云南省玉溪第一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

玉溪一中2029届高一年级上学期第一次月考 数学学科试卷 命题人：2029届数学备课组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合M={-2,-1,0,1,2,N={x≤-2或x≥3，则MnN= A.{-2,-1,0,1 B.{0,1,2} C.{-2} D.{2 2.命题x≥3，x2-2x+3<0的否定是 A.x≥3，x2-2x+3<0 B.x≥3，x2-2x+3≥0 C./x<3,x2-2x+3≥0 D.x<3,x2-2x+3≥0 3.设全集U=Z,A={1,2,4,7},B={2,4,6,8},则如图阴影部分表示的集合为 B A.{1,7} B.{6,8 c.{2,4} D.{1,6,7,8 4.设x∈R,则“2<x<4”是“x>2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知x,y均为正数，满足1+9=1，则4x+y的最小值为 x V A.1 B了 C.15 D.25 6.关于x的不等式x2-1+2a)x+2a<0的解集中恰好有2个整数，且a<,则实数a的 取值范围是 a4-1sas分}B{41sa<引cas}D{s引 7.在如图所示的锐角三角形空地中，要建一个面积不小于300m的内接矩形花 园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长x(单位：)的取值范围是 40m A.15≤x≤20 B.10≤x≤30 C.12≤x≤25 40m D.20≤x≤30 第1页共4页 8.若命题：“3x∈R,使得4x2+4x-3≥0成立”是假命题，则实数m的取值范围是 A.-3<m<0 B.m>0或m<-3 C.-3<m≤0D.m≥0或m<-3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题为真命题的是 A.若a>b,则a>a+b >b 2 B.若a>b>0,c>0,则e<9 a b C.若a>b>0,则a2>bc2 D.若a>b>c>0,则9<a+C bb+c 10不等式a-br+c>0的解集是{}<x<2 对于系数4，b,c下列结论正确的是 A.a<0 B.a>0 C.b<0 D.a-b+c>0 11.已知a,b均为正实数，且a+b=1,则 Aab的录大值为时 Bb+2的最小值为5 a b c(++的最小值为 D.、a2 b2 8 a+2b+1 的最小值为} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若集合A=0,1,26B=y1y=x2-1,x∈A} 则集合B的所有子集的个数是 13.已知x>2,则4+x的最小值是 x-2 14.已知集合A={xeN*1≤x<3},B=car2-(2+a)x+2=0,若“x∈B”是“日∈A" 的充分不必要条件，则实数α的所有取值的集合是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 1513分)已聚合4=+x+2>0.集合&= (1)求AOB,AUB; (2)设U={x|x≤3}，求C,A. 第2页共4页 6 16.15分)(1)已知c>a>b>0,求证：(c-a(c-b a (2求证。方程-2x-3加=0有两个同号且不相等的实根的充婴条件是背<m<0。 17.(15分)某公司为提高生产效率，决定投入72万元购进一套生产设备.预计使用该设 备后，每年因该设备额外产生收益50万元，该设备前x年的维修、保养等费用共(2x2+10x) 万元.设使用x年后该设备的盈利额为y万元（设备的盈利额=因设备额外产生的收益 设备的购进成本-设备维修保养费)，其中x∈N. (1)写出y关于x的函数关系式，并求出从第几年开始，该设备开始盈利； (2)使用若干年后，对该套设备的处理方案有以下两种： 方案①：当年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备： 方案②：当盈利额达到最大值时，以20万元价格处理该设备， 请你研究哪种方案处理较为合理，并说明理由」 第3页共4页 18.(17分)已知关于x的不等式ax2+bx+2≤0的解集为{x|1≤x≤2} (1)求实数a,b的值； (2)求关于x的不等式mx2-（m+b)x+b<0(m≠0)的解集 19.(17分)对于四个正数xz,1w,如果v<yz,那么称(x,y)是（二，）的“下位序列”. (1)对于2,3,7,11，试求(2,7)的“下位序列”； (2)设abc,d均为正数，且(a,b)是(c,d)的“下位序列°，试判断C，,a+c之间的 d’b’b+d 大小关系，并证明你的结论： (3)设正整数n满足条件：对集合{m0<m<2024内的每个m∈N,总存在正整数k,使 得(m,2024是(k,)的“下位序列”，且(k,)是(+1,2025)的“下位序列”，求正整数n 的最小值 第4页共4页 玉溪一中2029届高一年级上学期第一次月考 数学学科试卷 命题人：2029届数学备课组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设全集，则如图阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知x，y均为正数，满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 15 D. 25 6. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的锐角三角形空地中，要建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长（单位：）的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若命题：“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 不等式的解集是，对于系数a，b，c下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知、均为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合，，则集合的所有子集的个数是______． 13. 已知，则的最小值为__________. 14. 已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的所有取值组成的集合是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）求，； （2）设，求． 16. （1）已知，求证：； （2）求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是． 17. 某公司为了提高生产效率，决定投入72万元购进一套生产设备．预计使用该设备后，每年因该设备额外产生收益50万元，该设备前年的维修、保养等费用共万元．设使用年后该设备的盈利额为万元（设备的盈利额＝因设备额外产生的收益－设备的购进成本-设备维修保养费），其中． （1）写出关于的函数关系式，并求出从第几年开始，该设备开始盈利． （2）使用若干年后，对该套设备的处理方案有以下两种： 方案①：当年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备； 方案②：当盈利额达到最大值时，以20万元价格处理该设备． 请你研究哪种方案处理较为合理，并说明理由． 18. 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数的值; （2）求关于的不等式的解集． 19. 对于四个正数、、、，若满足，则称有序数对是的“下位序列“． （1）对于2、3、7、11，有序数对是的“下位序列“吗？请简单说明理由； （2）设、、、均为正数，且是的“下位序列”，试判断之间的大小关系，并说理； （3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值． 玉溪一中2029届高一年级上学期第一次月考 数学学科试卷 命题人：2029届数学备课组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或， （2）或 【16题答案】 【答案】（1）证明：方法一：因为，所以， 所以，所以， 所以，即， 所以，又因为，所以． 方法二： ， 因为，所以，，，， 所以，所以，所以， 因此． （2）证明：充分性：因为， 所以方程的判别式，且，， 所以方程有两个同号且不相等的实根． 必要性：若方程有两个同号且不相等的实根，， 则有，解得． 综上，方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是． 【17题答案】 【答案】（1）；3 （2）两方案盈利相同，但方案①使用时间更短，设备更新更快，更有利于提高生产效率，所以方案①更合理. 【18题答案】 【答案】（1）， （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【19题答案】 【答案】（1） 因为，所以是的“下位序列”. （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $