湖北省直辖县级行政单位/(天门市天门杭州华泰中学2026-2027学年上学期九年级数学十月学情检测卷

2026年秋九年级数学十月月考检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列各式中，是的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．已知是关于的方程的解，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 3．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式是（     ） A． B． C． D． 4．已知点，，都在二次函数的上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．固态电池被视为下一代动力电池的核心方向，假设某企业研发的固态电池，其初始能量密度为．经过两轮技术迭代后，能量密度达到，且每轮技术迭代后，电池能量密度的平均增长率相同．设电池能量密度每轮的平均增长率为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 6．已知一元二次方程有解，则的取值范围是（  ） A． B． C．且 D．且 7．对于嘉嘉与淇淇两人解方程的过程，下列判断正确的是（        ） 嘉嘉：两边同时除以，得，解得． 淇淇：移项，得． 因式分解，得． 于是得，或， 解得，． A．嘉嘉对，淇淇错 B．嘉嘉错，淇淇对 C．两人都对 D．两人都错 8．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．若，则的值是（　　） A．3 B． C．3或 D．不存在 9．在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，点B，C的坐标分别是，，点D在抛物线的图像上，则b的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．用配方法解一元二次方程转化成的形式，则______． 12．抛物线的顶点坐标为_____． 13．中国纸扇历史悠久，古代工匠凭审美与经验形成了稳定的“东方黄金律”，设计中多处暗合黄金分割．如扇面高度（）与扇柄长度（）之比就符合黄金比，此时重心适中，持握舒适．若，则___________．（结果保留根号） 14．某校社团文化节于3月底启动，4月初正式面向全校开放．社团联合会统计，4月1日参与活动的学生大约有1200人，4月3日参与活动的学生大约有2028人，那么从4月1日到4月3日参与活动的学生人数的日平均增长率为___________． 15．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：点，，…，都是“方形点”．下列结论：①直线上存在“方形点”；②抛物线上的2个“方形点”之间的距离是；③若二次函数的图象上有且只有一个“方形点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则实数m的取值范围是；其中，正确结论的序号是_______ ． 三、解答题 16．（4+4）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 17．（2+2+2）已知二次函数． (1)用配方法将解析式化为的形式； (2)二次函数中的x和y满足下表： x … 0 1 2 3 … y … 0 m … 求m的值； (3)在给定的直角坐标系中，直接画出这个函数的大致图象． 18．（3+4）已知关于x的方程有实数根． (1)若该方程有一个根是，请直接写出另一个根． (2)求m的取值范围． 19．（3+4）如图，已知抛物线过与且有最小值． (1)求此二次函数的解析式； (2)抛物线与轴交于点，在抛物线上存在一点使的面积为24，求出点的坐标． 20．（4+4）为了增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，老师在研学基地组织学生用一段长为的篱笆来围成一个一边靠墙（墙长)的矩形花圃（如图），为了种植不同花卉，花圃中间用篱笆隔断． (1)若围成的矩形花圃的面积为，求的长． (2)围成的矩形花圃的面积能否为？请说明理由． 21．（2+3+3）阅读理解： 通过学习，我们发现两个一次二项式的乘法公式与我们将要学习的一元二次方程的解法有关： 如果我们能将一个一元二次方程化为的形式，就能够得到这个方程的两个根为．请结合上述阅读解决下列问题： (1)请用含有的式子分别来表示p、q：______；______； (2)若关于x的一元二次方程可以化为的形式，请求出这个方程的两个根； (3)逆向来看，我们也可以借助上述关系式来构造一元二次方程，请试着构造一个一元二次方程，使方程的二次项系数为2，且有一个根为3，另一个根为5． 22．(3+3+3)在矩形中，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． (1)当t为何值时，的长度等于？ (2)是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． (3)是否存在t的值，使的面积最大，若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 23．(4+4)阅读材料：为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设 那么原方程可化为， 解得， 当时，，，； 当时，，，， 故原方程的解为． 上述解题过程中，将原方程中某个多项式视为整体，并用另一个未知数替换这个整体，从而把高次方程化为低次方程，实现降次的目的，这种解方程的方法称为“换元法”． 解答问题：请用换元法解下列方程： (1)； (2)． 24．(3+3+4+4)如图，已知二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点D为抛物线的顶点，求的面积； (3)抛物线上是否存在点P，使是以为底的等腰三角形，若存在求出P点坐标，若不存在说明理由： (4)在第一象限的抛物线上是否存在点N，使点N到的距离最大，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026年9月24日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C A D D A C B 1．D 【分析】根据二次函数的定义：形如（a、b、c为常数，且）的函数是二次函数，即可判断． 【详解】解：A、中的最高次数为1，不是二次函数，故选项不符合题意； B、未明确，不一定是二次函数，故选项不符合题意； C、是分式形式，不是二次函数，故选项不符合题意； D、将整理得，符合二次函数的定义，是二次函数，故选项符合题意． 2．D 【分析】根据方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，将已知解代入原方程，即可求出m的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入原方程得 ， 整理得 ， 解得 ． 3．D 【分析】根据二次函数图象的平移规律求解即可． 【详解】解：将向左平移3个单位，得， 再向下平移2个单位，得． 4．C 【分析】先确定二次函数的开口方向和对称轴，再根据开口向下的二次函数，点到对称轴的距离越大，对应函数值越小，即可比较得到结果． 【详解】解：∵ 二次函数解析式为， ∴，二次函数开口向下，对称轴为直线 ． 分别计算各点到对称轴的距离： 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为． ∵开口向下的二次函数，点到对称轴的距离越大，函数值越小， 又， ∴ ． 5．A 【分析】根据增长率问题的规律列出一元二次方程即可． 【详解】解：∵初始能量密度为，每轮平均增长率为，共经过两轮迭代， ∴第一轮迭代后能量密度为，第二轮迭代后能量密度为， 又∵两轮迭代后能量密度为， ∴可列方程为． 6．D 【分析】本题考查了二次函数的定义以及二次函数与轴的交点问题，先得出，再结合二次函数的图象与轴有交点，得出，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴有交点， ∴，， 解得且， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了解一元二次方程．嘉嘉在两边除以时未考虑的情况，漏解；淇淇在因式分解时计算错误，正确因式应为，而非． 【详解】解：原方程为． 嘉嘉解法：两边同除以，得， ∴， 但当时，即也是解，故漏解，错误． 淇淇解法：移项得， 提取公因式，得， ∵， ∴应为， 解得或． 但淇淇误写为，解得或，计算错误． 故两人都错． 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式． 先由一元二次方程有两个不相等的实数根，根据判别式大于零求出k的取值范围；再根据根与系数的关系，将条件转化为关于k的方程，解出k的值，并验证是否满足取值范围． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得 又∵，， ∴， 整理得，， 解得或， ∵， ∴符合，不符合 故， 故选：A． 9．C 【分析】根据一次函数和二次函数的解析式，分析、的符号以及对称轴的位置，结合图象特征进行判断；首先由两个函数解析式可知，它们与轴的交点均为，即交于轴上同一点；其次根据的符号判断抛物线的开口方向；最后根据对称轴公式判断对称轴位置． 【详解】解：由一次函数与二次函数中常数项均为，两个函数图象与轴的交点均为，即交于轴上同一点， 观察图象，选项中两个图象与轴交点不同，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右下降，则，二次函数图象开口向上，则，矛盾，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右上升，则，二次函数图象开口向下，则，矛盾，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右上升，则，与轴交于正半轴，则；二次函数图象开口向上，则，与轴交于正半轴，则；且二次函数对称轴为直线， ∵， ∴，对称轴在轴左侧，符合图象特征． 10．B 【分析】本题考查二次函数与几何的综合应用，作轴，轴，证明，进而求出点坐标，代入解析式进行求解即可． 【详解】解：如图所示，作轴，轴，则：， 四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点B，C的坐标分别是，， ∴， ∴， ∴， ∵点D在抛物线的图像上， ∴， ∴； 故选B． 11． 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，通过配方法将一元二次方程转化为完全平方形式，确定参数和的值后计算其和． 【详解】解： ， ，， ， 故答案为：． 12． 【分析】根据抛物线已给出顶点式形式，对照顶点式的结构即可直接得到顶点坐标． 【详解】解： 抛物线的顶点坐标为． 13． 【分析】根据黄金分割的定义，确定线段与的数量关系，即较短线段与较长线段的比等于黄金比，代入的长度进行计算即可求解． 【详解】解：由题意可知，与之比符合黄金比，且由图形可知为较长线段，为较短线段， 根据黄金分割的定义可得 因为 所以 14． 【分析】设日平均增长率为，则，再解方程即可. 【详解】解：设日平均增长率为，则， 解得(不合题意，舍去)． ∴从4月1日到4月3日参与活动的学生人数的日平均增长率为. 15．①②/②① 【分析】令，则，求出x、y的值即可判断①；令，则，求出x、y的两对值，再结合勾股定理求出这两点之间的距离，即可判断②；把代入，求出a、c的关系，再根据二次函数图象上有且只有一个“方形点”，结合求出a、c的值，得出，化为顶点式，可得出该二次函数的最值，再根据当时，求出x的值即可判断③． 【详解】解：①令，则， 解得，， ∴，即点在直线上，故①正确； ②令，则，解得，， ∴当时，；当时， ∴抛物线上的2个“方形点”为，， ∴点与的距离； 故②正确； ③∵点是二次函数的“方形点”． ∴， ∴， ∵二次函数的图象上有且只有一个“方形点”． ∴（即）有且只有一个根， ∴， ∴， 解得，则， ∴， 二次函数图象的对称轴为直线，函数的最大值为， 当时，， 解得，，， 当时，函数的最大值为，最小值为． 故③不正确， 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，一元二次方程根与系数的关系等知识．第（3）题的解题关键是由点的坐标求出a与c的关系，再根据二次函数图象上有且只有一个“方形点”，结合求出a、c的值，然后根据二次函数的性质解答． 16．(1)，； (2)，． 【详解】（1）解：， ， ∴， ∴，； （2）解：， ， ， ， ∴或， ∴，． 17．(1)； (2)； (3) 描点、连线，作图如下： 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质． （1）通过配方法求解； （2）将代入解析式求解； （3）根据（2）的表格描点、连线作图． 【详解】（1）解：； （2）解：当时，， ∴； （3）略 18．(1)方程的另一个根为； (2)． 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系． （1）利用两根之和等于，即可求出方程的另一个根； （2）利用根的判别式大于等于0，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：设方程的另一个根为， 由题意得， 解得； 答：方程的另一个根为； （2）解：由题意得， 解得． 19．(1) (2)或 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式和二次函数的图象和性质 （1）根据与的坐标可得对称轴为直线，顶点坐标为，进而利用待定系数法把代入二次函数中，即可算出的值，进而得到函数解析式是； （2）首先求出、两点坐标，计算出的长，再设，，根据的面积为可以计算出的值，然后再利用二次函数解析式计算出的值即可得到点坐标． 【详解】（1）解：∵与在抛物线上， ∴抛物线的对称轴为直线， 设函数的解析式为， 将代入得， ∴ 解得， ∴函数的解析式，即； （2）解：当时，， 解得：； ，， ． 设， 的面积为， ， 解得：， 当时，， 解得：或， 或； 当时，， 方程无解，舍去． 故或． 20．(1)5米 (2) 不能，理由如下， 假设面积可以为 ，则， 整理得即 ， ∴， ∴方程无实数解， 故面积不能为 ． 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解． （1）设垂直于墙的一边长为x米，则矩形的另一边长为米，根据面积为列出方程，求解即可； （2）根据题意列出方程，用根的判别式判断方程根的情况即可． 【详解】（1）解：设垂直于墙的一边长为x米，则矩形的另一边长为米 则， 解方程得：，． 当时，长，故舍去， ∴． ∴（米）， 答：矩形的长为9米，宽为5米； （2）略 21．(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的法则，理解题干给定的信息，是解题的关键： （1）利用多项式乘以多项式的法则，进行求解即可； （2）利用多项式乘以多项式的法则，进行计算后，求出的值，进而求出方程的两个根即可； （3）根据要求构造一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 由题意，可知：， ∴； 故答案为：； （2）， 由题意，得：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或； （3）由题意，当或时，， ∵， ∴二次项系数为2，且有一个根为3，另一个根为5的一元二次方程可以为：． 22．(1)或2时，； (2)存在秒，能够使得五边形的面积等于． (3) 【分析】本题考查一元二次方程的应用，二次函数的应用，正确的列出方程和二次函数的解析式是解题的关键： （1）表示出的长，根据勾股定理，列出方程进行求解即可； （2）分割法求五边形的面积，列出方程进行求解即可； （3）将的面积转化为二次函数求最值即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴当时，， 解得：或； （2）存在，理由如下： ∵五边形的面积， ∴当五边形的面积等于时，， 解得：或， ∵点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动， ∴当点到达点时，， ∴， ∴当时，五边形的面积等于； （3）存在， ∵， ∵， ∴当时，的面积最大为． 23．(1) (2) 【分析】（1）设，将原方程化为一元二次方程，解得的值，再代回即可解答； （2）设，将原方程化为一元二次方程，解得的值，再代回即可解答． 【详解】（1）解：设， 原方程可化为， ， ，， 当时，， 经检验，是原方程的根； 当时，， 经检验，是原方程的根； 故原方程的解为． （2）解：设， 原方程可化为 ，， ， ， 舍去， 当时，，， 故原方程解为． 24．(1) (2)①；②，S有最大值6；③满足条件的t的值为或或． 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． （1）设，将点代入即可求解； （2）①由，则，求出，再由即可求解； ②分三种情况讨论：当时，；当时，过点C作交于M，则M为的中点；当时，过点P作交于N，则N是的中点；分别求出t的值即可． 【详解】（1）解：直线与x轴，y轴的交点坐标分别为， ∵抛物线与x轴的另一交点为， 设所求抛物线的函数表达式为， 把点代入，得， 解得， ∴所求抛物线的函数表达式为，即； （2）解：①，则， ∴，， 当时，， 解得：或（与A重合，舍去）， 当时，， 故； ②∵，， ∴ ， ， ∵， ∴当时，S有最大值6； ③∵， 分三种情况讨论： 当时，， 解得或（舍）； 当时，过点C作交于M，则M为的中点，如图1， ∴， 解得或（舍）； 当时，过点P作交于N，则N是的中点，如图2， ∴， ∴， 解得或（舍去）； 综上所述：满足条件的t的值为或或． 25．(1) (2)3 (3)或 (4) 【分析】（1）运用待定系数法将，代入，即可求解； （2）先求出点的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，运用配方法将抛物线解析式化为顶点式即可求得顶点坐标，过点作轴交直线于点，求得，利用，即可求得答案； （3）由（2）得，当以为底的等腰三角形，得出，则点在上，联立抛物线解析式解方程组即可求解． （4）将直线向上平移个单位，使其与抛物线只有一个交点，则平移后解析式为，联立和得：，令，求出，再解方程求出，即可求解． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，， ，解得：， ∴抛物线的解析式为：； （2）解：在中，令，则：， ， 设直线的解析式为， ， ， 解得：， 直线的解析式为， ， ， 过点D 作轴交直线于点E ， ， ， ． （3）解：， ， 则是等腰直角三角形， ∴当是以为底的等腰三角形，则， ∴在的角平分线上，即上， 联立得， 解得： 或， 或． （4）解：∵直线的解析式为， 将直线向上平移个单位，使其与抛物线只有一个交点， 则平移后解析式为， 联立和得：， 整理得：， ∴， 解得：， 则平移后解析式为，， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋九年级数学十月月考检测卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.下列各式中，y是x的二次函数的是() A.y=2x+1 B.y=ax2+bx+c C.y=4 D.y-2x2=x+1 2.已知x=3是关于x的方程x2-m=2的解，则m的值是() A.3 B.4 C.5 D.7 3.把抛物线y=3(x-1)2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式是() A.y=3(x-4)2+2 B.y=3(x-4)2-2C.y=3(x+2)2+2D.y=3(x+2)2-2 4.已知点(-1)，(3,2)，(4，y)都在二次函数y=-（x-2)+c的上，则，y2,的大小关系是() A.y>y2>y3 B.y2>> C.y2>y3>y D.y3>y>y2 5.固态电池被视为下一代动力电池的核心方向，假设某企业研发的固态电池，其初始能量密度为 500Wh/kg.经过两轮技术迭代后，能量密度达到720Wh/kg,且每轮技术迭代后，电池能量密度的平均增 长率相同.设电池能量密度每轮的平均增长率为x,则可列方程为() A.5001+x)}=720B.500(1+x)=720C.500(1+2x)=720D.5001+x2)=720 6.已知一元二次方程(a-2)x'-2x+1=0有解，则a的取值范围是() A.a<2 B.a≤3 C.a<3且a≠2 D.a≤3且a≠2 7.对于嘉嘉与淇淇两人解方程6(x-1)=(x-1)的过程，下列判断正确的是() 淇淇：移项，得6(x-)-(x-1=0. 因式分解，得(x-1)(6-x-1)=0. 嘉嘉：两边同时除以(x-1),得6=x-1,解得x=7. 于是得x-1=0,或6-x-1=0, 解得x=1,x2=5. A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇淇对 C.两人都对 D.两人都错 8。已知关于x的一元二次方程2+(2k+3)x+2=0有两个不相等的实数根西，.若+！-1，则k的 X x2 值是() A.3 B.-1 C.3或-1 D.不存在 9.在同一坐标系内，二次函数y=ax2+5x+b的图象与一次函数y=x+b可能是() VA 试卷第1页（共4页） 10.如图，在正方形ABCD中，点B,C的坐标分别是(-2，)，(2,0)，点D在抛物线y=x+hx的图像上， 则b的值是() 4 C. D. 3 二、填空题（每题3分，共15分) 11.用配方法解一元二次方程x2-2x=9转化成(x+m)2=n的形式，则 m+n= 2x-4+3的顶点坐标为」 12. 抛物线y= 13.中国纸扇历史悠久，古代工匠凭审美与经验形成了稳定的“东方黄金律”， 设计中多处暗合黄金分割.如扇面高度(AB)与扇柄长度(AC)之比就 符合黄金比，此时重心适中，持握舒适.若AB=I6cm,则 BC= cm.(结果保留根号) 14.某校社团文化节于3月底启动，4月初正式面向全校开放.社团联合会统计，4月1日参与活动的学生 大约有1200人，4月3日参与活动的学生大约有2028人，那么从4月1日到4月3日参与活动的学生人数 的日平均增长率为 15.在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点，例如：点(1，-)， (5，-同).，寄是方形点下列结诊：①直线=-5x+3上存在方形含，®整物线 y=x2+x-3上的2个“方形点”之间的距离是4√2；③若二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的图象上有且只有 一个方形点(2-2引，当-1≤x≤m时，三次函数y=am2+3x+c(a*0)的最小值为8，最大值为子，则实 数的取值范围是-1≤m≤4；其中，正确结论的序号是 三、解答题 16.(4+4)用适当的方法解下列方程： (1)x2+2x-1=0: (2)(x+3)2=2x+6. 17.（2+2+2)已知二次函数y=x2-2x-3. (I)用配方法将解析式化为y=a(x-h)子+k的形式； (2)二次函数y=x2-2x-3中的x和y满足下表： 0 3 y 0 -3 求的值： (3)在给定的直角坐标系中，直接画出这个函数的大致图象， 试卷第2页（共4页） 18.(3+4)已知关于x的方程x2-2x+2m+4=0有实数根. ①)若该方程有一个根是5)，请直接写出另一个根 (2)求m的取值范围. 19.(3+4)如图，已知抛物线过C(0,-3)与D(-2,-3)且有最小值-4， (1)求此二次函数的解析式： (2)抛物线与x轴交于点A,B,在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为24，求出点P的坐标. 20.(4+4)为了增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，老师在研学基地组织学生用一段长为24m的 篱笆来围成一个一边靠墙（墙长a=I0m)的矩形花圃ABCD(如图），为了种植不同花卉，花圃中间用篱笆 隔断. B (1)若围成的矩形花圃ABCD的面积为45m,求AB的长. (2)围成的矩形花圃ABCD的面积能否为60m2？请说明理由. 21.(2+3+3)阅读理解： 通过学习，我们发现两个一次二项式的乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab与我们将要学习的一元二 次方程的解法有关： 如果我们能将一个一元二次方程x2+x+q=0化为(x-x)(x一x)=0的形式，就能够得到这个方程的两个根 为xx2·请结合上述阅读解决下列问题： (1)请用含有x、x2的式子分别来表示p、4:P=:9= (2)若关于x的一元二次方程2x2-x-k=0可以化为(2x-m)(x+1)=0的形式，请求出这个方程的两个根： (3)逆向来看，我们也可以借助上述关系式来构造一元二次方程，请试着构造一个一元二次方程，使方程的 二次项系数为2，且有一个根为3，另一个根为5. 试卷第3页（共4页） 22.(3+3+3)在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动， 与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cms的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，当 点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒. D B>O (1)当t为何值时，P2的长度等于5cm? (2)是否存在t的值，使得五边形APOCD的面积等于26cm？若存在，请求出此时t的值：若不存在，请说 明理由. (3)是否存在t的值，使△BPQ的面积最大，若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由. 23.(4+4)阅读材料：为解方程(x2-1)-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体，然后设 x2-1=y… 那么原方程可化为y2-5y+4=0, 解得y=1,y2=4, 当y=1时，x2-1=1,.x2=2,.x=±√2； 当y=4时，x2-1=4,.x2=5,x=±V5, 故原方程的解为x=V2,x=-V2,x=V5,x,=-5 上述解题过程中，将原方程中某个多项式视为整体，并用另一个未知数替换这个整体，从而把高次方程化 为低次方程，实现降次的目的，这种解方程的方法称为“换元法”. 解答问题：请用换元法解下列方程： 、1_5+6=0: 0)x (2)x4-2x2-3=0. 24.(3+3+4+4)如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式： (2)点D为抛物线的顶点，求△BCD的面积： (3)抛物线上是否存在点P,使△BCP是以BC为底的等腰三角形，若存在求出P点坐 标，若不存在说明理由： (4)在第一象限的抛物线上是否存在点N,使点N到BC的距离最大，若存在，求出 点N的坐标：若不存在，说明理由. 试卷第4页（共4页） 2026年秋九年级数学十月月考检测卷 九年级数学·答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11．___________________ 12．___________________ 13．___________________ 14．___________________ 15．___________________ 17． （6分） 20（8分） 21．（2+3+3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（9分） 23． (4+4) 24． （14分） 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋九年级数学十月月考检测卷 九年级数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[AJ[B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 10[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 12. 13 15 16.(4+4)用适当的方法解下列方程： (1)x2+2x-1=0: (2)(x+3)2=2x+6. 第1页 ■ 17.(6分) ----1--1 O ----1--1 l- 18.(3+4)己知关于x的方程x2-2x+2m+4=0有实数根. ①若该方程有一个根是5-」，请直接写出另一个根 2 (2)求m的取值范围. 19.(3+4)如图，已知抛物线过C(0,-3)与D(-2,-3)且有最小值-4. B A 第2页 20(8分) A (I)若围成的矩形花圃ABCD的面积为45m,求AB的长. (2)围成的矩形花圃ABCD的面积能否为60m2？请说明理由. 21.(2+3+3) 第3页 ■ 22.(9分) A D >A 第4页 23.(4+4) 解答问题：请用换元法解下列方程： 时子+6=0， (2)x4-2x2-3=0. 第5页 ■ 24.(14分) D A B 第6页