2026-2027学年苏科版数学八年级上册第一次月考模拟卷1-

2026-2027学年八年级上学期数学第一次月考模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初二上第1-2章（苏科2024版）。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 2．下列实数中，无理数是（     ） A．2 B． C． D． 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，，点C在边上，若，，则的长为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下面是“作的角平分线”的尺规作图方法．上述方法通过判定得到．其中判定的依据是（     ） A． B． C． D． 6．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，是的平分线，若，则点到的距离是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 8．下列各式正确的为（     ） A． B． C． D． 9．若，则的算术平方根是（     ） A． B．3 C． D．9 10．我们把两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”：如图，四边形是一个筝形，其中，，则下列结论不正确的是（     ） A．垂直平分 B． C． D．筝形的面积 11．如图，在中，，，P为边上一动点（不与A，B重合），于点E，于点F，则的值是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 12．如图，厘米，厘米，，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动，若经过秒后，与全等，则的值是（     ） A．1 B． C．1或 D．1或2 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．计算=______． 14．如图，在和中，，，若要用“”直接判定，则需要添加的条件是________． 15．如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E所表示的数为________． 16．如图，在中，D为中点，交于F，，则的长为______ ． 三、解答题（本题共7小题，第17-第18题每小题8分，第19-第21题每小题10分，第22-第23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算 (1)； (2)． 18．已知的平方根是，的立方根是． (1)求，的值． (2)求的平方根． 19．如图所示，已知，，．    (1)求证：； (2)说明与的位置关系． 20．某手工社团开展“环保硬纸片改造”活动，社团成员小丽拿到两块小正方形硬纸片，准备拼成一个大正方形后，再裁出长方形书签．如图，已知两个小正方形的面积均为，将它们拼成一个大正方形，小丽计划沿着大正方形边的方向，裁出一个长宽比为，面积为 的长方形书签． (1)大正方形的边长是 ； (2)请判断小丽能否裁出符合上述要求的长方形纸片，并说明理由． 21．如图，在四边形中，，，过点D分别作交的延长线于点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．和都是等腰直角三角形，． (1)如图1，点在上，则满足怎样的数量关系？请说明理由． (2)如图2，点在内部，点在外部，连接，则满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 23．综合与实践：在等边中，，点是直线上一动点（不与，重合），以为边在的右侧作等边，连接．探究图中与之间的数量关系． (1)特例研究：如图1，当点在线段上时， ①求证：； ②判断与有什么样的位置关系，并说明理由； (2)类比探究：在（1）的条件下，探究与之间的数量关系，并证明你的结论； (3)拓展延伸：当点在直线上运动时，请直接写出，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学第一次月考模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初二上第1-2章（苏科2024版）。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 的算术平方根是， 2．下列实数中，无理数是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、2是整数，属于有理数； B、是整数，属于有理数； C、是分数，属于有理数； D、是无理数． 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】只需验证每组中较短两根小木棒的长度和大于最长根的长度，即可判断能否摆成三角形． 【详解】解：A、，不能摆成三角形． B、 ，不能摆成三角形． C、，不能摆成三角形． D、 ，能摆成三角形． 4．如图，，点C在边上，若，，则的长为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用全等三角形对应边相等得出，，结合线段和差计算即可． 【详解】， ，． 点在边上，， ． ． 5．下面是“作的角平分线”的尺规作图方法．上述方法通过判定得到．其中判定的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由作图可得，，再结合即可推出． 【详解】解：由作图可得，， ∵， ∴， ∴判定的依据是． 6．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的角平分线，中线和高的定义逐一判断即可解答． 【详解】解：是的中线， 是的高， ， 是的角平分线， ， 是的角平分线，并非中线，无法推出， 故、、都正确，不正确． 7．如图，在中，是的平分线，若，则点到的距离是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】作，根据角平分线的性质得到，即可求解． 【详解】解：作，如图所示： ∵，是的平分线， ∴ ∵， ∴ ∴点D到的距离是． 8．下列各式正确的为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式正确，符合题意． 9．若，则的算术平方根是（     ） A． B．3 C． D．9 【答案】B 【分析】本题利用非负数的性质求解，算术平方根与绝对值都是非负数，若几个非负数的和为，则每个非负数都为，先求出，的值，再计算，最后求出其算术平方根即可； 【详解】解：∵，，且， ∴ 解得，， 故， ∴的算术平方根是； 10．我们把两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”：如图，四边形是一个筝形，其中，，则下列结论不正确的是（     ） A．垂直平分 B． C． D．筝形的面积 【答案】B 【分析】根据垂直平分线的判定，等腰三角形的性质和分割法求面积，逐项判断即可． 【详解】解：A、 ，， 是的垂直平分线，即垂直平分； B、根据题中的条件，无法证明； C、 ，垂直， ； D、 垂直， 筝形的面积 ； 综上：选项B符合题意． 11．如图，在中，，，P为边上一动点（不与A，B重合），于点E，于点F，则的值是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】连接，利用面积法将的面积表示为与的面积之和，结合即可求出的值． 【详解】解：如图，连接， ， ， ，， ， ， ． 12．如图，厘米，厘米，，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动，若经过秒后，与全等，则的值是（     ） A．1 B． C．1或 D．1或2 【答案】C 【分析】根据，分和两种情况，利用对应边相等列方程求解． 【详解】解：设运动时间为秒，则，， 当时，， 解得； 当时，， 解得， 综上所述，的值是或． 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．计算=______． 【答案】 【分析】求的立方根，根据立方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 14．如图，在和中，，，若要用“”直接判定，则需要添加的条件是________． 【答案】 【详解】 在和中， ， ． 故需添加条件． 15．如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E所表示的数为________． 【答案】/ 【详解】解：∵面积为7的正方形的顶点A在数轴上，， ∴， ∵点A表示的数为1， ∴数轴上点E所表示的数为． 16．如图，在中，D为中点，交于F，，则的长为______ ． 【答案】3.9 【分析】由D是中点且，得是的垂直平分线，所以．由，结合邻补角关系，推出E在的外角平分线上，所以E到的距离与E到的距离相等．过E作延长线的垂线，垂足为G，利用角平分线性质得，再证明，得到对应边相等．根据的长度，结合线段和差关系列等式，求解的长度． 【详解】连接， ∵是中点，， ∴是的垂直平分线， ∴ ． 过作，交的延长线于． ∵，且， ∴， 即平分． 又，， ∴，且． 在和中，， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵ ， ∴ ， ∴， 代入， 得． 三、解答题（本题共7小题，第17-第18题每小题8分，第19-第21题每小题10分，第22-第23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算 (1)； (2)． 【答案】(1)11 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．已知的平方根是，的立方根是． (1)求，的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)；； (2)． 【分析】（1）根据平方根以及立方根的定义解决此题； （2）先将由（1）得，代入，再求解的平方根即可． 【详解】（1）∵的平方根是， ∴，解得：， ∵的立方根是， ∴，解得：； （2）∵由（1）得，， ∴， ∴的平方根为． 19．如图所示，已知，，．    (1)求证：； (2)说明与的位置关系． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴ ； (2) 解：，理由如下， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定； （1）根据平行线的性质得出，进而根据，即可得证； （2）根据（1）得出，进而根据，证明得出，进而可得，即可得出． 【详解】（1）略 （2）略 20．某手工社团开展“环保硬纸片改造”活动，社团成员小丽拿到两块小正方形硬纸片，准备拼成一个大正方形后，再裁出长方形书签．如图，已知两个小正方形的面积均为，将它们拼成一个大正方形，小丽计划沿着大正方形边的方向，裁出一个长宽比为，面积为 的长方形书签． (1)大正方形的边长是 ； (2)请判断小丽能否裁出符合上述要求的长方形纸片，并说明理由． 【答案】(1)6 (2) 不能．理由如下： 设长方形纸片的长为，则宽为，由题意，得， 解得（边长为正，负值舍去）， ∴长方形纸片的长为，宽为 ∵， ∴小丽不能裁出符合上述要求的长方形纸片 【分析】（1）根据小正方形的面积求出大正方形的面积，再求出大正方形的边长即可； （2）设长方形纸片的长为，则宽为，根据长方形的面积列出方程，求出长方形纸片的长为，宽为，再与大正方形的边长进行比较即可． 【详解】（1）解：根据题意得：大正方形的面积为， 则大正方形的边长为； （2）略． 21．如图，在四边形中，，，过点D分别作交的延长线于点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）连接，根据证明即可得出结论； （2）根据证明，由全等三角形的性质可得结论． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．和都是等腰直角三角形，． (1)如图1，点在上，则满足怎样的数量关系？请说明理由． (2)如图2，点在内部，点在外部，连接，则满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 【答案】(1)，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴； (2)，，理由如下： 延长，分别交、于F、G， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ， ∴，即． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，，然后求解即可； （2）延长，分别交、于F、G，证明，得到，，进而求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 23．综合与实践：在等边中，，点是直线上一动点（不与，重合），以为边在的右侧作等边，连接．探究图中与之间的数量关系． (1)特例研究：如图1，当点在线段上时， ①求证：； ②判断与有什么样的位置关系，并说明理由； (2)类比探究：在（1）的条件下，探究与之间的数量关系，并证明你的结论； (3)拓展延伸：当点在直线上运动时，请直接写出，之间的数量关系． 【答案】(1)①证明：∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； ②；理由如下： 由①得：， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)； 证明如下：由（1）①得， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴； (3)当点D在线段上时，；当点D在线段的延长线上时，；当点D在线段的反向延长线上时， 【分析】（1）①证明即可； ②；由①的证明得，从而，由平行线的判定即可得到； （2）；由（1）①得，结合等边三角形的性质及线段的和差关系即可证明； （3）分三种情况：点D在线段上；点D在线段的延长线上；点D在线段的反向延长线上；利用三角形全等的判定与性质即可求解． 【详解】（1）①证明：略； ② ；理由略； （2）解：；证明略； （3）解：当点D在线段上时； 由（2）知； 当点D在线段的延长线上时，如图2； ∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点D在线段的反向延长线上时，如图3； 同理得， ∴， ∵， ∴； 综上，当点D在线段上时，；当点D在线段的延长线上时，；当点D在线段的反向延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $