、满足， 所以函数只需满足，即，解得， 所以实数的取值范围为，故C正确. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【详解】A选项：当时，当时，，若，则，故A正确； B选项：当时，故B错误； C选项：若，则，但，故C错误； D选项：若，则，即，故D正确. 10. 已知集合，，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【详解】， 当时，，满足； 当时，，又，所以或，故或， 综上，实数的值可以是0，，. 11. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项通过消元，结合二次函数即可判断，BCD通过基本不等式和乘“1”法即可判断. 【详解】对于A，由题意得，， 则， 当且仅当时等号成立，故A错误. 对于B，由基本不等式得， 当且仅当时等号成立，故B正确； 对于C，， 当且仅当时等号成立，故C正确； 对于D，，由基本不等式得， 故，当且仅当时等号成立，故D正确. 12. 已知集合，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 若中恰有个整数元素，则 D. 若中恰有个整数元素，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据集合交并集运算及一元二次不等式的解法即可求解． 【详解】因为， 所以， 因为， 所以； 对于A，当时，， 所以，故A正确； 对于B，当时，， 所以，故B正确； 对于C，若中恰有个整数元素，则，故C正确； 对于D，若中恰有个整数元素， 则或或或或， 解得或或或或，故D错误． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，则的取值范围为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的性质求解即可. 【详解】因为，， 所以，， 由不等式的同向相加法则可知， 所以的取值范围为. 14. 不等式的解集是________. 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式化为整式不等式，利用二次不等式的求解方法，即可求得结果. 【详解】. 故答案为： 【点睛】本题考查了分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，考查了转化的思想.属于基础题. 15. 已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全称命题与特称命题的真假，结合一元二次不等式的解集列不等式求解实数的取值范围即可. 【详解】已知命题，， 若为真命题，则，，为真命题， 因此，解得，所以实数的取值范围为. 16. 已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用集合法，将是的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】因为，，且是的必要不充分条件， 所以是的真子集，且不是空集. 所以且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为:. 【点睛】解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数的不等式(组)求解. 四、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1） 设集合，， 求及. （2） 已知全集，集合，集合或求 . 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据交集和并集的定义即可得到答案； （2）根据并集和补集的定义即可得到答案. 【详解】（1），， ，. （2）根据题意，分别在数轴上表示出集合如下图所示：   易知或， 结合数轴可得= . 18. 求下列关于的不等式的解集： （1） （2） 【答案】（1）或. （2）或. 【解析】 【分析】（1）移项、通分，转化为一元二次不等式求解即可； （2）利用公式法可求不等式的解. 【小问1详解】 即为，故， 所以或，故不等式的解集为或. 【小问2详解】 即为， 故或，所以或， 故不等式的解集为或. B卷 五、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）已知，求证：； （2）已知实数，若，求的取值范围． 【答案】（1）证明：， 所以，等号成立当且仅当且. （2） ． 【解析】 【分析】（1）应用作差法计算证明即可； （2）应用待定系数法结合不等式性质计算求解. 【详解】（1）略 （2）设． 则，解得，； 所以， 由，得， 又，所以， 两式相加：， 所以的取值范围是 20. （1）已知，求函数的最小值； （2）已知，，且，求的最小值． 【答案】（1）5；（2）． 【解析】 【分析】（1）将函数解析式变形凑出乘积为定值的两项，结合基本不等式求解最小值，需验证等号成立的条件. （2）利用已知的进行常数代换，将目标式变形展开后结合基本不等式求解最小值，需验证等号成立的条件. 【详解】（1） 因为，所以．由基本不等式： 当且仅当，即 时取等号． 所以 （2）利用“1”的代换： 由基本不等式 所以 当且仅当，即时取等号． 结合，得．所以最小值为 21. 某工厂生产一种产品，固定成本为万元，每生产一百件产品，成本增加万元．已知销售总收入（万元）与产量（百件）的关系为 （1）请将该产品的利润（万元）表示成产量（百件）的函数（利润总收入总成本） （2）若要求利润不低于万元，求产量的取值范围 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】根据利润总收入总成本求出利润的解析式. 【小问1详解】 总成本=固定成本+可变成本=（万元）． 利润总成本：， 所以，. 【小问2详解】 令，即，解得或． 结合，得，即产量应在400件到1000件之间． 22. 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）解不等式； （3）若恒成立，求的值． 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式的求法即可求解； （2）通过，，，，分类讨论即可； （3）通过和两类情况讨论求解即可. 【小问1详解】 当时，可得， 即， 解得或， 即解集为； 【小问2详解】 由不等式 若，不等式即为，解得； 若，不等式可化为， 此时方程的两根分别为， 当时，即，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 恒成立， 当时，不等式为，得，不符合题意； 当时，恒成立，需满足： 解得：， 综上的值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏六盘山高级中学 2026－2027学年第一学期高一第一次月考测试卷 试卷类型：A、B卷 学科：数学 测试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：李保儿 A卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，．则下列说法正确的是（ ） A. 是真命题 B. 的否定是，， C. 的否定是，， D. 的否定是，， 3. 若，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 4. 设全集为，集合，，韦恩图如下图，下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是”的充要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 5. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 或 6. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值为 C. 当时，的最小值为 D. 当时，的最小值为 7. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 或或 B. 或 C. D. 8. 关于的方程的两个实根，满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知集合，，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知集合，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 若中恰有个整数元素，则 D. 若中恰有个整数元素，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，则的取值范围为_____________________． 14. 不等式的解集是________. 15. 已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围为________． 16. 已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________． 四、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1） 设集合，， 求及. （2） 已知全集，集合，集合或求 . 18. 求下列关于的不等式的解集： （1） （2） B卷 五、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）已知，求证：； （2）已知实数，若，求的取值范围． 20. （1）已知，求函数的最小值； （2）已知，，且，求的最小值． 21. 某工厂生产一种产品，固定成本为万元，每生产一百件产品，成本增加万元．已知销售总收入（万元）与产量（百件）的关系为 （1）请将该产品的利润（万元）表示成产量（百件）的函数（利润总收入总成本） （2）若要求利润不低于万元，求产量的取值范围 22. 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）解不等式； （3）若恒成立，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $